全等三角形的練習(xí)題100題

1、如圖，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求證：BC=DC．

2、如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC．

（1）求證：△ABE≌DCE；

（2）當(dāng)∠AEB=50°，求∠EBC的度數(shù)？3、如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD，求證：AC=DF4、如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．

5、如圖，∠AOB=90°，OA=OB，直線l通過點(diǎn)O，分別過A、B兩點(diǎn)作AC⊥l交l于點(diǎn)C，BD⊥l交l于點(diǎn)D．求證：AC=OD．如圖，已知AD是△ABC的中線，分別過點(diǎn)B、C作BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)F，求證：BE=CF．如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求證：AB=DE．如圖，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求證：DE=AB如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB交DE延長線于點(diǎn)F．求證：AD=CF如圖，把一種直角三角形ACB（∠ACB=90°）繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置．F，G分別是BD，BE上的點(diǎn)，BF=BG，延長CF與DG交于點(diǎn)H．

（1）求證：CF=DG；

（2）求出∠FHG的度數(shù)．如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=BE，CD=CE．求證：∠A=∠B．已知：如圖，D是AC上一點(diǎn)，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求證：BC=AE．已知：如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求證：BC=ED．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長交CB的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在邊BC上，且∠GDF=∠ADF．

（1）求證：△ADE≌△BFE；

（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系并闡明理由．在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中點(diǎn)B、F、C、E在同始終線上），并寫出四個(gè)條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．請你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一種作為結(jié)論，構(gòu)成一種真命題，并予以證明．

題設(shè)：；結(jié)論：。．（均填寫序號）

證明：如圖，點(diǎn)A、B、D、E在同始終線上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求證：AC=EF．如圖，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求證：DE=AB．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求證：∠B=∠D．19、如圖所示，AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD．求證：AD∥BC．20、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，求證：AB=DC．21、如圖，點(diǎn)E、F分別是AD上的兩點(diǎn)，AB∥CD，AB=CD，AF=DE．問：線段CE、BF有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并加以證明．22、如圖所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，點(diǎn)O是AD，BC的交點(diǎn)，OA=OB，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．

（1）圖中有哪幾對全等三角形？請寫出來；

（2）試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并予以證明．23、如圖，點(diǎn)B在射線AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．求證：AC=AD．24、如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：BE=CD．25、如圖，已知AB=DC，DB=AC

（1）求證：∠ABD=∠DCA．注：證明過程規(guī)定給出每一步結(jié)論成立的根據(jù)．

（2）在（1）的證明過程中，需要作輔助線，它的意圖是什么？26、如圖，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，點(diǎn)A、B、C、D在同始終線上，有以下三個(gè)關(guān)系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．

（1）請用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一種作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為對的的全部命題（用序號寫出命題書寫形式：“如果?、?，那么?”）

（2）選擇（1）中你寫出的一種命題，闡明它對的的理由．27、如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．

①當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，如圖1，線段BD、CE有如何的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你猜想的結(jié)論；

②將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），如圖2，線段BD、CE有如何的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請闡明理由．28、已知：如圖，點(diǎn)C、A、D在同一條直線上，∠ABC=∠ADE=α，線段BD、CE交于點(diǎn)M．

若AB=AC，AD=AE

①問線段BD與CE有如何的數(shù)量關(guān)系？并闡明理由；

②求∠BMC的大?。ㄓ忙帘磉_(dá)）；29、已知：如圖，點(diǎn)E，A，C在同始終線上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求證：BC=ED．30、如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同始終線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求證：BC∥EF．31、如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，AC=AB，AD=AE．求證：①CD=BE；②CD⊥BE32、在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF．

（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度數(shù)．33、已知：如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同始終線上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．

求證：AC=DF．34、如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，連接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三個(gè)等式中的兩個(gè)作為命題的題設(shè)，另一種作為命題的結(jié)論，構(gòu)成三個(gè)命題：①②?③：①③?②；②③?①

（1）以上三個(gè)命題是真命題的為（直接作答）；

（2）請選擇一種真命題進(jìn)行證明（先寫出所選命題，然后證明）．35、如圖，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AB=AC，AD=AE．求證：∠B=∠C．36、已知：如圖，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求證：AE=CF．37、如圖，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．

（1）求證：AD=AE；

（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并闡明理由．38、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求證：AE=FC．39、如圖所示，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE與AB相交于F．

（1）求證：△CEB≌△ADC；

（2）若AD=9cm，DE=6cm，求BE及EF的長．40、如圖，已知E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線BD上兩點(diǎn)，BF=DE，AF=CE，AF∥CE，

求證：AD=BC．41、如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2）若∠D=50°，求∠B的度數(shù)．已知：如圖所示，直線MA∥NB，∠MAB與∠NBA的平分線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作一條直線l與兩條直線MA、NB分別相交于點(diǎn)D、E．

（1）如圖1所示，當(dāng)直線l與直線MA垂直時(shí)，猜想線段AD、BE、AB之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論，不用證明；

（2）如圖2所示，當(dāng)直線l與直線MA不垂直且交點(diǎn)D、E都在AB的同側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論與否成立？如果成立，請證明；如果不成立，請闡明理由；

（3）當(dāng)直線l與直線MA不垂直且交點(diǎn)D、E在AB的異側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論與否仍然成立？如果成立，請闡明理由；如果不成立，那么線段AD、BE、AB之間還存在某種數(shù)量關(guān)系嗎？如果存在，請直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系．43、如圖，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于點(diǎn)O．

求證：（1）△ABC≌△AED；（2）OB=OE．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分線，AF∥DC，連接AC，CF．求證：CA是∠DCF的平分線．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，CE=BC，過E點(diǎn)作AC的垂線，交CD的延長線于點(diǎn)F．

求證：AB=FC．46、已知：如圖，AD=BC，AC=BD．求證：OD=OC．（A類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求證：∠A=∠C．

（B類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求證：AD=CD．48、如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分線，∠1=∠B．

求證：AB=AC+CD．49、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一條直線上，連接DC．

（1）請找出圖2中與△ABE全等的三角形，并予以證明（闡明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)記的字母）；

（2）證明：DC⊥BE．50、如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4．

求證：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO．51、已知：如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．

求證：BC=DE．52、如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，AE=EC，CF∥AB．求證：AD=CF．53、已知：如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A，D分別在BE兩側(cè)，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求證：AC=CD．如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，AE=CE，AB與CF有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．如圖，已知BE⊥AC，垂足為E，CF⊥AB，垂足為F，BE與CF相交于點(diǎn)D，且BD=CD．求證：AE=AF．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)D在AE上，已知∠ABD=∠ACD，∠BDE=∠CDE．求證：BD=CD．58、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN通過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：

①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE；

（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE含有如何的等量關(guān)系？請寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．

59、已知：如圖，A、F、C、D四點(diǎn)在同始終線上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．求證：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）∠CBF=∠FEC．60、下面四個(gè)條件中，請以其中兩個(gè)為已知條件，第三個(gè)為結(jié)論，推出一種真命題（只需寫出一種狀況）并證明．

①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C．61、如圖，給出下列論斷：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．請你將其中的兩個(gè)作為條件，另一種作為結(jié)論，構(gòu)成一種真命題，并加以證明．62、閱讀下面的題目及分析過程，并按規(guī)定進(jìn)行證明．

已知：如圖，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且∠BAE=∠CDE．

求證：AB=CD．

分析：證明兩條線段相等，慣用的普通辦法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的鑒定和性質(zhì)，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一種三角形中，且它們分別所在的兩個(gè)三角形也不全等．因此，要證AB=CD，必須添加適宜的輔助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形．

現(xiàn)給出以下三種添加輔助線的辦法，請任意選擇其中一種，對原題進(jìn)行證明．

63、如圖，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．

（1）求證：AF⊥CD；

（2）在你連接BE后，還能得出什么新的結(jié)論？請寫出三個(gè)（不規(guī)定證明）．64、已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求證：（1）△ADB≌△ADC；（2）AD⊥BC．65、已知：如圖，AB=CD，CE∥DF，CE=DF．求證：AE=BF．66、已知：如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：∠5=∠6．67、如圖，已知：點(diǎn)A，B、C、D在同一條直線上，CE∥DF，AE∥BF，且AE=BF．求證：AC=BD．68、如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC，求證：AC⊥BD．69、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，求∠B：∠C的值．70、已知：如圖，在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩條邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連AD、AG．求證：AG=AD．71、如圖，E、F在線段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，下列結(jié)論與否對的？請闡明理由．

（1）∠B=∠C；

（2）AF∥DE．72、已知：如圖，E、F是AB上的兩點(diǎn)，AE=BF，AC∥BD，∠C=∠D．求證：CF=DE．73、已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E、F分別是AB、AC的延長線上的點(diǎn)，且BE=CF．求證：DE=DF．74、如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，點(diǎn)C在DE上．求證：

（1）△ABD≌△ACE；

（2）∠BDA=∠ADC．75、已知：如圖，在△DBC中，BC=DC，過點(diǎn)C作CE⊥DC交DB的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作AC⊥BC且AC=EC，連結(jié)AB．

求證：AB=ED．76、已知，如圖，點(diǎn)B、E、F、C在同一條直線上，∠A=∠D，BE=CF，∠B=∠C．

求證：AF=DE．77、已知：如圖，點(diǎn)A，D，C在同始終線上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．

求證：BC=DE．78、已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同始終線上，連接BD．

求證：（1）△BAD≌△CAE；（2）試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明．79、已知：如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，MN是過點(diǎn)C的一條直線，AM⊥MN于M，BM⊥MN于N

求證：AM=CN．80、如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，AC=DF，AD=BE．AC∥DF，AC=DF，AD=BE

求證：BC=EF．81、已知：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB=AC，BE=CD．求證：AD=AE．82、已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在BC的延長線上，且BE=AB，過點(diǎn)E作EF⊥BE，與BD的延長線交于點(diǎn)F．

求證：BC=EF．83、已知：如圖，E，F(xiàn)在AC上，AE=CF，AD=CB，∠A=∠C．

求證：DF∥BE．84、如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AF=CE，BE∥DF．試判斷DC與AB的關(guān)系，并闡明理由．85、如圖，在△ABC中，AD是中線，分別過點(diǎn)C、B作AD及其延長線的垂線CF、BE，垂足分別為點(diǎn)F，E，求證：BF=CE．86、已知，如圖，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．

求證：BC=DE．87、在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)、E分別是AD及其延長線上的點(diǎn)，CF∥BE．求證：CF=BE．88、已知：如圖，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，BE與CD相交于點(diǎn)F，BD=CE，∠B=∠C．

求證：BE=CD．89、如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，直線l通過點(diǎn)A，BE⊥l于E，CF⊥l于F，

求證：BE+CF=EF．90、如圖，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EA