江蘇省蘇州市太倉市2015-2016學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析）蘇科版

PAGE2016學(xué)年江蘇省蘇州市太倉市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．請將下列各題唯一正確的選項(xiàng)代號填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1．下面四個QQ表情圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．4的平方根是（）A．±2 B．16 C．﹣2 D．23．在實(shí)數(shù)3.14，，0，﹣，，中，是無理數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去5．已知等腰三角形的一邊為2，一邊為5，那么它的周長等于（）A．9 B．12 C．9或12 D．7或106．工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法是：如圖在∠AOB的邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到∠AOB的平分線OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL7．下列各數(shù)中，與﹣2互為相反數(shù)的是（）A． B． C．﹣ D．8．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)﹣1、1、2、3，則表示2﹣的點(diǎn)P應(yīng)在（）A．線段AO上 B．線段OB上 C．線段BC上 D．線段CD上9．在等腰△ABC中，∠A=4∠B，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．30°或80° D．60°或80°10．如圖，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，當(dāng)△APC為等腰三角形時，點(diǎn)P出發(fā)的時刻t可能的值為（）A．5 B．5或8 C． D．4或二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．等邊三角形的邊長為2，則它的周長為．12．使式子有意義的x的取值范圍是．13．如圖，若△ABE≌△ACF，AB=4，AE=2，則EC的長為．14．若=2，則x的值為．15．如圖，在面積為4的等邊△ABC的BC邊上有一點(diǎn)D，連接AD，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE．則四邊形AEBD的面積是．16．若正數(shù)m的兩個平方根a、b（a≠b）是方程3x+2y=2的一個解，則m的值為．17．如圖，在△ABC中，已知∠B=∠C=30°，EF垂直平分AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若FC=3，則BF=．18．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E．△ABC的面積為20，AB=12，BC=8，則DE的長為．三、解答題（本大題共10小題，共76分，應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推理步驟或文字說明）19．計(jì)算：﹣|2﹣|﹣．20．解下列方程：（1）x2=9（2）（x﹣1）3+8=0．21．若a+7的算術(shù)平方根是3，2b+2的立方根是﹣2，求ba的值．22．過直線l外一點(diǎn)P用直尺和圓規(guī)作直線l的垂線的方法是：以點(diǎn)P為圓心，大于點(diǎn)P到直線l的距離長為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)A、B；分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C．連結(jié)PC，則PC⊥AB．請根據(jù)上述作圖方法，用數(shù)學(xué)表達(dá)式補(bǔ)充完整下面的已知條件，并給出證明．已知：如圖，點(diǎn)P、C在直線l的兩側(cè)，點(diǎn)A、B在直線l上，且，．求證：PC⊥AB．23．我們知道，平方數(shù)的開平方運(yùn)算可以直接求得，如等，有些數(shù)則不能直接求得，如，但可以通過計(jì)算器求得．還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得．請你觀察下表：a…0.04440040000……x2yz…（1）表格中的三個值分別為：x=；y=；z=；（2）用公式表示這一規(guī)律：當(dāng)a=4×100n（n為整數(shù)）時，=；（3）利用這一規(guī)律，解決下面的問題：已知≈2.358，則①≈；②≈．24．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，∠B=30°，連接AD．（1）若∠BAD=45°，求證：△ACD為等腰三角形；（2）若△ACD為直角三角形，求∠BAD的度數(shù)．25．如圖，已知點(diǎn)A、C、E在同一直線上．從下面四個關(guān)系式中，取三個式子作為條件，第四個式子作為結(jié)論，構(gòu)成一個真命題，并證明其正確：①AC=CE，②AB=CD，③AB∥CD，④BC∥DE．已知：，求證：．（只要填序號）26．操作與實(shí)踐：已知長方形紙片ABCD中，AD=3，AB=4．操作一：如圖①，任意畫一條線段EF，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，EB′與CD交于點(diǎn)G．試說明重疊部分△EFG為等腰三角形；操作二：如圖②，將紙片沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)H．求△B′HC的周長．27．探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在底邊BC上，AE=AD，連結(jié)DE．（1）當(dāng)∠BAD=60°時，求∠CDE的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC（點(diǎn)B、C除外）上運(yùn)動時，試猜想并探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系；（3）深入探究：若∠BAC≠90°，試就圖②探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系．28．探索與運(yùn)用：（1）基本圖形：如圖①，已知OC是∠AOB的角平分線，DE∥OB，分別交OA、OC于點(diǎn)D、E．求證：DE=OD；（2）在圖②中找出這樣的基本圖形，并利用（1）中的規(guī)律解決這個問題：已知△ABC中，兩個內(nèi)角∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥BC，交AB、AC于點(diǎn)D、E．求證：DE=BD+CE；（3）若將圖②中兩個內(nèi)角的角平分線改為一個內(nèi)角（如圖③，∠ABC）、一個外角（∠ACF）和兩個都是外角（如圖④∠DBC、∠BCE）的角平分線，其它條件不變，則線段DE、BD、CE的數(shù)量關(guān)系分別是：圖③為、圖④為：并從中任選一個結(jié)論證明．

2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市太倉市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．請將下列各題唯一正確的選項(xiàng)代號填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1．下面四個QQ表情圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．2．4的平方根是（）A．±2 B．16 C．﹣2 D．2【考點(diǎn)】平方根．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．3．在實(shí)數(shù)3.14，，0，﹣，，中，是無理數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點(diǎn)】無理數(shù)．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：無理數(shù)有：﹣，共有2個．故選B．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進(jìn)行分析，從而確定最后的答案．【解答】解：A、帶①去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不能得到與原來一樣的三角形，故A選項(xiàng)錯誤；B、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故B選項(xiàng)錯誤；C、帶③去，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，符合ASA判定，故C選項(xiàng)正確；D、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三角形，故D選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】主要考查學(xué)生對全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對常用的幾種方法熟練掌握．5．已知等腰三角形的一邊為2，一邊為5，那么它的周長等于（）A．9 B．12 C．9或12 D．7或10【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，可得第三邊的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案．【解答】解：當(dāng)2為底時，其它兩邊都為5，5、5、2可以構(gòu)成三角形，周長為12；當(dāng)2為腰時，其它兩邊為2和5，因?yàn)?+2=4＜5，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去．所以答案只有12．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．6．工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法是：如圖在∠AOB的邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到∠AOB的平分線OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【專題】作圖題．【分析】已知兩三角形三邊分別相等，可考慮SSS證明三角形全等，從而證明角相等．【解答】解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS證明如下∵OM=ONPM=PNOP=OP∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP=∠MOP故OP為∠AOB的平分線．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用．對于難以確定角平分線的情況，利用全等三角形中對應(yīng)角相等，從而輕松確定角平分線．7．下列各數(shù)中，與﹣2互為相反數(shù)的是（）A． B． C．﹣ D．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相反數(shù)和實(shí)數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【解答】解：A、，2與﹣2互為相反數(shù)，故正確；B、=﹣2，故錯誤；C、﹣與2不是相反數(shù)，故錯誤；D、與2不是相反數(shù)，故錯誤；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)和實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義．8．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)﹣1、1、2、3，則表示2﹣的點(diǎn)P應(yīng)在（）A．線段AO上 B．線段OB上 C．線段BC上 D．線段CD上【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得的取值范圍，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：2＜＜2.5．由不等式的性質(zhì)，得﹣2.5＜﹣＜﹣2，﹣0.5＜2﹣＜0．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．9．在等腰△ABC中，∠A=4∠B，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．30°或80° D．60°或80°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=4∠B=∠C，則有∠B+4∠B+4∠B=180°，或∠A=4∠B=4∠C，則有∠B+4∠B+∠B=180°，解方程即可得到∠C的度數(shù)．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=4∠B，∴當(dāng)∠A=∠C時，即4∠B+4∠B+∠B=180°，∴∠B=20∴，∴∠C=80°，當(dāng)∠B=∠C時，即∠B+4∠B+∠B=180°，∴∠B=30°，∴∠C=30°，綜上所述：∠C的度數(shù)為30°或80°．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，當(dāng)△APC為等腰三角形時，點(diǎn)P出發(fā)的時刻t可能的值為（）A．5 B．5或8 C． D．4或【考點(diǎn)】等腰三角形的判定．【專題】動點(diǎn)型．【分析】沒有指明等腰三角形的底邊，所以需要分類討論：AP=AC，AP=PC，AC=PC．【解答】解：如圖，∵在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，∴由勾股定理，得BC==6cm．①當(dāng)AP=AC時，2t=8，則t=4；②當(dāng)AP=PC時，過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，則AD=CD，PD∥BC，∴PD是△ABC的中位線，∴點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，∴2t=5，即t=；③若AC=PC=8cm時，與PC＜AC矛盾，不和題意．綜上所述，t的值是4或；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定，注意要分類討論，還要注意PC的取值范圍．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．等邊三角形的邊長為2，則它的周長為6．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)．【分析】由于等邊三角形的三邊相等，故能求出它的周長．【解答】解：因?yàn)榈冗吶切蔚娜呄嗟龋灾荛L為3×2=6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用了等邊三角形的三邊相等的性質(zhì)．12．使式子有意義的x的取值范圍是x≥0．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：有意義的x的取值范圍是x≥0．故答案為：x≥0．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．13．如圖，若△ABE≌△ACF，AB=4，AE=2，則EC的長為2．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等求出AC的長，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=4，∴EC=AC﹣AE=2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．14．若=2，則x的值為5．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．【分析】利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可求出x的值．【解答】解：由=2，得到x﹣1=4，解得：x=5．故答案為：5．【點(diǎn)評】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．15．如圖，在面積為4的等邊△ABC的BC邊上有一點(diǎn)D，連接AD，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE．則四邊形AEBD的面積是4．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，于是得到∠EAB=∠DAC，推出△AEB≌△ADC，得到S△AEB=S△ADC，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC與△ADE是等邊三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠EAB=∠DAC，在△AEB與△ADC中，，∴△AEB≌△ADC，∴S△AEB=S△ADC，∴四邊形AEBD的面積=等邊△ABC的面積=4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，圖形的面積的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．若正數(shù)m的兩個平方根a、b（a≠b）是方程3x+2y=2的一個解，則m的值為4．【考點(diǎn)】二元一次方程的解；平方根．【分析】根a、b（a≠b）是正數(shù)m的兩個平方根，則a和b互為相反數(shù)，把x=﹣y代入3x+2y=2求得x，進(jìn)而求得y的值，然后求得m．【解答】解：當(dāng)x=﹣y時，代入3x+2y=2，得3x﹣2x=2，解得：x=2，則y=﹣2．則m=22=4．故答案是：4．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的解以及平方根的性質(zhì)，正確理解x=﹣y這一關(guān)系是關(guān)鍵．17．如圖，在△ABC中，已知∠B=∠C=30°，EF垂直平分AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若FC=3，則BF=6．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【分析】連接AF，先由三角形內(nèi)角和定理得出∠BAC的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CF=AF，∠CAF=∠C=30°，故可得出∠BAF的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：連接AF，∵∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°．∵EF垂直平分AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，F(xiàn)C=3，∴CF=AF=3，∠CAF=∠C=30°，∴∠BAF=∠BAC﹣∠CAF=120°﹣30°=90°，∴BF=2AF=6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．18．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E．△ABC的面積為20，AB=12，BC=8，則DE的長為2．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】作DF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DF=DE，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE，∴×AB×DE+×BC×DF=20，即×12×DE+×8×DF=20，∴DF=DE=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共76分，應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推理步驟或文字說明）19．計(jì)算：﹣|2﹣|﹣．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先化簡二次根式、絕對值，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=2﹣2++2=2+．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握立方根、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．20．解下列方程：（1）x2=9（2）（x﹣1）3+8=0．【考點(diǎn)】立方根；平方根．【分析】（1）直接根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論；（2）先移項(xiàng)，再由立方根的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵（±）32=9，∴x=±3；（2）∵移項(xiàng)得，（x﹣1）3=﹣8，∴x﹣1=﹣2，∴x=﹣1．【點(diǎn)評】本題考查的是平方根及立方根，熟知平方根及立方根的定義是解答此題的關(guān)鍵．21．若a+7的算術(shù)平方根是3，2b+2的立方根是﹣2，求ba的值．【考點(diǎn)】立方根；算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)a+7的算術(shù)平方根是3，2b+2的立方根是﹣2，可得a+7=9，2b+2=﹣8，求出a，b的值，即可解答．【解答】解：由題意得：a+7=9，2b+2=﹣8，∴a=2，b=5，∴ba=（﹣5）2=25．【點(diǎn)評】本題考查的是平方根、立方根及算術(shù)平方根的定義，解答此題時要注意一個數(shù)的平方根有兩個，這是此題的易錯點(diǎn)．22．過直線l外一點(diǎn)P用直尺和圓規(guī)作直線l的垂線的方法是：以點(diǎn)P為圓心，大于點(diǎn)P到直線l的距離長為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)A、B；分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C．連結(jié)PC，則PC⊥AB．請根據(jù)上述作圖方法，用數(shù)學(xué)表達(dá)式補(bǔ)充完整下面的已知條件，并給出證明．已知：如圖，點(diǎn)P、C在直線l的兩側(cè)，點(diǎn)A、B在直線l上，且PA=PB，AC=BC．求證：PC⊥AB．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)作圖過程可得PA=PB，AC=BC，再根據(jù)線段垂直平分線的判定可得PA=PAB，則P在AB的垂直平分線上，由AC=BC，可得C在AB的垂直平分線上，再根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線可得PC是AB的垂直平分線．【解答】已知：如圖，點(diǎn)P、C在直線l的兩側(cè)，點(diǎn)A、B在直線l上，且PA=PB，AC=BC，證明：∵PA=PB，∴P在AB的垂直平分線上，∵AC=BC，∴C在AB的垂直平分線上，∴PC是AB的垂直平分線，∴PC⊥AB．【點(diǎn)評】此題主要考查了線段垂直平分線的判定，以及已知直線的垂線的做法，關(guān)鍵是掌握到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．23．我們知道，平方數(shù)的開平方運(yùn)算可以直接求得，如等，有些數(shù)則不能直接求得，如，但可以通過計(jì)算器求得．還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得．請你觀察下表：a…0.04440040000……x2yz…（1）表格中的三個值分別為：x=0.2；y=20；z=200；（2）用公式表示這一規(guī)律：當(dāng)a=4×100n（n為整數(shù)）時，=2×10n；（3）利用這一規(guī)律，解決下面的問題：已知≈2.358，則①≈0.2358；②≈23.58．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型．【分析】（1）利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，填表即可；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，求出的值即可；（3）利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：x=0.2；y=20；z=200；（2）當(dāng)a=4×100n（n為整數(shù)）時，=2×10n；（3）若≈2.358，則①≈0.2358；②≈23.58．故答案為：（1）0.2；20；200；（2）2×10n；（3）0.2358；23.58．【點(diǎn)評】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．24．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，∠B=30°，連接AD．（1）若∠BAD=45°，求證：△ACD為等腰三角形；（2）若△ACD為直角三角形，求∠BAD的度數(shù)．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；直角三角形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=∠C=30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=120°，求出∠CAD=∠ADC，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可；（2）有兩種情況：①當(dāng)∠ADC=90°時，當(dāng)∠CAD=90°時，求出即可．【解答】（1）證明：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠BAD=45°，∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣45°=75°，∠ADC=∠B+∠BAD=75°，∴∠ADC=∠CAD，∴AC=CD，即△ACD為等腰三角形；（2）解：有兩種情況：①當(dāng)∠ADC=90°時，∵∠B=30°，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=90°﹣30°=60°；②當(dāng)∠CAD=90°時，∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120°﹣90°=30°；即∠BAD的度數(shù)是60°或30°．【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定的應(yīng)用，能根據(jù)定理求出各個角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想．25．如圖，已知點(diǎn)A、C、E在同一直線上．從下面四個關(guān)系式中，取三個式子作為條件，第四個式子作為結(jié)論，構(gòu)成一個真命題，并證明其正確：①AC=CE，②AB=CD，③AB∥CD，④BC∥DE．已知：①②③，求證：④．（只要填序號）【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；命題與定理．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠DCE，推出△ABC≌△CDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠E，由平行線的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】已知：①AC=CE，②AB=CD，③AB∥CD，求證：④BC∥DE．證明：∵AB∥CD，∴∠A=∠DCE，在△ABC與△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠ACB=∠E，∴BC∥DE．故答案為：①②③，④．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，命題與定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．操作與實(shí)踐：已知長方形紙片ABCD中，AD=3，AB=4．操作一：如圖①，任意畫一條線段EF，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，EB′與CD交于點(diǎn)G．試說明重疊部分△EFG為等腰三角形；操作二：如圖②，將紙片沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)H．求△B′HC的周長．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可知DC∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠GFE=∠FEB，由翻折的性質(zhì)可知∠GEF=∠BEF，從而得到∠FEB=∠BEF從而得到三角形EFG為等腰三角形；（2）先證明△ADH≌△CB′H，從而得到DH=DB′，然后將△B′HC的周長轉(zhuǎn)化為三角形B′C與DC的和即可．【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)可知∠GEF=∠BEF．∵DC∥AB，∴∠GFE=∠FEB．∴∠FEB=∠BEF．∴EG=FG．∴△EFG為等腰三角形．（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC．由翻折的性質(zhì)可知：BC=CB′，∠B′=∠B=90°．∴AD=CB′，∠D=∠B′．在△ADH和△CB′H中，，∴△ADH≌△CB′H．∴B′H=DH．∴△B′HC的周長=B′C+B′H+HC=BC+DH+HC=7．【點(diǎn)評】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、等腰三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)和判定，證得B′H=DH是解題的關(guān)鍵．27．探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在底邊BC上，AE=AD，連結(jié)DE．（1）當(dāng)∠BAD=60°時，求∠CDE的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC（點(diǎn)B、C除外）上運(yùn)動時，試猜想并探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系；（3）深入探究：若∠BAC≠90°，試就圖②探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠BAD=60°，由于AD=AE，于是得到∠ADE=60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到∠CDE=75°﹣45°=30°；（2）設(shè)∠BAD=x，于是得到∠CAD=90°﹣x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AED=45°+，于是得到結(jié)論；（3）設(shè)∠BAD=x，∠C=y，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=180