中考數(shù)學綜合專題訓練【二次函數(shù)選擇題】解析

中考數(shù)學綜合專題訓練【二次函數(shù)選擇題】解析1.已知二次函數(shù)，當自變量取時對應的值大于0，當自變量分別取、時對應的函數(shù)值為、，則、必須滿足〖〗A．＞0、＞0B．＜0、＜0C．＜0、＞0D．＞0、＜0【解題思路】先求拋物線與x軸的交點的橫坐標，根據(jù)拋物線開口向下可得到m取大于0且小于1的數(shù)值時，函數(shù)值大于0，因此m-1小于0，m+1大于0，結合函數(shù)的圖像易知它們所對應的函數(shù)值均小于0.【答案】選B.【點評】采用數(shù)形結合思想，結合函數(shù)的圖像，是解決本題的有效方法。（第2題）2.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖，則下列結論中正確的是（）（第2題）A．a(chǎn)＞0B．當x＞1時，y隨x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一個根【解題思路】a決定拋物線的開口方向，c決定拋物線與y軸的交點情況，拋物線的對稱軸由a、b共同決定，b2－4ac決定拋物線與x軸的交點情況．拋物線開口方向向下，a＜0；與y軸的交點在x軸上方，c＞0；對稱軸x=1，所以當x＞1時，y隨x的增大而減??；拋物線與x軸有兩個交點，一個是（－1，0），另一個點是關于直線x＝1的對稱點（3，0）．所以3是方程ax2＋bx＋c＝0的一個根【答案】D．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是二次函數(shù)圖象信息探究問題．解決這類問題就是掌握a、b、c、x＝－eq\f(b,2a)、a＋b＋c、b2－4ac等與拋物線的位置關系，他們之間的相互關系要熟練掌握．有一定難度．3.下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經(jīng)過點(0，1)的是()A．y=(x－2)2+1B．y=(x+2)2+1C．y=(x－2)2－3D．y=(x+2)2－3【解題思路】由題意對稱軸是直線x=2，可以排除答案B、D，然后把x＝0分別代入y=(x－2)2+1和y=(x－2)2－3得，y＝5和y＝1，所以選擇C.【答案】C【點評】本題由二次函數(shù)的頂點式，求出對稱軸方程，然后判斷點(0，1)在不在二次函數(shù)圖象上，即把x＝0代入二次函數(shù)的頂點式，若y＝1，則該點在拋物線上，反之，不在圖象上.難度較小.4.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象是（）.【解題思路】由二次函數(shù)的圖形位置可以得到：a＜0，b＜0，c=0.再由此可以確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像都在二、四象限，從而選D.【答案】D.【點評】本題先由函數(shù)圖象的位置特點來確定函數(shù)解析式中各項系數(shù)的取值范圍，再由系數(shù)的取值范圍來確定函數(shù)的圖象位置，目的是將初中所學的三種函數(shù)的系數(shù)與圖象的關系有機地結合起來考查，較為綜合，這也是常見的數(shù)形結合問題.難度中等.5.拋物線的頂點坐標是（）A.（1,0）B.（-1,0）C.（-2,1）D.(2,-1)【解題思路】由配方可得：=，所以拋物線的頂點坐標是（1,0），故選A，其余選項錯誤.【答案】A．【點評】本題考查了拋物線頂點坐標的求法，配方法和公式法是求拋物線頂點坐標的常用方法，本題常出現(xiàn)的錯誤是認為頂點坐標是（-1,0），避免的策略是由，得出x=1，從而判斷橫坐標是1．難度較?。?.坐標平面上，二次函數(shù)的圖形與下列哪一個方程式的圖形沒有交點？（）(A)x＝50(B)x＝－50(C)y＝50(D)y＝－50【分析】：∵△>0所以拋物線與x軸有兩個交點，頂點坐標是（3，-6）【答案】：D【點評】：做出拋物線的簡易草圖，畫上相應的四條直線即可判定。難度較小7.圖(十二)為坐標平面上二次函數(shù)的圖形，且此圖形通過（－1,1）、（2,－1）兩點。下列關于此二次函數(shù)的敘述，何者正確？(A)y的最大值小于0(B)當x＝0時，y的值大于1(C)當x＝1時，y的值大于1(D)當x＝3時，y的值小于0【分析】：由圖像知拋物線的對稱軸x＜-1，開口向下，則在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小.【答案】：D【點評】：利用函數(shù)的增堿性結合圖像來解決.難度較小.8.若下列有一圖形為二次函數(shù)y＝2x2－8x＋6的圖形，則此圖為何？ 【分析】：拋物線y＝2x2－8x＋6的圖像交y軸于（0，6），而a=2,b=-8異號所以對稱軸在y軸的右側(cè)?！敬鸢浮浚篈【點評】：本題主要考察了二次函數(shù)圖像與其系數(shù)之間的關系。難度較小9.如圖(十四)，將二次函數(shù)的圖形畫在坐標平面上，判斷方程式的兩根，下列敘述何者正確？(A)兩根相異，且均為正根(B)兩根相異，且只有一個正根(C)兩根相同，且為正根(D)兩根相同，且為負根【分析】：方程式的兩根就是二次函數(shù)的圖形與x軸相交時點的橫坐標。根據(jù)圖像很容易判斷有兩個不同的交點，且都在正半軸。【答案】：A【點評】：本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系。難度中等.10.設一元二次方程(x－1)(x－2)=m(m＞0)的兩實根分別為．且＜，則，滿足（）A．1＜＜＜2B．1＜＜2＜C．＜1＜＜2D．＜1且＞2（（第10題圖）y=(x－1)(x－2)－my=－mx(,0)（，0）（1，－m）（2，－m）【解題思路】如圖，設y=(x－1)(x－2)－m，則拋物線與x軸的交點坐標為（，0）、（，0），因為(x－1)(x－2)=m(m＞0)，所以拋物線與直線x=－m的交點坐標為（1，－m）、（2，－m），則＜1且＞2.【答案】D【點評】本題構造二次函數(shù)圖象，運用圖像法得出，的取值范圍是解題的關鍵，體現(xiàn)了方程與函數(shù)的關系，本題技巧性非常強．難度較大．11.如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：（1）＞0；（2）c＞1；(3)2aA.2個B.3個C.4個D.1個xxy-11O1【解題思路】由圖象可知，拋物線與x軸有兩個交點，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷出（1）＞0正確；當x=0時，由圖像可知，y=c＜1，故（2）c＞1不正確；由圖像可知對稱軸x=＞-1，又根據(jù)拋物線開口向下，知a＜0，所以2a-b＜0，故(3)正確；由圖象可知，二次函數(shù)，當x=1時，y=a+b+c，對應的點在x軸的下方，所以y=a+b+c＜0，故(4)正確.綜合前面的分析得出其中錯誤的只有1個.故選D,其余選項錯誤.【答案】D．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、對稱軸及特殊點的函數(shù)值等知識點，本題的易錯點主要是審題，如其中錯誤的有，很容易誤認為正確的有.(3)2a-b＜0；(4)a+b+c＜0判斷有點難度，解決的關鍵是利用對稱軸和特殊點的函數(shù)值來判斷.難度中等．12.如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH，設小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關于x的函數(shù)圖象大致是（）AABCDEFGHxy-1O1xy1O1xyO1xy1O11【解題思路】由已知可得圖中四個直角三角形全等，面積相等，AE=，AH=，s=1-=，因為a=2＞0，拋物線開口向上，對稱軸x=，在y軸的右側(cè)，故B選項正確，其余顯然錯誤.【答案】B．【點評】考查的知識點和方法有正方形性質(zhì)、三角形面積計算、二次函數(shù)圖象和性質(zhì)．根據(jù)開口方向和對稱軸判定符合條件的函數(shù)圖象是解決本題的關鍵.難度中等.13.已知函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠【解題思路】當k－3＝0，即k＝3時，函數(shù)是一次函數(shù)，它的圖象與x軸有一個交點(－，0)；當k－3≠0即k≠3時，函數(shù)是二次函數(shù)，其圖象是拋物線，它與x軸有交點就是有兩個或一個交點的意思，所以有4－4(k－3)≥0，解得k≤4．綜上可知，當k≤4時，函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點．【答案】B．【點評】本題綜合考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)，一元二次方程知識，并從中滲透分類討論的數(shù)學思想，是一個易錯題．日常學習中，學生訓練的較多的是拋物線與x軸有交點類的問題，實際解答中容易直接聯(lián)想一元二次方程根的判別式得4－4(k－3)≥0，解得k≤4，同時認為k≠3，從而忽略了對系數(shù)k－3＝0后得到的一次函數(shù)情形的分析，錯選為D．當然，也會有部分同學根本沒有意識到討論中需要k≠3，同時也沒想到一次函數(shù)情形，而誤打誤撞選對答案B．難度中等．14.正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點，且AE=BF=CG=DH．設小正方形EFGH的面積為y，AE=x.則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【解題思路】選項A中x取負不合題意，x=0時正方形EFGH就是正方形ABCD所以y=1因此B是錯誤的，∵AE=x，∴DH=x，AH=1-x，y=EH2=AE2+AH2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1。圖像是拋物線，所以D是錯誤的，應選C?！敬鸢浮緾【點評】本題主要考查幾何圖形的變化與函數(shù)圖像之間的聯(lián)系，做此題的關鍵是根據(jù)題意求出函數(shù)解析式。難度較小。15.已知二次函數(shù)y＝－x2＋x－，當自變量x取m時對應的函數(shù)值大于0，當自變量x分別取m－1、m＋1時對應的函數(shù)值為y1、y2，則y1、y2必須滿足()A．y1＞0，y2＞0B．y1＜0，y2＜0C．y1＜0，y2＞0D．y1＞0，y2＜0【解題思路】設拋物線與橫軸交于點A(x1，0)，B(x2，0)，其中0＜x1＜x2＜1(注：x1，x2可用求根公式求出)．依題意可知x1＜m＜x2，∴m－1＜x2－1＜0，且m＋1＞1＞x2，即點(m－1，y1)在原點左側(cè)，而點(m＋1，y2)在B點右側(cè)，∴y1＜0，y2＜0．【答案】B【點評】此題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．解此題的關鍵是確定自變量m－1、m＋1在橫軸上的位置，難度中等．16．某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是第16題圖x(米)y(米) A．第16題圖x(米)y(米)【解題思路】由于＝－(x－2)2+4，所以拋物線的頂點坐標是（2，4），由此，水噴出的最大高度是4米.【答案】A【點評】本題也可以通過拋物線的頂點坐標公式求得，另外，在運用配方時，應注意避免符號等錯誤.難度中等．17．若x1，x2(x1＜x2)是方程(x－a)(x－b)＝1(a<b)的兩個根，則實數(shù)x1，x2，a，b的大小關系為（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2 D．a(chǎn)＜x1＜b＜x2【解題思路】作出二次函數(shù)y＝(x－a)(x－b)與直線y＝1的圖象，兩圖象的交點的橫坐標就是方程(x－a)(x－b)＝1的兩個根，即x1，x2，而a，b是二次函數(shù)y＝(x－a)(x－b)與x軸的兩個交點的橫坐標，由圖象知，x1＜a＜b＜x2．故選C．【答案】B【點評】本題主要考查二次函數(shù)和一元二次方程，某個方程的解，可以看作是兩個函數(shù)的交點的橫坐標，畫出圖象即可得解．18．已知一元二次方程的一根為,在二次函數(shù)的圖象上有三點、、,y1、y2、y3的大小關系是()A.B.C.D.【解題思路】把根代入一元二次方程可求出的值,從而得出二次函數(shù)的對稱軸為直線,當時,隨的增大而增大.而關于對稱軸的對稱點為,從而比較出y1、y2、y3的大小.【答案】A【點評】本題是考查二次函數(shù)圖象特征的題目,亮點是所給的三個點不在對稱軸的同一側(cè),要利用對稱的特征將比較的點放在對稱軸的同一側(cè),或結合二次函數(shù)圖象描點解決此題.難度中等.19．若二次函數(shù)．當≤l時，隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A．=lB．>lC．≥lD．≤l【解題思路】本題主要考察二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，因a=1>0,所以當x≤m時隨的增大而減小，當x≥m時隨的增大而減大，由題意得m≥1，故選C.【答案】C【點評】本題主要考察二次函數(shù)圖像的性質(zhì),和變量取值范圍結合是一道較好的題目，中等難度．20、將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（）(A)(B)（C）（D）【解題思路】：根據(jù)題意可得：A中函數(shù)是由向左平移2個單位后得到的函數(shù)，滿足題意；B中函數(shù)是由向上平移2個單位后得到的函數(shù)，不滿足題意；C中函數(shù)是由向右平移2個單位后得到的函數(shù)，不滿足題意；D中函數(shù)是由向下平移2個單位后得到的函數(shù)，不滿足題意?！敬鸢浮緼?！军c評】本題是對三視圖的考查，一個視圖只能反映物體的一個方位的形狀，不能完整反映物體的結構形狀。三視圖是從三個不同方向?qū)ν粋€物體進行投射的結果，三視圖的特點：主視圖和俯視圖的長要相等；主視圖和左視圖的高要相等；左視圖和俯視圖的寬要相等。本題難度較小。21．由二次函數(shù)，可知（）A．其圖象的開口向下B．其圖象的對稱軸為直線C．其最小值為1D．當時，y隨x的增大而增大【解題思路】：，開口向上；對稱軸是；當時，y隨x的增大而減??；函數(shù)有最小值1.【答案】C．【點評】：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的常見形式，以及每種形式的性質(zhì)是解題的關鍵，屬于基本題型，學生較易理解.22.如圖，關于拋物線y=（x-1）2-2，下列說法錯誤的（第7題）-1（第7題）-1-2-1O123xyA.頂點坐標是（1，-2）B.對稱軸是直線x=1C.開口方向向上D.當x＞1時，y隨x的增大而減小【解題思路】經(jīng)過觀察圖象可知，拋物線的頂點坐標是（1，-2），應排除A；對稱軸是直線x=1，應排除B；拋物線開口方向向上，所以C排除；當x＞1時，y隨x的增大而增大，所以選項錯誤.【答案】D【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象.由圖象提供信息回答相關問題，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想.鍛煉考生觀察能力、分析問題能力.題目難度較小.23.已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【解題思路】如圖：利用頂點式及取值范圍，可畫出函數(shù)圖象會發(fā)現(xiàn)：當x