人教版高中物理新教材同步講義必修第二冊 第6章 1　圓周運動（含解析）

1圓周運動[學習目標]1.掌握線速度的定義式，知道圓周運動線速度大小、方向的特點，知道什么是勻速圓周運動.2.掌握角速度的定義式和單位，知道角速度與線速度的關(guān)系.3.知道周期、轉(zhuǎn)速的概念．掌握描述圓周運動的各物理量之間的關(guān)系．一、線速度1．定義：物體做圓周運動，在一段很短的時間Δt內(nèi)，通過的弧長為Δs，則Δs與Δt的比值叫作線速度的大小，公式：v＝eq\f(Δs,Δt).2．意義：描述做圓周運動的物體運動的快慢．3．方向：物體做圓周運動時該點的切線方向．4．勻速圓周運動(1)定義：物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫作勻速圓周運動．(2)性質(zhì)：勻速圓周運動的線速度方向是在時刻變化的，所以它是一種變速運動，這里的“勻速”是指速率不變．二、角速度1．定義：連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角Δθ與所用時間Δt之比叫作角速度，公式：ω＝eq\f(Δθ,Δt).2．意義：描述做圓周運動的物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢．3．單位：弧度每秒，符號是rad/s，在運算中角速度的單位可以寫為s－1.4．勻速圓周運動是角速度不變的圓周運動．三、周期1．周期T：做勻速圓周運動的物體，運動一周所用的時間．單位：秒(s)．2．轉(zhuǎn)速n：物體轉(zhuǎn)動的圈數(shù)與所用時間之比．單位：轉(zhuǎn)每秒(r/s)或轉(zhuǎn)每分(r/min)．3．周期和轉(zhuǎn)速的關(guān)系：T＝eq\f(1,n)(n的單位為r/s時)．四、線速度與角速度的關(guān)系1．在圓周運動中，線速度的大小等于角速度的大小與半徑的乘積．2．公式：v＝ωr.1．判斷下列說法的正誤．(1)做勻速圓周運動的物體，相同時間內(nèi)位移相同．(×)(2)做勻速圓周運動的物體，其線速度不變．(×)(3)勻速圓周運動是一種勻速運動．(×)(4)做勻速圓周運動的物體，其角速度不變．(√)(5)做勻速圓周運動的物體，周期越大，角速度越?。?√)2．做勻速圓周運動的物體，10s內(nèi)沿半徑為20m的圓周運動了100m，試求物體做勻速圓周運動時：(1)線速度的大小；(2)角速度的大??；(3)周期．答案(1)10m/s(2)0.5rad/s(3)4πs解析(1)根據(jù)線速度的定義式可得v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(100,10)m/s＝10m/s；(2)根據(jù)v＝ωr可得，ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(10,20)rad/s＝0.5rad/s；(3)T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,0.5)s＝4πs.一、描述圓周運動的物理量導學探究如圖所示，月球繞地球運動，地球繞太陽運動，這兩個運動都可看成圓周運動，怎樣比較這兩個圓周運動的快慢？請看下面地球和月球的“對話”．地球說：你怎么走得這么慢？我繞太陽運動1s要走29.79km，你繞我運動1s才走1.02km.月球說：不能這樣說吧！你一年才繞太陽轉(zhuǎn)一圈，我27.3天就能繞你轉(zhuǎn)一圈，到底誰轉(zhuǎn)得慢？請問：地球說得對，還是月球說得對？答案地球和月球的說法都是片面的，它們選擇描述勻速圓周運動快慢的標準不同．嚴格來說地球繞太陽運動的線速度比月球繞地球運動的線速度大，而月球繞地球運動的角速度比地球繞太陽運動的角速度大．知識深化1．對勻速圓周運動的理解(1)勻速圓周運動是曲線運動，其速度方向沿著圓周上各點的切線方向，所以速度的方向時刻在變化．(2)“勻速”的含義：速度的大小不變，即速率不變．(3)運動性質(zhì)：勻速圓周運動是一種變速運動，做勻速圓周運動的物體所受合外力不為零．2．描述圓周運動的物理量例1(多選)(2022·巫山縣官渡中學高一月考)對于做勻速圓周運動的物體，下列理解正確的是()A．勻速圓周運動是線速度不變的運動B．勻速圓周運動是角速度不變的運動C．勻速圓周運動的勻速是指速率不變D．勻速圓周運動一定是變速運動答案BCD解析線速度有方向，勻速圓周運動的線速度方向時刻在變化，故A錯誤；勻速圓周運動的角速度恒定不變，故B正確；勻速圓周運動的線速度大小即速率不變，故C正確；勻速圓周的速度方向時刻在變化，即速度時刻在變化，一定是變速運動，故D正確．例2一汽車發(fā)動機的曲軸每分鐘轉(zhuǎn)2400周，求：(1)曲軸轉(zhuǎn)動的周期與角速度的大??；(2)距轉(zhuǎn)軸r＝0.2m的點的線速度大?。鸢?1)0.025s80πrad/s(2)16πm/s解析(1)由于曲軸每秒轉(zhuǎn)eq\f(2400,60)＝40(周)，即n＝40r/s，則周期T＝eq\f(1,n)＝0.025s；由ω＝2πn可知，曲軸轉(zhuǎn)動的角速度大小ω＝80πrad/s.(2)距轉(zhuǎn)軸r＝0.2m的點的線速度大小v＝eq\f(2πr,T)＝16πm/s.二、描述圓周運動的物理量之間的關(guān)系1．線速度與角速度的關(guān)系式：v＝ωr.(1)當v一定時，ω與r成反比；(2)當ω一定時，v與r成正比．2．線速度與周期、轉(zhuǎn)速的關(guān)系式：v＝eq\f(2πr,T)＝2πrn.3．角速度與周期、轉(zhuǎn)速的關(guān)系式：ω＝eq\f(2π,T)＝2πn.例3(多選)質(zhì)點做勻速圓周運動時，下列說法正確的是()A．因為v＝ωr，所以線速度大小v與軌道半徑r成正比B．因為ω＝eq\f(v,r)，所以角速度ω與軌道半徑r成反比C．因為ω＝2πn，所以角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比D．因為ω＝eq\f(2π,T)，所以角速度ω與周期T成反比答案CD解析當ω一定時，線速度大小v才與軌道半徑r成正比，所以A錯誤；當v一定時，角速度ω才與軌道半徑r成反比，所以B錯誤；在用轉(zhuǎn)速或周期表示角速度時，角速度與轉(zhuǎn)速成正比，與周期成反比，所以C、D正確．例4(多選)A、B兩個質(zhì)點分別做勻速圓周運動，在相同的時間內(nèi)它們通過的路程之比為sA∶sB＝2∶3，轉(zhuǎn)過的角度之比為ΔθA∶ΔθB＝3∶2，則下列說法正確的是()A．它們的運動半徑之比rA∶rB＝2∶3B．它們的運動半徑之比rA∶rB＝4∶9C．它們的周期之比TA∶TB＝2∶3D．它們的轉(zhuǎn)速之比nA∶nB＝2∶3答案BC解析A、B兩個質(zhì)點在相同的時間內(nèi)通過的路程之比為2∶3，即通過的弧長之比為2∶3，所以vA∶vB＝2∶3，在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度之比為ΔθA∶ΔθB＝3∶2，根據(jù)ω＝eq\f(Δθ,Δt)得ωA∶ωB＝3∶2，又v＝ωr，所以rA∶rB＝4∶9，選項A錯誤，B正確；根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)知，TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，選項C正確；轉(zhuǎn)速是單位時間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，即n＝eq\f(1,T)，所以nA∶nB＝TB∶TA＝3∶2，選項D錯誤．例5(2022·浙江桐廬分水高級中學高二期中)圖甲是一款感應(yīng)垃圾桶．手或垃圾靠近其感應(yīng)區(qū)，桶蓋會自動繞O點水平打開，如圖乙所示．桶蓋打開過程中其上A、B兩點的角速度分別為ωA、ωB，線速度分別為vA、vB，則()A．ωA＞ωBB．ωA＜ωBC．vA＞vBD．vA＜vB答案D解析桶蓋上的A、B兩點同時繞著O點轉(zhuǎn)動，則角速度相等，即ωA＝ωB；根據(jù)v＝ωr，又有rB>rA，則vB>vA，故A、B、C錯誤，D正確．考點一描述圓周運動的物理量1.(2021·沭陽縣修遠中學高一月考)如圖所示，在圓規(guī)勻速轉(zhuǎn)動畫圓的過程中()A．筆尖的速率不變B．筆尖做的是勻速運動C．任意相等時間內(nèi)筆尖通過的位移相同D．相同時間內(nèi)筆尖轉(zhuǎn)過的角度不同答案A解析由線速度的定義知，勻速圓周運動的線速度大小不變，也就是速率不變，但速度的方向時刻改變，故A正確，B錯誤；做勻速圓周運動的物體在任意相等時間內(nèi)通過的位移大小相等，但位移還要考慮方向，C錯誤；相同時間內(nèi)筆尖轉(zhuǎn)過的角度相同，D錯誤．2．(2022·朝陽市高一月考)從圓周運動的角度分析機械鐘表，下列說法正確的是()A．秒針轉(zhuǎn)動的周期最長B．時針轉(zhuǎn)動的角速度最小C．秒針轉(zhuǎn)動的角速度最小D．分針的角速度為eq\f(π,30)rad/s答案B解析秒針、分針、時針轉(zhuǎn)動的周期分別為T秒＝60s，T分＝1h＝3600s，T時＝12h＝12×3600s＝43200s，可知秒針轉(zhuǎn)動的周期最短，A錯誤；秒針、分針、時針轉(zhuǎn)動的角速度分別為ω秒＝eq\f(2π,T秒)＝eq\f(π,30)rad/s，ω分＝eq\f(2π,T分)＝eq\f(π,1800)rad/s，ω時＝eq\f(2π,T時)＝eq\f(π,21600)rad/s，可知時針轉(zhuǎn)動的角速度最小，秒針轉(zhuǎn)動的角速度最大，B正確，C、D錯誤．3．火車以60m/s的速率駛過一段圓弧彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在水平桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了10°.在此10s時間內(nèi)，火車()A．運動位移為600mB．加速度為零C．角速度約為1rad/sD．轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km答案D解析由Δs＝vΔt知，弧長Δs＝600m是路程而不是位移，A錯誤；火車在彎道內(nèi)做曲線運動，加速度不為零，B錯誤；由10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過10°知，角速度ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(\f(10°,360°)×2π,10)rad/s＝eq\f(π,180)rad/s≈0.017rad/s，C錯誤；由v＝rω知，r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(60,\f(π,180))m≈3.4km，D正確．考點二描述圓周運動各物理量之間的關(guān)系4．甲沿著半徑為R的圓周跑道勻速率跑步，乙沿著半徑為2R的圓周跑道勻速率跑步，在相同的時間內(nèi)，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速度和線速度的大小分別為ω1、ω2和v1、v2，則()A．ω1>ω2，v1>v2 B．ω1<ω2，v1<v2C．ω1＝ω2，v1<v2 D．ω1＝ω2，v1＝v2答案C解析由于甲、乙在相同時間內(nèi)各自跑了一圈，v1＝eq\f(2πR,t)，v2＝eq\f(4πR,t)，v1<v2.由ω＝eq\f(Δθ,Δt)，得ω1＝ω2，故選C.5．關(guān)于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系，下列說法正確的是()A．線速度大的角速度一定大B．線速度大的周期一定小C．角速度大的半徑一定小D．角速度大的周期一定小答案D解析由v＝ωr知ω＝eq\f(v,r)，角速度與線速度、半徑兩個因素有關(guān)，線速度大的角速度不一定大，選項A錯誤；同理，角速度大的半徑不一定小，選項C錯誤；由T＝eq\f(2πr,v)知，周期與半徑、線速度兩個因素有關(guān)，線速度大的周期不一定小，選項B錯誤；由T＝eq\f(2π,ω)可知，ω越大，T越小，選項D正確．6.風能是一種綠色能源．如圖所示，葉片在風力推動下轉(zhuǎn)動，帶動發(fā)電機發(fā)電，M、N為同一個葉片上的兩點，下列判斷正確的是()A．M點的線速度小于N點的線速度B．M點的角速度小于N點的角速度C．M點的轉(zhuǎn)速大于N點的轉(zhuǎn)速D．M點的周期大于N點的周期答案A解析M、N兩點轉(zhuǎn)動的角速度相等，轉(zhuǎn)速相等，則周期相等，根據(jù)v＝rω知，M點轉(zhuǎn)動的半徑小，則M點的線速度小于N點的線速度，故A正確，B、C、D錯誤．7.如圖所示為“南昌之星”摩天輪，它的轉(zhuǎn)盤直徑為153米，轉(zhuǎn)一圈的時間大約是30分鐘．乘客乘坐觀光時，其線速度大約為()A．5.0m/s B．1.0m/sC．0.50m/s D．0.27m/s答案D解析半徑R＝eq\f(153,2)m，周期T＝30min＝1800s，根據(jù)勻速圓周運動各物理量間的關(guān)系可得v＝ωR＝eq\f(2π,T)R，代入數(shù)據(jù)得v≈0.27m/s，故選D.8．(2022·羅平縣第二中學月考)小紅同學在體驗糕點制作“裱花”環(huán)節(jié)時，她在繞中心勻速轉(zhuǎn)動的圓盤上放置一塊直徑8英寸(20cm)的蛋糕，在蛋糕邊緣每隔4s均勻“點”一次奶油，蛋糕轉(zhuǎn)動一周正好均勻“點”上15點奶油．下列說法正確的是()A．圓盤轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速為2πr/minB．圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小為eq\f(π,30)rad/sC．蛋糕邊緣的線速度大小為eq\f(π,3)m/sD．蛋糕邊緣的奶油半個周期內(nèi)的平均速度為0答案BA錯誤；圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,60)rad/s＝eq\f(π,30)rad/s，B正確；蛋糕邊緣的線速度大小為v＝rω＝0.1×eq\f(π,30)m/s＝eq\f(π,300)m/s，C錯誤；蛋糕邊緣的奶油半個周期內(nèi)的平均速度約為eq\x\to(v)＝eq\f(2r,\f(T,2))＝eq\f(0.2,30)m/s＝eq\f(1,150)m/s，故D錯誤．9．(2021·泰州市高一期中)甲、乙兩物體都做勻速圓周運動，甲的轉(zhuǎn)動半徑為乙的一半，當甲轉(zhuǎn)過60°時，乙在這段時間內(nèi)正好轉(zhuǎn)過45°，則甲、乙兩物體的線速度大小之比為()A．1∶4 B．4∶9C．2∶3 D．9∶16答案C解析當甲轉(zhuǎn)過60°時，乙在這段時間內(nèi)正好轉(zhuǎn)過45°，由角速度的定義式ω＝eq\f(Δθ,Δt)有：eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(60°,45°)＝eq\f(4,3)，甲的轉(zhuǎn)動半徑為乙的一半，根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系式v＝rω可得：eq\f(v1,v2)＝eq\f(ω1r1,ω2r2)＝eq\f(4,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(2,3)，故選項C正確，A、B、D錯誤．10．鐘表的時針和分針做勻速圓周運動時()A．分針的角速度是時針的12倍B．分針的角速度是時針的60倍C.如果分針的長度是時針的1.5倍，則分針端點的線速度大小是時針端點線速度大小的24倍答案A解析分針轉(zhuǎn)動的周期T1＝60分鐘＝1小時，時針轉(zhuǎn)動的周期為T2＝12小時，由ω＝eq\f(2π,T)可知，分針的角速度是時針的12倍，故A正確，B錯誤；如果分針的長度是時針的1.5倍，由v＝rω知分針端點的線速度與時針端點線速度大小之比為：(1.5×12)∶(1×1)＝18∶1，故C、D錯誤．11．(2022·南通市高一期末)如圖所示為旋轉(zhuǎn)脫水拖把，拖把桿內(nèi)有一段長度為25cm的螺桿通過拖把桿下段與拖把頭接在一起，螺桿的螺距(相鄰螺紋