牛頓運動定律戴編四-3

-5-4.3牛頓第二定律╭學習要求基本要求1．掌握牛頓第二定律的內容和數學表達式。2．知道公式中F指的是物體所受的合外力，知道加速度的方向與合外力的方向一致。3．知道力的單位“牛頓”的定義方法。4．根據牛頓第二定律進一步理解G=mg。5．運用牛頓第二定律，解決簡單的動力學問題。發(fā)展要求1．理解加速度與物體所受的合力之間的關系。2．會用正交分解法和牛頓第二定律解決實際問題。說明連接體問題只限于各物體加速度相同的情形。╭知識板塊知識板塊一：牛頓第二定律◎知識梳理1．物體的加速度跟_________成正比，跟物體的__________成反比，這就是牛頓第二定律。用比例式表示為：__________或____________，寫成等式為____________，其中k是比例系數，F是物體所受的____________?！蛑攸c難點：關于牛頓第一定律和牛頓第二定律：雖然由牛頓第二定律可以得出，當物體不受外力或所受合力為零時，物體將保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止狀態(tài)，但是不能說牛頓第一定律是牛頓第二定律的特殊情況.牛頓第一定律有其自身的物理意義和獨立的地位，如揭示了力是改變物體運動狀態(tài)的原因，給出了慣性的概念等，是整個動力學的出發(fā)點；正是在這個基礎上，牛頓第二定律才進一步闡明了物體的加速度與力及質量三者間的定量關系。對牛頓第二定律的進一步理解：牛頓第二定律揭示了加速度與力及質量三者間的定量關系，解決了加速度的大小、方向和決定因素等問題.對于牛頓第二定律，應從以下幾方面加深理解：（1）同向性：物體加速度的方向與物體所受合力的方向總是相同。（2）瞬時性：物體的加速度與物體所受的合力總是同時產生，同時變化，同時消失.所以牛頓第二定律反映的是力的瞬時效應，它是力的瞬時作用規(guī)律。（3）同體性：加速度、合外力、質量是對應于同一個物體的，所以分析問題時一定要確定好研究對象，把研究對象全過程的受力情況都搞清楚。（4）獨立性：作用在物體上的每個力都獨立地產生各自的加速度，與物體是否受其他力的作用無關，合力的加速度即是這些加速度的矢量和。圖4－3－1（5）相對性：物體的加速度必須是對靜止的或勻速直線運動的參考系而言的。對加速運動的參考系不適用。如圖4－3－1所示，若物體A、B均加速運動，但加速度不同，求B相對于A的加速度時，若以A為參考系，運用牛頓第二定律則是錯誤的，因為A是加速運動的。只能是運用牛頓第二定律求B對地的加速度aB，求A對地的加速度aA，然后得到aBA=aB－aA圖4－3－1特別提醒：牛頓第二定律僅適用于慣性參考系，即只有以地面或相對地面靜止或勻速直線運動的物體為參考系時，才能應用牛頓第二定律。程序法應用牛頓第二定律解題：利用牛頓第二定律解題要按一定的程序來分析。否則，對于簡單的問題易出現疏漏，造成不應有的錯誤；而對比較復雜的問題會感到無從下手，頗費思索.一般應用牛頓第二定律解題時，可按下列程序：（1）確定研究對象。在分析和解答物理問題時，首先遇到的關鍵問題就是研究對象的選取.研究對象的選取關系到能不能順利解答，是否簡便.常有兩種方法：①隔離法：將研究對象—包括物體、狀態(tài)和運動過程，從物體系或過程中隔離出來進行研究的方法。②整體法：將兩個或兩個以上物體組成的整個系統(tǒng)或整個過程作為研究對象進行分析研究的方法。（2）對研究對象進行過程分析和受力分析，并畫出受力分析圖。（3）明確加速度方向。（4）建立直角坐標系，一般以加速度方向和垂直加速度的方向為兩坐標軸的方向。（5）根據牛頓第二定律列方程求解。在加速度方向上：Fx=ma；在垂直加速度方向上：Fy=0。◎經典題型1：對力與運動關系的理解圖4－3－22.平直軌道上運動的車廂中的光滑水平桌面上用彈簧拴著一個小球，彈簧處于自然長度，如圖4－3－2所示，當旅客看到彈簧的長度變長時對火車運動狀態(tài)的判斷可能的是（圖4－3－2A．火車向右方向運動，速度在增加中B．火車向右方向運動，速度在減小中C．火車向左方向運動，速度在增加中D．火車向左方向運動，速度在減小中規(guī)律總結：（1）彈簧形變，說明小球要受彈簧拉力，此題條件彈簧拉力即小球受到的合力，加速度a與F合同向，但要明確應有兩種可能的運動情況。（2）題中研究對象的選取至關重要，本題如直接分析火車的運動，將不知從何下手，由于小球隨車一起運動，因此取小球作為研究對象。3．在光滑的水平面上做勻加速直線運動的物體，當它所受的合力逐漸減小而方向不變時，物體的（）A.加速度越來越大，速度越來越大B.加速度越來越小，速度越來越小C.加速度越來越大，速度越來越小D.加速度越來越小，速度越來越大規(guī)律總結：要注意正確理解力、加速度和速度之間的關系。加速度與合力間有直接關系，而速度的大小與合力的大小無直接關系。速度是增加還是減小要看加速度與速度之間的方向關系。4．如圖4—3—3所示，一輕質彈簧一端固定在墻上的O點，自由伸長到B點。今用一小物體m把彈簧壓縮到A點（m與彈簧不連接），然后釋放，小物體能經B點運動到C點而靜止。小物體m與水平面間的動摩擦因數μ恒定，則下列說法中正確的是（）OABC圖4—3OABC圖4—3—3B．物體從A到B速度先增加后減小C．物體從A到B加速度越來越小D．物體從A到B加速度先減小后增加規(guī)律總結：分析物體運動過程時，要將復雜過程劃分為幾個簡單的過程，分析各階段，物體受到的各力的大小、方向關系及合力的大小、方向，從而得出加速度與速度之間的變化情況。找到運動的轉折點是關鍵?！蚪浀漕}型2：牛頓第二定律的理解和應用5．（2006四川）質量不計的彈簧下端固定一小球。現手持彈簧上端使小球隨手在豎直方向上以同樣大小的加速度a(a<g)分別向上、向下做勻加速直線運動。若忽略空氣阻力，彈簧的伸長分別為x1、x2;若空氣阻力不能忽略且大小恒定，彈簧的伸長分別為x′1、x′2。則A．x′1+x1=x2+x′2B．x′1+x1<x2+x′2C．x′1+x′2=x1+x2D．x′1+x′2<x1+x2規(guī)律總結：本題考查了牛頓第二定律及胡克定律的知識。正確解決這類題的關鍵是根據物理情景進行正確的受力分析，然后利用牛頓運動定律和胡克定律列方程。6．（06江蘇）列車在機車的牽引下沿平直鐵軌勻加速行駛，在100s內速度由5.0m／s增加到（1）求列車的加速度大小．（2）若列車的質量是1.0×106kg，機車對列車的牽引力是1.5×107．在傾角為30°的斜面上，一個物體從靜止開始下滑，已知物體與斜面之間的動摩擦因數為0.20，物體下滑的加速度為多大？規(guī)律總結：應用牛頓第二定律解題時，首先要正確分析研究對象的受力并畫出受力分析圖，然后以加速度的方向為x軸進行正交分解，在互相垂直的兩個方向上列式求解。αF圖4—3—46F/N02455.5t/s6v/m·s－10241t/s圖4αF圖4—3—46F/N02455.5t/s6v/m·s－10241t/s圖4—3—5⑴小環(huán)的質量m；⑵細桿與地面間的傾角。規(guī)律總結：從圖象中獲取信息，來研究物體的運動，首先要還原物體的運動圖景，即物體運動中的受力分析和運動情況分析?！蚪浀漕}型3：牛頓第二定律的瞬時性圖4－3－6圖4－3－79．如圖４－３－6所示，質量分別為mA和mB的A和B兩球用輕彈簧連接，A球用細繩懸掛起來，兩球均處于靜止狀態(tài).如果將懸掛A圖4－3－6圖4－3－710．上題中將AB間的彈簧換成彈性細線，如圖4－3－7所示，剪斷懸掛A球的細線的瞬間，A、B的加速度分別為多大？規(guī)律總結：牛頓第二定律的核心是加速度與合外力的瞬時對應關系.某時刻的加速度叫瞬時加速度，是由瞬時合外力決定的.解決這類問題時要注意，當指定的某個力發(fā)生變化時，是否還隱含著其他力也發(fā)生變化，像彈簧、橡皮繩等提供彈力時，由于形變量較大，彈力不會瞬間改變，而細繩、鋼絲則不同，由于它的形變量很小，所提供的彈力會在瞬時改變.知識板塊二：力的單位◎知識梳理11．在國際單位制中，力的單位是____________，符號是____________.它是根據牛頓第二定律定義的：使質量為____________的物體產生____________的加速度的力，叫做1N，即1N=____________，此時比例系數k=1，牛頓第二定律的表達式變?yōu)開___________.◎重點難點通過探究實驗得到了牛頓第二定律的表達式F=kma，教材中說“由于沒有規(guī)定多大的力作為力的單位，因此，在F=kma這個關系中，比例系數k的選取就有一定的任意性，只要是常數，它就能正確表示F與m、a之間的比例關系.”雖然這句話不難理解，但這里仍是學習的難點.由于k=，說明k的數值跟F、m、a所選擇的單位有關，如果物體的質量m=1kg，得到的加速度a=1m/s2，那么，這時作用在物體上的外力F的數值就等于k的數值，把這時作用在物體上的力的大小定義為“1個單位力”，k的數值就等于1，力的單位就是“千克·米每二次方秒”，稱做“牛頓”，用符號N表示，則1N=1kg·m/s2，也就是說1N的力使1kg的物體產生1m/s2的加速度.在運用牛頓第二定律F=ma解決問題時，F、m、a的單位必須分別為N、kg和m/s2，即都取國際單位制中的單位.4.3牛頓第二定律例題答案1．作用力質量a∝F∝maF=kma合力2．本題如直接分析火車的運動，將不知從何下手，由于小球隨車一起運動，因此取小球作為研究對象。由于彈簧變長了，故小球受到向左的力，即小球受到的合力向左.因為加速度a與F合同向，故小球的加速度方向向左。加速度a方向向左，并不能說明速度方向也向左，應有兩種可能情況：①速度v向左時，v增大，做加速運動，故C正確；②速度v方向向右時，a與v方向相反，速度減小，做減速運動，故B正確.故選BC.3．D4．BD5．C6．解：（1）根據①代入數據得a=0.1m/s2②（2）設列車在運動中所受的阻力大小為f由牛頓第二定律F合=F牽－f=ma③代入數據解得f=5.0×104N④7．以物體為研究對象，受力分析如圖4－3－3所示，以垂直于斜面方向為y軸，沿斜面方向為x軸，建立直角坐標系，在y軸方向由平衡條件得：FN=mgcosθ ①在x軸方向上，由牛頓第二定律得：mgsinθ－Ff=ma ②且Ff=μFN ③由①②③得：a=3.3m/s2。答案：3.3m/s28．解：由圖得：前2s有：F2－mgsin＝ma2s后有：F2＝mgsin代入數據可解得：m＝1kg，＝309．物體在某一瞬間的加速度，由這一時刻的合外力決定，分析繩斷瞬間