用比例解決問(wèn)題

《用比例解決問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)武普云教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第61頁(yè)的例5和相關(guān)的“做一做”。

教學(xué)目標(biāo)：

1．掌握用正比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題。

2．通過(guò)解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，從而加深對(duì)正比例意義的理解。

3．培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

4．發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握用正比例的方法解答應(yīng)用題。

教學(xué)難點(diǎn)：能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，正確列出比例式。教學(xué)過(guò)程：

一、聯(lián)系實(shí)際，復(fù)習(xí)遷移（出示課件）

1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例？并說(shuō)明理由。

（1）單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量成（）比例。

（2）我們班學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)成（）比例。

（3）速度一定，路程和時(shí)間成（）比例。

（4）每噸水的價(jià)錢一定，水費(fèi)和用水的噸數(shù)成（）比例。2、根據(jù)題意用等式表示：（1）汽車2小時(shí)行駛140千米，照這樣的速度，3小時(shí)行駛210千米。140÷2＝210÷3（2）汽車從甲地到乙地，每小時(shí)行70千米，4小時(shí)到達(dá)。如果每小時(shí)行56千米，要5小時(shí)到達(dá)。70×4＝56×5

3、師：同學(xué)們，全社會(huì)都在節(jié)約用水，在和我們息息相關(guān)的用水問(wèn)題里也藏有數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、探索新知，培養(yǎng)能力

1、教學(xué)例5。（出示課件）

（1）出示例5：張大媽家上個(gè)月用了8噸水，水費(fèi)是28元，李奶奶家用了10噸水，李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是多少？

思考：（1）題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問(wèn)題？（2）你能利用數(shù)學(xué)知識(shí)幫李奶奶算出上個(gè)月的水費(fèi)嗎？（3）把你的想法寫在練習(xí)本上。如果有多種想法，可以都寫下來(lái)。算一算。（學(xué)生試著解答）

（4）匯報(bào)交流：（師：誰(shuí)愿意來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎樣解決的？可能出現(xiàn)兩種情況：生1：28÷8×10

生2：10÷8×29

=3.5×10

=1.25×28

=35（元）

=35（元）

（先算出每噸水的價(jià)錢，再算出10噸水需要多少錢）（也可以先求出用水量的倍數(shù)關(guān)系，再求總價(jià)）（5）激勵(lì)引新

師：這兩種方法都合理，還可以有什么方法解答呢？

學(xué)生互議，師引導(dǎo)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的知識(shí)，能不能用比例解答呢？

師指出：像這樣的問(wèn)題也可以應(yīng)用比例的知識(shí)解答。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)用比例知識(shí)解答問(wèn)題，引出課題，并板書(shū)：用比例解決問(wèn)題

（6）探討新知。課件出示以下問(wèn)題，讓學(xué)生思考和討論：（1）題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是（）和()，說(shuō)說(shuō)變化情況。（2）（）一定，（）和（）成（）比例關(guān)系。（3）用關(guān)系式表示是（）。（4）集體交流、反饋。思考：（1）題中哪兩種量是變化的量？說(shuō)一說(shuō)變化的情況？（2）題中哪一種量是一定的？?jī)煞N變化的量成什么比例？（3）用關(guān)系式怎樣表示？（4）能根據(jù)你判斷的比例關(guān)系列出一個(gè)含有未知數(shù)的等式嗎？板書(shū)：教師概括：因?yàn)樗畠r(jià)一定，所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說(shuō)，兩家的水費(fèi)和用水的噸數(shù)的比值是相等的。（5）引導(dǎo)生說(shuō)出等量關(guān)系：水費(fèi)∶噸數(shù)=水費(fèi)∶噸數(shù)，然后嘗試解答。

板書(shū)：解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元

28∶8=x∶10（或）

8x=28×10

8x=280

x=280÷8

x=35

答：李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是35元。（6）將答案代入到比例式中進(jìn)行檢驗(yàn)。教師：你認(rèn)為李奶奶用了10噸水的水費(fèi)為35元錢，這個(gè)答案符合實(shí)際嗎？你是怎么判斷的？（7）學(xué)生交流，匯報(bào)。（8）概括總結(jié)：象這樣的題目，用比例解答應(yīng)用題與算術(shù)方法解答應(yīng)用題均可，如果題目中沒(méi)有要求的，我們采用任何一種方法都可以，但如果題目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解。2．變式練習(xí)。教師：剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費(fèi)的問(wèn)題，同學(xué)們真不簡(jiǎn)單，瞧！王大爺又遇到了什么問(wèn)題呢？（出現(xiàn)下面的練習(xí)）張大媽：我們家上個(gè)月用了8噸水，水費(fèi)是28元。王大爺家上個(gè)月的水費(fèi)是42元，他們家上個(gè)月用了多少噸水？（1）比較一下此題和例5有什么聯(lián)系和區(qū)別？（2）學(xué)生獨(dú)立用比例的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題。指名板演。（教師巡視）（3）集體訂正，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的。3．概括總結(jié)。教師：剛才我們用正比例知識(shí)幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費(fèi)問(wèn)題，請(qǐng)大家回憶一下解題思路，再想一想用正比例解決問(wèn)題的思考過(guò)程是怎樣的。學(xué)生討論交流，匯報(bào)。（1）分析找出題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量。（2）判斷它們是否是正比例關(guān)系。（3）根據(jù)正比例的意義列出比例。（4）最后解比例。（5）檢驗(yàn)作答。用比例解決問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？找兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，看它們什么一定，成什么比例？★用比例解這類問(wèn)題的過(guò)程可以歸納為以下幾個(gè)步驟：（1）找（找兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，看它們什么一定，成什么比例？）；（2）設(shè)（設(shè)要求的問(wèn)題為x）；（3）列（列比例式）；（4）解（解比例）；（5）驗(yàn)（驗(yàn)算，可用計(jì)算的方法驗(yàn)證）；（6）答教師總結(jié)：同學(xué)們不但會(huì)解決問(wèn)題，而且還善于歸納總結(jié)方法。就像大家想的那樣，先分析題中的數(shù)量關(guān)系，判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么關(guān)系，根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系列出方程，解方程并檢驗(yàn)作答。三、鞏固練習(xí)，內(nèi)化新知。

1、(課件出示)：一輛汽車2小時(shí)行駛140千米，照這樣計(jì)算，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)．甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米？

①“照這樣計(jì)算”就是說(shuō)（

）是一定的。

②（

）和（

）成（

）比例。

③兩次行駛的路程和時(shí)間的（

）相等。

④根據(jù)這樣的比例關(guān)系，請(qǐng)你列出方程。2.只列式不計(jì)算。（1）一個(gè)小組3天加工零件189個(gè)，照這樣計(jì)算，9天可加工零件x個(gè)。（189：3=x：9）（2）小紅8分鐘走了500米，照這樣的速度，他家到學(xué)校x米用了14分鐘.(500:8=x:14)3、小蘭的身高1.5m，她的影長(zhǎng)是2.4m。如果同一時(shí)間、同一地點(diǎn)測(cè)得一棵樹(shù)的影子長(zhǎng)4m，這棵樹(shù)有多高？（師提醒：同一時(shí)間、同一地點(diǎn)的身高和影長(zhǎng)成正比例。）

4、500千克的海水中含鹽25千克，120噸的海水含鹽幾噸？5、用同樣的磚鋪地，鋪18平方米要用618塊。如果鋪24平方米，要用多少塊磚？四、全課總結(jié)。同學(xué)們，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，上了這節(jié)課，你收獲了什么？

五、課后延伸，深化拓展。

一條公路全長(zhǎng)1500米，一個(gè)工程隊(duì)前3天修了600米，照這樣計(jì)算，還需要多少天才能把這條公路修好？板書(shū)設(shè)計(jì)：用比例解決問(wèn)題

水費(fèi)

用水噸數(shù)

12.8元

8噸

？元

10噸

水費(fèi)：用水噸數(shù)=每噸水的價(jià)錢（一定）解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是χ元。28：8＝χ：10