《分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)》教學(xué)設(shè)計(北京市縣級優(yōu)課)-六年級數(shù)學(xué)教案

一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)教學(xué)設(shè)計密云三小鄭賽【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)生自主探究如何計算一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。借助線段圖探索一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算算理和方法，滲透數(shù)形結(jié)合思想。在多種方法求一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的對比中，感受知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透擇優(yōu)意識。由整數(shù)除以分?jǐn)?shù)到分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的階梯式教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生遷移類推和歸納概括的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】掌握一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法，抽象概括分?jǐn)?shù)除法的計算法則。溝通聯(lián)系，概括算法鞏固練習(xí)總結(jié)提升基本練習(xí)溝通聯(lián)系，概括算法鞏固練習(xí)總結(jié)提升基本練習(xí)拓展延伸兩道算式對比，溝通聯(lián)系，總結(jié)通用算法遷移類推，嘗試計算直觀驗(yàn)證，理解算理觀察分析，總結(jié)算法回應(yīng)前參導(dǎo)入新課1.學(xué)生運(yùn)用多種方法解決問題2.多種方法辨析中，深入探究算法3.追溯本源，明確為什么要建立聯(lián)系1.借助直觀圖形，理解含義2.列式并揭示課題3.估一估計算結(jié)果一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)歷史發(fā)展整數(shù)除以分?jǐn)?shù)聚焦問題深入探究課后分享落點(diǎn)：理解一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算算理分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)【教學(xué)過程】回應(yīng)前參，導(dǎo)入新課師：有請小老師帶領(lǐng)大家分享預(yù)習(xí)單學(xué)生帶領(lǐng)《溫故知新》：生：大家請看溫故知新，直接寫出得數(shù)中都是分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，在做時我都是乘它們的倒數(shù)，比如9/10除以3=9/10*1/3=3/10。后邊直接公布答案，計算方法是分?jǐn)?shù)除以整數(shù)等于乘整數(shù)的倒數(shù)師：溫故才能知新，新課先知誰來？生：我來分享新課先知，已經(jīng)鱒魚小時大約能游2千米，求鱒魚平均每小時能游多少千米？（1）畫圖理解，請看圖（手指著）這是2千米，對應(yīng)的是小時（2）我同意列式是2÷（板書2÷），2千米是路程，小時是時間，求速度，速度等于路程除以時間，所以用2÷列式是對的。（3）先估計一下，計算結(jié)果比2千米多。（4）用你學(xué)過的知識求一求2÷，我是把轉(zhuǎn)化成了0.4，2÷就變成了2÷0.4=5千米二、聚焦問題，深入探究（一）整數(shù)除以分?jǐn)?shù)1、多種方法辨析師點(diǎn)評：感謝小老師，講的很清晰，他想到了把轉(zhuǎn)化成了小數(shù)可以，誰還有不同想法？預(yù)設(shè)2：2÷=÷=10÷2=5（千米）師：他還想到了可以先轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，看里有幾個預(yù)設(shè)3:2+2+1=5千米和2*2.5預(yù)設(shè)4：商不變的性質(zhì)2÷=（2×）÷（×）=2×÷1=5（千米）師：他為什么選擇了同時乘以？預(yù)設(shè)：這樣除數(shù)就變成了1，轉(zhuǎn)化成了2×師：真善于觀察，對比原算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（看來這樣轉(zhuǎn)化后還和我們的原式建立了聯(lián)系呢）師：剛才大家很厲害，把我們沒學(xué)過的整數(shù)除以分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過的知識（板書：轉(zhuǎn)化）2、聚焦畫圖，深入探究算法預(yù)設(shè)5：2÷2×5師：還有的同學(xué)是這樣做的，2÷2×5我們快來請他講講他的道理。生：小時是2千米，小時就是2÷2=1千米，1小時就是再乘5=5千米師：有同學(xué)還不太理解，不著急，請看，我這有一個長紙條，表示1小時，誰知道小時怎么表示？預(yù)設(shè)：把這張紙條平均分成5份取其中的2份（師翻轉(zhuǎn)已經(jīng)畫好的紙條）（請小助手來講）像這樣我們把它平均分成5份（撕開）誰能找到小時？（師拿出其中一張）這一張是多少？（貼上，并板書小時）這一張呢？這個？（連續(xù)貼完）一共是1小時（板書1小時），這是小時，（板書小時）剛才同學(xué)找的是對的，1小時平均分成5份，小時是取了1份（師手閃爍一下，強(qiáng)調(diào)這是其中的1份），為了后面描述簡潔，我們就說是這樣的1份，小時是這樣的2份，2份對應(yīng)的是多少千米？（板書2千米）而1份對應(yīng)的是幾千米？那1小時行了多少千米呢？你怎么想的？預(yù)設(shè)：2份對應(yīng)的是2千米，1份對應(yīng)的是1千米,用2÷2=1千米，1小時有這樣的5份，所以是1×5=5千米。3、追溯本源，明確為什么要建立聯(lián)系師：2÷也就是在求1小時行了多少千米，也就是用2÷2×5。2÷2×5=2××5=你認(rèn)為相等嗎？=2××5=2×還等嗎？對比原來的算式（原算式描紅），你覺得寫成這樣（新算式描紅）好嗎？預(yù)設(shè)：我覺得好，因?yàn)榘?÷變成了2×師：他發(fā)現(xiàn)了他們之間的聯(lián)系，這里邊誰變了？誰沒變？生：除號變成了乘號，變成了師：正如你們所說，他們之間建立了某種聯(lián)系，÷變成了×它的倒數(shù)回顧總結(jié)，感悟方法師：你能用剛才的發(fā)現(xiàn)快速計算出嗎？預(yù)設(shè)：能，師：觀察2個算式，÷變成了×，變成了，你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)除以一個分?jǐn)?shù)，就等于乘以它的倒數(shù)師（準(zhǔn)確打包總結(jié)）除以一個分?jǐn)?shù)，就等于乘以它的倒數(shù)師：我們一起來回顧一下，剛才在解決這道題時我們用了多種方法，了不起，你最喜歡哪種？（說出理由即可）（二）分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)1.遷移類推，嘗試計算師：在解決這道題時，每個人都有自己喜歡的方法，我們再來一起挑戰(zhàn)另一道題吧，有一種變溫動物陸龜，誰來讀一讀？誰會列式？為什么這么列式？觀察這個分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的算式，小時是什么意思？預(yù)設(shè)：把1小時平均分成6份取其中的5份師：請看屏幕，這是1小時，把它平均分成6份，這是小時，也就是1份，小時是這樣的5份。小時我們已經(jīng)很清楚了，下面結(jié)合線段圖2人一組分工合作探究一下陸龜1小時行多少千米2.直觀驗(yàn)證，理解算理匯報：生1說圖，生2結(jié)合圖說算式師：如果沒有師引領(lǐng)，如果有，追問為什么這樣寫？（建立聯(lián)系）觀察分析，總結(jié)算法師：今后做題可以直接這樣寫，那你知道分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)怎樣計算了嗎？預(yù)設(shè)：除以一個分?jǐn)?shù)等于乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)課中分享，精彩展示師：真善于總結(jié)，其實(shí)你們今天的了不起的發(fā)現(xiàn)，和我們的先輩們的發(fā)現(xiàn)有著異曲同工之處，請聽今天的精彩展示精彩展示：介紹九章算術(shù)和歐洲人的計算方法師：感謝XX讓我們了解了先輩們的好方法，我們今天借助線段圖和轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的舊知識也找到了計算方法，讓我們把掌聲送給我們自己和我們的先輩們！三、鞏固練習(xí)，總結(jié)提升1、基本練習(xí)師：下面我們就用我們的發(fā)現(xiàn)去解決問題吧！書9頁試一試試一試：先用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算，再用乘法驗(yàn)證。教師：小組同學(xué)互相交流一下，分?jǐn)?shù)除法可以怎樣計算。師：第一個是分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，計算方法是？第二個是整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，計算方法是？最好分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，計算方法是？那么被除數(shù)我們可以都看成是甲數(shù)，除數(shù)都看成是乙數(shù)，那么甲數(shù)除以乙數(shù)等于？不斷完善，使這個結(jié)論更加完善和嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)生：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。拓展提升你能用今天學(xué)過的知識解釋一下為什么被除數(shù)÷除數(shù)=嗎？四、回顧反思，總結(jié)全課師：本節(jié)課你有什么新的收獲？你最欣賞誰的發(fā)言？【板書設(shè)計】一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)教學(xué)反思計算數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，在新課程改革理念下，我們的計算教學(xué)不再是簡單的計算方法的概括與總結(jié)，更重要的是讓學(xué)生結(jié)合解決問題經(jīng)歷算理、算法的探索過程，把“授之以漁”的精神實(shí)質(zhì)貫穿于教育教學(xué)活動中，使學(xué)生在獲取知識技能的同時獲得良好的數(shù)學(xué)教育?！兑粋€數(shù)除以分?jǐn)?shù)》是在一個數(shù)除以整數(shù)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生從一個數(shù)除以整數(shù)的計算方法遷移到一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，很多同學(xué)已經(jīng)通過各種渠道感知或了解到計算方法是什么，但是并不理解為什么這樣做？要讓學(xué)生明白其中的算理非常困難，因此在課程設(shè)計中著重分析了線段圖，借助圖來理解其中的奧秘。而整節(jié)課設(shè)計中我著重想突出兩點(diǎn)：轉(zhuǎn)化和聯(lián)系。轉(zhuǎn)化：拿到一個新的知識，學(xué)生能夠借助已有的知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這種意識對學(xué)生而言太重要了。因此預(yù)習(xí)單中我設(shè)計讓學(xué)生用學(xué)過的知識求一求2？學(xué)生用了很多方法。學(xué)生既有獨(dú)立思考的空間，自主探究的問題，又能從中感悟了知識之間的密切聯(lián)系。滲透轉(zhuǎn)化思想。聯(lián)系：在借助直觀圖形理解算理中，學(xué)生最大的難點(diǎn)是不知道為什么要2÷2×5=2××5=2×。因此在課程設(shè)計中反復(fù)推敲后，設(shè)計了問題串，2÷2×5=2××5=你認(rèn)為相等嗎？=2××5=2×還等嗎？對比原來的算式（原算式描紅），你覺得寫成這樣（新算式描紅）好嗎？對比中學(xué)生感悟出其中的聯(lián)系，只有明白其中的聯(lián)系，學(xué)生才能理解為什么這樣一步一步寫，因?yàn)橐移渲械穆?lián)系，進(jìn)一步總結(jié)出方法。其實(shí)在課上學(xué)生出現(xiàn)的幾種