【高中數(shù)學(xué)】函數(shù)的表示方法課件 2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第三章函數(shù)的概念和基本性質(zhì)3.1.2函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法1典型函數(shù)圖像2求函數(shù)解析式3分段函數(shù)4分段函數(shù)求值5分段函數(shù)的圖像6CONTENTS目錄

由我們初中已經(jīng)接觸過了函數(shù)常見的三種表示方法，你還記得是哪三種方法嗎？請結(jié)合教材P60--61的問題1,2,3,4來說明？（1）解析法:用數(shù)學(xué)表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.例如：問題1中的S=350t,t∈{t|0≤t≤0.5}

問題2中的w=350d,d∈{1,2,3,4,5}（2）圖象法:用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.例如：問題3中的圖象(３)列表法:用表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.例如：問題４中的表格探究新知

例1.某種筆記本的單價是5元，x(x∈{1,2,3,4,5})個筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=?(x).用列表法可將函數(shù)y=?(x)表示為筆記本數(shù)x(個)

總價

y(元)用解析法可將函數(shù)y=?(x)表示為y=5x,解:此函數(shù)的定義域為{1,2,3,4,5}x∈{1,2,3,4,5}用圖象法可將函數(shù)y=?(x)表示為思考1：通過本例，請你比較一下，函數(shù)的這三種表示方法各有什么特點？12345510152025函數(shù)的三種表示方法(1)解析法:

①兩個變量間的關(guān)系簡明、全面、精確；

②能比較方便地通過自變量的任意一個值求出其對應(yīng)的函數(shù)值。

解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達方法.(2)圖象法:①能直觀形象地表示出函數(shù)的變化趨勢；②有利于研究函數(shù)的某些性質(zhì)。圖象法數(shù)形結(jié)合思想方法的基礎(chǔ).(3)列表法:

①不必通過運算就能得到與自變量值對應(yīng)的函數(shù)值；

②當自變量的取值較多時不便于操作。

列表法在實際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用.函數(shù)的三種表示方法（1）一次函數(shù)（2）反比例函數(shù)（3）正比例函數(shù)（4）二次函數(shù)典型函數(shù)圖像典型函數(shù)圖像典型函數(shù)圖像例1.已知f(x)=x2+x-1，則f(x+1)=________.題型一.解析式的求法-

代入法題型講解代入法：已知f

(x)求f

(g(x))，只需把f

(x)中的x用g(x)代入即可.【練一練】.已知f(x)=2x+1，則f(f(x))=________.

配湊法求函數(shù)解析式求函數(shù)解析式求函數(shù)解析式AB

例析

新知探索注：(1)分段函數(shù)是一個函數(shù)，只是自變量在不同范圍取值時，函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不相同；處理分段函數(shù)問題時，要先明確自變量的取值在哪個區(qū)間，從而選取相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系。(2)分段函數(shù)在書寫時，用大括號的左半部分把各段函數(shù)合并寫成一個函數(shù)的形式，并且必須指明各段函數(shù)自變量的取值范圍；(3)分段函數(shù)的定義域是所有自變量取值區(qū)間的并集.例6已知（1）在同一直角坐標系統(tǒng)畫出函數(shù)的圖像；（1）在同一直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象（圖3.1-4）.（2）解：

請分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M(x).例6已知（1）在同一直角坐標系統(tǒng)畫出函數(shù)的圖像；（2）由圖3.1-4中函數(shù)值的情況，結(jié)合函數(shù)M(x)的定義，可得函數(shù)M(x)的圖象（圖3.1-5）.（2）解：

請分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M(x).結(jié)合3.1-5，得出函數(shù)M(x)得解析式為：分段函數(shù)求值分段函數(shù)的圖像分段函數(shù)的圖像[圖片]