加強(qiáng)對(duì)定義、概念的理解

加強(qiáng)對(duì)定義、概念的理解1、對(duì)函數(shù)定義的認(rèn)識(shí):2、對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的系數(shù)a,b,c的認(rèn)識(shí)1(2012上海文、理13)、已知函數(shù)y二f(x)的圖像是折線段ABC，其中A(0,0)、B(-,1)、c(i,o)，函數(shù)y二xf(x)(0<x<1)的圖像與x軸圍成的圖形的面積為 (對(duì)稱(chēng)性應(yīng)用、二次函數(shù)式中a、b、c表示函數(shù)的什么特性？一一從具體函數(shù)的性質(zhì)入手，用新型題型出現(xiàn))3、對(duì)冪、指、對(duì)數(shù)函數(shù)及抽象函數(shù)的認(rèn)識(shí)y=xa 幕函數(shù)；f(x)=a 指數(shù)函數(shù)；fG)=logx 對(duì)數(shù)函數(shù)。a例1若0〈a〈l,則下列不等式中正確的是( )(A)log0.8>log0.7, (B)a0-8>a藥,a a(C)0.8lga<0.7lga, (D)0.8a<0.7a(若改為a>l,則A、B、C、D中哪些是正確的？)例2、滿(mǎn)足下列關(guān)系的分別是什么函數(shù)？①f(x+y)=f(x)f(y)，②f(xy)=f(x)f(y)，③f(xy)=f(x)+f(y)。例3、設(shè)函數(shù)/(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：對(duì)于定義域內(nèi)的x、x2都有/(x -x)=[/(x ) -/(x )] /[l+/(x ) /(x )]12121212存在常數(shù)a>0,使/(a)=1。問(wèn)/(x)是否是周期函數(shù)，若是求出它的一個(gè)周期，若不是說(shuō)明理由。

練習(xí)：已知/(X)是RfR+的函數(shù)，且/(x+y)=/(x)/(y)求/(0); ②求/(x)與/(-x)的關(guān)系；證明：g(x)=[l+/(x)]/[l-/(x)]是奇函數(shù);寫(xiě)出/(x)的一個(gè)表達(dá)式。4、對(duì)圓錐曲線定義的理解4、對(duì)圓錐曲線定義的理解例2、已知雙曲線C：X2-Z2二1(b>a>O),F是C的左焦點(diǎn)，直線1過(guò)F與圓o：x2+y2=a2a2b2IOMI-IMTI=b-a不能確定切于T點(diǎn)，交雙曲線的右支于點(diǎn)P,M是FP的中點(diǎn)，貝I」IOMI-IMTI與b-a的大小關(guān)系是IOMI-IMTI=b-a不能確定()(A)IOMI-IMTI>b-a(C)IOMI-IMTIvb-a練習(xí)、①A、B、C是拋物線x2二4y上三點(diǎn)，f為其焦點(diǎn)，若FA+FB+FC二0，貝FA+FB+FC= 若橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)F]、F2，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且PF]丄PF2，若焦距為2c,橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m,則竺+m= c2c2x2 y2 兀設(shè)P是橢圓 +77二1上一點(diǎn)，F(xiàn)、F為其二焦點(diǎn)，且ZFPF=，100 64 1 2 1 23貝I」S△FPF= 12

5、對(duì)向量的數(shù)量積幾何意義的理解例如我們?cè)谥v向量數(shù)量積的幾何意義時(shí)，利用這樣一個(gè)例子來(lái)講，會(huì)使學(xué)生印象更深:填空：如圖，在平行四邊形ABCD中，AP丄BD于P,且AP=3,則AP-AC二 變式：已知OC=OA+OB，0D-AB=0，AD=九AB且OD—3，則OC-0D=練習(xí):1、（2012上海理17）設(shè)10<x1x、x、x、x、x的概率1、（2012上海理17）設(shè)10<x1x、x、x、x、x的概率1 2 3 4 5x+xx+xx+xx+x1 4、 、 4、 522222 3 4 5 1均為0.2 ，隨機(jī)變量g取值2x+x―1的概率也均為0.2，若記Dg、Dg分別為g、gg、g的方差，貝9（12A.Dg>Dg1 2C.Dg<Dg1 2）B.Dg—Dg1 2D.Dg與Dg的大小關(guān)系與x、x、x、x的取值有關(guān)1 2 12 3 42、（上海市2009年高考試題）將函數(shù)y4+6x—x2—2（xw[0,6]）的圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)9角（0<9Wa），得到曲線C,若對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角9，曲線C都是一個(gè)函數(shù)的圖像，則a的最大值為 3、（2013上海理7）.在極坐標(biāo)系中，曲線P=cos0+1與pcos0—1的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為 說(shuō)明：①高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)最重要的是方法。首先是要對(duì)基本概念、基本性質(zhì)、基本方法熟悉，要養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，要學(xué)會(huì)從特殊到一般，從已知到未知，從具體到抽象，從語(yǔ)言表達(dá)到符號(hào)表示等思維方式！要知道高考試題都是從課本出發(fā)，象函數(shù)部分都是從基本函數(shù)、基本性質(zhì)入手，通過(guò)變形、構(gòu)造出新的問(wèn)題，只要同學(xué)們認(rèn)真研讀試題，尋找背景模型，就能找到解決問(wèn)題的突破口。常用的方法：分離變量法、轉(zhuǎn)換變量法、特殊值法、圖像法、構(gòu)造法等等。要注意的問(wèn)題：1）定義、性質(zhì)及其應(yīng)用、2）圖像的作用。以上問(wèn)題在今后的教學(xué)中再講。例如：注意函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用在高三復(fù)習(xí)中講函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)加上周期性和對(duì)稱(chēng)性。函數(shù)的性質(zhì)在解題中有著很大的作用，要弓I導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解題。特別是隱含用性質(zhì)來(lái)解的題目如方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題等。記住：方程、不等式、函數(shù)是緊密相聯(lián)的，且以函數(shù)為核心。函數(shù)則應(yīng)抓住圖像和性質(zhì)。例如：解答下列問(wèn)題/(x)=5x3+3sinx+^+6，且/(T)=10,貝I」/(I)= xk注：利用g(x)=5x3+3sinx+是奇函數(shù)，因此，可得/(1)=2x/(x)=cos2x+|sinx|+3x+k，在［0,n］的最大值是5+n,貝〃(x)在［盯,2n］上的最大值是 (由上海市2011年高考試題改編)注：利用g(x)=cos2x+|sinx|是以n為周期的函數(shù)。(為什么不用偶函數(shù)？)答案是5+4n。兀 兀a)判斷函數(shù)f(x)=sinx+5x是奇函數(shù)，及此函數(shù)在［-—,—］上的增減性。(這個(gè)都會(huì)吧！但是你會(huì)做下面這個(gè)題目嗎？)b)已知函數(shù)f(x)=sinx+5x,xe(—1,1),如果f(1-a)+f(1-a—)<0,則a的取值范圍是 ；注：其實(shí)就是利用f(x)=siix+5x在xe(-1,1)上的單調(diào)增的奇函數(shù)，因此有f(1-a)<f(a2-1)，即有-1<1-a<a—-1V1,得1vav、、.—。a)判斷函數(shù)f(x)=x—+2alog—C—+2)+a—-3的奇偶性。注：這個(gè)很簡(jiǎn)單，偶函數(shù)。b)已知關(guān)于x的方程x2+2alog—(x2+2)+a2-3二0有唯一解，求正實(shí)數(shù)a。注：根據(jù)a)知，此方程的解是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，又唯一解，所以x=0,代入得a=1(a=—3舍去)將a=1代入得2log(x2+2)=2一x2，左邊是大于等于2的而右邊是小于等于2的，可2知是唯一解。故a=1。(你知道它們的關(guān)系嗎？若沒(méi)有a),對(duì)于b)你會(huì)做嗎？)4不等式log］x+3-x+x-2二3的解為 24注:設(shè)/(x)=log］x+3-x+x-2，貝〃(x)是(0,+-)上的單調(diào)減函數(shù)，又/(1)=3，2???原不等式的解為(0,1］。附：上海高考試題(2013理14)對(duì)區(qū)間I上有定義的函數(shù)g(x)，記g(I)={yIy二g(x),xe}，已知定義域?yàn)椋?,3］的函數(shù)y二f(x)有反函數(shù)y=f-1(x)，且f-1(［0,1))二［1,2),f-1((2,4］)=［0,1)，若方程f(x)—x—0有解x0,則X0= (對(duì)函數(shù)及反函數(shù)的定義和函數(shù)的抽象形式表示的考察)(2012文9)已知y=f(x)為奇函數(shù)，若g(x)=f(x)+2，且g(1)=1，則g(—1)= (奇偶性推廣)(2012理9)己知y—f(x)+x2為奇函數(shù)，且f(1)—1,若g(x)—f(x)+2，則g(-1)—_(奇偶性推廣)1(2012文、理13)、已知函數(shù)y—f(x)的圖像是折線段ABC，其中A(0,0)、B(-,1)、C(1,0)，函數(shù)y—xf(x)(0<x<1)的圖像與x軸圍成的圖形的面積為 (對(duì)稱(chēng)性應(yīng)用、二次函數(shù)式中a、b、c表示函數(shù)的什么特性？一一從具體函數(shù)的性質(zhì)入手，用新型題型出現(xiàn))(2011文14)設(shè)g(x)是定義在R上，以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)f(x)—x+g(x)在區(qū)間［0,1］上的值域?yàn)椋?