全等三角形中考題嘗新

-PAGE1-全等三角形中考題嘗新佛靠金裝，人靠衣裝，全等三角形舊貌換新裝．近年中考，一些凸顯新課標(biāo)理念的創(chuàng)新題百花齊放，令人目不暇接．為幫助同學(xué)們熟悉新題型，迎接新挑戰(zhàn)，本文就有關(guān)全等三角形知識精選了幾例中考題加以分析，供大家參考．圖1一、條件補充型圖1例1．【深圳市實驗區(qū)】如圖1，在△ABC與△DCB中，AC=DB，要使△ABC≌△DCB，則還需增加一個條件是_________．解析：由AC=DB，BC=CB，要使△ABE≌△ACD，可根據(jù)（SSS）添加AB=DC，或根據(jù)（SAS）添加∠ACB=∠DBC等．點評：本題是一道條件開放題，具有答案不惟一的特點，在添加條件時，要結(jié)合圖形挖掘隱含的公共角、公共邊、對頂角等條件．二、條件選擇型例2【烏魯木齊】如圖2，在△ABC與△DEF中，給出下列六個條件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（2）∠C=∠F，以其中三個條件為已知，不能判斷△ABC與△DEF全等的是（）圖2圖2Ａ．（1）（5）（2）Ｂ．（1）（2）（3）Ｃ．（4）（6）（1） Ｄ．（2）（3）（4）解析：結(jié)合圖形，運用全等三角形識別方法逐一分析：A答案可用（SAS）判定△ABC與△DEF全等；B答案可用（SSS）判定△ABC與△DEF全等；C答案可用（AAS）判定△ABC與△DEF全等．故應(yīng)選D．點評：此題巧妙地考查了全等三角形識別的方法，解答時要求吃透全等三角形每一個識別方法的涵義；其次是必須結(jié)合圖形，否則會得出錯誤的答案，這里又一次體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．如本題D答案的條件是兩邊及一角對應(yīng)相等，由圖形可知，并不是這兩邊的夾角對應(yīng)相等，它用的是“邊邊角”，故不能判斷△ABC與△DEF全等．三、結(jié)論探究型例3．【長沙市】已知點E、F在△BAC的邊AB所在的直線上，且AE=BF，F(xiàn)H∥EG∥AC，F(xiàn)H、EG分別交邊BC所在的直線于點H，G．（1）如圖（1），如果點E，F(xiàn)在邊AB上，那么EG+FH=AC；（2）如圖（2），如果點E在邊AB上，點F在AB的延長線上，那么線段EG，F(xiàn)H，AC的長度關(guān)系是；（3）如圖（3），如果點E在AB的反向延長線上，點F在AB的延長線上，那么線段EG，F(xiàn)H，AC的長度關(guān)系是．對（1）（2）（3）三種情況的結(jié)論，請任選一個給予證明．解析：這是一道運動型探索題，要求同學(xué)們認(rèn)真觀察圖形的變化，并通過類比法進行合理的猜想，再通過推理論證的思維方法進行論證．（2）應(yīng)填EG+FH=AC；（3）應(yīng)填EG-FH=AC．證明（2）：如圖3，過點E作EP∥BC交AC于P．∵EG∥AC，圖3∴四邊形EPCG為平行四邊形，∴EG=PC．圖3∵FH∥EG∥AC，∴∠A=∠F，∠FBH=∠ABC=∠AEP．又∵AE=BF，∴△BHF≌△EPA，∴HF=AP，∴AC=PC+AP=EG+HF，即EF+FH=AC．點評：解答此類問題的策略是：從已知開始，層層演繹推理，后一問可用前一問的結(jié)論，直至結(jié)論的推出．請同學(xué)們探討一下（3）的證明．四、組合編擬型圖4例4．【南寧市實驗區(qū)】如圖4，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，請你從下面選三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個為結(jié)論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況）．圖4①AB=AC②BD=CD③BE=CF解析：本題可通過（AAS）來構(gòu)造．已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，AB=AC，BD=CD求證：BE=CF．證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90o．在△BDE與△CDF中，∵∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴