全等三角形基礎(chǔ)知識鞏固及同步練習(xí)題

-.z.假期第一講：認識全等三角形，三角形全等的判定目標一：認識全等形，及全等三角形的性質(zhì)1.全等形的、一樣.2.一個圖形經(jīng)過、、后得到另一個圖形，這兩個圖形一定是全等形.3.全等三角形的性質(zhì)是：，.4.“全等〞用符號“〞表示，讀作“〞；記兩個三角形全等時通常把表示對應(yīng)定點的字母寫在的位置上.【目標一典型例題】例1.以下圖形中，和左圖全等的圖形是〔〕AABCD例2.如圖，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是對應(yīng)邊.∠ACD和∠BCE相等嗎？為什么？【堂上練習(xí)】1.假設(shè)ΔDEF≌ΔABC,∠A=70°,∠B=60°,點A的對應(yīng)點是點D,AB=DE,則∠F的度數(shù)為〔〕A.50°B.60°C.50°D.以上都不對2.：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，則有：∠C′=_________，A′B′=__________.3.如圖，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是對應(yīng)角，在△EFG中，F(xiàn)G是最長邊。在△NMH中，MH是最長邊.EF=2.1㎝，EH=1.1㎝，HN=3.3㎝.〔1〕寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角.〔2〕求線段NM及線段HG的長度.【穩(wěn)固練習(xí)】一、選擇題1．以下命題中，真命題的個數(shù)是〔〕①全等三角形的周長相等②全等三角形的對應(yīng)角相等③全等三角形的面積相等④面積相等的兩個三角形全等A．4個B．3個C．2個D．1個2.如圖，△ABC≌ΔADE，假設(shè)∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，則∠EAC的度數(shù)為〔〕A．40°B．35°C．30°D．25°3.以下命題中：⑴形狀一樣的兩個三角形是全等形；⑵在兩個三角形中，相等的角是對應(yīng)角，相等的邊是對應(yīng)邊；⑶全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線及對應(yīng)角平分線分別相等，其中真命題的個數(shù)有()A.3個B.2個C.1個D.0個4．△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為100，A、B分別與D、E對應(yīng)，且AB＝35，DF＝30，則EF的長為〔〕A．35B．30C．45D．555.在△ABC中，∠B＝∠C，與△ABC全等的三角形有一個角是120°，則在△ABC中與這個120°的角對應(yīng)相等的角是〔〕A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C6.如圖，△ABE≌△ACD,AB＝AC,BE＝CD,∠B＝50°,∠AEC＝120°，則∠DAC的度數(shù)為〔〕A.120°B.70°C.60°D.50°二、填空題7.如圖，把△ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)35°，得到△，交AC于點D，則.8.如圖，△ABC≌△ADE，如果AB＝5，BC＝7，AC＝6，則DE的長是________.9.如圖，△ABC≌△ADE，則，AB＝，∠E＝∠；假設(shè)∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，則∠BAC＝___________.10.將一長方形紙片按如下圖的方式折疊，BC、BD分別為折痕，則∠CBD的度數(shù)為________.11.△ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，則∠DEF＝______12.如圖,AC、BD相交于點O，△AOB≌△COD，則AB與CD的位置關(guān)系是.三、解答題13.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC≌△DFC，你能判斷DE與AB互相垂直嗎？說出你的理由.14.如圖，E為線段BC上一點，AB⊥BC，△ABE≌△ECD.判斷AE與DE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.15.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE部時，〔1〕寫出圖中一對全等的三角形，并寫出它們的所有對應(yīng)角；〔2〕設(shè)的度數(shù)為，∠的度數(shù)為，則∠1，∠2的度數(shù)分別是多少？〔用含有或的代數(shù)式表示〕〔3〕∠A與∠1＋∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請找出這個規(guī)律.目標二:全等三角形的判定判定一：如果兩個三角形的三條邊分別對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等．簡寫為“邊邊邊〞，或簡記為〔S.S.S.〕?！灸繕硕湫屠}】例1.如圖,AB=CD,AE=DF,BF=CE.求證：①△ABE≌△DCF②AB∥CD,AE∥DF例2．如下圖，AB=CD，AC=BD，求證：∠A=∠D過關(guān)同步測試題一、填空1、能夠完全的兩個三角形叫做全等三角形.2、全等三角形的相等，全等三角形的相等.3、完成下面的證明過程：如圖，OA＝OB，AC＝BC.求證：∠AOC＝∠BOC.證明：在△AOC和△BOC中，∴≌〔SSS〕.∴∠AOC＝∠BOC〔〕〔〕△ABC和中，假設(shè)，，則需要補充條件可得到△ABC≌．如下圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，則△ABD≌△ACD，根據(jù)是_______，AD與BC的位置關(guān)系是_______．二、選擇1、如圖，AB＝DB，BC＝BE，欲證△ABC≌△DBC，則需補充的條件是〔〕Ａ．∠A＝∠DＢ．∠E＝∠CＣ．∠A＝∠CＤ．AE＝DC2、全等三角形是()A．三個角對應(yīng)相等的三角形B．周長相等的兩個三角形C．面積相等的兩個三角形D．三邊對應(yīng)相等的兩個三角形3、如下圖，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，則由“SSS〞可以判定()A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D．以上都不對4、以下各組條件中能判定△ABC≌△DEF的是〔〕A、AB=DE，BC=EFB、∠A=∠D，∠C=∠FC、AB=DE,BC=EF,ΔABC的周長等于ΔDEF的周長D、∠A=∠D，∠B=∠E,∠C=∠F解答題：如圖，A、B、E、F在一條直線上，且AC=BD，CE=DF，AF=BE。求證：〔1〕△ACE≌△BDF(2)AC//BD2、：如圖，B、E、C、F在一條直線上，且BE=CF，AB=DE，AC=DF。求證：(1)△ABC≌△DEF(2)AC//DF3、：如圖，AB=DC，AD=BC，求證：(1)∠B=∠D(2)AB//CD4、：如圖,AB=AC,AD=AE,BD=CE．求證：∠BAC=∠DAE．判定二：如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等．簡寫成“邊角邊〞或簡記為〔S.A.S.〕例3．如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，且AB∥DE,AD=CF，求證：△ABC≌△DEF例4．如圖，AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE,求證:△ABE≌△ACD同步練習(xí)1、如圖2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長度如圖所標，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？猜測：如果兩個三角形有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等，則這兩個三角形。2、上述猜測是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實驗：(1)讀句畫圖：①畫∠DAE＝45°，②在AD、AE上分別取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm。③連結(jié)BC，得△ABC。④按上述畫法再畫一個△A＇B＇C＇。(2)把△A＇B＇C＇剪下來放到△ABC上，觀察△A＇B＇C＇與△ABC是否能夠完全重合？3、邊角邊公理．(簡稱“邊角邊〞或“SAS〞)一、例題與練習(xí)1、填空：(1)如圖3，AD∥BC，AD＝CB，要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是AD＝CB()，二是___________；還需要一個條件_____________(這個條件可以證得嗎？)。(2)如圖4，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：一是___________,二是____________還需要一個條件________________(這個條件可以證得嗎？)。2、例1、：AD∥BC，AD＝CB(圖3)。求證：△ADC≌△CBA．問題：如果把圖3中的△ADC沿著CA方向平移到△ADF的位置(如圖5)，則要證明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的條件外，還需要一個什么條件(AF＝CE或AE＝CF)？怎樣證明呢？例2、：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(圖4)。求證：△ABD≌△ACE。1、：如圖，AB＝AC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點。求證：△ABE≌△ACF。2、：點A、F、E、C在同一條直線上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求證：△ABE≌△CDF．3、：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求證：△ABD≌△ACE4、如圖，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，試說明△ABD≌△ACD。ABDC5、：如圖，∥，。求證：。6、：如圖，∥，，。求證：。7、：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，，，，，垂足分別是A、D。求證：：如圖，，，。求證：。9、如圖，在中，是上一點，交于點，，，與有什么位置關(guān)系？說明你判斷的理由。10、：如圖，，。求證∠C=∠D11、：如圖，和相交于點，，。求證：∥。12、：如圖，和相交于點，，。求證：。13、：如圖,D、E分別是△ABC的邊AB,AC的中點,點F在DE的延長線上,且EF=DE．求證：(1)BD=FC(2)AB∥CF14、:如圖,AB=AC,EB=EC,AE的延長線交BC于D．求證：BD=CD．15、:如圖,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求證:BD=CE16、，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上求證：BE=ADEDEDCAB17、如圖，，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。EEASBFCD判定三：如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等．簡記為“角邊角〞或簡記為(A.S.A.)。例5．如圖，O是AB的中點，∠A=∠B，求證：△AOC≌△BOD例6.如圖，CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，BD、CE交于點O，且AO平分∠BAC，求證BE=CD同步練習(xí)1、如圖，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DCB，試說明△ABC≌△DCB.A DB C2、：如圖，∠DAB=∠CAB，∠DBE=∠CBE。求證：AC=AD.DABEC4、如圖：在△ABC和△DBC中,∠ABD=∠DCA,∠DBC=∠ACB,求證：AC=DB.A DBC6、如圖，：AE=CE，∠A=∠C，∠BED=∠AEC，求證：AB=CD.AECB D9、如圖,AB∥CD,AD、BC交于O點,EF過點O分別交AB、CD于E、F，且AE=DF,求證：O是EF的中點AEBoC F D1.：如圖,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.F、C在直線BE上．求證：AB=DE,AC=DF．2.：如圖,AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求證：AC=EF.3.：如圖AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,M是AB的中點,連結(jié)CM并延長交BD于點F。求證：AC=BF．4.：如圖,E、D、B、F在同一條直線上,AD∥CB,∠BAD=∠BCD,DE=BF．求證：AE∥CF.5.如圖在△ABC和△DBC中,∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任意一點．求證：PA=PD.6.：如圖,AE=BF,AD∥BC,AD=BC.AB、CD交于O點．求證：OE=OF判定四：如果兩個三角形的兩個角及一組角的對邊分別對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等．寫成：“角角邊〞或簡記為(A.A.S.)例7.：∠1＝∠2,∠3＝∠4，求證：△ABC≌△DCB判定五：〔直角三角特有判定定理：HL〕如果兩個直角三角形的斜邊及一組直角邊分別對應(yīng)相等，則這兩個直角三角形全等例8．如圖,在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點D在BC的延長線上，點E在AC上，AD＝BE延長BE交AD于點F.求證：BF⊥AD.同步練習(xí)：一、選擇題1.△ABC中，∠C=90°，AD為角平分線，BC=32，BD∶DC=9∶7,則點D到AB的距離為()A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm2．在△ABC部取一點P使得點P到△ABC的三邊距離相等，則點P應(yīng)是△ABC的哪三條線交點．〔〕〔A〕高〔B〕角平分線〔C〕中線〔D〕邊的垂直平分線3．，如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則以下說確的有幾個〔〕〔1〕AD平分∠EDF；〔2〕△EBD≌△FCD；〔3〕BD=CD；〔4〕AD⊥BC．〔A〕1個〔B〕2個〔C〕3個〔D〕4個二、填空題4．如圖，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，假設(shè)利用“AAS〞證明△ABC≌△ABD，則需要加條件_______或；假設(shè)利用“HL〞證明△ABC≌△ABD，則需要加條件或．第4題第5題第6題5.如圖，有一個直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一條線段PQ=AB，P.Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線A*上運動，當AP=時,才能使ΔABC≌ΔPQA.PQCAB*6.如圖,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D,DE⊥AB于PQCAB*AB＝6cm，則△DEB的周長為___________cm.三、解答題7.如圖，在△ABC中，D是BC中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，DE＝DF.求證：AB=ACABCDEF128.：如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝ABCDEF129．：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°.求證:BD=AB10.如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．〔1〕假設(shè)BC在DE的同側(cè)〔如圖①〕且AD=CE，說明：BA⊥AC．〔2〕假設(shè)BC在DE的兩側(cè)〔如圖②〕其他條件不變，問AB與AC仍垂直嗎？假設(shè)是請予證明，假設(shè)不是請說明理由．課后練習(xí)：1.以下說確的是〔〕A.全等三角形是指形狀一樣的兩個三角形B.全等三角形是指面積一樣的兩個三角形C.全等三角形的周長、面積分別相等D.兩個等邊三角形是全等三角形2.如圖，∠OBC=∠OCB,∠OBA=∠OCD，則以下結(jié)論中:①△ABC≌△DCB，②△ABD≌△DCA，③△AOB≌△DOC，④△AOD≌△COB，正確的結(jié)論有〔〕A.1個B.2個C.3個D.4個3.一塊三角形玻璃樣板不慎被小強同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片〔如下圖〕，聰明的小強經(jīng)過仔細的考慮認為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認為以下四個答案中考慮最全面的是〔〕A．帶其中的任意兩塊去都可以B．帶1、2或2、3去就可以了C．帶1、4或3、4去就可以了D．帶1、4或2、4或3、4去均可4.如圖,△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，則∠DAC的