山東省鄒平雙語學(xué)校二區(qū)2023屆高三高考沖刺壓軸卷(一)數(shù)學(xué)試題_第1頁
山東省鄒平雙語學(xué)校二區(qū)2023屆高三高考沖刺壓軸卷(一)數(shù)學(xué)試題_第2頁
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山東省鄒平雙語學(xué)校二區(qū)2023屆高三高考沖刺壓軸卷(一)數(shù)學(xué)試題_第4頁
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文檔簡介

山東省鄒平雙語學(xué)校二區(qū)2023屆高三高考沖刺壓軸卷(一)數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知命題:“關(guān)于的方程有實根”,若為真命題的充分不必要條件為,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.2.年某省將實行“”的新高考模式,即語文、數(shù)學(xué)、英語三科必選,物理、歷史二選一,化學(xué)、生物、政治、地理四選二,若甲同學(xué)選科沒有偏好,且不受其他因素影響,則甲同學(xué)同時選擇歷史和化學(xué)的概率為A. B. C. D.3.閱讀如圖的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出的的值為()A. B. C. D.4.下列說法正確的是()A.“若,則”的否命題是“若,則”B.在中,“”是“”成立的必要不充分條件C.“若,則”是真命題D.存在,使得成立5.已知函數(shù),給出下列四個結(jié)論:①函數(shù)的值域是;②函數(shù)為奇函數(shù);③函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減;④若對任意,都有成立,則的最小值為;其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A. B. C. D.6.設(shè),隨機(jī)變量的分布列是01則當(dāng)在內(nèi)增大時,()A.減小,減小 B.減小,增大C.增大,減小 D.增大,增大7.已知是邊長為的正三角形,若,則A. B.C. D.8.已知直線過雙曲線C:的左焦點F,且與雙曲線C在第二象限交于點A,若(O為坐標(biāo)原點),則雙曲線C的離心率為A. B. C. D.9.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于點、,O為坐標(biāo)原點.若雙曲線的離心率為2,三角形AOB的面積為,則p=().A.1 B. C.2 D.310.過點的直線與曲線交于兩點,若,則直線的斜率為()A. B.C.或 D.或11.已知函數(shù)滿足:當(dāng)時,,且對任意,都有,則()A.0 B.1 C.-1 D.12.已知直線y=k(x+1)(k>0)與拋物線C相交于A,B兩點,F(xiàn)為C的焦點,若|FA|=2|FB|,則|FA|=()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,直線是曲線在處的切線,則________.14.已知橢圓的左右焦點分別為,過且斜率為的直線交橢圓于,若三角形的面積等于,則該橢圓的離心率為________.15.已知三棱錐的四個頂點在球的球面上,,是邊長為2的正三角形,,則球的體積為__________.16.給出下列等式:,,,…請從中歸納出第個等式:______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)過點P(-4,0)的動直線l與拋物線相交于D、E兩點,已知當(dāng)l的斜率為時,.(1)求拋物線C的方程;(2)設(shè)的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍.18.(12分)已知函數(shù)(1)求單調(diào)區(qū)間和極值;(2)若存在實數(shù),使得,求證:19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為;直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).直線l與曲線C分別交于M,N兩點.(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;(2)若點P的極坐標(biāo)為,,求的值.20.(12分)設(shè)函數(shù).(1)時,求的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時,設(shè)的最小值為,若恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.21.(12分)表示,中的最大值,如,己知函數(shù),.(1)設(shè),求函數(shù)在上的零點個數(shù);(2)試探討是否存在實數(shù),使得對恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:()的左、右焦點分別為、,且點、與橢圓的上頂點構(gòu)成邊長為2的等邊三角形.(1)求橢圓的方程;(2)已知直線與橢圓相切于點,且分別與直線和直線相交于點、.試判斷是否為定值,并說明理由.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】命題p:,為,又為真命題的充分不必要條件為,故2、B【解析】

甲同學(xué)所有的選擇方案共有種,甲同學(xué)同時選擇歷史和化學(xué)后,只需在生物、政治、地理三科中再選擇一科即可,共有種選擇方案,根據(jù)古典概型的概率計算公式,可得甲同學(xué)同時選擇歷史和化學(xué)的概率,故選B.3、C【解析】

根據(jù)給定的程序框圖,計算前幾次的運算規(guī)律,得出運算的周期性,確定跳出循環(huán)時的n的值,進(jìn)而求解的值,得到答案.【詳解】由題意,,第1次循環(huán),,滿足判斷條件;第2次循環(huán),,滿足判斷條件;第3次循環(huán),,滿足判斷條件;可得的值滿足以3項為周期的計算規(guī)律,所以當(dāng)時,跳出循環(huán),此時和時的值對應(yīng)的相同,即.故選:C.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出問題,其中解答中認(rèn)真審題,得出程序運行時的計算規(guī)律是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與計算能力.4、C【解析】

A:否命題既否條件又否結(jié)論,故A錯.B:由正弦定理和邊角關(guān)系可判斷B錯.C:可判斷其逆否命題的真假,C正確.D:根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷D錯.【詳解】解:A:“若,則”的否命題是“若,則”,故A錯.B:在中,,故“”是“”成立的必要充分條件,故B錯.C:“若,則”“若,則”,故C正確.D:由冪函數(shù)在遞減,故D錯.故選:C【點睛】考查判斷命題的真假,是基礎(chǔ)題.5、C【解析】

化的解析式為可判斷①,求出的解析式可判斷②,由得,結(jié)合正弦函數(shù)得圖象即可判斷③,由得可判斷④.【詳解】由題意,,所以,故①正確;為偶函數(shù),故②錯誤;當(dāng)時,,單調(diào)遞減,故③正確;若對任意,都有成立,則為最小值點,為最大值點,則的最小值為,故④正確.故選:C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的綜合運用,涉及到函數(shù)的值域、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)奇偶性及函數(shù)最值等內(nèi)容,是一道較為綜合的問題.6、C【解析】

,,判斷其在內(nèi)的單調(diào)性即可.【詳解】解:根據(jù)題意在內(nèi)遞增,,是以為對稱軸,開口向下的拋物線,所以在上單調(diào)遞減,故選:C.【點睛】本題考查了利用隨機(jī)變量的分布列求隨機(jī)變量的期望與方差,屬于中檔題.7、A【解析】

由可得,因為是邊長為的正三角形,所以,故選A.8、B【解析】

直線的傾斜角為,易得.設(shè)雙曲線C的右焦點為E,可得中,,則,所以雙曲線C的離心率為.故選B.9、C【解析】試題分析:拋物線的準(zhǔn)線為,雙曲線的離心率為2,則,,漸近線方程為,求出交點,,,則;選C考點:1.雙曲線的漸近線和離心率;2.拋物線的準(zhǔn)線方程;10、A【解析】

利用切割線定理求得,利用勾股定理求得圓心到弦的距離,從而求得,結(jié)合,求得直線的傾斜角為,進(jìn)而求得的斜率.【詳解】曲線為圓的上半部分,圓心為,半徑為.設(shè)與曲線相切于點,則所以到弦的距離為,,所以,由于,所以直線的傾斜角為,斜率為.故選:A【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.11、C【解析】

由題意可知,代入函數(shù)表達(dá)式即可得解.【詳解】由可知函數(shù)是周期為4的函數(shù),.故選:C.【點睛】本題考查了分段函數(shù)和函數(shù)周期的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

方法一:設(shè),利用拋物線的定義判斷出是的中點,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求得點的橫坐標(biāo),根據(jù)拋物線的定義求得,進(jìn)而求得.方法二:設(shè)出兩點的橫坐標(biāo),由拋物線的定義,結(jié)合求得的關(guān)系式,聯(lián)立直線的方程和拋物線方程,寫出韋達(dá)定理,由此求得,進(jìn)而求得.【詳解】方法一:由題意得拋物線的準(zhǔn)線方程為,直線恒過定點,過分別作于,于,連接,由,則,所以點為的中點,又點是的中點,則,所以,又所以由等腰三角形三線合一得點的橫坐標(biāo)為,所以,所以.方法二:拋物線的準(zhǔn)線方程為,直線由題意設(shè)兩點橫坐標(biāo)分別為,則由拋物線定義得又①②由①②得.故選:C【點睛】本小題主要考查拋物線的定義,考查直線和拋物線的位置關(guān)系,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、.【解析】

求出切線的斜率,即可求出結(jié)論.【詳解】由圖可知直線過點,可求出直線的斜率,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,.故答案為:.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與曲線的切線的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由題得直線的方程為,代入橢圓方程得:,設(shè)點,則有,由,且解出,進(jìn)而求解出離心率.【詳解】由題知,直線的方程為,代入消得:,設(shè)點,則有,,而,又,解得:,所以離心率.故答案為:【點睛】本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系,三角形面積計算與離心率的求解,考查了學(xué)生的運算求解能力15、【解析】

由題意可得三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,則它的外接球就是棱長為的正方體的外接球,求出正方體的對角線的長,就是球的直徑,然后求出球的體積.【詳解】解:因為,為正三角形,所以,因為,所以三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,所以它的外接球就是棱長為的正方體的外接球,因為正方體的對角線長為,所以其外接球的半徑為,所以球的體積為故答案為:【點睛】此題考查球的體積,幾何體的外接球,考查空間想象能力,計算能力,屬于中檔題.16、【解析】

通過已知的三個等式,找出規(guī)律,歸納出第個等式即可.【詳解】解:因為:,,,等式的右邊系數(shù)是2,且角是等比數(shù)列,公比為,則角滿足:第個等式中的角,所以;故答案為:.【點睛】本題主要考查歸納推理,注意已知表達(dá)式的特征是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、;【解析】

根據(jù)題意,求出直線方程并與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,結(jié)合,即可求出拋物線C的方程;設(shè),的中點為,把直線l方程與拋物線方程聯(lián)立,利用判別式求出的取值范圍,利用韋達(dá)定理求出,進(jìn)而求出的中垂線方程,即可求得在軸上的截距的表達(dá)式,然后根據(jù)的取值范圍求解即可.【詳解】由題意可知,直線l的方程為,與拋物線方程方程聯(lián)立可得,,設(shè),由韋達(dá)定理可得,,因為,,所以,解得,所以拋物線C的方程為;設(shè),的中點為,由,消去可得,所以判別式,解得或,由韋達(dá)定理可得,,所以的中垂線方程為,令則,因為或,所以即為所求.【點睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與拋物線的位置關(guān)系,考查向量知識的運用;考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和運算求解能力;屬于中檔題.18、(1)時,函數(shù)單調(diào)遞增,,函數(shù)單調(diào)遞減,;(2)見解析【解析】

(1)求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可得到函數(shù)的極值;(2)易得且,要證明,即證,即證,即對恒成立,構(gòu)造函數(shù),,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可得證;【詳解】解:(1)因為定義域為,所以,時,,即在和上單調(diào)遞增,當(dāng)時,,即函數(shù)在單調(diào)遞減,所以在處取得極小值,在處取得極大值;,;(2)易得,要證明,即證,即證即證對恒成立,令,,則令,解得,即在上單調(diào)遞增;令,解得,即在上單調(diào)遞減;則在取得極小值,也就是最小值,從而結(jié)論得證.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值,利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,考查運算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,屬于中檔題.19、(1),;(2)2.【解析】

(1)由得,求出曲線的直角坐標(biāo)方程.由直線的參數(shù)方程消去參數(shù),即求直線的普通方程;(2)將直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)式(為參數(shù)),代入曲線的直角坐標(biāo)方程,韋達(dá)定理得,點在直線上,則,即可求出的值.【詳解】(1)由可得,即,即,曲線的直角坐標(biāo)方程為,由直線的參數(shù)方程(t為參數(shù)),消去得,即直線的普通方程為.(Ⅱ)點的直角坐標(biāo)為,則點在直線上.將直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)式(為參數(shù)),代入曲線的直角坐標(biāo)方程,整理得,直線與曲線交于兩點,,即.設(shè)點所對應(yīng)的參數(shù)分別為,由韋達(dá)定理可得,.點在直線上,,.【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程的互化及應(yīng)用,屬于中檔題.20、(1)的增區(qū)間為,減區(qū)間為;(2).【解析】

(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由于參數(shù)的范圍對導(dǎo)數(shù)的符號有影響,對參數(shù)分類,再研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)由(1)的結(jié)論,求出的表達(dá)式,由于恒成立,故求出的最大值,即得實數(shù)的取值范圍的左端點.【詳解】解:(1)解:,當(dāng)時,,解得的增區(qū)間為,解得的減區(qū)間為.(2)解:若,由得,由得,所以函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為;,因為,所以,,令,則恒成立,由于,當(dāng)時,,故函數(shù)在上是減函數(shù),所以成立;當(dāng)時,若則,故函數(shù)在上是增函數(shù),即對時,,與題意不符;綜上,為所求.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在最大值與最小值問題中的應(yīng)用,求解本題關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性,由最值的定義得出函數(shù)的最值,本題中第一小題是求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,第二小題是一個求函數(shù)的最值的問題,此類題運算量較大,轉(zhuǎn)化靈活,解題時極易因為變形與運算出錯,故做題時要認(rèn)真仔細(xì).21、(1)個;(1)存在,.【解析】試題分析:(1)設(shè),對其求導(dǎo),及最小值,從而得到的解析式,進(jìn)一步求值域即可;(1)分別對和兩種情況進(jìn)行討論,得到的解析式,進(jìn)一步構(gòu)造,通過求導(dǎo)得到最值,得到滿足條件的的范圍.試題解析:(1)設(shè),.............1分令,得遞增;令,得遞減,.................1分∴,∴,即,∴.............3分設(shè),結(jié)合與在上圖象可知,這兩個函數(shù)的圖象在上有兩個交點,即在上零點的個數(shù)為1...........................5分(或由方程在上有兩根可得)(1)假設(shè)存在實數(shù),使得對恒成立,則,對恒成立,即,對恒成立,................................6分①設(shè),令,得遞增;令,得遞減,∴,當(dāng)即時,,∴,∵,∴4.故當(dāng)時,對恒成立,.......................8分當(dāng)即時,在上遞減,∴.∵,∴,故當(dāng)時,對恒成立............................10分②若對恒

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