高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)列壓軸題歸納總結(jié)

中國領(lǐng)先的中小學(xué)教育品牌PAGE1精銳教育網(wǎng)站： -PAGE1-精銳教育·考試研究院高三數(shù)列壓軸題歸納總結(jié)一、奇偶數(shù)列求和問題：1、相鄰兩項符號相異:例：求和：；2、相鄰兩項之和為常數(shù)；例：已知數(shù)列{an}中a1=2，an+an+1=1，Sn為{an}前n項和，求Sn3、相間兩項之差為常數(shù)；例：已知數(shù)列{an}中a1=1，a2=4，an=an-2+2（n≥3），Sn為{an}前n項和，求Sn4、相間兩項之比為常數(shù)；例：已知an，an+1為方程的兩根n∈N+，a1=2，Sn=C1+C2+…+Cn，求an及S2n。二、幾個字母的取整問題：1.設(shè)，等差數(shù)列中，，記=，令，數(shù)列的前n項和為.（1）求的通項公式和；（2）求證：；（3）是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.2.等比數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足（1）求的通項公式；（5分）（2）數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和．求；（5分）（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．（6分）3.數(shù)列的前項和記為，且滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求和；（3）設(shè)有項的數(shù)列是連續(xù)的正整數(shù)數(shù)列，并且滿足：．問數(shù)列最多有幾項？并求這些項的和．4.設(shè)數(shù)列的前項和為，已知（，、為常數(shù)），，，．（1）求、的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）是否存在正整數(shù)，，使得成立？若存在，請求出所有符合條件的有序整數(shù)對；若不存在，請說明理由．5.已知數(shù)列{an}滿足，(其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，為數(shù)列{an}的前項和．(1)若，求的值；(2)求數(shù)列{an}的通項公式；(3)當(dāng)時，數(shù)列{an}中是否存在三項構(gòu)成等差數(shù)列，若存在，請求出此三項；若不存在，請說明理由．6.已知遞增的等差數(shù)列的首項，且、、成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列對任意，都有成立，求的值．（3）若，求證：數(shù)列中的任意一項總可以表示成其他兩項之積．三、用放縮法求和問題及證明不等式問題：1．已知數(shù)列的前n項和滿足:(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項公式；(3)證明：對任意的整數(shù)>4,有2、已知曲線C：，從C上的點作軸的垂線，交于點，在從點作軸的垂線，交C與點，設(shè)，。（1）求的坐標(biāo)；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）記數(shù)列的前項和為，求證：；3、記,求證：4、求證：，四、分段與周期數(shù)列1.已知以a1為首項的數(shù)列{an}滿足：an＋1＝eq\b\lc\{(\a\al(an+c，an<3,eq\f(an,d)，an≥3))⑴當(dāng)a1＝1，c＝1，d＝3時，求數(shù)列{an}的通項公式⑵當(dāng)0＜a1＜1，c＝1，d＝3時，試用a1表示數(shù)列{an}的前100項的和S100⑶當(dāng)0＜a1＜eq\f(1,m)（m是正整數(shù)），c＝eq\f(1,m)，d≥3m時，求證：數(shù)列a2－eq\f(1,m)，a3m+2－eq\f(1,m)，a6m+2－eq\f(1,m)，a9m+2－eq\f(1,m)成等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)d＝3m五、單調(diào)性求最值及恒成立問題：1、設(shè)二次函數(shù)，對任意實數(shù)，有恒成立；數(shù)列滿足.（1）求函數(shù)的解析式和值域；（2）試寫出一個區(qū)間，使得當(dāng)時，數(shù)列在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說明理由；（3）已知，是否存在非零整數(shù)，使得對任意，都有恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.2、已知函數(shù)，、是圖像上兩點．(1)若，求證：為定值；(2)設(shè)，其中且，求關(guān)于的解析式；(3)對（2）中的，設(shè)數(shù)列滿足，當(dāng)時，，問是否存在角，使不等式…對一切都成立？若存在，求出角的取值范圍；若不存在，請說明理由．六、與其他知識點結(jié)合題型：1、與二項式結(jié)合：例：已知遞增的等差數(shù)列的首項，且、、成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列對任意，都有成立，求的值．（3）在數(shù)列中，，且滿足，求下表中前行所有數(shù)的和.………………與程序框圖結(jié)合：例：對任意函數(shù)，，可按圖示構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：

①輸入數(shù)據(jù)x0∈D，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出；②，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x1∈D，則將反饋回輸入斷，再輸出，并依此規(guī)律繼續(xù)下去.現(xiàn)定義.

（1）若輸出,則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}.請寫出數(shù)列{xn}的所有項；輸入開始輸出結(jié)束是輸入開始輸出結(jié)束是否

（3）(理)若輸出x0時，產(chǎn)生的無窮數(shù)列{xn}滿足：對任意正整數(shù)n均有，求x0的取值范圍.3、與概率統(tǒng)計結(jié)合：例：已知數(shù)列是僅從這三個整數(shù)中取值所得到的數(shù)列，為常數(shù)，經(jīng)過右框圖中的程序處理，輸出和.（1）若輸入及一個確定的值，且輸出的和分別滿足，.試求總體的標(biāo)準(zhǔn)差；（2）若輸入，，且輸出的和分別滿足，.試求滿足條件的數(shù)列的個數(shù)；（3）已知數(shù)列中恰有項的值為，且輸出的的值為，若對于任意的都有恒成立，試求數(shù)列的項數(shù)的最小值.4、與圓錐曲線集合：如圖，，，…，，…是曲線上的點，，，…，，…是軸正半軸上的點，且，，…，，…均為斜邊在軸上的等腰直角三角形（為坐標(biāo)原點）．（1）寫出、和之間的等量關(guān)系，以及、和之間的等量關(guān)系；（2）猜測并證明數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，集合，，若，求實常數(shù)的取值范圍．5、與函數(shù)結(jié)合：例：已知定義域為R的二次函數(shù)的最小值為0，且有，直線被的圖像截得的弦長為，數(shù)列滿足，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的最值及相應(yīng)的6、與絕對值不等式結(jié)合：給定常數(shù)，定義函數(shù)，數(shù)列滿足.（1）若，求及；（2）求證：對任意，；（3）是否存在，使得成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.七、創(chuàng)新定義數(shù)列：1、如果存在常數(shù)使得數(shù)列滿足：若是數(shù)列中的一項，則也是數(shù)列中的一項，稱數(shù)列為“兌換數(shù)列”，常數(shù)是它的“兌換系數(shù)”.

（1）若數(shù)列：是“兌換系數(shù)”為的“兌換數(shù)列”，求和的值；

（2）已知有窮等差數(shù)列的項數(shù)是，所有項之和是，求證：數(shù)列是“兌換數(shù)列”，并用和表示它的“兌換系數(shù)”；

（3）對于一個不少于3項，且各項皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論并說明理由.2、如果無窮數(shù)列滿足下列條件：①；②存在實數(shù)，使．其中，那么我們稱數(shù)列為數(shù)列．（1）設(shè)數(shù)列的通項為，且是數(shù)列，求的取值范圍；（2）設(shè)是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，是其前項和，證明：數(shù)列是數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列是各項均為正整數(shù)的數(shù)列，求證：．3、對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是“M類數(shù)列”．（1）若，，，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)，若不是，請說明理由；（2）證明：若數(shù)列是“M類數(shù)列”，則數(shù)列也是“M類數(shù)列”；（3）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．求數(shù)列前2013項的和．并判斷是否為“M類數(shù)列”，說明理由；（4）根據(jù)對（2）（3）問題的研究，對數(shù)列的相鄰兩項、，提出一個條