【數(shù)學(xué)】《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用單調(diào)性》（新人教A版選修）

3.3.1《導(dǎo)數(shù)在研究

函數(shù)中的應(yīng)用-單調(diào)性》

函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)oyxyox1oyx1在（－∞，0）和（0,＋∞）上分別是減函數(shù)。但在定義域上不是減函數(shù)。在（－∞，1）上是減函數(shù)，在（1,＋∞）上是增函數(shù)。在(－∞,＋∞)上是增函數(shù)概念回顧畫(huà)出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出每個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間定理：一般地，函數(shù)y＝f（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)：如果恒有f′(x)>0，則f（x）是增函數(shù)。如果恒有f′(x)<0，則f（x）是減函數(shù)。如果恒有f′(x)=0，則f（x）是常數(shù)。例1.確定函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間是減函數(shù)？在哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)？2xyo解:(1)求函數(shù)的定義域函數(shù)f(x)的定義域是(－∞,＋∞)（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

（3）令以及求自變量x的取值范圍，也即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。令2x－4>0,解得x>2∴x∈(2,＋∞)時(shí)，是增函數(shù)令2x－4<0,解得x<2∴x∈(-∞,2)時(shí)，是減函數(shù)

確定函數(shù)，在哪個(gè)區(qū)間是增函數(shù)，那個(gè)區(qū)間是減函數(shù)。xyo解：函數(shù)f(x)的定義域是(－∞,＋∞)

令6x2－12x>0,解得x>2或x<0∴當(dāng)x∈(2,＋∞)時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)也是增函數(shù)令6x2－12x<0,解得,0<x<2∴當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)是減函數(shù)。首頁(yè)知識(shí)點(diǎn)：定理：一般地，函數(shù)y＝f（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)：如果恒有

，則f(x)在是增函數(shù)。如果恒有

，則f(x)是減函數(shù)。如果恒有

，則f(x)是常數(shù)。步驟：（1）求函數(shù)的定義域（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自變量x的取值范圍，即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。f’(x)>0f’(x)<0f’(x)＝0練習(xí):判斷下列函數(shù)的單調(diào)性(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=sinx+x,x∈(0,2π);(3)f(x)=2x3+3x2-24x+1;(4)f(x)=ex-x;