高考物理計(jì)算題專(zhuān)項(xiàng)突破專(zhuān)題21之01 勻變速直線運(yùn)動(dòng)（解析版）

專(zhuān)題01勻變速直線運(yùn)動(dòng)一、有關(guān)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式：①速度公式：；（此公式也可以用來(lái)求加速度或者時(shí)間）②位移公式：；（注意：當(dāng)時(shí)，）③速度-位移公式：；（公式可以變形為：，從而用于求解加速度）二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用推論：①中間時(shí)刻瞬時(shí)速度公式：；②位移中點(diǎn)瞬時(shí)速度公式：；③兩個(gè)相鄰相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移差：。（該推論可以用來(lái)判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)）在解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的計(jì)算題時(shí)，首先要對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析，找出不同運(yùn)動(dòng)過(guò)程的銜接點(diǎn)，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖，并在相應(yīng)的位置上標(biāo)上已知量和待求量。其次要根據(jù)題干或圖形，挖掘隱含條件，明確運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，同時(shí)抓住三個(gè)關(guān)系，即：位移關(guān)系、速度關(guān)系和時(shí)間關(guān)系。第三要根據(jù)題目和分析結(jié)果，選擇合適的方法進(jìn)行解題，在勻變速直線運(yùn)動(dòng)的計(jì)算題中常用的方法一般有：基本公式法、平均速度法、推論法、比例法以及逆向思維法等。最后，根據(jù)所選擇的方法，結(jié)合已知量和待求量，列方程求解即可。1.基本公式法：主要運(yùn)用速度公式、位移公式以及速度-位移公式這三個(gè)公式，在使用時(shí)應(yīng)注意這三個(gè)公式都是矢量式，要注意方向性問(wèn)題。2.平均速度法：主要運(yùn)用公式和，需要注意的是公式適用于任何性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，而只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。3.推論法：主要利用或者，該方法一般在遇到紙帶類(lèi)問(wèn)題時(shí)才使用。4.比例法：該方法適用于初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)或者末速度為0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。5.逆向思維法：把末速度為0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)看成反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。典例1：（2021·重慶·高考真題）我國(guó)規(guī)定摩托車(chē)、電動(dòng)自行車(chē)騎乘人員必須依法佩戴具有緩沖作用的安全頭盔。小明對(duì)某輕質(zhì)頭盔的安全性能進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)檢測(cè)。某次，他在頭盔中裝入質(zhì)量為的物體（物體與頭盔密切接觸），使其從的高處自由落下（如圖），并與水平地面發(fā)生碰撞，頭盔厚度被擠壓了時(shí)，物體的速度減小到零。擠壓過(guò)程不計(jì)物體重力，且視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，不考慮物體和地面的形變，忽略空氣阻力，重力加速度g取。求：（1）頭盔接觸地面前瞬間的速度大?。唬?）物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）物體在勻減速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受平均作用力的大小?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【規(guī)范答題】（1）由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，帶入數(shù)據(jù)解得（2）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解得（3）由動(dòng)量定理得解得典例2：（2022·黑龍江·哈師大附中模擬）近幾年節(jié)假期間，國(guó)家取消了7座及以下小汽車(chē)的高速公路過(guò)路費(fèi)，給自駕帶來(lái)了很大的實(shí)惠，但車(chē)輛的增多也給交通道路的暢通增加了很大的壓力，因此在收費(fèi)站開(kāi)通了專(zhuān)用車(chē)道，小汽車(chē)可以不停車(chē)拿卡或交卡而直接減速通過(guò)。假設(shè)收費(fèi)站的前、后都是平直大道，節(jié)假期間要求過(guò)站的車(chē)速不超過(guò)。已知一輛小汽車(chē)未減速時(shí)的車(chē)速為，制動(dòng)后小汽車(chē)可獲得加速度的大小為求（1）若駕駛員從開(kāi)始制動(dòng)操作到車(chē)獲得加速度a需要0.5秒，則駕駛員應(yīng)在距收費(fèi)站至少多遠(yuǎn)處開(kāi)始制動(dòng)操作；（2）假設(shè)車(chē)過(guò)站后駕駛員立即使車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，依次通過(guò)A、B、C三點(diǎn)，且位移，已知車(chē)在AB段的平均速度為15m/s，在BC段的平均速度為30m/s，駕駛員在B點(diǎn)看到限速120km/h的標(biāo)志牌，但駕駛員經(jīng)過(guò)C點(diǎn)才開(kāi)始減速，則車(chē)在從A到C的過(guò)程中是否違章超速？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明。【答案】（1）102.5m；（2）超速，見(jiàn)解析【規(guī)范答題】（1）由題意，勻速階段的位移為減速階段的位移為故即駕駛員至少應(yīng)距收費(fèi)站102.5m處開(kāi)始制動(dòng)操作。（2）由題意設(shè)，則AC段的平均速度為故AB段有BC段有聯(lián)立可得，，故所以汽車(chē)超速。典例3：（2022·山西呂梁·二模）2021年9月29日萬(wàn)里黃河第一隧道“濟(jì)南黃河濟(jì)濼路隧道”建成通車(chē)，隧道全長(zhǎng)s=4760m。某次通車(chē)前實(shí)驗(yàn)時(shí)一輛小型汽車(chē)在距隧道口一定距離處由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)汽車(chē)速度達(dá)到某速度后（未超過(guò)隧道限定速度）開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)。某坐在副駕駛位的乘客從汽車(chē)剛進(jìn)入隧道口時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)汽車(chē)勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)距隧道入口50m和緊接著100m的兩段路程用時(shí)相等，忽略汽車(chē)的長(zhǎng)度。（1）求汽車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的位置距隧道入口的距離；（2）若汽車(chē)從（1）問(wèn)中開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的位置以a'=2.5m/s2的加速度由靜止開(kāi)始勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到90km/h后保持勻速運(yùn)動(dòng)，求汽車(chē)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛穿出隧道所用的時(shí)間?！敬鸢浮浚?）6.25m；（2）195.65s【規(guī)范答題】（1）汽車(chē)勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)隧道入口x1=50m與緊鄰的x2=100m相等的時(shí)間間隔為t，則根據(jù)可得則經(jīng)過(guò)隧道入口50m時(shí)，速度大小為汽車(chē)由開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過(guò)隧道入口50m時(shí)，有故聯(lián)立以上式子得故汽車(chē)開(kāi)始起動(dòng)到隧道口的距離為（2）依題意知v1=90km/h=25m/s速度達(dá)到25m/s時(shí)，由代入數(shù)據(jù)求得用時(shí)故勻速運(yùn)動(dòng)的距離勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)可得故從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到穿出隧道用時(shí)典例4：（2022·河南·洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)模擬）平直公路上一輛汽車(chē)以某一速度勻速行駛，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方處有障礙物，從而采取制動(dòng)措施，經(jīng)反應(yīng)時(shí)間后汽車(chē)開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)在時(shí)刻速度減為0時(shí)與障礙物的距離l=1.5m，從司機(jī)發(fā)現(xiàn)障礙物到汽車(chē)靜止的過(guò)程對(duì)應(yīng)的圖像如圖所示。已知汽車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的第1s內(nèi)前進(jìn)了12m，第4s內(nèi)前進(jìn)了0.5m，求：（1）汽車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度大小a（2）汽車(chē)的初速度大小v0；（3）司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間。【答案】（1）；（2）；（3）【規(guī)范答題】（1）令有解得（2）由解得（3）設(shè)汽車(chē)的剎車(chē)距離為x，則有解得x=24.5m反應(yīng)時(shí)間解得1．（2022·福建·模擬）2021年9月17日，神舟十二號(hào)圓滿完成載人飛行任務(wù)后，返回艙順利返回著陸。返回艙在距離地面10km時(shí)，速度大約為180m/s，先打開(kāi)減速傘大約工作20s，讓返回艙的速度減小到60m/s；再由主降落傘讓返回艙速度繼續(xù)減小，當(dāng)距離地面只有l(wèi)m時(shí)速度降到約3m/s；此時(shí)返回艙的4個(gè)著陸反推發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火工作，使返回艙再次減速，直到返回艙安全著陸。假設(shè)所有減速過(guò)程均可看做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則：（1）減速傘工作20s的過(guò)程，返回艙的加速度約為多大？（2）返回艙的速度由60m/s減小到3m/s過(guò)程中，下降的高度約為多少？（3）若返回艙落地時(shí)的速度恰好為零，則最后1m的加速度約為多大？【答案】（1）；（2）7599m；（3）4.5m/s2【規(guī)范答題】（1）減速傘工作20s的過(guò)程，返回艙的加速度大小為（2）返回艙的速度由180m/s減小到60m/s過(guò)程中，下降的高度為返回艙的速度由60m/s減小到3m/s過(guò)程中，下降的高度為（3）若返回艙落地時(shí)的速度恰好為零，則最后1m的加速度大小為2．（2022·湖南株洲·一模）某高速上一長(zhǎng)直路段設(shè)置有區(qū)間測(cè)速，區(qū)間長(zhǎng)度為，一輛小汽車(chē)通過(guò)測(cè)速起點(diǎn)時(shí)的速度為，汽車(chē)勻加速行駛后速度為，接著勻速行駛，然后勻減速行駛并通過(guò)測(cè)速終點(diǎn)。為使汽車(chē)在該區(qū)間的平均速度不超過(guò)最高限速，求：（1）小汽車(chē)在該區(qū)間運(yùn)動(dòng)的最短總時(shí)間：（2）該車(chē)通過(guò)區(qū)間測(cè)速終點(diǎn)時(shí)的最高速度大小?！敬鸢浮浚?）；（2）【規(guī)范答題】（1）根據(jù)平均速度定義將待入上式，解得汽車(chē)在該區(qū)間運(yùn)動(dòng)的最短總時(shí)間（2）設(shè)勻加速行駛的時(shí)間為，勻速行駛的時(shí)間為，汽車(chē)在區(qū)間測(cè)速起點(diǎn)的速度為，勻速行駛的速度為，區(qū)間測(cè)速終點(diǎn)的最高速度為，總位移為x。勻加速行駛的位移勻速行駛的位移勻減速行駛的位移總位移聯(lián)立解得3．（2022·河南洛陽(yáng)·模擬）如圖所示為一種叫“控子”的游戲：讓小滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，游戲者通過(guò)控制段上C點(diǎn)的位置來(lái)改變可控區(qū)域的長(zhǎng)度，讓滑塊在可控區(qū)域內(nèi)停止，停止的位置距離D點(diǎn)越近，成績(jī)?cè)礁?。已知軌道可視為斜面，長(zhǎng)，長(zhǎng)，滑塊在段加速下滑時(shí)加速度大小為，在段加速下滑時(shí)加速度大小為，在可控區(qū)域段減速時(shí)加速度大小為，滑塊在B點(diǎn)、C點(diǎn)前后速度大小不變，求：（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度大??；（2）游戲者得分最高時(shí)，可控區(qū)域的長(zhǎng)度。【答案】（1）；（2）【規(guī)范答題】（1）設(shè)滑塊在B點(diǎn)時(shí)速度大小為，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知代入數(shù)值解得（2）滑塊在C點(diǎn)進(jìn)入可控區(qū)域，從B到C，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知從C恰好到D，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知聯(lián)立并代入數(shù)值解得4．（2022·浙江·模擬）現(xiàn)在城市的交通非常發(fā)達(dá)，城市的快速道限速可以達(dá)到80km/h?，F(xiàn)在有一輛汽車(chē)正以72km/h的速度向紅綠燈路口行駛，離路口還有120m的地方，他發(fā)現(xiàn)前方是紅燈，并且顯示倒計(jì)時(shí)時(shí)間為10s，他繼續(xù)原速前進(jìn)，一段時(shí)間后，開(kāi)始以大小的加速度減速，到達(dá)路口時(shí)車(chē)剛好停止。（車(chē)輛可以視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間）（1）求車(chē)到達(dá)路口時(shí)紅燈還剩幾秒；（2）如果車(chē)輛在120m處按自由滑行（關(guān)閉動(dòng)力）的方式來(lái)減速前進(jìn)，加速度大小為，車(chē)輛會(huì)不會(huì)闖紅燈？（3）車(chē)輛在120m處就開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)車(chē)輛應(yīng)該以多大的加速度減速，才能使車(chē)輛到達(dá)路口的時(shí)候綠燈恰好亮起？【答案】（1）；（2）車(chē)輛會(huì)闖紅燈；（3）【規(guī)范答題】（1）汽車(chē)的初速度為汽車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為汽車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為汽車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為汽車(chē)到達(dá)路口時(shí)紅燈還剩的時(shí)間為（2）設(shè)車(chē)輛通過(guò)位移為所用時(shí)間為，則有解得此時(shí)車(chē)輛速度為此時(shí)依然是紅燈，而車(chē)輛的速度為，車(chē)輛會(huì)闖紅燈；（3）根據(jù)題意可知，在時(shí)，車(chē)輛的位移恰好等于，設(shè)加速度大小為，則有解得5．（2022·江蘇·模擬）如圖所示，兩扇等大的電梯門(mén)總寬度為d，電梯關(guān)閉時(shí)同時(shí)由靜止向中間運(yùn)動(dòng)，每扇門(mén)完全關(guān)閉時(shí)的速度剛好為零，運(yùn)動(dòng)過(guò)程可視為先勻加速運(yùn)動(dòng)而后立即以大小相等的加速度勻減速運(yùn)動(dòng)，最大運(yùn)動(dòng)速度為v.電梯門(mén)關(guān)閉后超過(guò)to時(shí)間，按下電梯按鈕電梯門(mén)將無(wú)法打開(kāi)。（1）求電梯門(mén)關(guān)閉時(shí)的加速度大小。（2）某人在距電梯按鈕一定距離時(shí)發(fā)現(xiàn)電梯開(kāi)始關(guān)閉，他迅速由靜止開(kāi)始做加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再立即做加速度為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，并剛好在他速度減為零時(shí)到達(dá)按鈕處。若要乘上電梯，該人距按鈕的最遠(yuǎn)距離為多大？【答案】（1）；（2）【規(guī)范答題】（1）電梯門(mén)做勻加速與勻減速的位移相等，可得勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為，設(shè)加速為a，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有解得（2）電梯門(mén)關(guān)閉的時(shí)間為設(shè)人加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1，減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2，由v=at1=2at2得t1=2t2又t1+t2=3t2=t+t0得，由公式6．（2022·新疆昌吉·一模）重慶云巴（ChongqingSkyShuttle），是服務(wù)于中國(guó)重慶市的城市軌道交通系統(tǒng)，2021年2月15日至24日，重慶璧山云巴開(kāi)展試乘車(chē)；4月16日，重慶云巴首條線路在璧山通車(chē)運(yùn)營(yíng)并舉行通車(chē)啟動(dòng)儀式。甲車(chē)進(jìn)站前，以v=16m/s的初速度從減速線處開(kāi)始減速，到站臺(tái)停車(chē)線處時(shí)速度剛好減為0，停車(chē)t0=30s時(shí)間后再加速至v=16m/s駛離，已知云巴加速和減速的加速度大小均為a=1m/s2，將云巴視為質(zhì)點(diǎn)。（1）甲車(chē)從到達(dá)減速線到再次加速至v，總共通過(guò)的路程和所需的時(shí)間；（2）為了提高運(yùn)行的效率，乙車(chē)到此站時(shí)沒(méi)有停車(chē)，而是以v=16m/s的速度勻速通過(guò)，為了保證安全，乙車(chē)與甲車(chē)在正常勻速行駛的安全距離至少為多少。（假設(shè)正常勻速行駛時(shí)的速度均16m/s，兩站臺(tái)距離足夠遠(yuǎn)，且軌道是直的。）【答案】（1）256m，62s；（2）736m【規(guī)范答題】（1）由可得甲車(chē)從到達(dá)減速線至停車(chē)的位移為x=128m則從到達(dá)減速線到再次加速至v的位移為2x=256m甲車(chē)運(yùn)動(dòng)方向沒(méi)有變化，路程等于位移的大小，即s總=256m由可得減速時(shí)間為加速時(shí)間為甲車(chē)從到達(dá)減速線到再次加速至v，總共所需的時(shí)間為（2）乙車(chē)通過(guò)這段距離用時(shí)甲車(chē)需要故甲比乙車(chē)通過(guò)這段路多用的時(shí)間甲乙安全距離至少為7．（2022·重慶·模擬）2022年北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式又一次讓中國(guó)驚艷世界，其中“五環(huán)破冰”寓意打破隔閡，大家融為一體，向世界展示了中國(guó)人的浪漫。設(shè)定“五環(huán)”均為半徑r＝3m的圓環(huán)（厚度忽略不計(jì)），上三環(huán)的下邊緣與下兩環(huán)圓心在同一水平面上。整個(gè)過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖所示物理模型：初始時(shí)，“五環(huán)”位于同一豎直面內(nèi)，恰藏于“冰”中置于水平地面上，“冰”上下表面均水平，其中上三環(huán)上邊緣與“冰”上表面齊平，下兩環(huán)下邊緣與“冰”下表面齊平?，F(xiàn)使“五環(huán)”和“冰”同時(shí)以大小相等的加速度a＝0.30m/s2分別豎直向上、向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到某同一值后均勻速運(yùn)動(dòng)，各自快到達(dá)終點(diǎn)時(shí)分別以加速度a＝0.30m/s2做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至靜止，最終“五環(huán)”用時(shí)43s上升12.6m，懸掛在空中，“冰”上表面恰好與水平地面融為一體。求：（1）“五環(huán)”運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度最大值；（2）“五環(huán)破冰”（從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩者分離）所用時(shí)間?！敬鸢浮浚?）；（2）【規(guī)范答題】（1）取“五環(huán)”運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最大速度為，加、減速用時(shí)勻速用時(shí)位移滿足聯(lián)立解得（2）有（1）易得加、減速過(guò)程位移“冰”勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程用時(shí)設(shè)“冰”減速前“五環(huán)”已離開(kāi)“冰”，取開(kāi)始勻速到兩者恰好分離用時(shí)t4，有由可得“冰”減速前“五環(huán)”已離開(kāi)“冰”，“五環(huán)破冰”用時(shí)8．（2022·吉林吉林·模擬）“警匪片”電影中常有驚險(xiǎn)刺激的特技場(chǎng)景，比如警察或歹徒從高處跳下落在行駛的汽車(chē)上。如圖所示，一位特技演員在進(jìn)行特技場(chǎng)景試鏡排練，他從離地面高h(yuǎn)1=6m的樓房窗口自由下落，要落在從水平地面上經(jīng)過(guò)的平板汽車(chē)的平板上。演員開(kāi)始下落時(shí)，平板汽車(chē)恰好運(yùn)動(dòng)到車(chē)前端距離下落點(diǎn)正下方3m處。已知該汽車(chē)車(chē)頭長(zhǎng)2m，汽車(chē)平板長(zhǎng)5m，平板面離地面高h(yuǎn)2=1m。將演員視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：（1）本次試鏡排練中，演員落在了汽車(chē)的平板上，求汽車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小范圍；（2）演員落在平板上之后，受到平板滑動(dòng)摩擦力的作用，在水平方向相對(duì)地面做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。若汽車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為6m/s，演員的速度增至車(chē)速時(shí)恰好處在車(chē)尾，求演員落在平板上之后運(yùn)動(dòng)的加速度大小?！敬鸢浮浚?）5m/s<v<10m/s；（2）4.5m/s2【規(guī)范答題】（1）演員從窗口下落至汽車(chē)平板所用時(shí)間為汽車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為由題意可知解得（2）當(dāng)車(chē)速為v=6m/s時(shí)，則演員落點(diǎn)到車(chē)尾的距離為設(shè)演員落在平板上之后運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，則演員從落至平板到速度增至車(chē)速所經(jīng)歷的時(shí)間為時(shí)間內(nèi)演員和車(chē)的位移大小分別為由題意可知解得9．（2022·青?！ず|市第一中學(xué)二模）2022年1月27日，交通運(yùn)輸部表示，根據(jù)《國(guó)務(wù)院關(guān)于批轉(zhuǎn)交通運(yùn)輸部等部門(mén)重大節(jié)假日免收小型客車(chē)通行費(fèi)實(shí)施方案的通知》，2022年春節(jié)期間，全國(guó)收費(fèi)路段繼續(xù)對(duì)7座以下（含7座）小型客車(chē)以及允許在普通收費(fèi)公路行駛的摩托車(chē)免收通行費(fèi)。具體免費(fèi)時(shí)間從節(jié)假日第一天（1月31日）零時(shí)開(kāi)始，到節(jié)假日