【課件】指數(shù)函數(shù)的概念+課件人教A版（2019）必修第一冊

4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念數(shù)學(xué)人教版必修第一冊第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)情景導(dǎo)入一張紙最多能對折多少次？思考：(1)對折次數(shù)x和所得層數(shù)y之間的關(guān)系；(2)對折次數(shù)x和每層面積y之間的關(guān)系.問題１隨著中國經(jīng)濟高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式．由于旅游人數(shù)不斷增加，Ａ，Ｂ兩地景區(qū)自2011年起采取了不同的應(yīng)對措施，Ａ地提高了景區(qū)門票價格，而Ｂ地則取消了景區(qū)門票．下表給出了Ａ，Ｂ兩地景區(qū)2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量．A地景區(qū)大約每年增長10萬次比較一下兩地景區(qū)旅游人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？

用什么方法更易發(fā)現(xiàn)規(guī)律？為了有利于觀察規(guī)律，根據(jù)表，分別畫出Ａ，Ｂ兩地景區(qū)采取不同措施后的15年游客人次的圖，根據(jù)圖像并結(jié)合年增長量，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？Ａ地：游客人次近似于直線上升（線性增長），年增加量大致相等（約為１０萬次）Ｂ地：游客人次則是非線性增長，年增加量越來越大，但從圖象和年增加量都難以看出變化規(guī)律．

我們知道，年增加量是對相鄰兩年的游客人次做減法得到的．能否通過對Ｂ地景區(qū)每年的游客人次做其他運算發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律呢？請你試一試．從2002年起，將Ｂ地景區(qū)每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到

結(jié)果表明，Ｂ地景區(qū)的游客人次的年增長率都約為1.11-1＝0.11，是一個常數(shù)．

做減法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增長率．增加量、增長率是刻畫事物變化規(guī)律的兩個很重要的量．像這樣，增長率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長.１年后，游客人次是２００１年的____________倍；２年后，游客人次是２００１年的____________倍；３年后，游客人次是２００１年的____________倍；……x年后，游客人次是２００１年的_____________倍．因此，Ｂ地景區(qū)的游客人次近似于指數(shù)增長．顯然，從２００１年開始，Ｂ地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律可以近似描述為：1.1111.1121.1131.11x如果設(shè)經(jīng)過x年后的游客人次為２００１年的y倍，那么y＝________________________

1.11x（x∈[０，＋∞））．①這是一個函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量問題2

當(dāng)生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？

死亡1年后，生物體內(nèi)碳14的含量為=1-p；死亡2年后，生物體內(nèi)碳14的含量為(1-p)2；死亡3年后，生物體內(nèi)碳14的含量為(1-p)3；死亡5730年后，生物體內(nèi)碳14的含量為(1-p)5730；············

設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p，我們把剛死亡生物體內(nèi)碳14含量看成1個單位，那么死亡x年后，生物體內(nèi)碳14的含量為(1-p)x

.死亡5730年后，生物體內(nèi)碳14的含量為(1-p)5730；根據(jù)已知條件，設(shè)生物體內(nèi)碳14含量為y，死亡年數(shù)為x，則即

像這樣,衰減率為常數(shù)的變化方式,我們稱為指數(shù)衰減.因此,死亡生物體內(nèi)碳14含量呈指數(shù)衰減．(1)解析式y(tǒng)=ax的結(jié)構(gòu)特征：一般地，函數(shù)y=ax（其中a>0且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.思考：(1)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的解析式在結(jié)構(gòu)上有何不同？(2)指數(shù)函數(shù)的定義域是什么？(3)為什么要規(guī)定底數(shù)a>0且a≠1？指數(shù)函數(shù)的定義

當(dāng)a=1時，y=ax=1為常數(shù)函數(shù)，不能反映指數(shù)增長或指數(shù)衰減的變化情況，無研究的必要性。(2)定義域是R.(3)指數(shù)函數(shù)反映了函數(shù)呈指數(shù)增長或指數(shù)衰減的變化規(guī)律.當(dāng)a≤0時，y=ax無意義.例如說明：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)？小試身手典例分析解：例1已知指數(shù)函數(shù)

求f(0),f(1),f(-3).你能舉出生活學(xué)習(xí)中指數(shù)函數(shù)的例子？如細(xì)胞分裂、折紙思考、銀行復(fù)利計算利息、生產(chǎn)量每年平均增長率等等。假定現(xiàn)在獲取的知識是1，學(xué)習(xí)的知識按照1%的速度增長，那么，一年后會怎樣？若學(xué)習(xí)的知識按照1%的速度減少，那么，一年后會怎樣？一天后

兩天后

三天后

365天后

例２.(1)在問題１中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門票之外的收入，Ａ地景區(qū)的門票價格為150元，比較這15年間Ａ，Ｂ兩地旅游收入變化情況．例

析

思考(1):從2001年起，x年后，Ａ，Ｂ兩地旅游客人次(萬次)分別是多少？

思考(2):從2001年起，x年后，Ａ，Ｂ兩地旅游收入(萬元)的函數(shù)f(x)和g(x)各是怎樣的？

思考(3):你能猜想出函數(shù)f(x)和g(x)的大致圖象嗎，根據(jù)圖象，你能比較各這15年間Ａ，Ｂ兩地旅游收入變化情況嗎？

例２.(1)在問題１中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門票之外的收入，Ａ地景區(qū)的門票價格為150元，比較這15年間Ａ，Ｂ兩地旅游收入變化情況．

在2001年，游客給Ａ地帶來的收入比Ｂ地多412000萬元；

隨后10年，f(x)＞g(x)，但g(x)的增長速度大于f(x)，即Ｂ地的旅游收入增長得更快；

在2011年2月(x=10.22時)的某個時刻，f(x)=g(x)，這時游客給Ａ,B兩地帶來的收入差不多；

此后，f(x)<g(x)，游客給Ｂ地帶來的收入超過了Ａ地，Ｂ地的旅游收入增長得越來越快;

在2015年，Ｂ地的收入已經(jīng)比Ａ地多347303萬元．

例２.(2)在問題2中，某生物死亡10000年后，它體碳14內(nèi)含量衰減為原來的百分之幾(保留兩位小數(shù))?刻畫指數(shù)增長或指數(shù)衰減的函數(shù)模型1.若指數(shù)增長型函數(shù)為y=100×1.01x(x∈N),則每次

的增長率為

；2.若指數(shù)衰減型函數(shù)為y=50×0.9x(x∈N),則每次的

減少率為

.練一練答案：

1.1%2.10%課堂練習(xí)1.下列圖象中，有可能表示指數(shù)函數(shù)的是（）．2.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的范圍是()課堂練習(xí)課堂練習(xí)3.函數(shù)

是指數(shù)函數(shù)，求