2023八年級數(shù)學上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)第2課時角平分線的判定上課課件新版新人教版

12.3角的平分線的性質(zhì)

第2課時角平分線的判定R·八年級上冊新課導入我們知道，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，反過來，到角的兩邊的距離相等的點是否在這個角的平分線上呢？這節(jié)課我們來對這個問題進行探究.學習目標：1．能說出角平分線的性質(zhì)的逆定理，并能給

予證明.2．能夠熟練地運用角平分線的性質(zhì)的逆定理

解決一些相關(guān)的數(shù)學問題.推進新課如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，并且離公路和鐵路的交叉處500m.這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？思考角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．

交換角的平分線的性質(zhì)中的已知和結(jié)論，你能得到什么結(jié)論，這個新結(jié)論正確嗎？角平分線的性質(zhì)定理的逆定理的證明知識點1∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，∴點P在∠AOB的平分線上（OP

平分∠AOB）．幾何語言：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．你能證明這個結(jié)論的正確性嗎？這個結(jié)論可以用來判定角的平分線，而角的平分線的性質(zhì)可用來證明線段相等．

這個結(jié)論與角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用上有

什么不同？角相等角平分線的性質(zhì)定理和它的逆定理，揭示了“角相等”和“線段相等”之間的一種特殊關(guān)系.角平分線性質(zhì)角平分線性質(zhì)定理的逆定理線段相等這為今后我們證明角相等，線段相等提供了一種解題思路.角平分線的性質(zhì)定理的逆定理的應(yīng)用知識點2例如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P．求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等．證明：過P

點作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足分別為D，E，F(xiàn).∵BM

是△ABC的角平分線，點P

在BM

上，∴PD=PE.同理

PE=PF.∴PD=PE=PF.即點P到三邊AB，BC，CA的距離相等．EDF練習1判斷題：（1）如圖，若QM=QN，則OQ平分∠AOB；（）×ABOQMN判斷題：（2）如圖，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，則OQ是∠AOB的平分線；（）×ABOQMN判斷題：（3）已知：Q到OA的距離等于2cm，且Q到OB距離等于2cm，則Q在∠AOB的平分線上．（）√ABOQMN如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，并且離公路和鐵路的交叉處500m.這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？圖上距離500m120000=解：∵∴圖上距離=0.025m=2.5cm.P如圖所示：P點即為所求;理由：P點在這個交叉口的角平分線上，所以P點到公路與鐵路的距離相等.作其中任意兩角的平分線，交點即為所要找的點.練習2要在三角形的內(nèi)部找到一點，使這一點到三角形的三邊的距離都相等，這個點應(yīng)如何確定？練習3如圖，△ABC的∠ABC的外角的平分線BD

與∠ACB

的外角的平分線CE

相交于點P.求證：點P

到三邊AB，BC，CA

所在直線的距離相等.【課本P50練習第2題】證明：過P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，PQ⊥AB于Q.∵CE為∠MCN的平分線，∴PM=PN，同理PN=PQ，∴點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.QNM隨堂演練1.如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（

）A.1處 B.2處C.3處 D.4處基礎(chǔ)鞏固D2.如圖，點P是△ABC的外角∠CBE和外角∠BCF的平分線的交點，求證：AP平分∠BAC.綜合應(yīng)用證明：作PQ⊥BC，PM⊥AE，PN⊥AF，垂足分別為Q，M，N.∵P點在∠CBE和∠BCF的平分線上，∴PM=PQ，PN=PQ，∴PM=PN.NQM又PM⊥AE，PN⊥AF，

∴AP平分∠BAC.3.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F．連接EF，EF與AD交于G，AD垂直平分EF嗎？證明你的結(jié)論．拓展延伸解：AD垂直平分EF.證明如下：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，