人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【課本】四年級(jí)上第16講-多位數(shù)巧算

第十六講多位數(shù)巧算所謂多位數(shù)，顧名思義，就是位數(shù)較多的數(shù)．例如9999999999，我們可以把它讀作“10個(gè)9”，記作．這里“10個(gè)9”不要誤認(rèn)為是，而是由10個(gè)9組成的十位數(shù)．與多位數(shù)有關(guān)的計(jì)算，一般來(lái)說(shuō)看上去都有些復(fù)雜，直接計(jì)算往往會(huì)有較大的困難，但也不是沒(méi)有辦法．多位數(shù)只是較大的整數(shù)，所以整數(shù)四則運(yùn)算中常用的湊整法、提公因數(shù)法等運(yùn)算技巧都可以應(yīng)用到多位數(shù)的計(jì)算中．湊整法在多位數(shù)計(jì)算中極為常用，我們先來(lái)看加法型湊整．例如計(jì)算時(shí)，為了避免過(guò)多的進(jìn)位，我們可以把9998看成，把20004看成，再把它們相加．例題1計(jì)算：（1）；（2）．「分析」題（1）中如果是20，200，2000，…這樣的數(shù)相加很容易算，現(xiàn)在每個(gè)數(shù)都多了8，該怎么辦呢？題（2）又該怎么辦呢？

練習(xí)1計(jì)算：（1）；（2）．乘法型湊整與加法型湊整有些相似，都是盡量把與整十、整百、整千等相近的乘數(shù)變成整十、整百、整千等，使計(jì)算更簡(jiǎn)便．例題2計(jì)算：（1）；（2）；（3）．「分析」題目中的999、99997之類(lèi)的數(shù)，我們可以把它們變成“整數(shù)”進(jìn)行計(jì)算，大膽地試一下吧！練習(xí)2計(jì)算：．接下來(lái)我們看一下本講學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容——疊字型多位數(shù)，簡(jiǎn)稱“疊數(shù)”，比如：3333333，121212，245245，312312312等，我們把重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)稱之為“循環(huán)節(jié)”．對(duì)于疊字型多位數(shù)，最重要的就是要能夠熟練地進(jìn)行分拆，將其拆為循環(huán)節(jié)與另一個(gè)數(shù)的乘積．比如，，這是最基本、最簡(jiǎn)單的一類(lèi)．而另外一類(lèi)，比如121212、245245和312312312，則要相對(duì)復(fù)雜一些，要分拆這些疊數(shù)，首先找出循環(huán)節(jié)及其個(gè)數(shù)，而另外一個(gè)乘數(shù)，1的個(gè)數(shù)應(yīng)該等于循環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)應(yīng)該比循環(huán)節(jié)長(zhǎng)度小1．比如：，，．疊數(shù)分拆的逆運(yùn)算也是應(yīng)該掌握的，比如，，．試一試_______；_______；_______；_______．例題3計(jì)算：．「分析」算式中有兩個(gè)疊數(shù)，拆開(kāi)來(lái)看看該怎么辦呢？練習(xí)3計(jì)算：．由相同數(shù)字組成的多位數(shù)都可以寫(xiě)成若干個(gè)1與一位數(shù)相乘的形式，即最簡(jiǎn)單的疊數(shù)分拆，例如：．這個(gè)看上去很簡(jiǎn)單的“分解”的思想，在多位數(shù)乘除法中往往會(huì)得到意想不到的效果．例題4計(jì)算：．「分析」算式中的3個(gè)數(shù)都是的倍數(shù)，不妨拆開(kāi)來(lái)試試．

練習(xí)4計(jì)算：．例題5計(jì)算：．「分析」198319831983和198119811981是兩個(gè)疊字型多位數(shù)，我們?cè)撛趺崔k呢？

例題6計(jì)算：（1）；（2）．「分析」題（1）中，如果有99999，就能把99999變成來(lái)計(jì)算了，那怎么才能變出99999呢？題（2）該怎么辦呢？課堂內(nèi)外數(shù)的起源說(shuō)到數(shù)，首先會(huì)想到的問(wèn)題就是：數(shù)的概念是什么時(shí)候起源的？數(shù)的符號(hào)是怎么來(lái)的？人們一般把文字的發(fā)明和使用作為人類(lèi)進(jìn)入文明時(shí)代的標(biāo)志之一，數(shù)作為文字符號(hào)的組成部分，它的起源與人類(lèi)文明史一樣遙遠(yuǎn)．其實(shí)，從人類(lèi)誕生的那一天開(kāi)始，人類(lèi)已經(jīng)有數(shù)量的概念了．為什么這樣說(shuō)呢？這只要觀察動(dòng)物世界的行為，就能夠得出這個(gè)結(jié)論．動(dòng)物雖然沒(méi)有“數(shù)”的認(rèn)知能力，但是它們都本能地知道食物數(shù)量的多少．例如蜜蜂采蜜回來(lái)，能通過(guò)“舞蹈”語(yǔ)言告訴巢里的同伴，在什么方向有花可供采集，花的數(shù)量越多，“舞蹈”越是起勁．作為最高級(jí)生物的人類(lèi)，我們由低級(jí)生物進(jìn)化而來(lái)，當(dāng)然“繼承”了認(rèn)識(shí)數(shù)量多少的能力．而且由于人類(lèi)有聰明的大腦，對(duì)數(shù)量的認(rèn)識(shí)更為精細(xì)，從而能從數(shù)量的多少，進(jìn)一步總結(jié)出“數(shù)”的概念．從模糊的“多少”到精確的“數(shù)”的出現(xiàn)，經(jīng)歷了十分漫長(zhǎng)的時(shí)間．據(jù)說(shuō)，直到距今20000年前的時(shí)候，人類(lèi)才有了第一個(gè)數(shù)字“1”．不過(guò)這時(shí)的數(shù)字，還停留在實(shí)物表示階段，捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表；捕獲了2頭，就放2塊石子．當(dāng)然，石塊只是眾多可以用來(lái)記數(shù)的一種方法，其他如“結(jié)繩記事”也是古代人類(lèi)做過(guò)的事．我國(guó)古書(shū)《易經(jīng)》中就有“結(jié)繩而治”的記載．傳說(shuō)古代波斯王打仗時(shí)也常用繩子打結(jié)來(lái)計(jì)算天數(shù)．用利器在樹(shù)皮、獸皮或者骨頭上刻痕，或用小棍擺在地上計(jì)數(shù)也都是古人常用的辦法．這些辦法用得多了，就逐漸形成數(shù)的概念和記數(shù)的符號(hào)．大約在公元前4000年，現(xiàn)中東兩河流域，古代叫美索不達(dá)米亞的地方，蘇美爾人首先創(chuàng)造了代表數(shù)字的符號(hào)，這種符號(hào)很像一把楔子，所以也叫“楔形文字”．人們把楔形文字刻寫(xiě)在泥板上，涼干后泥板變硬，就成了可以保存的記錄．之后古埃及、古希臘、古羅馬、古印度等地方的人們也先后