2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷三(含答案)

2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷三

填空題：

1.3的倒數(shù)是____________

2.&I有意義，則x的取值范圍是.

3.把多項式a3-4a分解因式，結(jié)果是.

4.經(jīng)過多年的精準扶貧，截至2019年底，我國的農(nóng)村貧困人口減少了約94000000人.請把

數(shù)94000000用科學(xué)計數(shù)法表示為.

5.一元二次方程4x（x-2）=x-2的解為

6.在一3,-2,1,2,3五個數(shù)中隨機選取一個數(shù)作為二次函數(shù)卜=奴2+4%—2中。的值,

則二次函數(shù)圖象開口向上的概率是.

7.一個扇形的圓心角是90°,半徑為4,則這個扇形的面積為.（結(jié)果保留萬）

8.如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，則NABC等于度.

第8題圖第9題圖第10題圖

9.如圖所示，AB為。。的直徑，點C在。0上，且OCJ_AB,過點C的弦CD與線段OB相交

于點E,滿足NAEC=65。，連接AD,則NBAD=度.

10.如圖，正方形ABCD中，AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到AAB'C,AB',AC'分別交對角線

BD于點E,F,若AE=4,則EF?ED的值為.

1L已知拋物線丫=以2+云+。（。彳0）的對稱軸是直線》=1,其部分圖象如圖所示，下列說法

中：@abc<0；?a-b+c<0；③3a+c=0；④當一l<x<3時，y>0,正確的是（填

寫序號）.

12.在平面直角坐標系中，已知坐標軸上的兩點A（0,-6）,B（-10,0）,試在x軸上找一點

叵

P,使JP8+PA值最小，此時點P的坐標是—.

2

二.選擇題：

13.下列運算正確的是（）

A.a3+a2—a5B.a3-i-a—a3C.a2*a3—a5D.（a2）4—ab

14.兩個長方體按圖1所示方式擺放，其主視圖是（）

A.B.C.D.

15.直線)，=履+人在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則不等式如+6W2的解集是()

B.xW—4C.x2一2D.9一4

16.如圖，OP與x軸交與點A(—5,0),B(1,0),與y軸的正半軸交于點C,若/ACB

=60",則點C的縱坐標為

A.J13+■y/sB.2V2+\/3c.4V2D.2A/2+2

22

17.在平面直角坐標系中，已知函數(shù)y=x?+OX+1,y2=x+bx+2,y3=x+cx+4,其

中a,b,c是正實數(shù)，且滿足4=ac.設(shè)函數(shù)力,力的圖象與x軸的交點個數(shù)分

別為M，M2,M,,()

A.若陷=2,%=2,則M=0B.若陷=1,河2=0，則％=0

若，則％若則％

C.M=0M2=2,=0D.M=0,M2=0,=0

18.如圖6,在平面直角坐標系中，長為2的線段CD(點。在點C右側(cè))在x軸上移動，4。，

2),8(0,4),連接AC、BD,則AC+8D的最小值為()

A.2加B.2710C.672D.3百

三.解答題:

(8分)(1)1202I-V8+(JI-3.14)°-(--)-1.(2)Q—1+」)一

5T

20.(10分)(1)解分式方程：xTx-l.(2)解不等式組：43

4x-5<3x+2

21.(6分)如圖，在正方形ABC。的外側(cè)，作等邊三角形AOE,連接BE,CE.

(1)求證：ABAE冬ACDE；

(2)求NAEB的度數(shù).

BA

22.(6分)農(nóng)科院為了解某種小麥的長勢，從中隨機抽取了部分麥苗，對苗高(單位：cm)

進行了測量.根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.

16cm

40%

14151617苗高/cm

圖②

圖①

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(I)本次抽取的麥苗的株數(shù)為，圖①中m的值為

(II)求統(tǒng)計的這組苗高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

23.（6分）生死守護，致敬英雄.湘潭28名醫(yī)護人員所在的湖南對口支援湖北黃岡醫(yī)療隊

紅安分隊，精心救治每一位患者，出色地完成了醫(yī)療救治任務(wù).為致敬英雄，某校音樂興趣

小組根據(jù)網(wǎng)絡(luò)盛傳的“紅旗小姐姐”跳的僧州調(diào)聲組建了舞蹈隊.現(xiàn)需要選取兩名學(xué)生作為

舞蹈隊的領(lǐng)舞，甲、乙兩班各推薦了一男生和一女生.（溫馨提示：用男卜女I；男2、女2

分別表示甲、乙兩班4個學(xué)生）

（1）請用列舉的方法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）若選取的兩人來自不同的班級，且按甲、乙兩班先后順序選取.請用列表或畫樹狀圖

的方法求出恰好選中一男一女的概率.

24.（6分）為了學(xué)生的安全，某校決定把一段如圖所示的步梯路段進行改造.已知四邊形

ABCD為矩形，￡>E=10m,其坡度為彳=1:6,將步梯OE改造為斜坡,其坡度

為。=1：4,求斜坡AE的長度.（結(jié)果精確到0.01m,參考數(shù)據(jù)：6=1.732，

V17?4.122）

25.（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=&（k<0）

X

的圖象在第二象限交于A（-3,m）,B（n,2）兩點.

（1）當m=l時，求一次函數(shù)的解析式；

（2）若點E在x軸上，滿足/AEB=90°,且AE=2—m,求反比例函數(shù)的解析式.

26.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。0交BC于點D,過點D的直線

EF交AC于點F,交AB的延長線于點E,且NBAC=2NBDE.

（1）求證：DF是。0的切線;

(2)當CF=2,BE=3時，求AF的長.

27.(11分)如圖1,在4ABC中，NA=90°,AB=4。=拒+1，點D,E分別在邊

上，且AD=AE=1，連接OE.現(xiàn)將△ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為

tt（0°<tt<360°）,如圖2,連接C￡BD,CE>.

圖1圖2圖3

（1）當0°<。<180°時，求證：CE=BD；

（2）如圖3,當&=90。時，延長CE交BO于點E,求證：C尸垂直平分BO；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，求^BCD面積的最大值，并寫出此時旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).

28.(11分)拋物線y=f+6x+c經(jīng)過點A(-3,0)和點B(2,0),與y軸交于點C.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點P是該拋物線上的動點，且位于)，軸的左側(cè).

①如圖1,過點P作PDJ_x軸于點D,作PE_Ly軸于點E,當PD=2PE時，求PE的長；

②如圖2,該拋物線上是否存在點P,使得/ACP=NOCB?若存在，請求出所有點P的坐

標；若不存在，請說明理由.

答案：

1

1.-

3

2.X21

3.a(a+2)(a-2)

4.9.4*107

5.2或皿

6.監(jiān)

7_4%

&30

9.【答案】20°

【解析】如圖,連接D0,因為COLAB,所以NC0B=90°,；NAEC=65°,.，.NC=25°,

V0D=0C,.,.Z0DC=ZC=25°,△DCO中，ZD0C=130°,.?.ZD0B=40°,；.2NBAD=ND0B,

ZBAD=20°。

]0.｛答案｝16

｛解析｝本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)。在

正方形ABCD中，N49￡=/B'AF=45°,另外，ZAEF=ZAED,則△AEDs/\FEA,再由相似

ApnpAnp

三角形的性質(zhì)可得：—,即&所以EF?ED=16.因此本題答案是16.

EFAEEF4

11.【答案】①③④

【解析】解：根據(jù)圖象可得：a<0,c>0,

對稱軸：%=-—=],

2a

h=-2a,

a<0f

:.b>0f

/.abc<0?故①正確；

把x=-l代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=+bx+c中得：y=a-b+c,

由拋物線的對稱軸是直線x=l,且過點(3,0),可得當工=—1時，y=0,

:.a-b+c=O,故②錯誤;

—2?,

a-(-2a)+c=0,

即：3a+c=0,故③正確；

由圖形可以直接看出④正確.

故答案為：①③④.

【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點

12(-6,0)

13.｛答案｝C

14.｛答案｝C

15.

｛答案｝C

｛解析｝先根據(jù)圖像用待定系數(shù)法求出直線的解析式，然后根據(jù)圖像可得出解集.因為直線y

h—1卜-^―-

-：_解得｛2'故直線的解析式為y

｛n

S=i,

=-1x+l;將y=2代入得2=-5+1,解得》=-2,由圖像得到不等式區(qū)+6W2的解集

是—2.

16.【答案】B

【解題過程】連接以、PB、PC,過點P分別作PFJ_AB,PE10C,垂足為F,E.

由題意可知：四邊形PF0E為矩形，

???PE=OFfPF=OE.

Z4CB=60°,

ZAPB=120°.

,/PA=PB,

??.ZPAB=ZPBA=30°.

,/PF上AB,

：.AF=BF=3.

PE=OF=2.

?ton300=---,60530°=---，

AFAP

PF=A/3,AP=2>/3.

OE=V3,PC=2\/3.

在RT&PEC中，CE=VPC2-PE2=25/2,

0C=CE+E0=2V2+V3

17.｛答案｝B

｛解析｝本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.考慮選項A,因為Ml=2,M2=2,所

以a2-4XlXl>0,b2-4XlX2>0,所以a2>5,b2>8.因為b2=ac,不妨取a=4,b=6,

則c=9,此時c2-4X1X4=92-4X1X4>0,所以M3=2,選項A不正確.考慮選項B,

Ml=l,M2=0,所以a2—4XlXl=0,b2-4XlX2<0,所以a=2(舍去一2),b2<8.因

為b2=ac,所以c=1b2,此時c2—4義1X4='b4—16=,(b4—64)=-(b2+8)(b2—8),

2444

因為b2V8,b2>0,所以,(b2+8)(b2—8)<0,所以c2—4X1義4<0,M3=0,此選項正確，

4

因此本題選B.

18.｛答案｝B

｛解析｝如圖#,過點B作BB7/X軸(點87在點B的左側(cè)),且使BB'=2,則B\~2,4)；作如關(guān)

于x軸的對稱點4,則4(0,-2)；連結(jié)交x軸于點C；在x軸上向右截取CD=2,則此

時AC+8D的值最小，且最小值=AB=JF/=2而.故選B.

19.(1)I2021-V8+(n-3.14)°-(-1)-'=1-2+1-(-5)=5.

1ci~—4

(2)解：(。-1+)4--

a-3a—3

(a—1)(。一3)1(。+2)(a—2)

=(----------------+--)4-----------------

a-3a-3a—3

a~—4。+3+1a—3

=------------X-----------------

a—3(〃+2)(a—2)

(c/—2)2

(〃+2)(a—2)

a—2

。+2

3.x

20.(1)解：-----F2=------

X—1X—1

去分母得，3+2(x-1)=x,

解得，x=-l,

經(jīng)檢驗，x=-l是原方程的解.

所以，原方程的解為：x=-l.

4x-5V3x+2②

解不等式①得：於2，

解不等式②得：x＜7,

在數(shù)軸上表示不等式①、②解集如圖所示：

所以這個不等式組的解集為：2夕＜7.

21.解：（1）證明：:△ADE為等邊三角形，AZAD=AE=DE,/E4O=/ED4=60°,

;四邊形ABC。為正方形，...48=4。=。。，NS4D=NCD4=90°,：.ZEAB=ZEDC

=150°,

AB=DC

在△BAE和△COE中，＜NEAB=NEDC,:*叢BAE運叢CDE（SAS）；

AE=DE

(2y：AB=AD,AD=AE,：.AB=AE,：.ZABE=ZAEB,"：ZEAB=\50°,：.ZABE=-

2

(180°-ZEAB)=-(180°-150°)=15°.

2

22.解：（I）由圖②可知:

本次抽取的麥苗株數(shù)為：2+3+4+10+6=25（株），

其中17cm的麥苗株數(shù)為6株，故其所占的比為6+25=0.24=24%,即m=24.

故答案為：25,24.

（H）觀察條形統(tǒng)計圖,

-13x2+14x3+15x4+16x10+17x6”

這組麥苗得平均數(shù)為:x--------------------------------------------------=15.0,

2+3+4+10+6

???在這組數(shù)據(jù)中，16出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16.

???將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是16,

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16.

故答案為：麥苗高的平均數(shù)是15.6,眾數(shù)是16,中位數(shù)是16.

23.解：(1)可能出現(xiàn)的結(jié)果有：男1女I、男I男2、男I女2、男2女1、男2女2、女I女2；

(2)樹狀圖如下：

共有4種情況，其中恰好選中一男一女有兩種情況，

所以恰好選中一男一女的概率為2=▲.

42

24.VDE=10m,其坡度為彳=1：G，

在R危DCE中，DE=>JDC2+CE2=2DC

，解得OC=5

?.?四邊形ABC。為矩形

/.AB=CD=5

:斜坡AF的坡度為J=1：4

*AB1

??"

BF4

3產(chǎn)=448=20

在心口43尸中，AF=yjABr+BF2=5717?20.61(相)

斜坡AF的長度為20.61米.

25.｛解析｝(1)當m=l時，根據(jù)點A的坐標先求反比例函數(shù)的表達式，再求點B的坐標，

最后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式；

(2)根據(jù)NA￡B=90°,過48兩點分別作x軸的垂線，構(gòu)造“一線三直角”，然后利用

三角形相似再結(jié)合勾股定理求出m的值，代入便可確定反比例函數(shù)的解析式.

｛答案｝解：(1)'.'n?=l,.'.A(—3,1),代入y=4,>.k=—3,把B(n,2)代入y=—

X

3

8(——,2),

2

7

設(shè)一次函數(shù)的解析式為"=h*+小將A(—3,1),B(--,2),代入解析式得」尸屋

2

7

b=3.???一次函數(shù)的解析式為y=-x+3；

3

(2)過A、B分別作x軸的垂線，垂足為G、H,

VZAEB=90a,：.ZAEG+ZBEH=90Q，:AG_LX軸，8/J_X軸，，NAGE=N8”E=90°,

AGGE

：.ZAEG+ZGAE=9Q°,;?NGAE=/BEH,/\GAE^/\HEB,：.——=——,'：A(-3,m),

HEHB

B(n,2),S.-3m=2n,.".n———m,設(shè)GE=a,則”E="+3—a,--~—----------—,

23_2

——m+3-a

2

3,

2m=-ma+3a—a2>AE2=AG2+EG2,AE=2—m,(2-/?)'=+a2,.'.m

26.(1)證明：如圖，連接。D,AD,

,：AB是直徑，

Z4DB=90".

AD±BC.........................................................................................................1分

AB=AC,

：.NBAC=2NBAD.

"：ZBAC=2ZBDE,

：.ZBDE=ZBAD.................................................................................................2分

OA^OD,

：.NBAD=NADO.

,/ZADO+ZODB=90°,

：./BDE+NOD8=90°.................................................................................3分

ZODE=90",即DF_L。。.

又。。是。。的半徑，

OF是。。的切線.4分

(2)解：'/AB^AC,AD1BC,

：.BD=CD.

"：BO=AO,

：.OD//AC.

：./\EOD^/\EAF...........................6分

.OPEO

"AF-EA-

設(shè)OD=x,CF=2,BE=3,

，OA=OB=x,AF^AC-CF=2x~2,

E0=x+3,EA=2x+3.

.xx+3

2x-22x+3

解得x=6.

經(jīng)檢驗x=6是所列分式方程的解.

，AF=2x-2=10................................................................................................8分

27.｛解析｝(1)圖形在旋轉(zhuǎn)過程中，對應(yīng)相等、對應(yīng)角相等，利用“SAS”證得△ACE^AABD

即可得到結(jié)論；

(2)要證明CF垂直平分瓦)，只需證明CD=CB,再利用等腰三角形“三線合一''的性質(zhì)即

可得到結(jié)論；

(3)△BCO的面積等于底乘以高的一半，顯然，BC是不變值，因此線段BC邊上的高最

大時△的面積最大.觀察圖形，當點D在線段BC的垂直平分線上時，利用等腰直角三

角形的性質(zhì)結(jié)合三角形面積公式即可求解.

｛答案｝(1)根據(jù)題意：AB=AC,AD=AE,ZCAB=ZEAD=90°,

VZCAE+ZBAE=ZBAD+ZBAE=90°,

'AC=AB

：.ZCAE=ZBAD,在△ACE和△ABD中，＜NCAE=/BAD,

AE^AD

：.AACE^AABD(SAS),;.CE=BD；

(2)根據(jù)題意：AB=AC,AD=AE,ZCAB=ZEAD=90°,

'AC^AB

在4ACE和^ABD中，＜ZCAE=NBAD,AACE^AABD(SAS),

AE^AD

NACE=NABD,VZACE+ZAEC=90°,且NAEC=/FEB,

.".ZABD+ZFEB=90°,.".ZEFB=90°,ACFIBD,

VAB=AC=72+bAD=AE=1,NCAB=NEAD=90。，；.BC=0AB=亞+2,CD=AC+

AD=-^2+2，

；.BC=CD,VCF1BD,，CF是線段BD的垂直平分線；

（3）△BCD中，邊BC的長是定值，則BC邊上的高取最大值時△BCD的面積是最大值,

二D1_L6c時，△BCD的面積取得最大值，如圖：

：AB=AC=J^+1,AD=AE=1,ZCAB=ZEAD=90°,DG_LBC于G,

AG=—BC=*+2,ZGAB=45°,DG=AG+AD=正±2+1=立”,

2222

ZDAB=180°-45°=135°,

??.△BC。的面積的最大值為：=歷+2）嚀士=叱+5,旋轉(zhuǎn)角

a=135°.

28.解：⑴：拋物線y=f+foc+c經(jīng)過點A（—3,0）、B（2,0）,

.j9-38+c=0,

[4+2〃+c=0.

解得Ft