二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用

二元一次方程組及不等式的綜合應(yīng)用崔瑩瑩2016-6-112．（2015?廣東省,第22題，7分）某電器商場銷售A，B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元.商場銷售5 臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元.（1）求商場銷售A，B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？(利潤=銷售價格﹣進貨價格） （2）商場準備用不多于2500元的資金購進A，B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？ 【答案】解：（1）設(shè)A，B型號的計算器的銷售價格分別是x元，y元，得： ，解得. 答：A，B兩種型號計算器的銷售價格分別為42元，56元. （2）設(shè)最少需要購進A型號的計算a臺，得 ， 解得. 答：最少需要購進A型號的計算器30臺. 【考點】二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用（銷售問題）. 【分析】（1）要列方程（組），首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系，本題設(shè)A，B型號的計算器的銷售價格分別是x元，y元，等量關(guān)系為：“銷售5 臺A型號和1臺B型號計算器的利潤76元”和“銷售6臺A型號和3臺B型號計算器的利潤120元”.（2）不等式的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出不等量關(guān)系，列出不等式求解.本題設(shè)最少需要購進A型號的計算a臺，不等量關(guān)系為：“購進A，B兩種型號計算器共70臺的資金不多于2500元”. 6．（2015·四川甘孜、阿壩，第26題8分）一水果經(jīng)銷商購進了A，B兩種水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售，預計每箱水果的盈利情況如下表： A種水果/箱 B種水果/箱甲店 11元 17元乙店 9元 13元（1）如果甲、乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱，請你計算出經(jīng)銷商能盈利多少元？ （2）在甲、乙兩店各配貨10箱（按整箱配送），且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請你設(shè)計出使水果經(jīng)銷商盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？ 考點： 一元一次不等式的應(yīng)用．.分析： （1）經(jīng)銷商能盈利=水果箱數(shù)×每箱水果的盈利；（2）設(shè)甲店配A種水果x箱，分別表示出配給乙店的A水果，B水果的箱數(shù)，根據(jù)盈利不小于110元，列不等式求解，進一步利用經(jīng)銷商盈利=A種水果甲店盈利×x+B種水果甲店盈利×（10﹣x）+A種水果乙店盈利×（10﹣x）+B種水果甲店盈利×x；列出函數(shù)解析式利用函數(shù)性質(zhì)求得答案即可．解答： 解：（1）經(jīng)銷商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；（2）設(shè)甲店配A種水果x箱，則甲店配B種水果（10﹣x）箱，乙店配A種水果（10﹣x）箱，乙店配B種水果10﹣（10﹣x）=x箱．∵9×（10﹣x）+13x≥100，∴x≥2，經(jīng)銷商盈利為w=11x+17?（10﹣x）+9?（10﹣x）+13x=﹣2x+260．∵﹣2＜0，∴w隨x增大而減小，∴當x=3時，w值最大．甲店配A種水果3箱，B種水果7箱．乙店配A種水果7箱，B種水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．點評： 此題考查一元一次不等式的運用，一次函數(shù)的實際運用，找出題目蘊含的不等關(guān)系與等量關(guān)系解決問題．7．（2015·山東濰坊第19題9分）為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民選購家用凈水器．一商場抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是150元/臺，B型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元． （1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺； （2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元．（注：毛利潤=售價﹣進價） 考點： 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．.分析： （1）設(shè)A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺，根據(jù)“購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元．”列出方程組解答即可；（2）設(shè)每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元，根據(jù)保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，列出不等式解答即可．解答： 解：（1）設(shè)A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺，由題意得，解得．答：A種型號家用凈水器購進了100臺，B種型號家用凈水器購進了60臺．（2）設(shè)每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元，由題意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）．答：每臺A型號家用凈水器的售價至少是200元．點評： 此題考查一元一次不等式組的實際運用，二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．12.（2015?四川眉山，第24題9分）某廠為了豐富大家的業(yè)余生活，組織了一次工會活動，準備一次性購買若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價格相同，每本筆記本的價格相同）作為獎品．若購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元． （1）購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？ （2）工會準備購買鋼筆和筆記本共80件作獎品，根據(jù)規(guī)定購買的總費用不超過1100元，則工會最多可以購買多少支鋼筆？ 考點： 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．.分析： （1）首先用未知數(shù)設(shè)出買一支鋼筆和一本筆記本所需的費用，然后根據(jù)關(guān)鍵語“購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元”，列方程組求出未知數(shù)的值，即可得解．（2）設(shè)購買鋼筆的數(shù)量為x，則筆記本的數(shù)量為80﹣x，根據(jù)總費用不超過1100元，列出不等式解答即可．解答： 解：（1）設(shè)一支鋼筆需x元，一本筆記本需y元，由題意得解得：答：一支鋼筆需16元，一本筆記本需10元；（2）設(shè)購買鋼筆的數(shù)量為x，則筆記本的數(shù)量為80﹣x，由題意得16x+10（80﹣x）≤1100解得：x≤50答：工會最多可以購買50支鋼筆．點評： 此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程組和不等式． 13.（2015?四川瀘州,第21題7分）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進A、B兩種花草，第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費675元；第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵。兩次共花費940元（兩次購進的A、B兩種花草價格均分別相同）。 （1）A、B兩種花草每棵的價格分別是多少元？ （2）若購買A、B兩種花草共31棵，且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用。 考點：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．. 專題：應(yīng)用題． 分析：（1）設(shè)A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元，根據(jù)第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費940元；第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵，兩次共花費675元；列出方程組，即可解答． （2）設(shè)A種花草的數(shù)量為m株，則B種花草的數(shù)量為（31﹣m）株，根據(jù)B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，得出m的范圍，設(shè)總費用為W元，根據(jù)總費用=兩種花草的費用之和建立函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論． 解答： 解：（1）設(shè)A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元，根據(jù)題意得： ， 解得：， ∴A種花草每棵的價格是20元，B種花草每棵的價格是5元． （2）設(shè)A種花草的數(shù)量為m株，則B種花草的數(shù)量為（31﹣m）株， ∵B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍， ∴31﹣m＜2m， 解得：m＞， ∵m是正整數(shù)， ∴m最小值=11， 設(shè)購買樹苗總費用為W=20m+5（31﹣m）=15m+155， ∵k＞0， ∴W隨x的減小而減小， 當m=11時，W最小值=15×11+155=320（元）． 答：購進A種花草的數(shù)量為11株、B種20株，費用最省；最省費用是320元． 點評：本題考查了列二元一次方程組，一元一次不等式解實際問題的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時根據(jù)總費用=兩種花草的費用之和建立函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵． 14.（2015?四川涼山州,第22題8分）2015年5月6日，涼山州政府在邛?！翱樟小表椖靠疾熳剷吓c多方達成初步合作意向，決定共同出資60.8億元，建設(shè)40千米的邛?？罩辛熊嚕畵?jù)測算，將有24千米的“空列”軌道架設(shè)在水上，其余架設(shè)在陸地上，并且每千米水上建設(shè)費用比陸地建設(shè)費用多0.2億元． （1）求每千米“空列”軌道的水上建設(shè)費用和陸地建設(shè)費用各需多少億元？ （2）預計在某段“空列”軌道的建設(shè)中，每天至少需要運送沙石1600m3，施工方準備租用大、小兩種運輸車共10輛，已知每輛大車每天運送沙石200m3，每輛小車每天運送沙石120m3，大、小車每天每輛租車費用分別為1000元、700元，且要求每天租車的總費用不超過9300元，問施工方有幾種租車方案？哪種租車方案費用最低，最低費用是多少？ 【答案】（1）1.6，1.4；（2）有三種租車方案，租5輛大車和5輛小車時，租車費用最低，最低費用是8500元． ①租5輛大車和5輛小車時，租車費用為：1000×5+700×5=5000+3500=8500（元） ②租6輛大車和4輛小車時，租車費用為：1000×6+700×4=6000+2800=8800（元） ③租7輛大車和3輛小車時，租車費用為：1000×7+700×3=7000+2100=9100（元） ∵8500＜8800＜9100， ∴租5輛大車和5輛小車時，租車費用最低，最低費用是8500元． 考點：1．一元一次不等式組的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)用． 15.（2015?四川樂山,第22題10分）“六一”期間，小張購進100只兩種型號的文具進行銷售，其進價和售價之間的關(guān)系如下表： （1）小張如何進貨，使進貨款恰好為1300元？ （2）要使銷售文具所獲利潤最大，且所獲利潤不超過進貨價格的40%，請你幫小張設(shè)計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值． 【答案】（1）A文具為40只，B文具60只；（2）各進50只，最大利潤為500元． 考點：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．一元一次方程的應(yīng)用；3．一元一次不等式的應(yīng)用． 16.（2015?四川成都,第26題8分） 某商家預測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用元夠進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的倍，但單價貴了元。 （1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？ （2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完利潤率不低于（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？ 【答案】：（1）120件；（2）150元。 【解析】：（1）設(shè)該商家購進的第一批襯衫是件，則第二批襯衫是件 由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗是原方程的根。 （2）設(shè)每件襯衫的標價至少是元 由（1）得第一批的進價為：（元/件），第二批的進價為：（元/件） 由題意可得： 解得，所以，即每件襯衫的標價至少是元。 17.（2015?綿陽第23題，11分）南海地質(zhì)勘探隊在南沙群島的一小島發(fā)現(xiàn)很有價值的A，B兩種礦石，A礦石大約565噸，B礦石大約500噸，上報公司，要一次性將兩種礦石運往冶煉廠，需要不同型號的甲、乙兩種貨船共30艘，甲貨船每艘運費1000元，乙貨船每艘運費1200元． （1）設(shè)運送這些礦石的總費用為y元，若使用甲貨船x艘，請寫出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果甲貨船最多可裝A礦石20噸和B礦石15噸，乙貨船最多可裝A礦石15噸和B礦石25噸，裝礦石時按此要求安排甲、乙兩種貨船，共有幾種安排方案？哪種安排方案運費最低并求出最低運費． 考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．.分析： （1）根據(jù)這些礦石的總費用為y=甲貨船運費+乙貨船運費，即可解答；（2）根據(jù)A礦石大約565噸，B礦石大約500噸，列出不等式組，確定x的取值范圍，根據(jù)x為整數(shù)，確定x的取值，即可解答．解答： 解：（1）根據(jù)題意得：y=1000x+1200（30﹣x）=36000﹣200x．（2）設(shè)安排甲貨船x艘，則安排乙貨船30﹣x艘，根據(jù)題意得：，化簡得：，∴23≤x≤25，∵x為整數(shù)，∴x=23，24，25，方案一：甲貨船23艘，則安排乙貨船7艘，運費y=36000﹣200×23=31400元；方案二：甲貨船24艘，則安排乙貨船6艘，運費y=36000﹣200×24=31200元；方案三：甲貨船25艘，則安排乙貨船5艘，運費y=36000﹣200×25=31000元；經(jīng)分析得方案三運費最低，為31000元．點評： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是關(guān)鍵題意得到函數(shù)解析式和不等式組． 18.（2015?四川省內(nèi)江市，第21題，10分）某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商城用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調(diào)的數(shù)量相等． （1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？ （2）現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種家電共100臺，設(shè)購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，要求購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，請分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤； （3）實際進貨時，廠家對電冰箱出廠價下調(diào)k（0＜k＜100）元，若商店保持這兩種家電的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）問中條件，設(shè)計出使這100臺家電銷售總利潤最大的進貨方案． 考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．.分析： （1）設(shè)每臺空調(diào)的進價為x元，則每臺電冰箱的進價為（x+400）元，根據(jù)“商城用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調(diào)的數(shù)量相等”，列出方程，即可解答；（2）設(shè)購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，則y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，根據(jù)題意得：，得到，根據(jù)x為正整數(shù)，所以x=34，35，36，37，38，39，40，即合理的方案共有7種，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，確定獲利最大的方案以及最大利潤；（3）當電冰箱出廠價下調(diào)k（0＜k＜100）元時，則利潤y=（k﹣50）x+15000，分兩種情況討論：當k﹣50＞0；當k﹣50＜0；利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．解答： 解：（1）設(shè)每臺空調(diào)的進價為x元，則每臺電冰箱的進價為（x+400）元，根據(jù)題意得：，解得：x=1600，經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每臺空調(diào)的進價為1600元，則每臺電冰箱的進價為2000元．（2）設(shè)購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，則y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，根據(jù)題意得：，解得：，∵x為正整數(shù)，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7種，即①電冰箱34臺，空調(diào)66臺；②電冰箱35臺，空調(diào)65臺；③電冰箱36臺，空調(diào)64臺；④電冰箱37臺，空調(diào)63臺；⑤電冰箱38臺，空調(diào)62臺；⑥電冰箱39臺，空調(diào)61臺；⑦電冰箱40臺，空調(diào)60臺；∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=34時，y有最大值，最大值為：﹣50×34+15000=13300（元），答：當購進電冰箱34臺，空調(diào)66臺獲利最大，最大利潤為13300元．（3）當廠家對電冰箱出廠價下調(diào)k（0＜k＜100）元，若商店保持這兩種家電的售價不變，則利潤y=（2100﹣2000+k）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=（k﹣50）x+15000，當k﹣50＞0，即50＜k＜100時，y隨x的增大而增大，∵，∴當x=40時，這100臺家電銷售總利潤最大，即購進電冰箱40臺，空調(diào)60臺；當k﹣50＜0，即0＜k＜50時，y隨x的增大而減小，∵，∴當x=34時，這100臺家電銷售總利潤最大，即購進電冰箱34臺，空調(diào)66臺；答：當50＜k＜100時，購進電冰箱40臺，空調(diào)60臺銷售總利潤最大；當0＜k＜50時，購進電冰箱34臺，空調(diào)66臺銷售總利潤最大．點評： 本題考查了列分式方程解實際問題的運用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運用，解答時根據(jù)總利潤═冰箱的利潤+空調(diào)的利潤建立解析式是關(guān)鍵．24.（2015湖北荊州第23題10分）荊州素有“魚米之鄉(xiāng)”的美稱，某漁業(yè)公司組織20輛汽車裝運鰱魚、草魚、青魚共120噸去外地銷售，按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種魚，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題： 鰱魚 草魚 青魚每輛汽車載魚量（噸） 8 6 5每噸魚獲利（萬元） 0.25 0.3 0.2（1）設(shè)裝運鰱魚的車輛為x輛，裝運草魚的車輛為y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果裝運每種魚的車輛都不少于2輛，那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大？并求出最大利潤． 考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用．分析： （1）設(shè)裝運鰱魚的車輛為x輛，裝運草魚的車輛為y輛，則由（20﹣x﹣y）輛汽車裝運青魚，由20輛汽車的總運輸量為120噸建立等式就可以求出結(jié)論；（2）根據(jù)建立不等裝運每種魚的車輛都不少于2輛，列出不等式組求出x的范圍，設(shè)此次銷售所獲利潤為w元， w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答． 解答： 解：（1）設(shè)裝運鰱魚的車輛為x輛，裝運草魚的車輛為y輛，則由（20﹣x﹣y）輛汽車裝運青魚，由題意，得8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120， ∴y=﹣3x+20． 答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣3x+20； （2），根據(jù)題意，得 ∴， 解得：2≤x≤6， 設(shè)此次銷售所獲利潤為w元， w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36 ∵k=﹣1.4＜0， ∴w隨x的增大而減?。?∴當x=2時，w取最大值，最大值為：﹣1.4×2+36=33.2（萬元）． ∴裝運鰱魚的車輛為2輛，裝運草魚的車輛為14輛，裝運青魚的車輛為4輛時獲利最大，最大利潤為33.2萬元． 點評： 本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，一元一次不等式組的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．25．(2015?湖南株洲,第19題6分)(本題滿分6分)為了舉行班級晚會，孔明準備去商店購買20乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做獎品，已知乒乓球每個1.5元，球拍每個22元，如果購買金額不超過200元，且買的球拍盡可能多，那么孔明應(yīng)該買多少個球拍？ 【試題分析】 本題考點為：一元一次不等式的應(yīng)用題： 由已知可知，乒乓球共買20個，單價為1.5元每個，而球拍為每個22元，總金額不超過200元，即乒乓球的金額＋球拍的金額≤200① 涉及的公式為：金額＝單價×數(shù)量 金額 單價 數(shù)量乒乓球 1.5×20＝30 1.5 20球拍 22 將相關(guān)數(shù)據(jù)代入①即可解得： 解：設(shè)購買球拍個，依題意得： 解之得： 由于取整數(shù)，故的最大值為7。 答：略 29．（2015·湖南省益陽市，第19題12分）大學生小劉回鄉(xiāng)創(chuàng)辦小微企業(yè)，初期購得原材料若干噸，每天生產(chǎn)相同件數(shù)的某種產(chǎn)品，單件產(chǎn)品所耗費的原材料相同．當生產(chǎn)6天后剩余原材料36噸，當生產(chǎn)10天后剩余原材料30噸．若剩余原材料數(shù)量小于或等于3噸，則需補充原材料以保證正常生產(chǎn)． （1）求初期購得的原材料噸數(shù)與每天所耗費的原材料噸數(shù)； （2）若生產(chǎn)16天后，根據(jù)市場需求每天產(chǎn)量提高20%，則最多再生產(chǎn)多少天后必須補充原材料？ 考點： 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．分析： （1）設(shè)初期購得原材料a噸，每天所耗費的原材料為b噸，根據(jù)“當生產(chǎn)6天后剩余原材料36噸，當生產(chǎn)10天后剩余原材料30噸．”列出方程組解決問題；（2）最多再生產(chǎn)x天后必須補充原材料，根據(jù)若剩余原材料數(shù)量小于或等于3噸列出不等式解決問題．解答： 解：（1）設(shè)初期購得原材料a噸，每天所耗費的原材料為b噸，根據(jù)題意得：．解得．答：初期購得原材料45噸，每天所耗費的原材料為1.5噸．（2）設(shè)再生產(chǎn)x天后必須補充原材料，依題意得：45﹣16×15﹣15（1+20%）x≤3，解得：x≥10．答：最多再生產(chǎn)10天后必須補充原材料．點評： 此題考查一元一次不等式組的實際運用，二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 30．（2015·湖北省孝感市，第21題9分） 某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少3000元．每天工作8小時，一個月工作25天．月工資底薪800元，另加計件工資．加工1件型服裝計酬16元，加工1件型服裝計酬12元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件型服裝和2件型服裝需4小時，加工3件型服裝和1件型服裝需7小時．（工人月工資＝底薪＋計件工資）（1）一名熟練工加工1件型服裝和1件型服裝各需要多少小時？（4分） （2）一段時間后，公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工，兩種型號的服裝，且加工型服裝數(shù)量不少于型服裝的一半”．設(shè)一名熟練工人每月加工型服裝件，工資總額為元．請你運用所學知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？（5分） 考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．. 分析：（1）設(shè)熟練工加工1件A型服裝需要x小時，加工1件B型服裝需要y小時，根據(jù)“一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時，加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時”，列出方程組，即可解答． （2）當一名熟練工一個月加工A型服裝a件時，則還可以加工B型服裝（25×8﹣2a）件．從而得到W=﹣8a+3200，再根據(jù)“加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”，得到a≥50，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答． 解答：解：（1）設(shè)熟練工加工1件A型服裝需要x小時，加工1件B型服裝需要y小時． 由題意得：， 解得：…（3分） 答：熟練工加工1件A型服裝需要2小時，加工1件B型服裝需要1小時． （2）當一名熟練工一個月加工A型服裝a件時，則還可以加工B型服裝（25×8﹣2a）件． ∴W=16a+12（25×8﹣2a）+800， ∴W=﹣8a+3200， 又∵a≥， 解得：a≥50， ∵﹣8＜0， ∴W隨著a的增大則減小， ∴當a=50時，W有最大值2800． ∵2800＜3000， ∴該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾． 點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是關(guān)鍵題意列出方程組和一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題． 31、（2015·湖南省常德市，第22題7分）某物流公司承接A、B兩種貨物運輸業(yè)務(wù)，已知5月份A貨物運費單價為50元/噸，B貨物運費單價為30元/噸，共收取運費9500元；6月份由于油價上漲，運費單價上漲為：A貨物70元/噸，B貨物40元/噸；該物流公司6月承接的A種貨物和B種數(shù)量與5月份相同，6月份共收取運費13000元。 （1）該物流公司月運輸兩種貨物各多少噸？ （2）該物流公司預計7月份運輸這兩種貨物330噸，且A貨物的數(shù)量不大于B貨物的2倍，在運費單價與6月份相同的情況下，該物流公司7月份最多將收到多少運輸費？ 【解答與分析】二次一次方程組的應(yīng)用及不等式、一次函數(shù)的應(yīng)用 （1）解：設(shè)A種貨物運輸了噸，設(shè)A種貨物運輸了噸, 依題意得： 解之得： (2)設(shè)A種貨物為噸，則B種貨物為噸，設(shè)獲得的利潤為W元 依題意得： ① ② 由①得 由②可知W隨著的增大而增大 故W取最大值時=220 即W=19800元 34.（2015?淄博第20題,7分）某中學為落實市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學?！钡臅h精神，決心打造“書香校園”，計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個．已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本． （1）符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設(shè)計出來； （2）若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明（1）中哪種方案費用最低，最低費用是多少元？ 考點： 一元一次不等式組的應(yīng)用．.分析： （1）設(shè)組建中型兩類圖書角x個、小型兩類圖書角（30﹣x）個，由于組建中、小型兩類圖書角共30個，已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．若組建一個中型圖書角的費用是860本，組建一個小型圖書角的費用是570本，因此可以列出不等式組，解不等式組然后去整數(shù)即可求解．（2）根據(jù)（1）求出的數(shù)，分別計算出每種方案的費用即可．解答： 解：（1）設(shè)組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30﹣x）個．由題意，得，化簡得，解這個不等式組，得18≤x≤20．由于x只能取整數(shù)，∴x的取值是18，19，20．當x=18時，30﹣x=12；當x=19時，30﹣x=11；當x=20時，30﹣x=10．故有三種組建方案：方案一，中型圖書角18個，小型圖書角12個；方案二，中型圖書角19個，小型圖書角11個；方案三，中型圖書角20個，小型圖書角10個．（2）方案一的費用是：860×18+570×12=22320（元）；方案二的費用是：860×19+570×11=22610（元）；方案三的費用是：860×20+570×10=22900（元）．故方案一費用最低，最低費用是22320元．點評： 此題主要考查了一元一次不等式組在實際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先正確理解題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系列出不等式組解決問題，同時也利用了一次函數(shù)． 35.（2015?山東萊蕪,第22題10分） 為打造“書香校園”，某學校計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個.已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本． （1）問符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設(shè)計出來； （2）若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明在（1）中哪種方案費用最低？最低費用是多少元？ 【答案】（1）三種組建方案（2）最低費用是22320元 【解析】 試題分析：（1）設(shè)組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30－x）個；根據(jù)不等關(guān)系：①科技類書籍不超過1900本；②人文類書籍不超過1620本．列不等式組，進行求解； （2）此題有兩種方法：方法一：因為總個數(shù)是不變的，所以費用少的越多，總費用越少； 方法二：分別計算（1）中方案的價錢，再進一步比較． 試題解析：解：（1）設(shè)組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30－x）個． 由題意得 解這個不等式組得18≤x≤20． 由于x只能取整數(shù)， ∴x的取值是18，19，20． 當x=18時，30－x=12；當x=19時，30－x=11；當x=20時，30－x=10． 故有三種組建方案：方案一，組建中型圖書角18個，小型圖書角12個；方案二，組建中型圖書角19個，小型圖書角11個；方案三，組建中型圖書角20個，小型圖書角10個． （2）方法一：由于組建一個中型圖書角的費用大于組建一個小型圖書角的費用，因此組建中型圖書角的數(shù)量越少，費用就越低，故方案一費用最低， 最低費用是860×18+570×12=22320（元）． 方法二：①方案一的費用是：860×18+570×12=22320（元）； ②方案二的費用是：860×19+570×11=22610（元）； ③方案三的費用是：860×20+570×10=22900（元） 故方案一費用最低，最低費用是22320元． 考點：不等式組的應(yīng)用 考點六：不等式（組）的應(yīng)用例7（2013?天津）甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費，設(shè)小紅在同一商場累計購物x元，其中x＞100．

（1）根據(jù)題題意，填寫下表（單位：元）累計購物

實際花費130290…x在甲商場127…在乙商場126…（2）當x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同？

（3）當小紅在同一商場累計購物超過100元時，在哪家商場的實際花費少？思路分析：（1）根據(jù)已知得出100+（290-100）×0.9以及50+（290-50）×0.95進而得出答案，同理即可得出累計購物x元的實際花費；

（2）根據(jù)題中已知條件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，從而得出正確結(jié)論；

（3）根據(jù)0.95x+2.5與0.9x+10相比較，從而得出正確結(jié)論．解：（1）在甲商場：100+（290-100）×0.9=271，

100+（290-100）×0.9x=0.9x+10；

在乙商場：50+（290-50）×0.95=278，

50+（290-50）×0.95x=0.95x+2.5；

（2）根據(jù)題意得出：

0.9x+10=0.95x+2.5，

解得：x=150，

∴當x=150時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同，

（3）由0.9x+10＜0.95x+2.5，

解得：x＞150，

0.9x+10＞0.95x+2.5，

解得：x＜150，

yB=0.95x+50（1-95%）=0.95x+2.5，正確；

∴當小紅累計購物大于150時上沒封頂，選擇甲商場實際花費少；

當小紅累計購物超過100元而不到150元時，在乙商場實際花費少．點評：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，此題問題較多且不是很簡單，有一定難度．涉及方案選擇時應(yīng)與方程或不等式聯(lián)系起來．例8（2013?黔西南州）義潔中學計劃從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板，經(jīng)洽談，購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元．且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元．

（1）求購買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元？

（2）根據(jù)義潔中學實際情況，需從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元．并且購買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購買A、B種型號小黑板總數(shù)量的．請你通過計算，求出義潔中學從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板有哪幾種方案？思路分析：（1）設(shè)購買一塊A型小黑板需要x元，一塊B型為（x-20）元，根據(jù)，購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元．且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元可列方程求解．

（2）設(shè)購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板（60-m）塊，根據(jù)需從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元．并且購買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購買A、B種型號小黑板總數(shù)量的，可列不等式組求解．解：（1）設(shè)購買一塊A型小黑板需要x元，一塊B型為（x-20）元，

5x+4（x-20）=820，

x=100，

x-20=80，

購買A型100元，B型80元；

（2）設(shè)購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板（60-m）塊，

，

∴20＜m≤22，

而m為整數(shù)，所以m為21或22．

當m=21時，60-m=39；

當m=22時，60-m=38．

所以有兩種購買方案：方案一購買A21塊，B39塊、

方案二購買A22塊，B38塊．點評：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵根據(jù)購買黑板塊數(shù)不同錢數(shù)的不同求出購買黑板的錢數(shù)，然后要求購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元．并且購買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購買A、B種型號小黑板總數(shù)量的，列出不等式組求解．對應(yīng)訓練7．（2013?本溪）某中學響應(yīng)“陽光體育”活動的號召，準備從體育用品商店購買一些排球、足球和籃球，排球和足球的單價相同，同一種球的單價相同，若購買2個足球和3個籃球共需340元，購買4個排球和5個籃球共需600元．

（1）求購買一個足球，一個籃球分別需要多少元？

（2）該中學根據(jù)實際情況，需從體育用品商店一次性購買三種球共100個，且購買三種球的總費用不超過600元，求這所中學最多可以購買多少個籃球？7．解：（1）設(shè)購買一個足球需要x元，則購買一個排球也需要x元，購買一個籃球y元，

由題意得：，

解得：，

答：購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元；

（2）設(shè)該中學購買籃球m個，

由題意得：80m+50（100-m）≤600，

解得：m≤33，

∵m是整數(shù)，

∴m最大可取33．

答：這所中學最多可以購買籃球33個．8．（2013?東營）在東營市中小學標準化建設(shè)工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元．

（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？

（2）根據(jù)學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低．8．解：（1）設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得：

，

解得：，

答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元．

（2）設(shè)需購進電腦a臺，則購進電子白板（30-a）臺，根據(jù)題意得：

，

解得：15≤a≤17，

∵a只能取整數(shù)，

∴a=15，16，17，

∴有三種購買方案，

方案1：需購進電腦15臺，則購進電子白板15臺，

方案2：需購進電腦16臺，則購進電子白板14臺，

方案3：需購進電腦17臺，則購進電子白板13臺，

15×0.5+1.5×15=30（萬元），

16×0.5+1.5×14=29（萬元），

17×0.5+1.5×13=28（萬元），

∵28＜29＜30，

∴選擇方案3最省錢．9．（2013?濰坊）為增強市民的節(jié)能意識，我市試行階段電價，從2013年開始，按照每戶的每年的用電量分三個檔次計費，具體規(guī)定如圖，小明統(tǒng)計了自家2013年前5個月的實際用電量為1300度，請幫助小明分析下面問題：

（1）若小明家計劃2013年全年的用電量不超過2520度，則6至12月份小明家平均每月用電量最多為多少度？（保留整數(shù)）

（2）若小明家2013年6至12月份平均每月用電量等于前5個月的平均每月用電量，則小明家2013年應(yīng)交總電費多少元？

9．解；（1）設(shè)小明家6至12月份平均每月用電量為x度，根據(jù)題意得出：

1300+7x≤2520，

解得：x≤≈174.3，

∴小明家6至12月份平均每月用電量最多為174度；

（2）小明家前5個月平均每月用電量==260（度），

全年用電量=260×12=3120（度），

∵2520＜3120＜4800，

∴總電費=2520×0.55+（3120-2520）×0.6

=1386+360

=1746（元），

∴小明家2013年應(yīng)交總電費為1746元．10．（2013?萊蕪）某學校將周三“陽光體育”項目定為跳繩活動，為此學校準備購置長、短兩種跳繩若干．已知長跳繩的單價比短跳繩單價的兩倍多4元，且購買2條長跳繩與購買5條短跳繩的費用相同．

（1）兩種跳繩的單價各是多少元？

（2）若學校準備用不超過2000元的現(xiàn)金購買200條長、短跳繩，且短跳繩的條數(shù)不超過長跳繩的6倍，問學校有幾種購買方案可供選擇？10．解：（1）設(shè)長跳繩的單價是x元，短跳繩的單價為y元．

由題意得：．

解得：．所以長跳繩單價是20元，短跳繩的單價是8元．

（2）設(shè)學校購買a條長跳繩，

由題意得：．

解得：28≤a≤33．

∵a為正整數(shù)，

∴a的整數(shù)值為29，3，31，32，33．

所以學校共有5種購買方案可供選擇．27．（2013?貴港）在校園文化建設(shè)中，某學校原計劃按每班5幅訂購了“名人字畫”共90幅．由于新學期班數(shù)增加，決定從閱覽室中取若干幅“名人字畫”一起分發(fā)，如果每班分4幅，則剩下17幅；如果每班分5幅，則最后一班不足3幅，但不少于1幅．

（1）該校原有的班數(shù)是多少個？

（2）新學期所增加的班數(shù)是多少個？27．解：（1）原有的班數(shù)為：=18個；

（2）設(shè)增加后的班數(shù)為x，則“名人字畫”有4x+17，

由題意得，，

解得：19＜x≤21，

∵x為正整數(shù)，

∴x可取20，21，

故新學期所增加的班數(shù)為2個或3個．28．（2013?益陽）“二廣”高速在益陽境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進行，現(xiàn)有大量的沙石需要運輸．“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石．

（1）求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？

（2）隨著工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出．28．解：（1）設(shè)“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，

根據(jù)題意得：，

解之得：．

∴“益安”車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；

（2）設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛，

依題意得：8（5+z）+10（7+6-z）＞165，

解之得：z＜，

∵z≥0且為整數(shù)，

∴z=0，1，2；

∴6-z=6，5，4．

∴車隊共有3種購車方案：

①載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛；

②載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；

③載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買4輛．29．（2013?攀枝花）某文具店準備購進甲，乙兩種鉛筆，若購進甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．

（1）求購進甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？

（2）若該文具店準備拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲中鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種進貨方案？

（3）若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤2元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤3元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？29．解：（1）設(shè)購進甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)題意得：

，

解得：，

答：購進甲，乙兩種鋼筆每支各需5元和10元；

（2）設(shè)購進甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意可得：

，

解得：20≤y≤25，

∵x，y為整數(shù)，

∴y=20，21，22，23，24，25共六種方案，

∵5x=1000-10y＞0，

∴0＜y＜100，

∴該文具店共有6種進貨方案；

（3）設(shè)利潤為W元，則W=2x+3y，

∵5x+10y=1000，

∴x=200-2y，

∴代入上式得：W=400-y，

∵W隨著y的增大而減小，

∴當y=20時，W有最大值，最大值為W=400-20=380（元）．課后作業(yè)一元一次不等式的應(yīng)用列一元一次不等式解實際應(yīng)用問題，可類比列一元一次方程解應(yīng)用問題的方法和技巧，不同的是，列不等式解應(yīng)用題，尋求的是不等關(guān)系，因此，根據(jù)問題情境，抓住應(yīng)用問題中“不等”關(guān)系的關(guān)鍵詞語，或從題意中體會、感悟出不等關(guān)系十分重要．列不等式解決實際問題時，應(yīng)掌握以下三個步驟：（1）找出實際問題中的所有不等關(guān)系或相等關(guān)系（有時要通過不等式與方程綜合來解決），設(shè)出未知數(shù)，列出不等式組（或不等式與方程的混合組）；（2）解不等式組；（3）從不等式組（或不等式與方程的混合組）的解集中求出符合題意的答案．1、（2011浙江溫州，23，12分）2011年5月20日是第22個中國學生營養(yǎng)日，某校社會實踐小組在這天開展活動，調(diào)查快餐營養(yǎng)情況．他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息（如圖）．根據(jù)信息，解答下列問題．(1)求這份快餐中所含脂肪質(zhì)量；(2)若碳水化合物占快餐總質(zhì)量的40%，求這份快餐所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量；(3)若這份快餐中蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物質(zhì)量的最大值．2、（2011四川內(nèi)江，加試6，12分）某電腦經(jīng)銷商計劃同時購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購進電腦機箱10臺和液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4120元．(1)每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元?(2)該經(jīng)銷商計劃購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元．根據(jù)市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元．該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元．試問：該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案?哪種方案獲利最大?最大利潤是多少?3、2005，河南）某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞．現(xiàn)有甲，乙兩種機器供選擇，其中每臺機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示．經(jīng)過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元．（1）按該公司要求可以有幾種購買方案？（2）若該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不低于380個，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種購買方案？甲乙價格/（萬元/臺）75每臺日產(chǎn)量/個100604、（2004，浙江省課改區(qū)）某童裝加工企業(yè)今年五月份，工人每人平均加工童裝150套，最不熟練的工人加工的童裝套數(shù)為平均套數(shù)的60%．為了提高工人的勞動積極性，按照完成外商訂貨任務(wù)，企業(yè)計劃從六月份起進行工資改革．改革后每位工人的工資分兩部分：一部分為每人每月基本工資200元；另一部分為每加工1套童裝獎勵若干元．（1）為了保證所有工人的每月工資收入不低于市有關(guān)部門規(guī)定的最低工資標準450元，按五月份工人加工的童裝套數(shù)計算，工人每加工1套童裝企業(yè)至少應(yīng)獎勵多少元（精確到分）？（2）根據(jù)經(jīng)營情況，企業(yè)決定每加工1套童裝獎勵5元．工人小張爭取六月份工資不少于1200元，問小張在六月份應(yīng)至少加工多少套童裝？5、（2011山東臨沂，17，3分）有3人攜帶會議材料乘坐電梯，這3人的體重共210kg，每捆材料中20kg，電梯最大負荷為1050kg，則該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭載捆材料．6、（2011湖南永州，15，3分）某市打市電話的收費標準是：每次3分鐘以內(nèi)（含3分鐘）收費元，以后每分鐘收費元（不足1分鐘按1分鐘計）．某天小芳給同學打了一個6分鐘的市話，所用電話費為元；小剛現(xiàn)準備給同學打市電話6分鐘，他經(jīng)過思考以后，決定先打3分鐘，掛斷后再打3分鐘，這樣只需電話費元．如果你想給某同學打市話，準備通話10分鐘，則你所需要的電話費至少為多少錢？7.（2011湖北襄陽，15，3分）我國從2011年5月1日起在公眾場所實行“禁煙”，為配合“禁煙”行動，某校組織開展了“吸煙有害健康”的知識競賽，共有20道題.答對一題記10分，答錯（或不答）一題記分.小明參加本次競賽得分要超過100分，他至少要答對道題.8.（2011廣東廣州市，21，12分）某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的9.5折優(yōu)惠．已知小敏5月1日前不是該商店的會員．（1）若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應(yīng)支付多少元？（2）請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍內(nèi)時，采用方案一更合算？9.（2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱災情嚴重，甲地急需要抗旱用水15萬噸，乙地13萬噸．現(xiàn)有A、B兩水庫各調(diào)出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱．從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米．⑴設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，完成下表甲乙總計Ax14B14總計151328⑵請設(shè)計一個調(diào)運方案，使水的調(diào)運量盡可能小．（調(diào)運量=調(diào)運水的重量×調(diào)運的距離，單位：萬噸?千米）10.(2011浙江湖州，23，10)我市水產(chǎn)養(yǎng)殖專業(yè)戶王大爺承包了30畝水塘，分別養(yǎng)殖甲魚和桂魚．有關(guān)成本、銷售額見下表：(1)2011年，王大爺養(yǎng)殖甲魚20畝，桂魚10畝．求王大爺這一年共收益多少萬元？（收益＝銷售額－成本）(2)2011年，王大爺繼續(xù)用這30畝水塘全部養(yǎng)殖甲魚和桂魚，計劃投入成本不超過70萬元．若每畝養(yǎng)殖的成本、銷售額與2011年相同，要獲得最大收益，他應(yīng)養(yǎng)殖甲魚和桂魚各多少畝？(3)已知甲魚每畝需要飼料500kg，桂魚每畝需要飼料700kg．根據(jù)(2)中的養(yǎng)殖畝數(shù)，為了節(jié)約運輸成本，實際使用的運輸車輛每載裝載飼料的總量是原計劃每次裝載總量的2倍，結(jié)果運輸養(yǎng)殖所需全部飼料比原計劃減少了2次．求王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料多少kg?11.（2011湖南邵陽，22，8分）為慶祝建黨90周年，某學校欲按如下規(guī)則組建一個學生合唱團參加我市的唱紅歌比賽。規(guī)則一：合唱團的總?cè)藬?shù)不得少于50人，且不得超過55人。規(guī)則二：合唱團的隊員中，九年級學生占合唱團總?cè)藬?shù)的，八年級學生占合唱團總?cè)藬?shù)，余下的為七年級學生。請求出該合唱團中七年級學生的人數(shù)。12.(2011浙江紹興，22，12分)籌建中的城南中學需720套擔任課桌椅（如圖），光明廠承擔了這項生產(chǎn)任務(wù)，該廠生產(chǎn)桌子的必須5人一組，每組每天可生產(chǎn)12張；生產(chǎn)椅子的必須4人一組，每組每天可生產(chǎn)24把.已知學?；I建組要求光明廠6天完成這項生產(chǎn)任務(wù).（1）問光明廠平均每天要生產(chǎn)多少套單人課桌椅？（2）先學?；I建組組要求至少提前1天完成這項生產(chǎn)任務(wù)，光明廠生產(chǎn)課桌椅的員工增加到84名，試給出一種分配生產(chǎn)桌子、椅子的員工數(shù)的方案.13.（2011四川內(nèi)江，加試6，12分）某電腦經(jīng)銷商計劃同時購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購進電腦機箱10臺和液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4120元．(1)每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元?(2)該經(jīng)銷商計劃購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元．根據(jù)市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元．該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元．試問：該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案?哪種方案獲利最大?最大利潤是多少?14.(2011重慶綦江，25，10分)為了保護環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設(shè)備，共花費資金54萬元，且每臺乙型設(shè)備的價格是每臺甲型設(shè)備價格的75%，實際運行中發(fā)現(xiàn)，每臺甲型設(shè)備每月能處理污水200噸，每臺乙型設(shè)備每月能處理污水160噸，且每年用于每臺甲型設(shè)備的各種維護費和電費為1萬元，每年用于每臺乙型設(shè)備的各種維護費和電費為1.5萬元.今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩型設(shè)備共8臺用于二期工程的污水處理，預算本次購買資金不超過84萬元，預計二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸污水.（1）請你計算每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價格各是多少元？（2）請你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案；（3）若兩種設(shè)備的使用年限都為10年，請你說明在（2）的所有方案中，哪種購買方案的總費用最少？（總費用＝設(shè)備購買費＋各種維護費和電費）15.（2011湖北黃石，23，8分）今年，號稱“千湖之省”的湖北正遭受大旱，為提高學生環(huán)保意識，節(jié)約用水，某校數(shù)學教師編造了一道應(yīng)用題：月用水量（噸）單價（元/噸）不大于10噸部分1.5大于10噸不大于m噸部分（20≤m≤50）2大于m噸部分3為了保護水資源，某市制定一套節(jié)水的管理措施，其中對居民生活用水收費作如下規(guī)定：1.若某用戶六月份用水量為18噸，求其應(yīng)繳納的水費；2.記該戶六月份用水量為x噸，繳納水費y元，試列出y關(guān)于x的關(guān)系式；3.若該用戶六月份用水量為40噸，繳納消費y元的取值范圍為70≤y≤90，試求m的取值范圍16.（2011廣東茂名，23，8分）某養(yǎng)雞場計劃購買甲、乙兩種小雞苗共2000只進行飼養(yǎng)，已知甲種小雞苗每只2元，乙種小雞苗每只3元．(1)若購買這批小雞苗共用了4500元，求甲、乙兩種小雞苗各購買了多少只？(2分)(2)若購買這批小雞苗的錢不超過4700元，問應(yīng)選購甲種小雞苗至少多少只？(3分)(3)相關(guān)資料表明：甲、乙兩種小雞苗的成活率分別為94%和99%，若要使這批小雞苗的成活率不低于96%且買小雞的總費用最小，問應(yīng)選購甲、乙兩種小雞苗各多少只？總費用最小是多少元？(3分)17.（2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，23，10分），某園林部門決定利用現(xiàn)有的349盆甲種花卉和295盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個，擺放在迎賓大道兩側(cè)．已知搭配一個A種造型需甲種花卉8盆，乙種花卉4盆；搭配一個B種造型需甲種花卉5盆，乙種花卉9盆．(l）某校九年級某班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來；(2）若搭配一個A種造型的成本是200元，搭配一個B種造型的成本是360元，試說明（1）中哪種方案成本最低，最低成本是多少元？18.（2011重慶市潼南,25,10分）潼南綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了A、B兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：種植戶種植A類蔬菜面積（單位：畝）種植B類蔬菜面積（單位：畝）總收入（單位：元）甲3112500乙2316500說明：不同種