概率論第一章總結(jié)

你一定要堅強，即使受過傷，流過淚，也能咬牙走下去。因為，人生，就是你一個人的人生。============================================================================--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------命運如同手中的掌紋，無論多曲折，終掌握在自己手中==============================================================概率論與數(shù)理統(tǒng)計第一章總結(jié)1.隨機事件在試驗的結(jié)果中，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件成為隨機事件，通常用字母A，B，C等表示。在每次試驗的結(jié)果中，如果某事件一定發(fā)生，則稱為必然事件。相反，如果某事件一定不發(fā)生，則稱為不可能事件。2.樣本空間隨機試驗的每一個可能的結(jié)果稱為樣本點，所有樣本點組成的集合稱為樣本空間。任一隨機事件A都是樣本空間的一個子集，必然事件A就等于樣本空間，不可能事件是不包含任何樣本點的空集，基本事件就是僅包含單個樣本點的子集。3.事件的關(guān)系及運算（1）事件的包含與相等：（2）事件的和(或并)：（3）事件的積(或交)：（4）事件的差：（5）互不相容事件：（6）對立事件：（7）事件滿足以下運算規(guī)律：交換律，結(jié)合律，分配率，德摩根定律4.隨機事件的頻率與概率的定義及性質(zhì)設(shè)隨機事件A在n次試驗中發(fā)生了a次，則a/n稱為隨機事件A發(fā)生的頻率。概率的公理化定義：非負(fù)性規(guī)范性有限可加性可列可加性概率的重要性質(zhì)：（1）（2）P(Φ)=0（3）若A、B互斥，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)（4）AìB，則P(B－A)＝P(B)－P(A)（5）加法公式：P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)5.古典概型兩個特征：有限性，等可能性。設(shè)在古典概型中，試驗的基本事件的總數(shù)為N，隨機事件A包含其中的M個基本事件，則隨機事件A的概率為：P（A）=M/N（生日模型，抽簽?zāi)Ｐ?，分配模型?.幾何概型兩個特征：無限性，等可能性。（蒙特卡羅法）7.條件概率與乘法公式條件概率若P(B)>0,乘法公式:P(AB)=P(B)P(A|B)P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(A4|A1A2A3)…P(An|(波利亞罐模型)8.(敏感性問題調(diào)查)(2)貝葉斯公式:(貝葉斯公式用來求后驗概率)9.隨機事件的獨立性兩兩獨立與相互獨立的關(guān)系：相互獨立一定兩兩獨立，兩兩獨立不一定相互獨立多個事件相互獨立的必要條件：10.伯努利概型若在試驗E的樣本空間S只有兩個基本事件且每次試驗中我們稱這只有兩個對立的試驗結(jié)果的試驗為伯努里試驗。在n重貝努利試驗中，事件A正好出現(xiàn)k次的概率有577100180309001209557903682285963308257710018030900123865761373997357606965771001803090013594578077579902515512577100180309001238757716498260181805157710018030900121385721311921589183265771001803090012359579036822361076053577100180309001235657613528614379174257710018030900123555750878697046932791708810034335527410122994432583337917088100343355275101866732938832008170881003433561071015811525015005221708810034335610810100018005987173217088100343354295101074194142687017170881003433561841018786608696288021708810034335618510177583117408667417088100343356109101086014373572846170881003433561101011522072160149161708810034335523710102704160570270917