2021年中考一輪復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)壓軸題提升練習(xí)

2021中考數(shù)學(xué)壓軸題提升練習(xí)

1.

拋物線y=aV+br+c(ar0)的對稱軸為直線產(chǎn)1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為1(4,0),其部分

圖象如圖所示.下列敘述中：①Z/<4ac；②關(guān)于x的方程af+6x+c=0的兩個(gè)根是％=-2,x2=

4；③2a%=0；④)a+b+c<0；⑤當(dāng)0Vx<4時(shí)，y隨x增大而增大.正確的個(gè)數(shù)是()

A.4B.3C.2D.1

2.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是直線x=2上的一個(gè)動點(diǎn)，。戶的半徑為1,直線。。切。一

于點(diǎn)0，則線段8的最小值為.

3.

如圖，拋物線y=*+『2與x軸交于48兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)4點(diǎn)6和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)在拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn)只求處+/個(gè)的值最小時(shí)的點(diǎn)夕的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)M是直線/C下方拋物線上一動點(diǎn)，"點(diǎn)運(yùn)動到何處時(shí)四邊形46?/面積最大，最大面積是

多少？

4.

如圖，二次函數(shù)尸dV+bx+c?#0）的圖象與x軸交于48兩點(diǎn)、,與y軸交于點(diǎn)G且04=0C,

b2-4ac工

則下列結(jié)論：①劭cVO；②4a.③ac-i+l=O；④OA?OB="a其中正確結(jié)

5.

將兩塊斜邊長相等的等腰直角三角形按如圖4擺放，斜邊47分別交切、四于收N點(diǎn),

（1）如果把圖｛中的△60V繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△45連接￡優(yōu)如圖6,求證：/XCMF

（2）將△曲繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn):

①當(dāng)點(diǎn)業(yè)N在4?上（不與/、目重合）時(shí)，線段4伏網(wǎng)；7?之間有一個(gè)不變的關(guān)系式，請你寫

出這個(gè)關(guān)系式，并說明理由;

②當(dāng)點(diǎn)M在48上，點(diǎn)兒在48的延長線上（如圖O時(shí),①中的關(guān)系式是否仍然成立？請說明理

由.

6.

已知二次函數(shù)y=ax'+&￥+。（aWO）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①dAVO,②2m"。二。，③a

c=0；@^ac-/?2>0,⑤4K2〃c>0,其中正確的結(jié)論序號是

7.

如圖，正方形ABC。的邊長為2cm，動點(diǎn)P,。同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上，分別按

A—8fC的方向，都以1cm/s的速度運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C運(yùn)動終止，連接0°,設(shè)運(yùn)

動時(shí)間為xs,&4PQ的面積為＞°簿，則下列圖象中能大致表示）'與X的函數(shù)關(guān)系的是（）

8.

如圖，在RUB。中，幺。8=90°,AC=5cm,NBAC=60°,動點(diǎn)M從點(diǎn)8出發(fā)，在BA

邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在C8邊上以每秒V3cm的速

度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為7§(0"'<5),連接MN.

⑴若5W=8N,求f的直

⑵若WBN與A48c相似,求，的值；

(3)當(dāng)［為何值時(shí)，四邊形AC的面積最小?并求出最小值.

9.如圖，在燈比1中，吠90°,430°,A&=4,點(diǎn)〃、廠分別是邊4從a1上的動點(diǎn)，連接

GF+-BF

如，過點(diǎn)1作絲，切交6C于點(diǎn)色垂足為G,連接防，2的最小值為()

3A/3,3A/3,,

-------1-------r1

A.6-1gV3+1C.2D.2

10.

如圖，在△46C中，分別以4民"'為腰向外側(cè)作等腰如和等腰服ZU比ZDAB=ZEA(=^°

連接。C、陽相交于點(diǎn)0.

(1)求證：BELDC

(2)若BE=BC.

GF

①如圖1,G、尸分別是儆6c中點(diǎn)，求區(qū)。的值；

②如圖2,連接力，若以=2,求△〃數(shù)的面積.

11.

如圖，在矩形月6(/中，月分4,BO6,過矩形力靦的對角線交點(diǎn)。作直線分別交力以BC于點(diǎn)、E、F,

若△/所是等腰三角形，則4斤_______.

E

12.如圖1,在“8C中，z/C8=90。，8sB于點(diǎn)D,￡是8c邊上一點(diǎn)，連接力狡。于點(diǎn)，

作FGUF交28于點(diǎn)G

(1)求證：AAFJAEFG

(2)若￡是8c邊的中點(diǎn)，

①如圖1,當(dāng)AC=BC^,求證：￡7三EG;

BCEG

-----H---

②如圖2,當(dāng)AC，探究所的值，并說明理由.

圖1圖2圖3

13.如圖，在A8CD中,M是AB上一點(diǎn)，且AM:B7上2:3,AC與DM交于點(diǎn)N,若△?1,物V的面積是1,

則ABCD的面積是()

A.16.5B.17.25C.17.5I).18.75

14.在矩形力池中,4尻6,叱4,點(diǎn)￡是邊比1上一動點(diǎn)，把△〃龍沿座,折疊得△〃陽射線加,交直

線⑦于點(diǎn)尸，當(dāng)△/外為等腰三角形時(shí)，分的長為一____.

15.在矩形ABCD中，AB=6,AD=9,點(diǎn)E為線段AD上一點(diǎn)，且DE=2AE,點(diǎn)G是線段AB上的動點(diǎn)，EF

XEG交BC所在直線余點(diǎn)F,連接GF.則GF的最小值是()

A.3B,6C.6拒D.3后

B

16.

如圖1,點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，AF±BE于點(diǎn)F,G為線段AF上一點(diǎn)，且AG=BF.

(1)求證：BG=CF；

(2)如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上，延長BG交AE于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)II,連接EH,移動E點(diǎn)的位置使

得

ZABH=ZGAM,

①若NEAH=40°,求/EBH的度數(shù).

②求證：HE〃AF

17.如圖1,在正方形4%/中，尸是對角線劭上的一點(diǎn)，點(diǎn)￡在/〃的延長線上，且必=用PE交.C

〃于五

(1)證明：POPE；

(2)求叼的度數(shù)；

(3)如圖2,把正方形加切改為菱形四切，其他條件不變，當(dāng)/力比=120°時(shí)，連接龍，試探究

線段/尸與線段"的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

18.如圖，RtZ\4a'中，Z6>90",陷3,點(diǎn)產(chǎn)為〃1邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作如，四于點(diǎn)

D,則PB+PD的最小值為（）

152420

A.4B.5C.5D.3

19.如圖，在矩形ABCD中，AD=8,AB=14,E為DC上的一個(gè)點(diǎn)，將4ADE沿AE折疊，使得點(diǎn)D落在

D'處,若以C、B、0為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則DE的長為.

20.如圖，在A/lb。中，AD平分NBAC交8C于點(diǎn)、D,尸為4。上一點(diǎn)，豆