2023-2024學年北京市八年級上學期數(shù)學期末學情檢測模擬卷合集2套（含解析）

2023-2024學年北京市八年級上冊數(shù)學期末專項突破模擬卷（A卷）一、選一選（每題4分，共計48分）1.已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形是（）A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形2.在式子中，分式有________個.3.下列長度的三條線段能組成三角形的是A.6，8，10 B.4，5，9C.1，2，4 D.5，15，84.下列等式成立的是（）A.a0=1 B.（﹣3）﹣2= C.（a2）3=a8 D.5.等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則另外兩個角的度數(shù)分別為（）A.65°,65° B.50°,80° C.65°,65°或50°,80° D.50°,50°6.下列運算式正確的是()A. B.C. D.7.如圖所示,在RtΔACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，則點D到AB距離是（）A.9 B.8 C.7 D.68.等腰三角形的一邊等于3，一邊等于6，則它的周長為（）A.12 B.12或15 C.15或18 D.159.空氣質(zhì)量檢測數(shù)據(jù)是值環(huán)境空氣中，直徑小于等于微米的顆粒物，已知1微米米，微米用科學記數(shù)法可表示為米．A. B. C. D.10.下列三個分式的最簡公分母是（）A.4（m﹣n）x B.2（m﹣n）x2C. D.4（m﹣n）x211.方程－=0的解為（）Ax=2 B.x=－2 C.x=3 D.x=－312.下列各式，能用平方差公式計算的是（）A.(x＋2y)(2x－y) B.(x＋y)(x－2y)C.(x＋2y)(2y－x) D.(x－2y)(2y－x)二、填空題（每題4分，共計16分）13.點P（-5,6）與點A關于x軸對稱，則點A的坐標為__________．14.若a+b=-2，a-b=4，則a2-b2=_____________15.若是一個完全平方式，則的值等于_________．16.分解因式：=___________．三、解答題（共計86分）17.計算:（1）（2）18.因式分解:（1）（2）19.如圖所示，，，，求證：．20.解方程：21.先化簡,再求值:,其中m=.22.已知：△ABC中，∠B、∠C角平分線相交于點D，過D作EF//BC交AB于點E，交AC于點F．求證：BE+CF=EF．23.某鄉(xiāng)村距城市50km,甲騎自行車從鄉(xiāng)村出發(fā)進城，出發(fā)1小時30分后，乙騎摩托車也從鄉(xiāng)村出發(fā)進城，結果比甲先到1小時，已知乙速度是甲的2.5倍，求甲、乙兩人的速度．24.已知求的值．25.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高．（1）求證：AD垂直平分EF．（2）若AB+AC=16，S△ABC=24，∠EDF=120°，求AD長．2023-2024學年北京市八年級上冊數(shù)學期末專項突破模擬卷（A卷）一、選一選（每題4分，共計48分）1.已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形是（）A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形【正確答案】D【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=（n﹣2）?180°，列方程可求解．【詳解】設所求多邊形邊數(shù)為n，∴（n﹣2）?180°＝1080°，解得n＝8．故選D．本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．2.在式子中，分式有________個.【正確答案】3【詳解】是分式；是整式；故答案為3.3.下列長度的三條線段能組成三角形的是A.6，8，10 B.4，5，9C.1，2，4 D.5，15，8【正確答案】A【詳解】解：因為8-6<10<8+6，所以A正確；因為，所以B錯誤；因為，所以C錯誤；因為，所以D錯誤；故選A．4.下列等式成立是（）A.a0=1 B.（﹣3）﹣2= C.（a2）3=a8 D.【正確答案】B詳解】試題解析：A.故錯誤.B.正確.C.故錯誤.D.故錯誤.故選B.5.等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則另外兩個角的度數(shù)分別為（）A.65°,65° B.50°,80° C.65°,65°或50°,80° D.50°,50°【正確答案】C【分析】根據(jù)分類討論已知角是頂角還是底角，進行分析，從而得到答案【詳解】解：當已知角是底角時，另外兩個角分別為：50°，80°；

當已知角是頂角時，另外兩個角分別是：65°，65°．

故選：C．6.下列運算式正確的是()A. B.C. D.【正確答案】A【詳解】試題解析：A.正確.B.故錯誤.C.故錯誤.D.故錯誤.故選A.7.如圖所示,在RtΔACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，則點D到AB的距離是（）A.9 B.8 C.7 D.6【正確答案】D【分析】作DH⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：作DH⊥AB于H，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DH⊥AB，∴DH=DC=6，即點D到AB的距離是6，故選：D．

8.等腰三角形的一邊等于3，一邊等于6，則它的周長為（）A.12 B.12或15 C.15或18 D.15【正確答案】D【分析】分別從若腰長為3，底邊長為6，若腰長為6，底邊長為3，去分析求解即可求得答案，注意三角形的三邊關系．【詳解】解：①若腰長為3，底邊長為6，

∵3+3=6，

∴沒有能組成三角形，舍去；

②若腰長為6，底邊長為3，

則它的周長是：6+6+3=15．

∴它的周長是15，

故選：D．此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關系．此題比較簡單，注意分類討論思想的應用．9.空氣質(zhì)量檢測數(shù)據(jù)是值環(huán)境空氣中，直徑小于等于微米的顆粒物，已知1微米米，微米用科學記數(shù)法可表示為米．A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：因為2.5微米=2.5×0.000001，0.000001=，所以2.5微米用科學記數(shù)法表示是.故應選D.考點：科學記數(shù)法10.下列三個分式的最簡公分母是（）A.4（m﹣n）x B.2（m﹣n）x2C. D.4（m﹣n）x2【正確答案】D【詳解】試題解析：分式的分母分別是故最簡公分母是故選D.點睛：確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；

（3）同底數(shù)冪取次數(shù)的，得到的因式的積就是最簡公分母．11.方程－=0的解為（）A.x=2 B.x=－2 C.x=3 D.x=－3【正確答案】C【詳解】試題分析：去分母得：x-3(x-2)=0去括號得：x-3x+6=0移項、合并同類項得：2x=6系數(shù)化為1得：x=3經(jīng)檢驗：x=3是原方程的解故選C.考點：解分式方程.12.下列各式，能用平方差公式計算的是（）A.(x＋2y)(2x－y) B.(x＋y)(x－2y)C.(x＋2y)(2y－x) D.(x－2y)(2y－x)【正確答案】C【詳解】試題分析：A、（x+2y）（2x﹣y）沒有符合平方差公式的形式，故本選項錯誤；B、（x+y）（x﹣2y）沒有符合平方差公式的形式，故本選項錯誤；C、（x+2y）（2y﹣x）=﹣（x+2y）（x﹣2y）=﹣x2+4y2，正確；D、（x﹣2y）（2y﹣x）=﹣（x﹣2y）2，故本選項錯誤．故選C考點:平方差公式二、填空題（每題4分，共計16分）13.點P（-5,6）與點A關于x軸對稱，則點A的坐標為__________．【正確答案】(-5,-6)【詳解】試題解析：∵點P(?5,6)與點A關于x軸對稱，∴點A的坐標為：(?5,?6)，故答案為(?5,?6)．點睛：關于x軸對稱的點的特征：橫坐標沒有變，縱坐標互為相反數(shù)．14.若a+b=-2，a-b=4，則a2-b2=_____________【正確答案】-8.【詳解】試題分析：原式利用平方差公式分解后，將各自的值代入計算即可求出值．試題解析：∵a+b=-2，a-b=4，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=-8．考點：因式分解-運用公式法．15.若是一個完全平方式，則的值等于_________．【正確答案】【分析】根據(jù)完全平方公式特點即可求解．【詳解】∵是完全平方式，即為，∴．故答案為．此題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的特點．16.分解因式：=___________．【正確答案】2a(a+3b)(a-3b)【詳解】試題解析：原式故答案為三、解答題（共計86分）17.計算:（1）（2）【正確答案】(1)0;(2)【詳解】試題分析：把每一項分別進行化簡，再進行運算即可.多項式除以單項式，多項式中的每一項和單項式相除，再把商相加.試題解析：原式原式=.18.因式分解:（1）（2）【正確答案】（1）（m+2n）(m-2n);(2)【詳解】試題分析：（1）直接利用平方差公式進行分解即可；

（2）先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．試題解析：原式原式=.19.如圖所示，，，，求證：．【正確答案】見解析【分析】根據(jù)三角形全等的判定，由已知先證∠ACB＝∠DCE，再根據(jù)SAS可證△ABC≌△DEC．【詳解】證明：∵，∴．∴，在與中，∴(SAS)．本題考查了三角形全等的判定方法和性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．20.解方程：【正確答案】x=【詳解】解：原方程可化：，方程兩邊同時乘以得：，解得：，檢驗：當時，，∴是原方程的解，即原方程的解是.21.先化簡,再求值:,其中m=.【正確答案】，【分析】先根據(jù)分式的混合運算法則化簡，再把m的值代入求值即可.【詳解】原式===.當m=時,原式==-.本題考查分式的運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.22.已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分線相交于點D，過D作EF//BC交AB于點E，交AC于點F．求證：BE+CF=EF．【正確答案】證明見解析【詳解】試題分析：根據(jù)角平分線定義和平行線性質(zhì)求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．試題解析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，同理CF=DF，∴BE+CF=ED+DF=EF．考點：①等腰三角形的判定與性質(zhì)；②平行線的性質(zhì)．23.某鄉(xiāng)村距城市50km,甲騎自行車從鄉(xiāng)村出發(fā)進城，出發(fā)1小時30分后，乙騎摩托車也從鄉(xiāng)村出發(fā)進城，結果比甲先到1小時，已知乙的速度是甲的2.5倍，求甲、乙兩人的速度．【正確答案】甲速12km/h,乙速30km/h.【詳解】試題分析：設甲的速度是則乙的速度是甲、乙所用時間分別為:小時、小時;根據(jù)題意可得甲比乙多用2.5小時,從而可得關于的方程,解方程即可解答此題;注意,要題意驗根.試題解析：設甲的速度是則乙的速度是根據(jù)題意列方程,得整理,得，解得：經(jīng)檢驗,是原方程的解.則答:甲的速度是12km/h,乙的速度是30km/h.24.已知求的值．【正確答案】-7【詳解】試題分析：根據(jù)冪的乘方及積的乘方運算法則，將底數(shù)變?yōu)榈男问?，然后代入運算即可．試題解析：原式=，將=3，=2代入，原式25.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高．（1）求證：AD垂直平分EF．（2）若AB+AC=16，S△ABC=24，∠EDF=120°，求AD的長．【正確答案】證明見解析【詳解】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)定理和垂直平分線的性質(zhì)定理解答．根據(jù)可以求得的長度，再解直角三角形即可.試題解析：設的交點為K，∵平分在和中，，∴≌又∴≌是線段的垂直平分線.在四邊形中，在中，2023-2024學年北京市八年級上冊數(shù)學期末專項突破模擬卷（B卷）一、選一選（共10小題，每小題3分，共30分）1.如圖．從下列四個條件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三個為條件，余下的一個為結論，則至多可以構成正確的結論的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.如圖，點是外的一點，點分別是兩邊上的點，點關于的對稱點恰好落在線段上，點關于的對稱點落在的延長線上，若，則線段的長為（）A. B. C. D.73.如圖，，，則等于（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A.3x2+2x3=5x6 B.50="0" C.2-3= D.（x3）2=x65.如圖，在邊長為的正方形中挖掉一個邊長為的小正方形，把余下的部分剪成一個矩形，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式是（）A. B.C. D.6.長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種7.下列圖案中，軸對稱圖形是（）A. B. C. D.8.如圖，在中，，，點E在的延長線上，的角平分線與的角平分線相交于點D，連接，下列結論中正確的是（）A. B. C. D.9.下列度數(shù)沒有可能是多邊形內(nèi)角和的是（）A.360° B.720°C.810° D.2160°10.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A在四邊形BCDE的外部時，記∠AEB為∠1，∠ADC為∠2，則∠A、∠1與∠2的數(shù)量關系，結論正確的是（）A.∠1＝∠2＋∠A B.∠1＝2∠A＋∠2C.∠1＝2∠2＋2∠A D.2∠1＝∠2＋∠A二、填空題(每小題3分，共24分)11當x=___時，分式無意義．12.如圖，在△ABC中，AM是中線，AN是高．如果BM＝3.5cm，AN＝4cm，那么△ABC的面積是___________cm2．13.如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點，若AB＝11cm，CF＝5cm，則BD＝________cm.14.當x＝________時，分式值為1.15.如圖，點E是等邊△ABC內(nèi)一點，且EA＝EB，△ABC外一點D滿足BD＝AC，且BE平分∠DBC，則∠D＝__________.16.如圖，在中，，點在延長線上，于點，交于點，若，，則的長度為________.17已知am＝3，an＝4，則a3m+2n＝________________________．18.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，F(xiàn)G∥BC，F(xiàn)H∥AC，下列結論：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC，其中正確的結論有________________．(填序號)三、解答題(共8題，共66分)19.分解因式：(1)10a－5a2－5；(2)(x2＋3x)2－(x－1)2.20.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（，5），（，3）．⑴請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系；⑵請作出△ABC關于y軸對稱△A′B′C′；⑶寫出點B′的坐標．21.如圖，B處在A處的南偏西42°的方向，C處在A處的南偏東16°的方向，C處在B處的北偏東72°的方向，求從C處觀測A、B兩處的視角∠ACB的度數(shù).22.先化簡，再求值：，其中x＝－．23.如圖，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的線段AD(除去端點A、D)上一動點，EF⊥BC于點F.(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度數(shù)．(2)當E在AD上移動時，∠B、∠C、∠DEF之間存在怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并說明理由．24.等邊△ABC中，AO是BC邊上的高，D為AO上一點，以CD為一邊，在CD下方作等邊△CDE，連接BE．（1）求證：△ACD≌△BCE（2）過點C作CH⊥BE，交BE的延長線于H，若BC=8，求CH的長．25.列方程或方程組解應用題：京通公交通道開通后，為響應市政府“綠色出行”的號召，家住通州新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點18千米．他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的．小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米？26.在等邊△ABC中，（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數(shù)；（2）點P，Q是BC邊上的兩個動點（沒有與點B，C重合），點P在點Q的左側，且AP=AQ，點Q關于直線AC的對稱點為M，連接AM，PM．①依題意將圖2補全；②小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點P，Q運動的過程中，始終有PA=PM，小茹把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：要證明PA=PM，只需證△APM等邊三角形；想法2：在BA上取一點N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證△ANP≌△PCM；想法3：將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK…請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）．2023-2024學年北京市八年級上冊數(shù)學期末專項突破模擬卷（B卷）一、選一選（共10小題，每小題3分，共30分）1.如圖．從下列四個條件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三個為條件，余下的一個為結論，則至多可以構成正確的結論的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】B【分析】將條件進行組合后，利用三角形全等的判定進行判斷即可.【詳解】①②③為條件，根據(jù)SAS，可判定；可得結論④；①②④為條件，根據(jù)SSS，可判定；可得結論③；①③④為條件，SSA沒有能證明,②③④為條件，SSA沒有能證明,至多可以構成正確結論2個，故選B.本題考查的是全等三角形的判定，可根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)進行求解．2.如圖，點是外的一點，點分別是兩邊上的點，點關于的對稱點恰好落在線段上，點關于的對稱點落在的延長線上，若，則線段的長為（）A. B. C. D.7【正確答案】A【分析】根據(jù)軸對稱性質(zhì)可得出PM=MQ，PN=RN，因此先求出QN的長度，然后根據(jù)QR=QN+NR進一步計算即可.【詳解】由軸對稱性質(zhì)可得：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，∴QN=MN?MQ=1.5cm，∴QR=QN+RN=4.5cm，故選：A.本題主要考查了軸對稱性質(zhì)，熟練掌握相關概念是解題關鍵.3.如圖，，，則等于（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)已知條件，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和外角之間的關系進行計算.【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴.故選：D.此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和外角之間的關系.（1）三角形的外角等于與它沒有相鄰的兩個內(nèi)角和；（2）三角形的內(nèi)角和是180度.求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是這一隱含的條件.4.下列運算正確的是（）A.3x2+2x3=5x6 B.50="0" C.2-3= D.（x3）2=x6【正確答案】D【詳解】試題分析：A、沒有是同類項，沒有能合并，故A錯誤；B、非0數(shù)的0次冪等于1，故B錯誤；C、2-3=，故C錯誤；D、底數(shù)沒有變指數(shù)相乘，故D正確；故選D．考點：1.冪的乘方與積的乘方；2.合并同類項；3.零指數(shù)冪；4.負整數(shù)指數(shù)冪．5.如圖，在邊長為的正方形中挖掉一個邊長為的小正方形，把余下的部分剪成一個矩形，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】左圖中陰影部分的面積＝a2?b2，右圖中矩形面積＝（a＋b）（a?b），根據(jù)二者面積相等，即可解答．【詳解】解：由題意可得：a2?b2＝（a?b）（a＋b）．故選：A．此題主要考查了乘法平方差公式，屬于基礎題型．6.長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種【正確答案】C【詳解】解：四根木條的所有組合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根據(jù)三角形的三邊關系，得能組成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故選C．7.下列圖案中，軸對稱圖形是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可求解．解：A、沒有是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、沒有是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、沒有是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確；故選D．考點：軸對稱圖形．8.如圖，在中，，，點E在的延長線上，的角平分線與的角平分線相交于點D，連接，下列結論中正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】ACD【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可求出∠BAC=70°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DBC，然后利用三角形的外角性質(zhì)求出∠DOC，再根據(jù)鄰補角可得∠ACE=120°，由角平分線的定義求出∠ACD=60°，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可∠BDC，根據(jù)BD平分∠ABC和CD平分∠ACE，可得AD平分∠BAC的鄰補角，由鄰補角和角平分線的定義可得∠DAC.【詳解】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°，故A選項正確，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=×50°=25°，∵∠DOC是△OBC外角，∴∠DOC=∠OBC+∠ACB=25°+60°=85°，故B選項沒有正確；∵∠ACB=60°，∴∠ACE=180°-60°=120°，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠ACE=60°，∴∠BDC=180°-85°-60°=35°，故C選項正確；∵BD平分∠ABC，∴點D到直線BA和BC的距離相等，∵CD平分∠ACE∴點D到直線BC和AC的距離相等，∴點D到直線BA和AC的距離相等，∴AD平分∠BAC的鄰補角，∴∠DAC=(180°-70°)=55°，故D選項正確．故選ACD．本題主要考查了角平分線的定義，性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)，解決本題的關鍵是要熟練掌握角平分線的定義，性質(zhì)和判定.9.下列度數(shù)沒有可能是多邊形內(nèi)角和的是（）A.360° B.720°C.810° D.2160°【正確答案】C【詳解】試題分析：多邊形內(nèi)角和公式為（n-2）×180°，可將四個選項代入公式，計算出n為正整數(shù)就是多邊形內(nèi)角和，若沒有是則說明沒有是多邊形的內(nèi)角和．經(jīng)計算可得810°除以180°等于4.5沒有是整數(shù)，所以810°沒有是多邊形的內(nèi)角和．故選C【結束】10.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A在四邊形BCDE的外部時，記∠AEB為∠1，∠ADC為∠2，則∠A、∠1與∠2的數(shù)量關系，結論正確的是（）A.∠1＝∠2＋∠A B.∠1＝2∠A＋∠2C.∠1＝2∠2＋2∠A D.2∠1＝∠2＋∠A【正確答案】B【詳解】如圖在ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，折疊之后在ADF中，∠A+∠2+∠3=180°，∴∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°-∠A-∠2，又在四邊形BCFE中∠B+∠C+∠1+∠3=360°，∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°∴∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2（180°-∠A-∠2）=360°，∴∠2+∠1-2∠A-2∠2=0，∴∠1＝2∠A＋∠2．故選B

本題主要考查三角形內(nèi)角和，四邊形內(nèi)角和以及三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內(nèi)角和的理解及掌握．在求∠A、∠1與∠2的數(shù)量關系時，用到了等量代換的思想，進行角與角之間的轉(zhuǎn)換．二、填空題(每小題3分，共24分)11.當x=___時，分式無意義．【正確答案】2【詳解】試題分析：根據(jù)分式分母為0分式無意義的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x﹣2=0，即x=2．12.如圖，在△ABC中，AM是中線，AN是高．如果BM＝3.5cm，AN＝4cm，那么△ABC的面積是___________cm2．【正確答案】14【詳解】解：∵AM是中線，∴BC=2BM=2×3.5=7，∵AN是高，∴S△ABC=．故14．13.如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點，若AB＝11cm，CF＝5cm，則BD＝________cm.【正確答案】6【詳解】試題解析：∵AB∥CF，

∴∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，

在△AED和△CEF中

，

∴△AED≌△CEF（AAS），

∴FC=AD=5cm，

∴BD=AB-AD=11-5=6（cm）．14.當x＝________時，分式的值為1.【正確答案】.【詳解】由題意得：4x+3=x-5，解得：x=，當x=時，分母x-5≠0，原分式有意義，故答案為.15.如圖，點E是等邊△ABC內(nèi)一點，且EA＝EB，△ABC外一點D滿足BD＝AC，且BE平分∠DBC，則∠D＝__________.【正確答案】30°【詳解】試題解析：（1）連接CE，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=BC，

在△BCE與△ACE中，

∴△BCE≌△ACE（SSS）

∴∠BCE=∠ACE=30°

∵BE平分∠DBC，

∴∠DBE=∠CBE，

在△BDE與△BCE中，

∴△BDE≌△BCE（SAS），∴∠BDE=∠BCE=30°．16.如圖，在中，，點在延長線上，于點，交于點，若，，則的長度為________.【正確答案】9【分析】要求CE長度，只需要求出AE的長度即可.通過，可知，通過等量代換可知，從而得出，則CE的長度可求.【詳解】∵∵∴∴故答案為9本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，能夠通過等量代換找到是解題的關鍵.17已知am＝3，an＝4，則a3m+2n＝________________________．【正確答案】432【詳解】∵am＝3，an＝4，∴a3m+2n=a3m·a2n=(am)3·(an)2=33×42=27×16=432，故答案為432.18.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，F(xiàn)G∥BC，F(xiàn)H∥AC，下列結論：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC，其中正確的結論有________________．(填序號)【正確答案】①②③④【詳解】①正確.∵∠BAC＝90°∴∠ABE+∠AEB=90°∴∠ABE=90°-∠AEB∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴∠DBE+∠BFD=90°∴∠DBE=90-∠BFD∵∠BFD=∠AFE∴∠DBE=90°-∠AFE∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠DBE∴90°-∠AEB=90°-∠AFE∴∠AEB=∠AFE∴AE=AF②正確.∵∠BAC=90°∴∠BAF+∠DAC=90°∴∠BAF=90°-∠DAC∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∴∠C+∠DAC=90°∴∠C=90°-∠DAC∴∠C=∠BAF∵FH∥AC∴∠C=∠BHF∴∠BAF=∠BHF在△ABF和△HBF中∴△ABF≌△HBF∴AF=FH③正確.∵AE=AF，AF=FH∴AE=FH∵FG∥BC，F(xiàn)H∥AC∴四邊形FHCG是平行四邊形∴FH=GC∴AE=GC∴AE+EG=GC+EG∴AG=CE④正確.∵四邊形FHCG是平行四邊形∴FG=HC∵△ABF≌△HBF∴AB=HB∴AB+FG=HB+HC=BC故正確的答案有①②③④.三、解答題(共8題，共66分)19.分解因式：(1)10a－5a2－5；(2)(x2＋3x)2－(x－1)2.【正確答案】(1)－5(a－1)2；(2)(x2＋4x－1)(x＋1)2.【詳解】試題分析：（1）提取公因式-5后，再用完全平方公式進行分解即可；（2）原式運用平方差公式進行分解后，再用完全平方公式進行分解即可.試題解析：(1)原式＝－5(a2－2a＋1)＝－5(a－1)2.(2)原式＝(x2＋3x＋x－1)(x2＋3x－x＋1)＝(x2＋4x－1)(x2＋2x＋1)＝(x2＋4x－1)(x＋1)2.20.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（，5），（，3）．⑴請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系；⑵請作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′；⑶寫出點B′的坐標．【正確答案】⑴⑵如圖，⑶B′(2,1)【分析】（1）易得y軸在C的右邊一個單位，x軸在C的下方3個單位；（2）作出A，B，C三點關于y軸對稱的三點，順次連接即可；（3）根據(jù)所在象限及距離坐標軸的距離可得相應坐標．【詳解】解：（1）如圖；（2）如圖；（3）點B′的坐標為（2，1）．21.如圖，B處在A處的南偏西42°的方向，C處在A處的南偏東16°的方向，C處在B處的北偏東72°的方向，求從C處觀測A、B兩處的視角∠ACB的度數(shù).【正確答案】∠ACB=92°．【詳解】試題分析：根據(jù)方向角的定義,即可求得∠EBA,∠EBC,∠DAC的度數(shù),然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解.試題解析：如圖，∵AD，BE是正南正向，∴BE∥AD，∵∠EBA=42°，∴∠BAD=∠EBA=42°，∵∠DAC=16°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=42°+16°=58°，又∵∠EBC=72°，∴∠ABC=72°-42°=30°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-58°-30°=92°．本題主要考查了方向角的定義，以及三角形的內(nèi)角和定理，正確理解定義是解題的關鍵．22.先化簡，再求值：，其中x＝－．【正確答案】，【分析】首先根據(jù)分式的混合運算法則對原式進行化簡，代入值進行求解即可．【詳解】解：＝＝＝＝＝當時，原式＝本題主要考查了學生對完全平方公式和平方差公式的應用，解題的關鍵在于觀察題目，通過兩個公式進行因式分解，然后化簡求值．23.如圖，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的線段AD(除去端點A、D)上一動點，EF⊥BC于點F.(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度數(shù)．(2)當E在AD上移動時，∠B、∠C、∠DEF之間存在怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并說明理由．【正確答案】(1)∠C＝60°.(2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由見解析【分析】（1）已知：EF⊥BC，∠DEF＝10°可以求得∠EDF的度數(shù)，∠EDF又是?ABD的外角，已知∠B的度數(shù)，可求得∠BAD的值，AD平分∠BAC，所以∠BAC的值也可求出，從而求出∠C．（2）EF⊥BC，可得到∠EDF＝90°－∠DEF，∠EDF又是?ABD的外角，可得到∠BAD＝∠EDF－∠B=90°－∠DEF－∠B，然后可將BAC用含∠DEF、∠B的角來表示，即BAC=2(90°－∠DEF－∠B),利用∠B、BAC、C的和為180°求得三角之間的等量關系．【詳解】(1)∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，∴∠EDF＝80°.∵∠B＝40°，∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°－40°＝40°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°.∴∠C＝180°－40°－80°＝60°.(2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由如下：∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°－∠DEF.∵∠EDF＝∠B＋∠BAD，∴∠BAD＝90°－∠DEF－∠B.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝180°－2∠DEF－2∠B.∴∠B＋180°－2∠DEF－2∠B＋∠C＝180°.∴∠C－∠B＝2∠DEF.本題主要考查考生對三角形外角和性質(zhì)得理解及靈活運用，以及對三角形內(nèi)角和，角平分線的定義的理解．此為易考點及．考查考生等量代換思想的形成及掌握，在解題過程中涉及到角與角之間的轉(zhuǎn)換．此為難點．24.等邊△ABC中，AO是BC邊上的高，D為AO上一點，以CD為一邊，在CD下方作等邊△CDE，連接BE．（1）求證：△ACD≌△BCE（2）過點C作CH⊥BE，交BE的延長線于H，若BC=8，求CH的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）CH=4【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出∠ACB=60°，∠DCE=60°，故可得出∠ACD=∠BCE，再由SAS定理即可得出結論；（2）先由等邊三角形三線合一的性質(zhì)得出∠CAD的度數(shù)，再由△ACD≌△BCE得出∠CAD=∠CBE，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結論．【詳解】（1）證明：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°，∠BCE+∠BCD=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；∴AD=BE；（2）∵△ABC是等邊三角形，AO是BC邊上的高，∴∠BAC=60°，且AO平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=×60°=30°．∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∴∠CBE=30°．又∵CH⊥BE，BC=8，∴在Rt