概率及統(tǒng)計(jì)測(cè)試題文科

.z.概率與統(tǒng)計(jì)測(cè)試題〔文科〕一、選擇題〔共10題，每題均只有一個(gè)正確答案，每題5分，共50分〕1.*工廠質(zhì)檢員每隔10分鐘從傳送帶*一位置取一件產(chǎn)品進(jìn)展檢測(cè)，這種抽樣方法是A．分層抽樣B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．系統(tǒng)抽樣D．以上都不對(duì)2．*單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的安康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，假設(shè)樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為()．A．7 B．15C．25 D．353．在一次教師聯(lián)歡會(huì)上，到會(huì)的女教師比男教師多12人，從到會(huì)教師中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目．如果每位教師被選中的概率相等，而且選中男教師的概率為eq\f(9,20)，則參加這次聯(lián)歡會(huì)的教師共有()．A．360人 B．240人C．144人 D．120人4.*工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)展了抽樣檢測(cè).右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重〔單位：克〕數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98〕，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)96981001021041060.1500.1250.1000.0750.05096981001021041060.1500.1250.1000.0750.050克頻率/組距第6題圖A.90B.75C.60D.455.設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是*工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比擬，正確結(jié)論是〔〕A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度一樣D.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定6.甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子〔六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字〕，設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為、，則滿足復(fù)數(shù)的實(shí)部大于虛部的概率是〔〕A． B． C． D．7.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛剛所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，其中，假設(shè)，就稱甲乙“心有靈犀〞?，F(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀〞的概率為〔〕A． B．C．D．8.如圖，在半徑為R的圓隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在圓的接正三角形(陰影局部)的概率是()．A.eq\f(\r(3),4) B.eq\f(3\r(3),4)C.eq\f(\r(3),4π) D.eq\f(3\r(3),4π)9.正棱錐S—ABC的底面邊長(zhǎng)為4，高為3，在正棱錐任取一點(diǎn)P，使得的概率是〔〕 A． B． C． D．10.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0到之間的概率為〔〕A.B.C.D.11．4卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4卡片中隨機(jī)抽取2，則取出的2卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為〔〕A． B． C． D．12．從*項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為〔〕分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010A． B． C．3 D．二、填空題〔共4題，每題5分，共20分〕13.*單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組〔1－5號(hào)，6－10號(hào)…，196－200號(hào)〕.假設(shè)第5組抽出的為22，則第8組抽出的應(yīng)是。假設(shè)用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取人.14．*外貿(mào)公司為了調(diào)查員工文化程度與月收入之間的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了局部員工，得到如表所示的數(shù)據(jù)：(單位：人)月收入4000元以下月收入4000元及以上總計(jì)大學(xué)文化以上104555大學(xué)文化及以下203050總計(jì)3075105由表中的數(shù)據(jù)計(jì)算，得K2＝eq\f(105×10×30－20×452,55×50×30×75)≈5.019，則我們有把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系〞．〔答案填寫百分?jǐn)?shù)格式〕0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82815.從長(zhǎng)度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________。16平面上有一組平行線且相鄰平行線間的距離為3cm，把一枚半徑為1cm的硬幣任意平擲在這個(gè)平面，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是_____三、解答題〔本大題共6小題，共80分〕17．(本小題總分值12分)為加強(qiáng)我校中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改革，我市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽．*校舉行選拔賽，共有200名學(xué)生參加，為了解成績(jī)情況，從中抽取50名學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，總分值為100分)進(jìn)展統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答以下問(wèn)題：分組頻數(shù)頻率一60.5～70.5a0.26二70.5～80.515c三80.5～90.5180.36四90.5～100.5bd合計(jì)50e(1)假設(shè)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000,001,002，…，199，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)；(2)求出a，b，c，d，e的值(直接寫出結(jié)果)，并作出頻率分布直方圖；(3)假設(shè)成績(jī)?cè)?5.5～95.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問(wèn)參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？18．(本小題總分值12分)我校100名高三學(xué)生第6次月考考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；(3)假設(shè)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)*些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(*)與地理成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比方下表所示，求地理成績(jī)?cè)赱50,90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)*∶y1∶12∶13∶44∶519．華南農(nóng)業(yè)大學(xué)生物系*研究性學(xué)習(xí)小組所對(duì)冬季晝夜溫差大小與*反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)展分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差〔°C〕101113128發(fā)芽數(shù)〔顆〕2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)展檢驗(yàn)．〔1〕求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；〔2〕假設(shè)選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，*同學(xué)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)種子的發(fā)芽率與晝夜溫差近似成線性關(guān)系，求出了擬合直線y=2.5*+a，但因記錄疏忽不記得a值，請(qǐng)幫助求出a值?！?〕假設(shè)由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)〔2〕中所得的線性回歸方程是否可靠"假設(shè)可靠，請(qǐng)估計(jì)溫差為4°C時(shí)的發(fā)芽數(shù)，否者請(qǐng)給出理由。120．〔14分〕市在每年的春節(jié)后，市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)公務(wù)員參與到植樹(shù)活動(dòng)中去。林管部門在植樹(shù)前，為保證樹(shù)苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)展檢測(cè)?，F(xiàn)從甲乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗的高度，量出的高度如下〔單位：厘米〕甲：乙：〔1〕根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對(duì)甲、乙兩種樹(shù)苗的高度作比擬，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；〔2〕設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹(shù)苗高度平均值為，將這10株樹(shù)苗的高度依次輸入按程序框圖進(jìn)展的運(yùn)算,問(wèn)輸出的大小為多少？并說(shuō)明的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。甲甲乙123418.以下圖是*地區(qū)2000年至2016年環(huán)境根底設(shè)施投資額〔單位：億元〕的折線圖．為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境根底設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)〔時(shí)間變量的值依次為〕建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)〔時(shí)間變量的值依次為〕建立模型②：．〔1〕分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境根底設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；〔2〕你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由．22，*公司方案購(gòu)置1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)置這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件缺乏再購(gòu)置，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)置機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)置幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記*表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)置易損零件上所需的費(fèi)用〔單位：元〕，表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)置的易損零件數(shù).〔Ⅰ〕假設(shè)=19，求y與*的函數(shù)解析式；〔Ⅱ〕假設(shè)要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n〞的頻率不小于0.5，求n的最小值；〔Ⅲ〕100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)置19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)置20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)置易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)置1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)置19個(gè)還是20個(gè)易損零件？概率與統(tǒng)計(jì)〔文科〕參考答案一、選擇題(共50分)題號(hào)123456789101112答案CBDAABDDBACB13.37,2014.95%15.16.eq\f(1,3)17解：(1)編號(hào)為004.(2)a，b，c，d，e的值分別為13,4,0.30,0.08,1.頻率分布直方圖如圖：(3)在被抽到的學(xué)生中獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)為9＋2＝11(人)，占樣本的比例是eq\f(11,50)＝0.22，即獲二等獎(jiǎng)的概率為22%，所以獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為200×22%＝44(人)．答：獲二等獎(jiǎng)的大約有44人．18解：(1)依題意得，10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005.(2)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為：55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.設(shè)中位數(shù)為m,則0.05+0.4+(m-70)×0.03=0.5m=71.66即中位數(shù)為71.66。(3)地理成績(jī)?cè)赱50,60)的人數(shù)為：100×0.05＝5，地理成績(jī)?cè)赱60,70)的人數(shù)為：100×0.4×eq\f(1,2)＝20，地理成績(jī)?cè)赱70,80)的人數(shù)為：100×0.3×eq\f(4,3)＝40，地理成績(jī)?cè)赱80,90)的人數(shù)為：100×0.2×eq\f(5,4)＝25，所以地理成績(jī)?cè)赱50,90)之外的人數(shù)為：100－5－20－40－25＝10.19解：〔1〕設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：〔1，2〕〔1，3〕〔1，4〕〔1，5〕〔2，3〕〔2，4〕〔2，5〕〔3，4〕〔3，5〕〔4，5〕，其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)。每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件A包括的根本領(lǐng)件有6種。所以。所以選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是〔2〕由數(shù)據(jù)，求得由。所以y關(guān)于*的線性回歸方程為?！?〕當(dāng)*=10時(shí)，同樣，當(dāng)*=8時(shí)，所以，該研究所得到的回歸方程是可靠的。當(dāng)*=4時(shí)y=7估計(jì)溫差為4°C時(shí)的發(fā)芽數(shù)為7顆。20:〔1〕莖葉圖如右.統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①甲種樹(shù)苗的平均高度小于乙種樹(shù)苗的平均高度;②甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得更整齊;③甲種樹(shù)苗的中位數(shù)為，乙種樹(shù)苗的中位數(shù)為;④甲種樹(shù)苗的高度根本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹(shù)苗的高度分布較為分散.〔2〕表示株甲樹(shù)苗高度的方差，是描述樹(shù)苗高度離散程度的量.值越小，表示長(zhǎng)得越整齊，值越大，表示長(zhǎng)得越參差不齊．21解：〔1〕利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境根底設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為=–30.4+13.5×19=226.1〔億元〕．利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境根底設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為=99+17.5×9=256.5〔億元〕．〔2〕利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．理由如下：〔i〕從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說(shuō)明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境根底設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)．2010年相對(duì)2009年的環(huán)境根底設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說(shuō)明從2010年開(kāi)場(chǎng)環(huán)境根底設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境根底設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．〔ii〕從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境根底設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比擬合理，說(shuō)明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．22解析：〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕此題要求為求平均值，即=，所以n最小取19.〔Ⅲ〕假設(shè)都購(gòu)置19個(gè)易損零件，則費(fèi)用為：元假設(shè)都購(gòu)置20個(gè)易損零件，則費(fèi)用為：元所以每一臺(tái)機(jī)器購(gòu)置19個(gè)零件劃算.小題練習(xí)概率小題〔1〕考點(diǎn)：眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差題1。恰〔〕A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差題2。*人5次上班途中所花的時(shí)間〔單位：分鐘〕分別為*,y,10,11,9.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為題3?？傮w的各個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，，,12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5，假設(shè)要使該總體的方差最小，則題4。假設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則該組數(shù)據(jù)的方差.題5。如圖1是2013年*大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為*考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為〔〕A.、B.、C.、D.、圖1題6。*高三學(xué)生一輪復(fù)習(xí)生物學(xué)科的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)如下莖葉圖所示，則此同學(xué)生物考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為.題7。對(duì)*商店一段時(shí)間的顧客人數(shù)進(jìn)展了統(tǒng)計(jì)，得到了樣本的莖葉圖〔如下圖〕，則該樣本中的中位數(shù)為；眾數(shù)為.題8。.甲、乙兩名學(xué)生的六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)(百分制)的莖葉圖如下圖．①甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分高；③甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分低；④甲同學(xué)成績(jī)的方差小于乙同學(xué)成績(jī)的方差．上面說(shuō)確的是()A．③④B．①②④C．②④D．①③④題9。如圖是*賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是〔〕A．65B．64C．63D．62題10。從*項(xiàng)有400人參加的群眾性運(yùn)動(dòng)的達(dá)標(biāo)測(cè)試中，隨機(jī)地抽取50人的成績(jī)統(tǒng)計(jì)成如下表，則400人的成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值是．分?jǐn)?shù)54321人數(shù)5152055〔2〕考點(diǎn)：幾何概率題11。在區(qū)域D：隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到點(diǎn)A(1，2)的距離大于2的概率是〔〕A.B.C.D.題12。在的邊上隨機(jī)取一點(diǎn),記和的面積分別為和，則的概率是．〔3〕考點(diǎn)：古典概型題13。不透明的袋子中裝有除顏色不同其它完全一樣的黑、白小球共10只，從中任意摸出一只小球得到是黑球的概率為．則從中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率為．題14。從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)即為，則直線不經(jīng)過(guò)第二象限的概率為〔〕A.B.C.D.題15。甲、乙二人用4撲克牌(分別是紅桃2、紅桃3、紅桃4、方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，反面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一．假設(shè)甲抽到紅桃3，則乙抽到的牌面數(shù)字比3大的概率是.題16。m{1，0，1}，n{1，1}，假設(shè)隨機(jī)選取m，n，則直線恰好不經(jīng)過(guò)第二象限的概率是．題17。在樣本平率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，假設(shè)中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為〔〕A.32B.0.2C.40D.0.25題18。甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生.為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生*方面的情況，方案采用分層抽樣法，抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本，則應(yīng)在甲校抽取的學(xué)生數(shù)是___________.題19。*林場(chǎng)有樹(shù)苗3