2023-2024學(xué)年四川省樂山市井研縣井研中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年四川省樂山市井研縣井研中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．?dāng)?shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為（）A. B.C. D.3．在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指在沒有外力介入，同時(shí)所有人都沒有免疫力的情況下，一個(gè)感染者平均傳染的人數(shù).一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)，平均感染周期為4天，那么感染人數(shù)超過1000人大約需要（）（初始感染者傳染個(gè)人為第一輪傳染，這個(gè)人每人再傳染個(gè)人為第二輪傳染）A.20天 B.24天C.28天 D.32天4．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，以為圓心，以為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點(diǎn)，若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線的離心率為（）.A. B.C. D.5．△ABC兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-4，0），B（4，0），它的周長(zhǎng)是18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是（）A. B.（y≠0）C. D.6．已知橢圓：的離心率為，則實(shí)數(shù)（）A. B.C. D.7．已知雙曲線C：(a>0，b>0)，斜率為的直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為P(2，4)，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.8．對(duì)任意實(shí)數(shù)，在以下命題中，正確的個(gè)數(shù)有（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則A. B.C. D.9．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)與向量的模長(zhǎng)分別是（）A.；5 B.；C.； D.；10．展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（）A.6 B.C.24 D.11．在公比為為q等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則下列說法正確的是（）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.12．繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體可能是（）A.圓臺(tái) B.圓臺(tái)或兩個(gè)圓錐的組合體C.圓錐或兩個(gè)圓錐的組合體 D.圓柱二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________14．雙曲線的離心率為2，寫出滿足條件的一個(gè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程__________.15．以正方體的對(duì)角線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O建立右手系的空間直角坐標(biāo)系，其中，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______16．已知，用割線逼近切線的方法可以求得___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖1，在四邊形ABCD中，，，E是AD的中點(diǎn)，將沿BF折起至的位置，使得二面角的大小為120°（如圖2），M，N分別是，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.18．（12分）已知橢圓的焦點(diǎn)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的倍（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為1的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，求面積的最大值19．（12分）（１）求焦點(diǎn)在x軸上,虛軸長(zhǎng)為12，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；20．（12分）已知點(diǎn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求弦的取值范圍.21．（12分）在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA=2AB=2（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積V；（2）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF22．（10分）某書店剛剛上市了《中國(guó)古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷，每種單價(jià)（元）試銷l天，得到如表單價(jià)（元）與銷量（冊(cè)）數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元）1819202122銷量（冊(cè)）6156504845（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸直線方程：（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量（冊(cè)）與單價(jià)（元）服從（l）中的回歸方程，已知每?jī)?cè)書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤(rùn)，該冊(cè)書的單價(jià)應(yīng)定為多少元？附：，，，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由題意，即在區(qū)間上有兩個(gè)異號(hào)零點(diǎn)，令，利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系判斷單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合即可求解【詳解】解：由題意，即在區(qū)間上有兩個(gè)異號(hào)零點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，則，令，得，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又時(shí)，，時(shí)，，且，所以，即，所以的范圍故選：D2、D【解析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得到，進(jìn)而得到，利用裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】依題意得：，，，故選：D3、B【解析】根據(jù)題意列出方程，利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算n輪傳染后感染的總?cè)藬?shù)，得到指數(shù)方程，求得近似解，然后可得需要的天數(shù).【詳解】感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到1000人大約需要n輪傳染,則每輪新增感染人數(shù)為，經(jīng)過n輪傳染，總共感染人數(shù)為：即，解得，所以感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到1000人大約需要24天，故選：B【點(diǎn)睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過程4、A【解析】設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，為的中點(diǎn)，可得，由，可知為的三等分點(diǎn)，用兩種方式表示，可得關(guān)于的方程組，結(jié)合即可得到雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，為的中點(diǎn)，可得，由到漸近線的距離為，所以，又，所以，因?yàn)椋?，整理可得：，即，所以，可得，所以，所以雙曲線的離心率為，故選：A.5、D【解析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)得出，再由橢圓的定義得頂點(diǎn)C的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，可求得頂點(diǎn)C的軌跡方程.【詳解】因?yàn)?，所以，所以頂點(diǎn)C的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，即，所以頂點(diǎn)C的軌跡方程是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義，由定義求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，求解時(shí)，注意去掉不滿足的點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)題意，先求得的值，代入離心率公式，即可得答案.【詳解】因?yàn)椋运?，解?故選：C7、C【解析】設(shè)，代入雙曲線方程相減后可求得，從而得漸近線方程【詳解】設(shè)，則，相減得，∴，又線段的中點(diǎn)為P(2，4)，的斜率為1，∴，，∴漸近線方程為故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求雙曲線的漸近線方程，已知弦的中點(diǎn)（或涉及到中點(diǎn)），可設(shè)弦兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線方程后作差，作差后式子中有直線的斜率，弦中點(diǎn)坐標(biāo)，有．這種方法叫點(diǎn)差法8、B【解析】直接利用不等式的基本性質(zhì)判斷.【詳解】①因?yàn)?，則，根據(jù)不等式性質(zhì)得，故正確；②當(dāng)時(shí)，，而，故錯(cuò)誤；③因?yàn)椋?，即，故正確；④當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；故選：B9、B【解析】根據(jù)給定條件利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及空間向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示計(jì)算作答.【詳解】因點(diǎn)，，所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，.故選：B10、A【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開式中第3項(xiàng)，所以展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.故選：A.11、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的基本量運(yùn)算，即可得到答案；【詳解】，，故A錯(cuò)誤；，，顯然數(shù)列不是等比數(shù)列，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，，故D成立；故選：D12、C【解析】討論是按直角邊旋轉(zhuǎn)還是按斜邊旋轉(zhuǎn)【詳解】按直角邊選擇可得下圖圓錐：如果按直角邊旋轉(zhuǎn)可得下圖的兩個(gè)圓錐的組合體：故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求得，再得出，對(duì)于任意的，都有成立，說明是中的最小項(xiàng)【詳解】由題意，∴，易知函數(shù)在和上都是減函數(shù)，且時(shí)，，即，時(shí)，，，由題意對(duì)于任意的，都有成立，則是最小項(xiàng)，∴，解得，故答案為：14、（答案不唯一例如：等，只需滿足即可）【解析】根據(jù)離心率和的關(guān)系，可得到，只要滿足以上關(guān)系的即可【詳解】由題可知，又，所以，只要滿足以上關(guān)系即可.,答案不唯一例如：等故答案為：（答案不唯一例如：等，只需滿足即可）15、【解析】根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，確定出坐標(biāo)系即可得【詳解】如圖，由已知得坐標(biāo)系如圖所示，軸過正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，軸過中點(diǎn)，軸過中點(diǎn)，因此可知坐標(biāo)為故答案為：16、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義直接計(jì)算即可【詳解】因?yàn)?，所以，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）構(gòu)造中位線，利用面面平行，可以證明;（2）建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量的方法即可.【小問1詳解】證明：如圖，取ED的中點(diǎn)P，連接MP，NP.在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，，所以，又，所以四邊形BCDE是平行四邊形；因?yàn)镸，N分別是，BC的中點(diǎn)，所以，.又平面，平面，所以平面，平面.因?yàn)?，所以平面平?又平面，所以平面【小問2詳解】取BE的中點(diǎn)O，連接，CO，CE.在圖1中，因?yàn)?，所以是等邊三角形，，又四邊形ABCD等腰梯形，所以，即是等邊三角形；所以如圖，，，所以.以為原點(diǎn)，射線OB為x軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)椋瑒t，，，，則，設(shè)平面的法向量為，，得令，則，，即，由題可知，平面BCD的一個(gè)法向量為，.由圖可知，平面與平面BDC夾角余弦值為；18、（1）；（2）1.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出橢圓半焦距c，長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)a，b即可得解.(2)設(shè)出直線的方程，再與橢圓C的方程聯(lián)立，求出弦AB長(zhǎng)及點(diǎn)P到直線的距離，然后求出面積的表達(dá)式并求其最大值即得.【小問1詳解】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，依題意，半焦距，，即，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】依題意，設(shè)直線，，由消去y并整理得：，由，解得，則有，，于是得，而點(diǎn)到直線的距離為，因此，的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以面積最大值為1.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：直線l：y=kx+b上兩點(diǎn)間的距離；直線l：x=my+t上兩點(diǎn)間的距離.19、（1）；（2）或.【解析】（1）由虛軸長(zhǎng)是12求出半虛軸b，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c2=a2+b2以及離心率，求出a2，寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出拋物線方程，利用經(jīng)過，求出拋物線中的參數(shù)，即可得到拋物線方程【詳解】焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)所求雙曲線的方程為=1（a>0,b>0）由題意，得解得b=6,解得，所以焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的方程為（2）由于點(diǎn)P在第三象限，所以拋物線方程可設(shè)為：或（p>0）當(dāng)方程為，將點(diǎn)代入得16=4p，即p=4,拋物線方程為：；當(dāng)方程為，將點(diǎn)代入得4=8p，即p=,拋物線方程為：；20、（1）（2）【解析】（1）利用橢圓定義求得橢圓的即可解決；（2）經(jīng)過點(diǎn)的直線l分為斜率不存在和存在兩種情況，分別去求弦，再去求其取值范圍即可.【小問1詳解】由題意得.記左焦點(diǎn)為，，則，，解得.由橢圓定義得：，則，所以橢圓C的方程為：.【小問2詳解】①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，.②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則l的方程為.聯(lián)立橢圓與直線的方程（由于點(diǎn)在橢圓內(nèi)，∴成立），且，，令，則，，，由得，綜上所述，弦的取值范圍為.【點(diǎn)睛】(1)解答直線與橢圓的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系(2)涉及到直線方程的設(shè)法時(shí)，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形21、(1)(2)見解析.【解析】（1）在中，，求得，由此能求出四棱錐的體積；（2）由平面，證得和，由此利用線面垂直的判定定理，即可證得平