蘭州大學(xué)運籌學(xué)

第七章運輸問題7.1—個農(nóng)民承包了6塊耕地共300畝，準備播種小麥、玉米、水果和蔬菜四種農(nóng)產(chǎn)品，各種農(nóng)產(chǎn)品的計劃播種面積、每塊土地種植不同農(nóng)產(chǎn)品的單產(chǎn)收益如下表:單產(chǎn)收益（元/畝）計劃播種面積（畝）地塊1地塊2地塊3地塊4地塊5地塊6小麥500550630100080070076玉米80070060095090093088水果100096084065060070096蔬菜1200104098086088078040地塊面積（畝）425644396059問如何安排種植計劃，可得到最大的總收益。解：本問題地塊總面積：42+56+44+39+60+59=300畝計劃播種總面積：6+88+96+40=300畝因此這是一個產(chǎn)銷平衡的運輸問題?？梢越⑾铝械倪\輸模型:地塊1地塊2地塊3地塊4地塊5地塊6計劃播種面積（畝）小麥500550630100080070076玉米80070060095090093088水果100096084065060070096蔬菜1200104098086088078040地塊面積（畝）425644396059300300代入產(chǎn)銷平衡的運輸模板可得如下結(jié)果:123■1567123■1567a■a10jl12ri150055。G：?010U0eouTDQ￡7DO仍D勺劉盟31DQQ副。e-ouTDQK412(10J040930RDeeoTDO4a5DBD70BD9D]0011D1EDY3D425&saDa0□Da：：!"：：實際苗早去系a0&35310Da00DaIE-7600006825fl3flD□□Da0□Da9B笫初00D□0Da00Da4D10aClCl00000000a00a0aD□□Da0□DaDDa00D□0Da00DaD00000000a00Da□DaD□DaDDa00Da0Da00DaD00000000口000a0Da00D口D0a00D□0Da00DaD042S6狀395900000a42564435EO59Da00Da種植計劃方案地塊1地塊2地塊3地塊4地塊5地塊6計劃播種面積（畝）小麥6393176玉米295988水果2563896蔬菜4040地塊面積（畝）425644396059、-^3003007.2某客車制造廠根據(jù)合同要求從當年開始起連續(xù)四年年末交付40輛規(guī)格型號相同的大型客車。該廠在這四年內(nèi)生產(chǎn)大型客車的能力及每輛客車的成本情況如下表：年度可生產(chǎn)客車數(shù)量（輛）制造成本（萬元/輛）正常上班時間加班時間正常上班時間加班時間120305055238245661315306065442235358根據(jù)該廠的情況，若制造出來的客車產(chǎn)品當年未能交貨，每輛車每積壓一年的存儲和維護費用為4萬元。在簽訂合同時，該廠已儲存了20輛客車，同時又要求四年期未完成合同后還需要儲存25輛車備用。問該廠如何安排每年的客車生產(chǎn)量，使得在滿足上述各項要求的情況下，總的生產(chǎn)費用加儲存維護費用為最少？解：這是一個生產(chǎn)儲存問題，可以化為運輸問題來做。根據(jù)已知條件，我們可以做以下分析，建立運輸模型。1、由于上年末庫存20輛車，這些產(chǎn)品在這四年中只計倉儲費不計生產(chǎn)費用，所以我

們記為0年，第一行；2、 在建立的運輸表中，相應(yīng)單元格內(nèi)填入當年交付產(chǎn)品的所有成本（包括生產(chǎn)和存儲成本）；3、 年份從1到4表示當年的正常生產(chǎn)，而1’到4’表示當年加班生產(chǎn)的情況；4、 由于期末（4年底）要有25輛車的庫存，即4年末的需求量是40+25=65輛；5、 在表中沒有具體成本的單元格中，表示沒有生產(chǎn)也沒有交貨，為了保證這個真實情況的描述，在這些格中填M,使安排的生產(chǎn)量為0。6、 在計算成本時，當年生產(chǎn)當年交貨不加存儲成本，但對未交付的產(chǎn)品，第二年要付一個年的存儲費4萬元，依此類推。根據(jù)上面的分析，可得運價表如下。年度1年度2年度3年度4庫存生產(chǎn)能力（輛）0481216202015054586266201’555963677130256606468382'61656974243606468153'6569743045357424'586223合同需求量（輛）4040404025這是一個產(chǎn)大于銷的運輸模型，代入求解模型可得：KIDILIUI^If 丄|」 IJ-IH產(chǎn)I*延畑??產(chǎn)大于桝運環(huán)題神麺L產(chǎn)I*延畑??產(chǎn)大于桝運環(huán)題神麺L￡3q5UI&gL0LLL214J23j20別S66203JJM■57TLJOILDQIGO於第LDDISI仍fi?7424BLDQDidrGO斟於35ILnaoiam殆6?74加：=：LDODianlimSS742aLOOIJintoiwn55>5223100ni：ii：i13i：i4040g402500ij0a002D□Daa0□DED2D】呂0Daaa00□00ED2D2□25D□aa00□DDET3003SaDaQ□Q00aD3B3￡QQQ0QQ.Q.QQQQDQ00L5nn000000nJ5L500anQ00000aQD00(1i.v00000an42■ij0(I23nCiI：l000ijn23￡300000Q0U00000000Q0aQ0000Q0D0DD0DaQ□0DD0DDDCQQDaQ□QDQQ□DCUj4D404DE5aaD□0Uj4D404DE5aa0D□0D即：生產(chǎn)安排的方案：第一季度正常上班生產(chǎn)20臺，加班27臺，拿出正常生產(chǎn)18臺和加班2臺，加上年前儲存的20臺，滿足本季度的40臺；第二季度正常生產(chǎn)38臺，不安排加班。加上第一季度儲存的2臺，滿足本季度的40臺;

第三季度正常生產(chǎn)15臺，不安排加班。加上第一季度儲存的25臺，滿足本季度的40臺；第四季度正常生產(chǎn)42臺。加班生產(chǎn)23臺。拿出正常生產(chǎn)的17臺的加班生產(chǎn)的23臺滿足本季度的40臺。剩余25臺以后務(wù)用。如下表表示：年度1年度2年度3年度4庫存生產(chǎn)能力（輛）020201182201'22530238382'24315153'3041725424'2323合同需求量（輛）40404040257.3某企業(yè)生產(chǎn)有甲、乙、丙、丁四個分廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，這四個分廠的產(chǎn)量分別為：200噸、300噸、400噸和100噸，這些產(chǎn)品供應(yīng)給A、B、C、D、E、F六個地區(qū)，六個地區(qū)的需求量分別為：200噸、150噸、350噸、100噸、120噸、120噸。由于工藝、技術(shù)的差別，各分廠運往各銷售地區(qū)的單位運價（萬元/噸）、各廠單位產(chǎn)品成本（萬元/噸）和各銷地的銷售價格（萬元/噸）如下表：單位：（萬元/噸）ABCDEF各廠成本甲0.050.040.030.040.030.010.12乙0.030.080.090.050.060.010.14丙0.070.070.030.070.040.040.11丁0.060.040.020.060.050.080.15各地售價0.20.240.180.220.160.221、 試確定該公司獲利最大的產(chǎn)品調(diào)運方案。2、 如果E地區(qū)至少供應(yīng)100噸，試確定該公司獲利最大的產(chǎn)品調(diào)運方案。2、如果E地區(qū)至少供應(yīng)100噸，C地區(qū)的需要必須全部得到滿足，試確定該公司獲利最大的產(chǎn)品調(diào)運方案。解：1、先求出無條件運輸問題的結(jié)果：根據(jù)問題要求，可以編制以下運價（單位產(chǎn)品利潤）表:ABCDEF各廠產(chǎn)量噸）甲0.030.080.030.060.010.09200乙0.030.02-0.050.03-0.040.07300丙0.020.060.040.040.010.07400丁-0.010.050.010.01-0.04-0.01100各地銷量200150350100120120這是一個銷大于產(chǎn)的產(chǎn)銷不平衡運輸問題。代入求解模板，得以下結(jié)果:

1--5=.!--,珂LJ"?212TL:1--5=.!--,珂LJ"?212TL:廠3:::l..'J::n*JZ“和大于產(chǎn)的運愉冋題求齡模板1Z3■i56789LOIL12PS11003aos0.090060.DI0D9EflD0M002-Q.D5003-d.iriaDT30Dj0.U20.ObU.LU0.04D.DIQ.OT10D斗-0cu0050.010.0L-D.網(wǎng)-aoitoo=DBD70SD9DL0DL1DL20L3DEDO15DsaiLaoizaLEOD0□aaD產(chǎn)堆:匚口Fi7即，安排方案如下:ABCDEF各廠產(chǎn)量噸）甲501003020200乙200100300丙35050400丁100100各地銷量200150350100120120可獲最大利潤44.6元。2、這是有條件的產(chǎn)銷不平衡問題，加條件后就已轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運輸問題ABCDEF各廠產(chǎn)量噸）甲0.030.080.030.060.010.010.09200乙0.030.02-0.050.03-0.04-0.040.07300丙0.020.060.040.040.010.010.07400丁-0.010.050.010.01-0.04-0.04-0.01100-M40各地銷量20015035010010020120代入求解模板得以下結(jié)果:

I1-■-T---JUlL-lel-sJLNlr.廣I1-■-T---JUlL-lel-sJLNlr.廣1019M2LLL2324LbE6z28M3o「亞蟲朕旳:6「123斗561891UjLJZrs1a.osD.OSD.D3D.[E0.01a.D]a.09ZLOCl.03D.K1O.OSJ.D3LWiXLfT3?3。.血D.tBD.D4D.D4D.D1adiaor4C0■1-0.01D.05D.010.DI■o.EmP.E4JEOE--]L04￡l60r0E：0901D0n01Z01302flD19D391imL200□0□□墳際產(chǎn)擊工總產(chǎn)苗母Daso02fl0□0□□cm2B]20D0aa□0LOT0000□3HJ3KI0033]07000000004ttl000000000001W1C0D020aaso00000D■10■uaD0aa□000000□0□000a000000000aD□aa□D□D□D□□D□D0aaa000000D0aD0aa□000000□0□000000000aD0aaa0□0□0□□0aD0aaa000000D0a2001503501X1]IX30L20000002flD19D391imimznL2fl0□0□□即，安排方案如下:ABCDEF各廠產(chǎn)量噸）甲501003020200乙200100300丙33070400丁100100202040各地銷量20015035010010020120可獲最大利潤44元。3、這也是有條件的產(chǎn)銷不平衡問題，加條件后就已轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運輸問題ABCDEF各廠產(chǎn)量噸）甲0.030.080.030.060.010.010.09200乙0.030.02-0.050.03-0.04-0.040.07300丙0.020.060.040.040.010.010.07400丁-0.010.050.010.01-0.04-0.04-0.01100-M-M40各地銷量20015035010010020120代入求解模板得以下結(jié)果:返回首瓦產(chǎn)苗平衢的運輸問題求解模板LZ■3q5&7E；￡iaIL]Z10030000.(13o.re0010OL009SCO2003002-0.05D.D3PM-fl04□0730.QZ0.0B0.MD.Ma.diO.QL□.07■1E04-01]L0050.011.01CK-004-001ICO5-ItE-LDO406070609010011012013a200150393IMLOO2012000000產(chǎn)冊唉際產(chǎn)苗羌殺產(chǎn)進呈Q500im50□□Daa0□zaoL30□0a001ZDDa00□WHJ3J0003500EJ：l0000000ICO400Qtoo0a0□□Daa0DLUtao20□0a020□Da00□ID000a0000a0000■0Q□□aD□□Da00□a00D0a00DDa00D0000000000000ii00Q□0a0□□Daa0□a00D0a00DDa00D000Dua00D0a00D0000000000000000zao15D350imLEO2012DDa00D20015D393IMLIXI201200a000鉗星1 一：.-1平J上■.■■.?.:?7廠21“一」廠27L:尸3ZJLTHJI::￥17即，安排方案如下:ABCDEF各廠產(chǎn)量噸）甲5010050200乙180120300丙35050400丁1001002020150各地銷量20015040010010050120可獲最大利潤43.8兀。注：本問題注意的是對于求最大化的產(chǎn)銷不平衡問題，大M就取負值。7.4某自行車制造公司設(shè)有兩個裝配廠，且在四個地區(qū)有銷售公司。該公司生產(chǎn)和銷售的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：兩個裝配廠的有關(guān)數(shù)據(jù)裝配廠AB產(chǎn)量（輛）11001000裝配費用（元/輛）4555四個銷售公司和需求量銷售公司1234需求量（輛）500300550650從兩個裝配廠到四個銷售公司的運價表運輸單價銷售公司1234裝配廠A94718裝配廠B217158各家銷售公司需要的自行車應(yīng)由哪個廠裝配，才能保證公司獲得最大利潤?解：首先將問題的數(shù)據(jù)整理如下表：運輸單價（元/輛）銷售公司裝配費用（元/輛）產(chǎn)量（輛）1234裝配廠A94718451100裝配廠B217158551000需求量（輛）500300550650運輸問題數(shù)學(xué)模型:運輸單價（元/輛）公司1公司2公司3公司4產(chǎn)量（輛）裝配廠A544952641100裝配廠B577369611000需求量（輛）500300550650因生產(chǎn)需求量大于需求量，所以這是一個產(chǎn)大于銷的產(chǎn)銷不平衡的運輸運輸問題，代入產(chǎn)大于銷的產(chǎn)銷不平衡運輸問題求解模板，可得結(jié)果：AIBlc|D|E|F|G|Hll|j|K|L|ri|3r|0IFIDIII運協(xié)恙產(chǎn)大于銷的認輸問題求解模槪1￡運協(xié)恙產(chǎn)大于銷的認輸問題求解模槪1￡34S6189LO1112產(chǎn)星I544?3264z57ns?ELiao:3a405a&a?0Ba9aLD0LtaLEaL3a銷量SOOSljij550650000000a0返回首頁2913m□□a□0Daa0nmnm00E5D□a00Da□010DU000iiU000000000aa0D□a□0Da□0aaa00D□a00Daa0a0000iiu0000000000000000000a000a00D□a00Daa0a0a00□0a00Da□0a000000000aa0□□a□0Daa0aQa00□□a00Da□0a00dClClLi00Cl000Cl005tM3mBSD□a□0Daa05(n3L(IKO650u0000000即：生產(chǎn)安排方案如下表:運輸單價（元/輛）公司1公司2公司3公司4產(chǎn)量（輛）裝配廠A2503005501100裝配廠B2506501000需求量（輛）500300550650此運輸問題的最小成本（最優(yōu)值）：110700元。即按此方案安排生產(chǎn)，可以使總成本為最低，因此就可以得到最大的利潤。7.5某公司在三個地方有三個分廠，生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為300箱、400

箱和500箱。需要供應(yīng)給四個地方銷售，這四地的產(chǎn)品需求分別為400箱、250箱、550箱和200箱。三個分廠到四個銷售地的單位運價如下表：肖地產(chǎn)地甲乙丙丁1分廠 J'211723252分廠101530193分廠23212022（1） 應(yīng)如何安排運輸方案，使得總的運輸費用最小？（2） 如果2分廠的產(chǎn)量從400箱增加到600箱，應(yīng)如何安排運輸方案，使得總的運輸費用最??？（3） 如果甲銷地的需求量從400箱增加到500箱，其它情況都與（1）完全相同，應(yīng)如何安排運輸方案，使得總的運輸費用最小？解：（1） 本問題的運輸模型：肖地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量1分廠 r211723253002分廠101530194003分廠23212022500銷量400250550200本問題總產(chǎn)量：1200箱；總銷量：1400箱。所以是一個銷大于產(chǎn)的產(chǎn)銷不平衡運輸問題。代入銷大于產(chǎn)的產(chǎn)銷不平衡運輸問題求解模板，可得結(jié)果：運磁ettlF銷大于產(chǎn)的運輸冋題求解模板妄標產(chǎn)方主系產(chǎn)龍量E； CEIFrIJIKL返回首貝IL12運磁ettlF銷大于產(chǎn)的運輸冋題求解模板妄標產(chǎn)方主系產(chǎn)龍量E； CEIFrIJIKL返回首貝IL123456T6910u12產(chǎn)呈1Z1ITZ53DOzLO15n偵l￡32J202&5DO4a5a&TaBa90LDaLIaL20L30240550ZDQ□a00Daa0□Z1050ID□a00Da□usro000Ua000000qaiICOa0910□□a□0Daa05tM5ma00□□a00Da□0a00000u00000a000a0□□□a□0Daa0aaa00D□a00Daa0a00000u00000a0000000000000a000a00D□a00Daa0a0a00□0a00Da□0a00000000000a000a0□□□a□0Daa0aQ4(nZ10550]□□a00Da□0401240550200□a□0Daa0即：運輸安排方案如下表:肖地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量1分廠 '24050103002分廠4004003分廠500500銷量400240550200最小的運輸費用：19450元。(2)如果2分廠的產(chǎn)量從400箱增加到600箱，可得以下的運輸模型:肖地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量1分廠 -211723253002分廠101530196003分廠23212022500銷量400250550200此時總產(chǎn)量：1400箱；總銷量：1400箱。所以是一個產(chǎn)銷平衡運輸問題。代入產(chǎn)銷平衡運輸問題求解模板，可得結(jié)果：產(chǎn)銷平荀的運輸冋題求解模板fittikF實標產(chǎn)方關(guān)豆產(chǎn)世盤E； C龜IFIIjIklrinIor返回產(chǎn)銷平荀的運輸冋題求解模板fittikF實標產(chǎn)方關(guān)豆產(chǎn)世盤E； C龜IFIIjIklrinIor返回首頁IL123456T091011121Z1IT2?Z53DO2LO1530】9bDO￡32120225DO4a5a607aE：a90IDaLlaL20130?1QO24055Q□a00Daa0a0LQO20D□a00Da□03CM3L00lEfl4S0ClLl00Cl00006ffi6W500□□a□0Daa0舸5ma00□□a00Da□0a0000iiU000000000a00□□a□DDa□Da□a00D□a00Daa0a0000iiu0000000000000000000a000a00D□a00Daa0a0a□0□□a00Da□0a00000000000a000aa0□□a□0Daa0aQ4(nZQO950ZOD□a00Da□02flD□a□0Da□0即：運輸安排方案如下表:肖地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量1分廠 -1002003002分廠1504506003分廠40090500銷量400250550200最小的運輸費用：34140元。(3)如果甲銷地的需求量從400箱增加到500箱，可得以下的運輸模型:^肖地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量

1分廠211723253002分廠101530194003分廠23212022500銷量500250550200此時總產(chǎn)量：1200箱；總銷量：1500箱。所以仍是一個銷大于產(chǎn)的產(chǎn)銷不平衡運輸問題。代入銷大于產(chǎn)的產(chǎn)銷不平衡運輸問題求解模板，可得結(jié)果：IIJIKILIRIHI143;4一']12.:143;4一']12.:.|￡..72黑」”右2|.:3261_:曲3031山：^3=鷲L￡3目57iau12產(chǎn)晝]2]ir2?25SOU21015$0L9仙3232L皤4050&T08090100LI□1Z01350053D200a0a0Da□□返回苜丙鉗富魚：50250Daa0a0Da□□JKi3D]4AO0Daa000Da□0AM4m00S0D0a00000005W販00Daa0a0Daa□0a00Da口000Daa00a00Daa000Da□00a0000a00000a00a□DDaa000Daa□0a00Daa000Daa00a0000a00000000aQ0Daa0a0Da□□□a00Da口000Daa00口00Daa0□0Da□00a4S0ES0S0000000SIOE5055D2(na000Da□0即：運輸安排方案如下表:肖地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量1分廠 -502503002分廠4004003分廠500500銷量500250550200最小的運輸費用：19300元。7.6甲、乙兩個煤礦每年分別生產(chǎn)煤炭500萬噸、600萬噸，供應(yīng)A、B、C、D四個發(fā)電廠需要，各電廠的用煤量分別為300萬噸、200萬噸、500萬噸、100萬噸。已知煤礦與電廠之間煤炭運輸?shù)膯蝺r如下表：煤礦與發(fā)電廠間單位運價 運價單位：元/噸ABCD甲150200180240乙8021060170試確定從煤礦到每個電廠間煤炭的最優(yōu)調(diào)運方案。若兩煤礦之間、四個發(fā)電廠之間也可以調(diào)運煤炭，并知它們之間調(diào)運煤炭的單價運價單位：元/噸運價單位：元/噸甲乙甲0100乙1000發(fā)電廠間單位運價 運價單位：元/噸ABCDA0604080B6005050C4050085D8050850試確定從煤礦到每個電廠間煤炭的最優(yōu)調(diào)運方案。（3）若在煤礦與發(fā)電廠之間增加兩個中轉(zhuǎn)站T］、T2，并知煤礦與中轉(zhuǎn)站間和中轉(zhuǎn)站與發(fā)電廠間的煤炭運價如下：煤礦與中轉(zhuǎn)站間單位運價 運價單位：元/噸T1t2厶甲90100乙80105中轉(zhuǎn)站間單位運價 運價單位：元/噸T1t2Ti01201 T 1200中轉(zhuǎn)站間與發(fā)電廠間單勺立運價 運價單位：元/噸ABCDT180859088T951008590試確定從煤礦到每個電廠間煤炭的最優(yōu)調(diào)運方案。解：（1）建立運輸問題數(shù)學(xué)模型如下：直接運輸?shù)倪\價表 運價單位：元/噸ABCD產(chǎn)量（噸）甲150200180240500乙8021060170600銷量（噸）300200500100代入求解模板可得結(jié)果:A B CDEFGHITK121567121567agton12產(chǎn)星11503001SD24D30D3D210ffl17DOTD4D5D6070SD9DLU0L1DLZDL3D鬧晝3003JUyjn100000000產(chǎn)地運量單位：噸1;--T:.L..J.■.I-'■■■.?.:-??.HL71嚴.:一」2f廠2=札:11雪3531丁犖77ABCD產(chǎn)量（噸）甲2002000100500乙100005000600銷量（噸）300200500100最低費用：132000元。（2）建立運輸問題數(shù)學(xué)模型如下：煤礦間、電廠間可以轉(zhuǎn)運的運價表 運價單位：元/噸甲乙ABCD產(chǎn)量（噸）甲01001502001802401600乙100080210601701700A100001000006040801100B100001000060050501100C100001000040500851100D100001000080508501100銷量（噸）110011001400130016001200代入求解模板可得結(jié)果:

J--.?!.1一.■J--.?!.1一.■11一--Yl.■:?■LL”」廠"二雹77■-■:」J.FV;J:U1".!】<■/123q567e9101]12產(chǎn)呈1□1001502flD1SDMD1&J02100u8021D甸1TD]?ao3]LomLLOm□EQ]LQO4Lcocn60U5050]L0054j]51□B5]iaoaLEOKI3d31u]iao7D809DLODLIDL20L3D1LC?：i1LC014tl0]3J0]3J0a00000s-t-aai129000I星IL辭1103a4(nj(naaa00000L60DLEOO□nmaa&Ma□00000L70DLTOOU0lOffl0a000000L10DL10000000a0000011001100□aaj(n10Maa00000L10DL100□aaaaurn□00000L10DL100u0000000000000n0000000000000□aaaaaa00000D0□aaaaa□00000D0u0000000000000000000a0000000□aaaaaa00000D01100noai4oai3oai&tnizdq000000u(nuai140013(M16OT12OTa00000即得結(jié)果： 運量單位：噸甲乙ABCD產(chǎn)量（噸）甲11004001001600乙11006001700A10001001100B11001100C10010001100D11001100銷量（噸）110011001400130016001