蘇教版高中數(shù)學(xué)(必修2)單元測(cè)試-第一章立體幾何初步

./立體幾何初步單元測(cè)試一、填空題〔每小題5分,共70分第1題圖主視圖左視圖俯視圖1.第1題圖主視圖左視圖俯視圖2、給出下列命題：〔1直線a與平面不平行,則a與平面內(nèi)的所有直線都不平行；〔2直線a與平面不垂直,則a與平面內(nèi)的所有直線都不垂直；〔3異面直線a、b不垂直,則過(guò)a的任何平面與b都不垂直；〔4若直線a和b共面,直線b和c共面,則a和c共面其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為3．已知a、b是直線,、、是平面,給出下列命題：①若∥,a,則a∥②若a、b與所成角相等,則a∥b③若⊥、⊥,則∥④若a⊥,a⊥,則∥其中正確的命題的序號(hào)是________________。4.設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面,給出下列命題：〔1若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線,則平行于；〔2若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行,則和平行；〔3設(shè)和相交于直線,若內(nèi)有一條直線垂直于,則和垂直；〔4直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直.上面命題中,真命題的序號(hào)〔寫出所有真命題的序號(hào)5、一個(gè)體積為的正方體的頂點(diǎn)都在球面上,則球的表面積是.ABCDA1B1C1D16、已知二面角—l—為60°,若平面內(nèi)有一點(diǎn)A到平面的距離為,那么A在平面內(nèi)的射影B到平面ABCDA1B1C1D17、如圖長(zhǎng)方體中,AB=AD=2,CC1=,則二面角C1—BD—C的大小為8、以等腰直角三角形ABC斜邊BC上的高AD為折痕,將△ABC折成二面角等于.時(shí),在折成的圖形中,△ABC為等邊三角形。9、如圖所示,E、F分別是正方形SD1DD2的邊D1D、、DD2的中點(diǎn),沿SE,SF,EF將其折成一個(gè)幾何體,使D1,D,D2重合,記作D。給出下列位置關(guān)系:①SD⊥面DEF;②SE⊥面DEF;③DF⊥SE;④EF⊥面SED,其中成立的有:.10.如圖,為正方體,下面結(jié)論錯(cuò)誤的序號(hào)是①∥平面；②；③⊥平面；④異面直線與所成角為60011．邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD在平面α內(nèi)的射影是EFCD,如果AB與平面α的距離為,則AC與平面α所成角的大小是。12．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的母線相等,底面半徑也相等,則側(cè)面積之比是_________.13.在側(cè)棱長(zhǎng)為1的正三棱錐P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=40°過(guò)點(diǎn)A作截面AEF與PB、PC側(cè)棱分別交于E、F兩點(diǎn),則截面的周長(zhǎng)最小值為.14.α、β是兩個(gè)不同的平面,m、n是平面α及β之外的兩條不同直線,給出四個(gè)論斷：①mn②αβ③mβ④nα以其中三個(gè)論斷作為條件,余下一個(gè)論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：______________________________________.二、解答題<本大題共5題,合計(jì)70分,請(qǐng)?jiān)陬}后的空白處,寫出相應(yīng)的解答過(guò)程>15、如圖,在四邊形ABCD中,,,,,AD=2,求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.16.如圖,已知在平面內(nèi),,,求證：點(diǎn)在平面上的射影在的平分線上．ABCA1B1C1EFD17.如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1EFD求證：〔1∥〔218、已知正方體,是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證：〔１C1O∥面；〔2面BDC1∥面．19．〔本題滿分16分如圖,、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點(diǎn),沿將折起到的位置,連結(jié)、,為的中點(diǎn)．〔1求證：平面；〔2求證：平面平面；〔3求證：平面．20．如圖,已知是棱長(zhǎng)為3的正方體,點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,且,〔1求證：四點(diǎn)共面；〔2若點(diǎn)在上,,點(diǎn)在上,,垂足為,求證：面；〔3用表示截面和面所成銳二面角大小,求。參考答案一、填空題1．42．3．〔1〔44．〔1〔25.6．7．3008.90°9．①與③10.④11.12．2：113.14．若②③④則①二、解答題15.S=60+4;V=52-=16.證明：作,,垂足分別為,連結(jié),∵,,又∵,∴平面,∴．同理．在和,,∴,∴,即點(diǎn)在平面上的射影在的平分線上．17.證明：〔1因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn),所以,又,,所以∥；〔2因?yàn)橹比庵?所以,,又,所以,又,所以。18.證明：〔1連結(jié),設(shè)連結(jié),是正方體是平行四邊形且又分別是的中點(diǎn),且是平行四邊形面,面面〔2證明：是平行四邊形平面平面．19．〔本小題滿分14分<1>證明：E、P分別為AC、A′C的中點(diǎn),EP∥A′A,又A′A平面AA′B,EP平面AA′B∴即EP∥平面A′FB<2>證明：∵BC⊥AC,EF⊥A′E,EF∥BC∴BC⊥A′E,∴BC⊥平面A′ECBC平面A′BC∴平面A′BC⊥平面A′EC<3>證明：在△A′EC中,P為A′C的中點(diǎn),∴EP⊥A′C,在△A′AC中,EP∥A′A,∴A′A⊥A′C由<2>知：BC⊥平面A′EC又A′A平面A′EC∴BC⊥AA′∴A′A⊥平面A′BC20.解：〔1證明：在DD上取一點(diǎn)N使得DN=1,連接CN,EN,顯然四邊形CFDN是平行四邊形,所以DF//CN,同理四邊形DNEA是平行四邊形,所以EN//AD,且EN=AD,又BC//AD,且AD=BC,所以EN//BC,EN=BC,所以四邊形CNEB是平行四邊形,所以CN//BE,所以DF//BE,所以四點(diǎn)共面。〔2因?yàn)樗浴譓BG,所以,即,所以MB=1,因?yàn)锳E=1,所以四邊形ABME是矩形,所以