2021年中考數(shù)學模擬卷01（江蘇揚州專用）

I月大數(shù)據(jù)精選模擬卷01（揚州專用）

數(shù)學

本卷滿分150分，考試時間120分鐘。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是符合題意的）

L-8的倒數(shù)是（）

A.--B.-8C.8D.—

88

【答案】A

【解析】解：-8的倒數(shù)是-J

W

故選：A.

2,下列運算正確的是（）

A.6a-5a=\B.a2?G3=?5

C.（-2a）2=-4/D.6!64-tZ2=(23

【答案】B

【解析】解：6a-5a—a,因此選項A不符合題意;

a2-a3=a5,因此選項B符合題意;

（-2d）2=4“2,因此選項C不符合題意；

/22=。6-2=/,因此選項。不符合題意;

故選：B.

3.在平面直角坐標系的第四象限內有一點到x軸的距離為4,至獨軸的距離為5,則點M的坐標為（）

A.（-4,5）B.（-5,4）C.（4,-5）D.（5,-4）

【答案】D

【解析】解：???在平面直角坐標系的第四象限內有一點M，到x軸的距離為4,到），軸的距離為5,

.?.點M的縱坐標為：-4,橫坐標為：5,

即點M的坐標為：（5,-4）.

故選：D.

4.下列說法正確的是（）

A.明天的降水概率為80%,則明天80%的時間下雨，20%的時間不下雨

B.拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上

C.了解一批花炮的燃放質量，應采用抽樣調查方式

D.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個

【答案】C

【解析】解：A.明天的降水概率為80%,則明天下雨可能性較大，故本選項錯誤;

B.拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，正面朝上的概率是』，故本選項錯誤;

2

C.了解一批花炮的燃放質量，應采用抽樣調查方式，故本選項正確；

D.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定只有一個，故本選項錯誤；

故選：C.

【答案】C

【解析】由平面圖形的折疊及三棱柱的展開圖的特征可知，這個幾何體是三棱柱.

故選C.

6.如圖，正五邊形ABCDE內接于。O,P為DE上的一點（點P不與點D重合），則/CPD的度數(shù)為

A.30°B.36°C.60°D.72°

【答案】B

【解析】如圖,連接OC,OD.

360°1

VABCDE是正五邊形，ZCOD==72°,AZCPD=-ZCOD=36°,故選B.

52

7.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1,ABC的頂點都是格點，則cosNA4c的值為（).

C.5D.75

【答案】B

【解析】解：如圖，過點C作CD_LAB的延長線于點D,

AD42V5

則AD=4,CD=2,AC=7AD2+C￡>2="2+2?=2石.cosZBAC=---=—?==--.故選B.

AC2V55

8.如圖，四邊形.15。。是邊長為1的正方形，點三是射線.43上的動點（點后不與點A,點3重合），

點戶在線段力一4的延長線上，且AF=AF,連接ED,將無D繞點百順時針旋轉90。得到EG,連

接EF、FB、BG.設=四邊形EMG的面積為V,下列圖象能正確反映出與X的函數(shù)關系的

【答案】B

【解析】連接DC,如圖所示,

由題可得DE=GE,AE=AF,/DAE=/BAF=90。，

/.△DAE^ABAF,

，DE=BF,NEDA=NFBA,又；DE=EG,

，GE=BF,

ZGEB+ZDEA=ZEDA+ZDEA=90°,

/.ZGEB=ZEDA,

/.ZGEB=ZFBA,

.?.GE//BF,且GE=BF,

四邊形GEFB是平行四邊形，

.4E=x,

當0<x<l

:.AF=x,BE=1-x,

S△阻xBEX.AF=5x(1-x)XX=Tyx-yx2

乙JJ乙,

S四邊形BFEG=2sA3EF=>-->-,

當x>l時，

/..IF=x,BE=x-l,

xBEx.IF=5x(x-1)x%=-1x2-

/.S四邊形BFEG="MEF=X~~X,

故答案為：B.

填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.)

9.已知一天有86400秒，一年按365天計算共有31536000秒，31536000用科學記數(shù)法表示為:

【答案】3.1536X107

7

【解析】將31536000用科學記數(shù)法表示為3.1536x1()7,故答案為：3.1536x10

10.已知m'=3,m>'=2,那么m*2y的值是.

【答案】43

4

【解析】；m*=3,m、=2,

3

.?.m"2y=mHm2y=mF(my)2=3-e-22=-

4

9Y

11.函數(shù)y=7；--中自變量x的取值范圍是_________,

4-x

【答案】x4

【解析】由題意得，4-x知，解得x/4.故答案為：x*.

12.若a-2b=3,則9-2a+4b的值為.

【答案】3

【解析】a-2b=3,.,.原式=9-2(a-2b)=9-6=3

13.在△ABC中，ZC=90°,taM=@,則cosB=.

3

【答案】-

2

/7]]

【解析】；tanA=2L_,.?.NA=30°,VZC=90°,.,.ZB=60°,cos8=cos600=一.故答案為：一.

322

14.已知x=2+Ji是關于x的方程/一4x+/n=0的一個根，則m=.

【答案】1

【解析】把x=2+6代入方程得(2+G)2-4(2+G)+m=0，解得m=l.故答案為1.

15.如圖，AM是圓。的直徑，四邊形ABNM是矩形，D是圓。上一點，DC上BN于點C,已知BC=

15,圓0的半徑為30,則弧AD的長度是.

D

【答案】10兀

【解析】延長。。交AM于點F,連接DO.

四邊形ABNM是矩形,.,.ZA=NB=9()O,AMBNDCLBN,

：.四邊形AFCB為矩形,尸=BC=15,NAFC=90。，

?；OA=30,FO=AO-A尸=30-15=15,在RsDFO中，cosZFOD=—=—=~,

DO302

/.ZDOF=60°,.?.弧AD的長度==]0乃故答案為:

18010n

16.如圖，。。與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點B、D,則劣弧或所對的圓心角NBOD的

【答案】144

【解析】根據(jù)正多邊形內角和公式可求出/E、ND,根據(jù)切線的性質可求出/OAE、ZOCD,從而可求

出NAOC,然后根據(jù)圓弧長公式即可解決問題.

解：：五邊形ABCDE是正五邊形，NE=NA=任-2)X180。

5

VAB.DE與OO相切，.,.ZOBA=ZODE=90°,

/.ZBOD=(5-2)xl8O°-90°-108°-108°-90°=144°,故答案為:144.

17.如圖，R以ABC中，NA8C=90。，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結論錯誤的是()

A.DB=DEB.AB=AEC.NEDC=NBACD.ZDAC=ZC

【答案】D

【解析】】解：由作圖可知，ZDAE=-ZDAB,/OE4=/B=90。，

'：AD=AD,：.(A4S),：.DB=DE,AB=AE,

"：ZAED+ZB=180°；.N8AC+N8QE=180°,

ZEDC+ZBDE=180°,NEDC=ABAC,

故A,B,C正確，

故選：D.

18..如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OAIBCI，AAB2c2,A2A3B3c3,…都是菱形，點Ai，A2,A3,...

y=上，且

都在x軸上，點Ci，C2,C3,..都在直線NC|OA|=NC2A|A2=NC3A2A3=…=60°,

【解析】VOA,=1,.-.OCi=l,

...NCQAi=/C2A1A2=/C3A2A3=...=60°,

，C|的縱坐標為：sin60%OC產(chǎn)返，橫坐標為8560。0?==,

22

，C|（―,近），

22

?.?四邊形OA山Qi，A1A2B2c2,A2A3B3c3,…都是菱形,

??A?C2=2,A2c3=4,A3c4=8,…,

；.C2的縱坐標為：sin60°?AIC2=V3.

代入y=^x+噂求得橫坐標為2,

33

/.c2（,2,M）,

C3的縱坐標為：sin60%A2c3=4^，代入丫=除乂+除求得橫坐標為11,

.*.C3（II,45/3）>■>-c4（23,8后，C5（47,16A/3））2（97,32折;

故答案為（97,3273）.

三、解答題（本大題共10小題，共96分.）

19.（8分）計算：（1）（—‘）-2—?百一2|+

2

（2）—~+（x+2----^―）；

x—2x—2

【答案】（1）4;⑵而.

【解析】（1）原式=3-4x

x—3(X2—45)x—3x—2]

(2)原式=XT：2-(X-3)(X+3)=：^+3'

3x-4(x-2y)=5,

20.(8分)解方程組《

x-2y=l.

【答案】；

Iy=l

【解析】根據(jù)二元一次方程組的解法，先將式子①化簡，再用加減消元法（或代入消元法）求解;

3x-4(x-2y)=5,①,尸

人，將①化間得：-x+8y=5③,

x-2y=l②.

②+③，得y=l，

'x=3

將y=l代入②，得x=3,；

y=l

21.（8分）某公司銷售部有營業(yè)員15人，該公司為了調動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據(jù)目

標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟?，為了確定一個適當?shù)脑落N售目標，公司有關部門統(tǒng)計了這15

人某月的銷售量，如下表所示：

月銷售量/件數(shù)177048022018012090

人數(shù)113334

（1）直接寫出這15名營業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

（2）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到月銷售目標，你認為（1）中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，哪個最

適合作為月銷售目標？請說明理由.

,__________________________q

溫馨提示：~

確定一個適當?shù)脑?/p>

銷售目標是一個關鍵問

地，如果目標定得太高，

多數(shù)營業(yè)員完不成任務，

會使營業(yè)員失去信心；如

果目標定得太低，不能發(fā)

揮營業(yè)員的潛力.，

【答案】（1）平均數(shù)為278件，中位數(shù)為180件，眾數(shù)為90件

（2）中位數(shù)最適合作為月銷售目標

【解析】（1）這15名銷售人員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)為278,中位數(shù)為180,眾數(shù)為90；

（2）中位數(shù)最適合作為月銷售目標.理由如下：

在這15人中，月銷售額不低于278（平均數(shù)）件的有2人，月銷售額不低于180（中位數(shù)）件的有8人，月銷

售額不低于90（眾數(shù)）件的有15人.所以，如果想讓一半左右的營銷人員都能夠達到月銷售目標，（1）中的

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，中位數(shù)最適合作為月銷售目標.

22.（8分）小明在上學的路上要經(jīng)過多個路口，每個路口都設有紅、黃、綠三種信號燈，假設在各路口遇

到信號燈是相互獨立的.

（1）如果有2個路口，求小明在上學路上到第二個路口時第一次遇到紅燈的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列

表”等方法寫出分析過程）

（2）如果有n個路口，則小明在每個路口都沒有遇到紅燈的概率是.

【答案】（1）4；s孑

9

【解析】（1）畫出樹狀圖即可得到結果;

由樹狀圖知，共有9種等可能結果，其中到第二個路口時第一次遇到紅燈的結果數(shù)為2,

所以到第二個路口時第一次遇到紅燈的概率為22；

2

（2）P（第一個路口沒有遇到紅燈）二§,

P（前兩個路口沒有遇到紅燈）=得=守，

類似地可以得到P（每個路口都沒有遇到紅燈）=

故答案為：（!）"

23.（10分）某公司決定對近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進行降價促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時售出.根

據(jù)市場調查：這種電子產(chǎn)品銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可

多售出5個.已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為100元，問這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為多少元時，公

司每天可獲利32000元？

【答案】這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為180元時，公司每天可獲利32000元.

【解析】設降價后的銷售單價為x元，根據(jù)題意得：

（X一［0（））［300+5（200—x）］=32000.整理得（X-100）（1300-5x）=32000.

即X2-360X+32400=0.解得XI=X2=180.X=180<200,符合題意.

答：這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為180元時，公司每天可獲利32000元.

24.（10分）如圖，中，NABD=NADB.

（1）作點A關于5。的對稱點C；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

R

（2）在（1）所作的圖中，連接BC,DC,連接AC,交BD于點、O.

①求證：四邊形ABCO是菱形；

13

②取6。的中點E,連接OE,若OE=—,80=10,求點E到AO的距離.

2

120

【答案】（1）見解析；（2）①見解析：②---.

13

【解析】【詳解】（1）解：如圖：點C即為所求作的點；

(2)①證明：

?:NABD=NADB,AC1BD,

又：AO=AO,AABOwAAOO：:.BO=DO,

又：AO=C。，AC，8。.?.四邊形A8CD是菱形；

②解：1?四邊形A8CO是菱形，???AO=C。，BO=DO,ACLBD

又???8。=10，.?.30=5,???￡為BC的中點，.?.(:￡：=BE,

■：AO=CO,：.OE為AABC的中位線，

?.?。七=一，AB=13,...菱形的邊長為13,

2

VAC±BD,B0=5

在上A4O5中，由勾股定理得：AO2=AB2-B02.即：AO=JIf=12,

/.AC=12x2=24,

設點E到A0的距離為h,利用面積相等得：

-x24xl0=13/z,解得：A=—,即E到AO的距離為型.

21313

25.（10分）如圖，D是△ABC的BC邊上一點，連接AD,作^ABD的外接圓，將△ADC沿直線AD折

疊，點C的對應點E落在BD上.

(1)求證：AE=AB.

(2)若NCAB=90。，cosZADB=—,BE=2,求BC的長.

3

【答案】（1）證明見解析.（2）BC=3血

【解析】（1）由折疊的性質可知，AADE也△ADC,

AZAED=ZACD,AE=AC,：NABD=/AED,

...ZABD=/ACD,，AB=AC,，AE=AB；

(2)如圖，過A作AH_LBE于點H,

VAB=AE,BE=2,/.BH=EH=1,

VZABE=ZAEB=ZADB,cosZADB=—,

3

/.cosZABE=cosZADB=—,.

3AB3

，AC=AB=3,VZBAC=90°,AC=AB,

/.BC=3V2.

26.（10分）根據(jù)相似多邊形的定義，我們把四個角分別相等，四條邊成比例的兩個凸四邊形叫做相似四

邊形.相似四邊形對應邊的比叫做相似比.

（1）某同學在探究相似四邊形的判定時，得到如下三個命題，請判斷它們是否正確（直接在橫線上填寫“真”

或"假”）.

①四條邊成比例的兩個凸四邊形相似；（命題）

②三個角分別相等的兩個凸四邊形相似；（命題）

③兩個大小不同的正方形相似.（命題）

AB

（2）如圖1,在四邊形ABCD和四邊形AIBICIDI中，ZABC=ZAiB|C,,NBCD=NB|CiD”"^丁=

A1B1

BCCD

求證：四邊形ABCD與四邊形AiBiGDi相似.

B1C1C1D1-

（3）如圖2,四邊形ABCD中，AB//CD,AC與BD相交于點O,過點O作EF〃AB分別交AD,BC

于點E,F.記四邊形ABFE的面積為Si，四邊形EFCD的面積為S2,若四邊形ABFE與四邊形EFCD相

s

似，求W上2的值.

【答案】（1）假，假,真.（2）見解析；（3）1

【解析】解：①四條邊成比例的兩個凸四邊形相似，是假命題，角不一定相等.

②三個角分別相等的兩個凸四邊形相似，是假命題，邊不一定成比例.

③兩個大小不同的正方形相似.是真命題.

故答案為假，假，真.

（2）證明：如圖1中，連接BD,BQ|.

Cl

圖1

rBCCD

VZBCD=ZBiC|D|,且豆k=77k，

B1C1C1D1

.,.△BCD^AB,C|D|,

.??NCDB=NGDB，NCBDI=NCBD,

ABBCCDBDAB

，=，

?&Bi=BiCi=C[DJ*B1D1A1B1

VZABC=ZA1B1C|,/.ZABD=ZA|B,Di，

.,.△ABD^AA|B,D|,

ADAB

*".-7-Z-=&口--，NA=/Ai，ZADB=ZA|D|B|,

AlulA1D1

.ABBCCDAD

AiBi=BiC]=C]Di=A[DJ

ZADC=ZA|D|C,,ZA=ZA|,NABC=NABC”ZBCD=ZB,C|D,,

四邊形ABCD與四邊形AIBICIDI相似.

(3)如圖2中，

???四邊形ABCD與四邊形EFCD相似....怨=

AEAB

.?匚「c匚,DE0E-H3F

.EF=OE+OF,..----=---------，

AEAB

DF_0EDE_0C_0F

???EF〃AB〃CD,：.—

ADABADAUAB

,DE+DE=OE+OF),2DE^DE

ADADABABADAE

91S2

：AD=DE+AE,，---=—,；.2AE=DE+AE,；.AE=DE,A—=1.

DE+AEAESi

27.（12分）某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學校相距2400米.甲從小區(qū)步行去學校，出發(fā)

10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車，途經(jīng)學校又騎行若干米到達還車點后，立即步行走回學

校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米.設甲步行的時間為x（分），圖1中線段OA和折

線B-C-D分別表示甲、乙離開小區(qū)的路程y（米）與甲步行時間x（分）的函數(shù)關系的圖象；圖2表示

甲、乙兩人之間的距離s（米）與甲步行時間x（分）的函數(shù)關系的圖象（不完整）.

根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答下列問題：

（1）求甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程；

（2）求乙騎自行車的速度和乙到達還車點時甲、乙兩人之間的距離；

（3）在圖2中，畫出當25WXW30時s關于x的函數(shù)的大致圖象.（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）

A）（米）c個5（米）

182530x（分）

圖1

【答案】（1）甲步行的速度是80米/分，乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程是800米

（2）乙騎自行車的速度是180米/分，乙到達還車點時甲、乙兩人之間的距離是700米;

（3）見下圖

【解析】⑴由圖可得，甲步行的速度為：2400+30=80（米/分），

乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程是10x80=800（米），

答：甲步行的速度是80米/分，乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程是800米；

（2）設直線OA的解析式為y=kx,30k=2800,得k=80,

，直線OA的解析式為y=80x,

當x=18時,y=80xl8=1440,

則乙騎自行車的速度為：1440+（18-10）=180（米/分），

?.,乙騎自行車的時間為:25-10=15（分鐘）,

二乙騎自行車的路程為：180x15=2700（米），

當x=25時，甲走過的路程為：80x25=2000（米），

乙到達還車點時，甲乙兩人之間的距離為：2700-2000=700（米），

答：乙騎自行車的速度是180米/分，乙到達還車點時甲、乙兩人之間的距離是700米:

(3)乙步行的速度為:80-5=75(米/分)，

乙到達學校用的時間為:25+(2700-2400)+75=29(分),

當25<x<30時s關于x的函數(shù)的大致圖象如圖所示.

28.(12分)如圖，在矩形ABCD中，AD=acm,AB=bcm(a>b>4),半徑為2cm的。O在矩形內且與

AB、AD均相切，現(xiàn)有動點P從A點出發(fā)，在矩形邊上沿著ATB—C—D的方向勻速移動，當點P到達

D點時停止移動.OO在矩形內部沿AD向右勻速平移，移動到與CD相切時立即沿原路按原速返回，當

OO回到出發(fā)時的位置(即再次與AB相切)時停止移動，已知點P與。O同時開始移動，同時停止移動

(即同時到達各自的終止位置).

B>，C

-------------?---------------

:占…………j?

A圖①DA圖②D

(I)如圖①，點P從ATBTCTD,全程共移動了cm(用含a、b的代數(shù)式表示)；

(2)如圖①，已知點P從A點出發(fā)，移動2s到達B點，繼續(xù)移動3s,到達BC的中點，若點P與。O

的移動速度相等，求在這5s時間內圓心O移動的距離；

(3)如圖②，已知a=20,b=10,是否存在如下情形：當。O到達。Oi的位置時(此時圓心Oi在矩形對

角線BD上)，DP與。01恰好相切？請說明理由.

【答案】(1)a+2b；(2)20cm；(3)