補充知識點胡晶晶濟增長模型

2023/10/26中國礦業(yè)大學管理學院徐建博1經(jīng)濟增長理論

——索羅模型一、基本假設(shè)條件二、基本方程三、穩(wěn)態(tài)分析四、儲蓄率變化對產(chǎn)出的影響五、人口增長對產(chǎn)出的影響六、資本積累的黃金律

2023/10/26中國礦業(yè)大學管理學院徐建博2一、基本假設(shè)條件兩部門經(jīng)濟：Y=C+I。儲蓄函數(shù)為：S=sY，s是儲蓄率,0≤s≤1勞動按照一個不變的比率n增長。生產(chǎn)函數(shù)為：Y=F（K，L），且生產(chǎn)函數(shù)規(guī)模收益不變，即λY=F（λK,λL）。其中，K為資本，L為勞動，生產(chǎn)函數(shù)對于每一投入具有正的和遞減的邊際產(chǎn)品。2023/10/26中國礦業(yè)大學管理學院徐建博3二、基本方程（一）人均生產(chǎn)函數(shù)索羅生產(chǎn)函數(shù)：Y=F（K，L）由于規(guī)模報酬不變，即λY=F（λK,λL）令λ=1/L，得Y/L=F（K/L,1）用y=Y/L代表人均產(chǎn)出，k=K/L代表人均資本存量，得：y=F（k，1）=f（k）即人均產(chǎn)出只與人均資本有關(guān)。2023/10/26中國礦業(yè)大學管理學院徐建博40kyf(k)人均生產(chǎn)函數(shù)示意圖2023/10/26中國礦業(yè)大學管理學院徐建博5（二）人均投資函數(shù)總需求：Y=C+I總供給：Y=C+S因此，經(jīng)濟的均衡：I=S由于儲蓄函數(shù)為S=sY，得：I=sY令I(lǐng)/L=i，稱人均投資，得：i=sy由于y=f(k)，得：i=sf(k)。2023/10/26中國礦業(yè)大學管理學院徐建博60kyyicsf(k)f(k)人均產(chǎn)出、人均消費和人均投資的關(guān)系s1f(k)i12023/10/26中國礦業(yè)大學管理學院徐建博7（三）折舊折舊是資本隨著使用和時間的變化而受到的損耗和減少。假設(shè)經(jīng)濟中所有的資本都以一個固定的比例δ折損減少（δ稱平均折舊率），0≤δ≤1，如果年初資本數(shù)為K，當年折舊掉的資本數(shù)量就是δK，與K成正比。2023/10/26中國礦業(yè)大學管理學院徐建博8k1k2k*i*=（n+δ）k*（n+δ）k0kysf(k)（四）索羅模型基本方程式

Δk=sy－（n+δ）kf(k)2023/10/26中國礦業(yè)大學管理學院徐建博9穩(wěn)態(tài)均衡的條件：sf（k*）

=（n+δ）k*當sf（k）>（n+δ）k，則Δk>0，人均資本存量增加；當sf（k）<（n+δ）k，則Δk<0，人均資本存量減少;當sf（k）=（n+δ）k，則Δk=0，人均資本存量不變。穩(wěn)態(tài)是一個經(jīng)濟的長期均衡，不管經(jīng)濟初始水平是什么，最后總會達到穩(wěn)態(tài)的資本水平。穩(wěn)態(tài)意味著：ΔY/Y=ΔK/K=ΔL/L=n

三、穩(wěn)態(tài)分析2023/10/26中國礦業(yè)大學管理學院徐建博10s2f(k)k2*i*=（n+δ）k*k1*s1f(k)0y（n+δ）kk四、儲蓄率變化對產(chǎn)出的影響2023/10/26中國礦業(yè)大學管理學院徐建博111.儲蓄率變化，形成新的穩(wěn)態(tài)。

和原來的穩(wěn)態(tài)相比，儲蓄率提高形成新穩(wěn)態(tài)具有較高的資本存量水平和較高的產(chǎn)出。降低儲蓄率，則結(jié)果相反。2.儲蓄率對經(jīng)濟增長速度的影響：較高的儲蓄率意味著較高的資本存量穩(wěn)定狀態(tài)。經(jīng)濟在長期中只要達到它的穩(wěn)態(tài)，就不會再繼續(xù)增長。2023/10/26中國礦業(yè)大學管理學院徐建博12五、人口增長率對產(chǎn)出的影響k*2(n’+δ)kk*10ksf(k)y(n+δ)kAA’2023/10/26中國礦業(yè)大學管理學院徐建博13人口增長率上升會帶來人均資本存量和人均產(chǎn)量的下降。其他條件相同的情況下，人口增長率高的國家，穩(wěn)態(tài)人均資本低，產(chǎn)出低，所以生活水平也低。2023/10/26中國礦業(yè)大學管理學院徐建博14

六、資本積累的黃金律高儲蓄是以低消費為代價的。因此，選擇最佳穩(wěn)態(tài)，應(yīng)該以高消費作為選定穩(wěn)態(tài)的標準。長期中消費水平最高的穩(wěn)定狀態(tài)，被稱為資本積累的“黃金律”水平。（一）假設(shè)條件1.索羅模型成立；2.儲蓄率s可以調(diào)整；3.目標：未來消費水平最高。討論：多少資本積累是長期消費最優(yōu)的2023/10/26中國礦業(yè)大學管理學院徐建博15（二）黃金律的基本條件假定穩(wěn)定狀態(tài)的人均資本為k*，則有：i=sf（k*）=（n+δ）k*由于y=c+i，有：c=y-i=f（k*）-sf（k*）=f（k*）-（n+δ）k*消費的最大化表現(xiàn)為一階導數(shù)為0。dc/dk=df/dk–（n+δ）=0于是有：MPk=n+δ因此，資本的邊際產(chǎn)出等于人口增長率加上折舊率就是消費最大化的基本條件。2023/10/26中國礦業(yè)大學管理學院徐建博16Cg*kg*（n+δ）kf(k)k0y資本積累的黃金律水平2023/10/26中國礦業(yè)大學管理學院徐建博17Cg*kg*（n+δ）kf(k)0ky通過儲蓄率選擇黃金律穩(wěn)態(tài)sgf(k)k1k2S1f（k）S2f（k）2023/10/26中國礦業(yè)大學管理學院徐建博18七、引入技術(shù)進步后的索羅模型

現(xiàn)實中技術(shù)的發(fā)展日新月異，對勞動生產(chǎn)率的提高起到了積極的推動作用。所以，我們有必要把技術(shù)進步引入索羅模型?；炯僭O(shè)：（1）索羅模型成立；（2）技術(shù)進步使勞動效率增長率為g。2023/10/26中國礦業(yè)大學管理學院徐建博19（一）有效勞動

把技術(shù)進步引起的勞動生產(chǎn)率的提高用“A”來表示，原來L個單位的勞動力由于技術(shù)進步的作用，現(xiàn)在相當于L×A個勞動力，稱為“有效勞動”。則生產(chǎn)函數(shù)變?yōu)椋篩=F（K，L）→→→Y=F（K，AL）

2023/10/26中國礦業(yè)大學管理學院徐建博20（二）引入技術(shù)進步后的索羅模型基本方程式Δk’=sf（k’）-（δ+n+g）k’在穩(wěn)態(tài)時，Δk’=0，即：sf（k’）=（δ+n+g）k’2023/10/26中國礦業(yè)大學管理學院徐建博21有技術(shù)進步的穩(wěn)定狀態(tài)k’*(δ+n+g)k’0ky’sf(k’)2023/10/26中國礦業(yè)大學管理學院徐建博22（三）技術(shù)進步對經(jīng)濟增長的影響引入技術(shù)進步后，雖然在穩(wěn)定狀態(tài)有