圖形認識初步講義

-.z.第四單元圖形認識初步第1課時多姿多彩的圖形一【考點分析】1.能夠識別生活中的幾何體，并會給它們分類；2.理解并掌握立體圖形的三視圖與展開圖；3.了解幾何圖形是由點、線、面、體構(gòu)成的.認識到點動成線、線動成面、面動成體.二【重難點分析】1.重點：〔1〕明確物體的平面和曲面，知道平面圖形，并能把簡單的平面圖形進展組合；〔2〕初步感受點、線、面、體之間的關(guān)系；〔3〕經(jīng)歷展開與折疊等活動，開展空間概念，積累數(shù)學活動經(jīng)歷.2.難點：〔1〕能正確繪出立體圖形的三視圖與展開圖；〔2〕理解并應用點動成線、線動成面、面動成體解決問題.三【知識點回憶】㈠小學學過的立體圖形及特征：①長方體：____個面,____個頂點,_____條棱②正方體：____個面,____個頂點,_____條棱③圓柱體：兩個面都是_____,側(cè)面展開圖是____④圓錐體：一個底面是_____,側(cè)面展開圖是____㈡長方體、正方體、圓柱的體積公式：①長方體：〔長寬高〕②正方體：〔棱長棱長棱長〕③圓柱體：〔底面積高〕④圓錐體：(底面積高)四【新知識點精講】知識點一：幾何圖形.1、概念：一般地，把從實物中抽象出來的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形.柱體：〔棱柱〕底面為多邊形，側(cè)面為長方形或正方形.圓柱：兩底面為圓，側(cè)面展開圖為矩形.立體圖形：錐體：〔棱錐〕有一個面為多邊形，其余名面共頂點的三角形，棱錐.包括：三棱錐、四棱錐、五棱錐等.2、幾何圖形圓錐：有一個底面是圓，側(cè)面展開圖是扇形.球體：以半圓的直徑所旋轉(zhuǎn)繞成的幾何體.〔區(qū)別：圓〕平面圖形：〔小學學過〕，直線、線段、角、三角形、矩形、圓等.例題1將圖中幾何體的名稱填在相應的橫線上.(1)________(2)__________(3)___________(4)_________(5)_________例題2將圖中幾何圖形的名稱填在相應的橫線上.(1)_________(2)_______(3)________(4)________(5)_______例題3與以下實物相類似的立體圖形按從左則到右的順序依次是〔〕A．圓柱圓錐正方體長方體B．圓柱球正方體長方體C．棱柱球正方體棱柱D．棱柱圓錐棱柱長方體例題4請你分別找出組成以下圖案的平面圖形.知識點二：三視圖的概念.從正面、左面、上面三個不同方向看一個物體，然后用平面圖形描繪所看到的圖.從正面看到的圖形叫主視圖；從上面看到的圖形叫俯視圖；從側(cè)面看到的圖形叫側(cè)視圖，即左視圖和右視圖；從下面看到的圖形叫做仰視圖.注意：同一個圖形，不同的視覺看會出現(xiàn)不同的結(jié)果，平時要多觀察多思考.例題1如圖中幾何體的左視圖是〔〕正面正面A.B.C.D.例題2如下圖，為*立方體圖形從上面看到的圖形，該物體可能是什么形狀.例題3用棱長為的小正方形，擺成如下圖的形狀〔1〕如果這一物體擺放成如下圖的上下三層，請你求該物體的外表積；〔2〕依圖中擺放方法類推，如果該物體擺放了上下20層，求該物體的外表積；例題4用小正方體搭一個幾何體，使得它從正面、上面看所得到的圖形如下圖，搭成這樣的一個幾何體，至少需要多少個小正方體？最多需要多少個小正方體？并分別畫出所對應情況的幾何體從左面看所得到的圖形.從正面看從上面看知識點三：展開圖——做出一定構(gòu)造的模型，剪開模型展成平面圖形.注：立體圖是同一些平面圖形圍成的，將它們的外表適當展開，可以展成幾個不同的圖形.〔1〕圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形；〔2〕棱柱和棱錐是由平面圖形圍成的多面體，沿它們*條棱剪開，所得到的平面圖形就是它們的平面展開圖；〔3〕根據(jù)展開圖判斷立方體圖形的規(guī)律：①如果展開圖全是長方形或正方形，應考慮長方體或正方體；②假設展開圖中含有三角形，應考慮棱錐或棱柱；③假設展開圖中含有含和長方形，一般考慮圓柱；④假設展開圖中含有扇形，應考慮圓錐.例題1以下圖形中，不是正方體的展開圖的是〔〕A.B.C.D.變式題1以下圖形中可能是正方體展開圖的是〔〕A.B.C.D.變式題2經(jīng)過折疊不能圍成一個正方體的圖形的是〔〕A.B.C.D.例題2以下選項是*同學畫的一個三棱柱的展開圖，其中正確的選項是〔〕A.B.C.D.變式題1如左邊的立體圖形展開圖正確的選項是〔〕A.B.C.D.變式題2在正方體的外表上畫有如圖1所示的線，圖2是其展開圖的示意圖，但只在面上畫有粗線，則將圖1中剩余兩個面中的的粗線畫入圖2中，畫確的是〔〕A.B.C.D.例題3將一正方形紙片按以下順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形，將紙片展開，得到的圖形是〔〕A.B.C.D.例題4如圖1是一正方體的展開圖，其外部涂有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種色，將它折合成如圖2后，陰影局部會呈現(xiàn)哪一種顏色〔顏色在外部〕A.黃B.紫C.紅D.橙例題5如下圖是一個正方體的外表展開圖，正方體的每一個面都有一個實數(shù)，且相對面上的兩個數(shù)互為倒數(shù)，則代數(shù)式的值等于A.B.C.D.思考題兩個完全一樣的長方體的長、寬、高分別為5厘米、4厘米、3厘米，把它們按不同方式疊放在一起分別組成的長方體，在這些長方體中，外表積最大的是〔〕A.158平方厘米B.178平方厘米C.164平方厘米D.188平方厘米知識點四：點、線、面、體.〔關(guān)系：點動成線，線動成面，面動成體〕點撥：①點的運動可形成一條直線或曲線；②一條線〔有直線、曲線之分〕運動可以形成一個面〔有平面、曲面之分〕③一個面繞著*一條線旋轉(zhuǎn)，所經(jīng)過的區(qū)域是一個幾何體，即幾何圖形是由點、線、面、體組成的.例題1判斷以下的各題.〔1〕幾何圖形都是由點、線、面、體組成的〔〕〔2〕柱體、錐體、球體等都是幾何體，幾何體都稱為體〔〕〔3〕線與線相交的地方是點，如：長方體的12條棱相交有8個點〔〕〔4〕面與面相交的地方是線，線包括直線、曲線〔〕〔5〕面包括平面與曲面；如：長方體的6個面是平面，圓錐的側(cè)面是曲面〔〕例題2填空〔1〕流星墜落會在空中留下一條_________；〔2〕轉(zhuǎn)動自行車輪子的輻條會形成一個_______；〔3〕硬幣在桌面上快速旋轉(zhuǎn)時，我們看到的幾何體是____________；〔4〕一紙對折后，紙上會留下一道折痕，用數(shù)學知識可解釋為______________________，與此原理一樣的例子還有________________________〔盡量多舉出幾種來〕.例題3在正方體、長方體、圓柱、圓錐、三棱錐、球體這些幾何體中：〔1〕外表都是平面的有____________________，外表沒有平面的有，外表既有平面又有曲面的有；〔2〕有一個外表的是，有兩個外表的是，有三個外表的是，有四個外表的是，有六個外表的是；〔3〕面與面相交都是直線的有，面與面相交有曲線的有.例題4如右圖中的幾何是由選項〔〕中的圖形旋轉(zhuǎn)一周形成的.A.B.C.D.【能力提升題】類型一：立體圖的平面展開圖.例題1假設如下平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)之和為5，求的值.類型二：平面圖旋轉(zhuǎn)變換成的立體圖形.例題2如下圖是一個直角三角形，繞其邊旋轉(zhuǎn)一周形成的是什么立體圖形？類型三：綜合應用題型.例題3如下圖是一個六棱柱，它的底面邊長都是2，側(cè)棱長都是5，觀察這個棱柱，請答復以下問題：〔1〕這個六棱柱共有多少個面？它們分別是什么形狀？哪些面的形狀、面積完全一樣？側(cè)面的面積是多少？由此你可以猜測出棱柱有多少個面嗎？〔2〕這個六棱柱一共有多少條棱？它們的長度分別是多少？〔3〕這個六棱柱一共有多少個頂點？〔4〕通過對棱柱的觀察，你能說出棱柱的頂點數(shù)與的關(guān)系及棱的條數(shù)與的關(guān)系嗎？例題4觀察以下圖形.〔A〕寫出各個幾何體的名稱；〔B〕填寫表格：在①—⑨中任選五個圖形進展填寫.面數(shù)棱數(shù)頂點數(shù)〔C〕根據(jù)表格，猜測、、之間的關(guān)系，并用其余四個圖形進展驗證，猜測結(jié)論是_________.例題5把立方體的六個面分別涂上六種不同的顏色,并畫上數(shù)量不等的花,各面上的顏色與花的數(shù)量情況列表如下：現(xiàn)將上述大小一樣、顏色、花朵分布完全一樣的四個立方體拼成一個水平放置的長方體，如上右圖所示，則長方體的下底面共有幾朵花？請簡單說明理由.例題6如下圖是兩個正方體的圖形，每個正方體都有六個面八個頂點，在每個頂點上畫一個小圓圈.〔1〕請將2-9這八個數(shù)字填在圖1的圓圈，使每個面上的數(shù)相加的和都是22；〔2〕請將26-33這八個數(shù)字填在圖2的圓圈，使每個面上的數(shù)相加的和都相等.例題7如下圖，有一個正方體的盒子，在盒子的頂點處有一只螞蟻，而在對角的頂點處有一塊糖，螞蟻應沿著什么路徑爬行，才能最快吃到糖，請畫出螞蟻爬行的路線并簡要說明理由.例題8搭建如圖〔1〕所示的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖〔2〕、〔3〕的方式串起來，則串7頂這樣的帳篷需要____________根鋼管.五【作業(yè)布置】1、圓錐體的面有〔〕A.1個B.2個C.3個D.0個2、有一個鈍角三角形，以它的最長邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為〔〕A.B.C.D.3、下面幾種圖形：①三角形；②長方形；③長文體；④圓；⑤圓錐；⑥圓柱，其中屬于立體圖形的是〔〕A.③⑤⑥B.①②③C.③⑥D(zhuǎn).④⑤4、如下圖，是一個由大小一樣的小方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小方體的個數(shù)為〔〕A.5B.4C.7D.8正視圖左視圖俯視圖4、有一正方體木塊，它的六個面分別標上數(shù)字1-6，以下圖是從不同方向觀察這個正方體木塊所看到的數(shù)字情況請問數(shù)字1和5對面的數(shù)字分別是_________和__________.5、2、在球體、三棱錐、三棱柱、四棱錐中，不是多面體的是_____________.1、假設如下平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)之和為5，求的值.2、一個物體從不同方向看的視圖如下，畫出該物體的立體圖形。從正面看從右面看從上面看重難點三：幾何圖形在房屋及藝術(shù)設計中的應用例：用“、、〞三種熟悉的平面圖形拼成一個漂亮的圖案，并給予恰當?shù)闹v解詞。四【課堂練習】1、如下圖幾何體，從左面看到的是〔〕2、將如下圖的直角三角形ABC繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體從正面看為〔〕3、如下圖是一多面體的展開圖，每個面部都標注字母，請根據(jù)要求答復以下問題：〔1〕如果D面在多面體左面，則F面在哪能里？〔2〕B面和哪一個面是相對的面？〔3〕如果C面在前面，從上面看到的是D面，則從左面將看到哪能一面？4、假設一個圓柱體的高為8，底面半徑為2，則截面積最大為〔〕A、16B、32C5、以下圖能夠與左圖拼成一個長方形的是〔〕6、以下是4個特制同樣的立方塊，并將它們?nèi)鐖D〔〕放置，然后又如圖〔〕放置。則圖〔〕中四個底面正方形中的點數(shù)之和為〔〕A、11B、13C五【作業(yè)布置】第一課時：圖形的認識初步〔作業(yè)布置〕一、選擇題：1、一個幾何體從正面看和從左面看都是三角形，則這個幾何體是〔〕A、三棱柱B、圓柱C、圓錐D、球2、汽車的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈，是屬于_______的實際應用〔〕A、點動成線B、線動成面C、面動成體D、以上答案都不對3、直棱柱的側(cè)面積是〔〕A、正方形B、長方形C、五邊形D、菱形4、以下圖形中，不能經(jīng)過折疊圍成正方體的是〔〕5、在以下幾何體中，從正面看到圓的是〔〕6、由7個大小一樣的正方體搭成的幾何體如下圖，則關(guān)于它的視圖說確的是〔〕A、從正面看面積最大B、從左在看面積最大C、從上面看面積最大D、三個視圖的面積一樣大7、如圖，有一輛汽車，小紅從空中往下看這輛汽車，小紅看到的形狀是以下圖中的〔〕二、填空題：1、對于棱柱和圓柱：面有曲面的是________；有平面的是________；線有曲線的是_______；只有直線的是________。2、如下圖是一個正方體的展開圖，圖中表示正方體的前面，表示右面，表示下面，則表示正方體的_________,表示_________,表示_________.3、用一個平面去截一個正方體，把正方體分成_______局部；用兩個平面最多可以把正方體分成_______局部。4、圓錐是______個面圍成的，其中______個平面，_______個曲面.5、如圖，正方形ABCD邊長為2，以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱從正面看所得圖形的周長是________.6、外表展開如下圖的幾何體是_________.7、用一個平面截長方體、五棱柱、圓柱和圓錐，不能截出三角形的是__________.8、如圖,這個圖形從正面看是_______,從左面看是_______,從上面看是_________.三、解答題：1、一個正方體，六個面上分別寫著六個連續(xù)整數(shù)，且每兩個相對面上的兩個數(shù)的和都相等，如下圖，能看到的所寫的數(shù)為16、19、20，問這6個整數(shù)的和為多少？2、如圖是一個多面體的展開圖，每個面都標注了字母，請根據(jù)要求答復以下問題：如果面A在多面體的底部，面B在多面體的前面，請你判斷，面C、D、E、F分別表示多面體的哪一方向？3、用小立方體搭一個幾何體，如下圖，這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少塊小立方體？最多需要多少塊小立方體？一【新知識點梳理】一、線段、射線、直線◆知識點一：直線、射線、線段的定義〔1〕直線：將線段向兩個方向無限延伸就形成了直線，直線沒有端點。無法量出長度?！?〕射線：將線段向一個方向無限延伸就形成了射線，射線只有一個端點。無法量出長度?！?〕線段：兩個端點拉直的線。線段可以量出長度。〔4〕點與直線的位置關(guān)系：A、點A在直線上〔或直線經(jīng)過點A〕。B、點A在直線外〔或直線不經(jīng)過點A或點A不在直線上〕例：在平面上有五個點，五個點中的任意三個點都不在同一條直線上，那以過其中的兩點畫一直線，一共可以畫多少條直線？◆知識點二：線段、射線、直線的表示方法：〔1〕線段的表示方法有兩種：一是用兩個端點來表示，二是用一個小寫英文字母來表示。〔2〕射線的表示方法只有一種：用端點和射線上的另一個點來表示，端點要寫在前面?！?〕直線的表示方法用兩種：一是用直線上的兩個點來表示，二是用一個小寫字母來表示?！糁R點三：直線公理——過兩點有且只有一條直線。簡稱兩點確定一條直線?！糁R點四：線段的比擬——〔1〕疊合比擬法；〔2〕度量比擬法?！糁R點五：線段公理——線段之間，線段最短。連接兩點的線段的長度，叫做兩點的距離?！糁R點六：線段的中點：如果線段上有一點，把線段分成相等的兩條線段，這個點叫這條線段的中點。假設C是線段AB的中點，則：AC=BC=AB或AB=2AC=2BC二、角◆知識點一：角的概念：〔1〕角可以看成是由兩條有共同端點的射線組成的圖形。兩條射線叫角的邊，共同的端點叫角的頂點?！?〕角可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)所成的圖形?！糁R點二：角的表示方法〔符號：“〞〕〔1〕分別用兩條邊上的兩個點和頂點來表示。〔注：頂點必須在中間〕〔2〕在角的部寫上阿拉伯數(shù)字，然后用這個阿拉伯數(shù)字來表示角?！?〕在角的部寫上小寫的希臘字母，然后用這個希臘字母來表示角?！?〕直接用一個大寫英文字母來表示?！糁R點三：角的度量：會用量角器來度量角的大小?！糁R點四：角的單位：角的單位有度、分、秒，符號分別為表示，角的單位是60進制與時間單位是類似的。其換算為：◆知識點五：銳角、直角、純角、平角、周角的概念和大小〔1〕平角：角的兩邊成一條直線時，這個角叫做平角?！?〕周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合時，這個角叫周角?！?〕，，，，◆知識點六：角的畫法〔重點〕——兩角的和及兩角的差〔1〕用量角器量出要畫的兩個角的大小，再用量角器來畫?！?〕三角板的每個角的度數(shù)有：〔3〕規(guī)尺作圖〔重點〕◆知識點七：角的平分線——從一個角的頂點出發(fā)將一個角分成兩個相等的角的射線。假設BD是的平分線，則：或◆知識點八：角的計算〔難點〕三、平行線和垂線◆知識點一：平行線的定義〔1〕在同一個平面的兩條不相交的直線叫平行線〔2〕平行線用“//〞來表示；強調(diào)的是一定要在同一個平面，假設不在同一平面，這兩條既不相交也不平行的直線叫做異面直線?！糁R點二：平行線公理及推論〔1〕平行公理：假設經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與直線平行?！?〕平行公理的推論：兩條直線都平行于第三條直線，則這兩條直線也相互平行?！财叫杏谕恢本€的兩直線平行〕◆知識點三：畫直線的平行線的方法——用直尺和三角板畫平行線?！糁R點四：垂直的概念〔1〕如果兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足?！?〕兩條線段互相垂直指它們所在的直線互相垂直。〔3〕兩條直線垂直用“〞來表示，如直線AB與直線CD垂直，記作：◆知識點五：垂線段的概念〔1〕過一點A作直線a的垂線，垂足為B，則線段AB叫直線a的垂線段?！?〕直線外一點A到直線a的垂線段長度叫點A到直線a的距離?！糁R點六：垂線的性質(zhì)——平面，過一點有且只有一條直線與直線垂直。◆知識點七：七巧板的制作——由5塊三角形、1塊正方形，一塊平行四邊形組成。二、【課堂練習及布置作業(yè)】第二課時：線、角〔作業(yè)布置〕一、選擇題1、如圖，以O點端點的射線有〔〕條。A、3B、4C2、平面上有任意三點，經(jīng)過其中兩點畫一條直線，可以畫〔〕直線。A、1條B、2條C、3條D、1條或3條3、點C在線段AB上，不能判斷點C是線段AB中點的式子是〔〕A、AB=2ACB、AC+BC=ABC、BC=ABD、AC=BC4、以下畫圖語句中，正確的選項是〔〕A、畫線段OP=3cmB、連結(jié)A、B兩點C、畫出A、B兩點的中點D、畫出A、B兩點的距離5、以下說法中正確的選項是〔〕A、角是由兩條射線組成的圖形B、一條射線就是一個周角C、兩條直線相交，只有一個交點D、如果線段AB=BC，那B叫做線段AB的中點6、在一平面，兩條直線的位置可能是〔〕A、平行B、相交C、相交或平行D、以上都不對7、如圖，以O為頂點的銳角共有〔〕個A、6B、5C8、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與直線〔〕A、垂直B、平行C、垂直或平行D、以上都不是第7題圖二、填空題1、直線，點A、B、C、D在直線上〔1〕；〔2〕圖中共有_____條線段,共有______條射線,以點C為端點的射線是_______.2、直角平角周角3、換算：〔1〕〔2〕4、如果，則5、如圖，第5題圖三、解答題：1、如圖，M是線段AC的中點，N是線段BC的中點?！?〕如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的長〔2〕如果AM=5cm，=2cm，求線段AB的長2、如圖，和都是直角，且，求的度數(shù)。3、只剪一刀，將圖〔1〕一分為二后，能再拼出后面圖〔2〕——〔6〕，問：應該怎么剪。4、用規(guī)尺畫出以下圖形：，求作線段AB使〔不寫作法〕5、計算：〔1〕〔2〕〔3〕課前小測〔限時：30分〕1、〔2010年，**〕如左圖，是一個由4個一樣的正方體組成的立方體圖形，它的三視圖為〔〕ABCD2、〔2010年，〕由四個大小一樣的正方體組成