2024屆江蘇省江蘇省大豐市萬(wàn)盈初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆江蘇省江蘇省大豐市萬(wàn)盈初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng),能構(gòu)成三角形的是：A．4,4,8 B．2,4,7 C．4,8,8 D．2,2,72．下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是()A． B．C． D．3．如圖，點(diǎn)是中、的角平分線的交點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．6cm，8cm，9cm B．4cm，4cm，10cmC．5cm，6cm，11cm D．3cm，4cm，8cm5．下列各命題的逆命題是真命題的是A．對(duì)頂角相等 B．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C．相等的角是同位角 D．等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等6．若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值是（）A．或 B． C． D．或7．已知關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1且a≠2 C．a(chǎn)＜3 D．a(chǎn)＜3且a≠28．如圖，它由兩塊相同的直角梯形拼成，由此可以驗(yàn)證的算式為（）A． B．C． D．9．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）．A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm10．如果實(shí)數(shù)a=，且a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，其中正確的是（）A．B．C．D．11．下列運(yùn)算中正確的是（）A．a(chǎn)5+a5＝2a10 B．3a3?2a2＝6a6C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（﹣2ab）2＝4a2b212．估計(jì)的值在（）A．3.2和3.3之間 B．3.3和3.4之間 C．3.4和3.5之間 D．3.5和3.6之間二、填空題（每題4分，共24分）13．下列各式：①；②；③；④.其中計(jì)算正確的有__________（填序號(hào)即可）．14．已知平行四邊形中，，，，則這個(gè)平行四邊形的面積為_(kāi)____．15．成人每天的維生素D的攝入量約為0.0000046克，數(shù)據(jù)0.0000046用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)________________16．如圖，一張矩形紙片沿AB對(duì)折，以AB中點(diǎn)O為頂點(diǎn)將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿CD剪開(kāi)，使展開(kāi)后為正五角星（正五邊形對(duì)角線所構(gòu)成的圖形），則∠OCD等于_________．17．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將該三角形沿軸向右平移得到，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則線段OA在平移過(guò)程中掃過(guò)部分的圖形面積為_(kāi)_____.18．若P（a﹣2，a+1）在x軸上，則a的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）材料一：我們可以將任意三位數(shù)記為，（其中、、分別表示該數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，且），顯然.材料二：若一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字均不為0，則稱(chēng)之為初始數(shù)，比如123就是一個(gè)初始數(shù)，將初始數(shù)的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字交換順序，可產(chǎn)生出5個(gè)新的初始數(shù)，比如由123可以產(chǎn)生出132，213，231，312，321這5個(gè)新初始數(shù)，這6個(gè)初始數(shù)的和成為終止數(shù).（1）求初始數(shù)125生成的終止數(shù)；（2）若一個(gè)初始數(shù)，滿足，且，記，，，若，求滿足條件的初始數(shù)的值.20．（8分）小明元旦前到文具超市用15元買(mǎi)了若干練習(xí)本，元旦這一天，該超市開(kāi)展優(yōu)惠活動(dòng)，同樣的練習(xí)本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元錢(qián)買(mǎi)練習(xí)本，所買(mǎi)練習(xí)本的數(shù)量比上一次多50%，小明元旦前在該超市買(mǎi)了多少本練習(xí)本？21．（8分）解不等式組：．22．（10分）現(xiàn)有一長(zhǎng)方形紙片ABCD，如圖所示，將△ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，已知AB＝6，BC＝10，求EC的長(zhǎng)．23．（10分）我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．例如：某三角形三邊長(zhǎng)分別是2，4，，因?yàn)?，所以這個(gè)三角形是奇異三角形．（1）根據(jù)定義：“等邊三角形是奇異三角形”這個(gè)命題是______命題（填“真”或“假命題”）；（2）在中，，，，，且，若是奇異三角形，求；（3）如圖，以為斜邊分別在的兩側(cè)作直角三角形，且，若四邊形內(nèi)存在點(diǎn)，使得，．①求證：是奇異三角形；②當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的度數(shù)．24．（10分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12cm，點(diǎn)P、Q分別是邊BC、CA上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別從頂點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為3cm/s．（1）如圖1，連接PQ，求經(jīng)過(guò)多少秒后，△PCQ是直角三角形；（2）如圖2，連接AP、BQ交于點(diǎn)M，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠AMQ的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)．25．（12分）計(jì)算：(1)(2)(3)26．（1）已知的立方根為，的算術(shù)平方根為，最大負(fù)整數(shù)是，則_________，__________，_________；（2）將（1）中求出的每個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上．（3）用“”將（1）中的每個(gè)數(shù)連接起來(lái)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【題目詳解】解：∵4+4=8，故以4，4，8為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成三角形；∵4，8，8中，任意兩邊之和大于第三邊，故以4，8，8為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成三角形；故選C．【題目點(diǎn)撥】在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．2、B【分析】計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)兩邊的數(shù)的平方即可估算出的范圍．【題目詳解】解：∵，，，∴．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，屬于基本題型，掌握估算的方法是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)點(diǎn)P是△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，得出∠ABP+∠ACP=∠PBC+∠PCB，利用三角形的內(nèi)角和等于180°，可求出∠ABC+∠ACB的和，從而可以得到∠PBC+∠PCB，則∠BPC即可求解．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P是△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分線的交點(diǎn)∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB∴∠ABP+∠ACP=∠PBC+∠PCB∵∠A=118°∴∠ABC+∠ACB=62°∴∠PBC+∠PCB=62°÷2=31°∴∠BPC=180°-31°=149°故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是三角形角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，正確的掌握以上兩個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)三角形中：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解．【題目詳解】解：A、∵兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，∴能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)正確；B、∵4+4＜10，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵5+6=11，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵3+4=7＜8，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．5、D【分析】分別寫(xiě)出四個(gè)命題的逆命題：相等的角為對(duì)頂角；對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形全等；同位角相等；三個(gè)角都相等的三角形為等邊三角形；然后再分別根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)第一個(gè)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形全等的判定方法對(duì)第二個(gè)進(jìn)行判斷；根據(jù)同位角的性質(zhì)對(duì)第三個(gè)進(jìn)行判斷；根據(jù)等邊三角形的判定方法對(duì)第四個(gè)進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、“對(duì)頂角相等”的逆命題為“相等的角為對(duì)頂角”，此逆命題為假命題，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題為“對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形全等”，此逆命題為假命題，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、“相等的角是同位角”的逆命題為“同位角相等”，此逆命題為假命題，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等”的逆命題為“三個(gè)角都相等的三角形為等邊三角形”，此逆命題為真命題，所以D選項(xiàng)正確．故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；題設(shè)與結(jié)論互換的兩個(gè)命題互為逆命題；正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題；經(jīng)過(guò)推論論證得到的真命題稱(chēng)為定理．6、A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解，得到最簡(jiǎn)公分母為0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【題目詳解】解：方程去分母得：-（x+m）+x（x+1）=（x+1）（x-1），由分式方程無(wú)解，得到，解得：x=1或x=-1，

把x=1代入整式方程得：m=6；

把x=-1代入整式方程得：m=1．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．7、D【分析】先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不為4．【題目詳解】解：去分母得：a﹣4＝x+4．解得：x＝a﹣3．∵方程的解為負(fù)數(shù)，且x+4≠4，∴a﹣3＜4且a﹣3+4≠4．∴a＜3且a≠4．∴a的取值范圍是a＜3且a≠4．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式方程，已知方程解的情況求參數(shù)的值，解題過(guò)程中易忽略分式有意義的條件是分母不為4，靈活的求含參數(shù)的分式方程的解是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)圖中邊的關(guān)系，可求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式．【題目詳解】如圖，拼成的等腰梯形如下：上圖陰影的面積s＝a2?b2，下圖等腰梯形的面積s＝2（a＋b）（a?b）÷2＝（a＋b）（a?b），兩面積相等所以等式成立a2?b2＝（a＋b）（a?b）．這是平方差公式．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式．9、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】A．∵2+3=5，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵5+6=11＞10，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；C．∵1+1=2＜3，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵3+4=7＜9，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】分析：估計(jì)的大小，進(jìn)而在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置，即可得到答案.詳解：由被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，即故選C.點(diǎn)睛：考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估計(jì)的大小.11、D【解題分析】根據(jù)整式運(yùn)算即可求出答案．【題目詳解】A.a5+a5=2a5，故A錯(cuò)誤；B.3a3?2a2=6a5，故B錯(cuò)誤；C.a6÷a2=a4，故C錯(cuò)誤；故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則12、C【分析】利用平方法即可估計(jì)，得出答案．【題目詳解】解：∵3.52=12.25，3.42=11.56，而12.25＞11.6＞11.56，∴，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根的意義是正確解答的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、①②③【分析】根據(jù)負(fù)整式指數(shù)冪、積的乘方、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、完全平方公式，分別進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【題目詳解】解：①，正確；②，正確；③，正確；④，故④錯(cuò)誤；∴計(jì)算正確的有：①②③；故答案為：①②③.【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.14、40【分析】作高線CE，利用30角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半求得高CE，再運(yùn)用平行四邊形的面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】過(guò)C作CE⊥AB于E，在Rt△CBE中，∠B=30，，

∴，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉平行四邊形的面積公式，熟練運(yùn)用“30角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半”求解．15、4.6×10【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】數(shù)據(jù)0.0000046用科學(xué)記數(shù)法表示為4.6×10故答案為4.6×10【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于使用負(fù)指數(shù)冪進(jìn)行表達(dá)16、126°【解題分析】展開(kāi)如圖：∵∠COD＝360°÷10＝36°，∠ODC＝36°÷2＝18°，∴∠OCD＝180°﹣36°﹣18°＝126°．故選C．17、1【解題分析】分析：利用平移的性質(zhì)得出AA′的長(zhǎng)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AA′對(duì)應(yīng)的高，再結(jié)合平行四邊形面積公式求出即可．詳解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），將該三角形沿x軸向右平移得到Rt△O′A′B′，此時(shí)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，2），∴AA′=BB′=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′對(duì)應(yīng)的高，∴線段OA在平移過(guò)程中掃過(guò)部分的圖形面積為2×=1．故答案為1．點(diǎn)睛：此題主要考查了平移變換、等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊面積求法，利用平移規(guī)律得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．18、﹣1【分析】直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a+1＝0，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵P（a﹣2，a+1）在x軸上，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1．故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征，掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）1776（2）或.【分析】（1）根據(jù)終止數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)根據(jù)三位數(shù)的構(gòu)成及x，y,z的特點(diǎn)表示出a,b,c的關(guān)系，再根據(jù)，且即可求出a,b,c的值.【題目詳解】（1）初始數(shù)125可以產(chǎn)生出152，215，251，512，521這5個(gè)新初始數(shù)，這6個(gè)初始數(shù)的和為1776，故初始數(shù)125生成的終止數(shù)為1776（2）∵===81，同理：=81，=81∵∴81+81-81=324化簡(jiǎn)得則c（c-b）+a(b-c)=2∴(b-c)(a-c)=2∵a,b,c為正整數(shù)，故或又，且解得a=4,b=3,c=2或a=3,b=2,c=1故滿足條件的初始數(shù)的值為或.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查新定義運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的應(yīng)用及方程組的求解.20、小明元旦前在該超市買(mǎi)了6本練習(xí)本．【解題分析】設(shè)小明元旦前在該超市買(mǎi)了x本練習(xí)本，則元旦這一天在該超市買(mǎi)了1.5x本練習(xí)本，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合元旦這天的單價(jià)比元旦前便宜0.2元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)小明元旦前在該超市買(mǎi)了x本練習(xí)本，則元旦這一天在該超市買(mǎi)了1.5x本練習(xí)本，根據(jù)題意得：15x解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，且符合題意．答：小明元旦前在該超市買(mǎi)了6本練習(xí)本．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21、3＜x＜1．【分析】按照解不等式組的步驟求解即可.【題目詳解】解不等式3x﹣5＞x+1移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得：x＞3，解不能等式x＜2得：x＜1，所以不等式組的解集為3＜x＜1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式組的求解，熟練掌握，即可解題.22、【分析】由勾股定理求出BF=8，得出FC=2，設(shè)DE=EF=x，則EC=6﹣x，在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=22+(6﹣x)2，解得x=，即可得出答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=6，AD=BC=10，∠B=∠C=90°，又∵將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，AB=6，AF=10，∴BF=，∴FC=10﹣8=2，設(shè)DE=EF=x，則EC=6﹣x，在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=22+(6﹣x)2，解得，∴EC=6﹣x=，即EC的長(zhǎng)為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和勾股定理，利用折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出線段長(zhǎng)及未知線段的數(shù)量關(guān)系，再由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）真；（2）；（3）①證明見(jiàn)解析；②或．【分析】（1）設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則a2+a2=2a2，即可得出結(jié)論；

（2）由勾股定理得出a2+b2=c2①，由Rt△ABC是奇異三角形，且b＞a，得出a2+c2=2b2②，由①②得出b=a，c=a，即可得出結(jié)論；

（3）①由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由已知得出2AD2=AB2，AC2+CE2=2AE2，即可得出△ACE是奇異三角形；

②由△ACE是奇異三角形，得出AC2+CE2=2AE2，分兩種情況，由直角三角形和奇異三角形的性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】（1）解：“等邊三角形是奇異三角形”這個(gè)命題是真命題，理由如下：設(shè)等邊三角形的一邊為，則，∴符合奇異三角形”的定義．（2）解：∵，則①，∵是奇異三角形，且，∴②，由①②得：，，∴．（3）①證明：∵，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴是奇異三角形．②由①可得是奇異三角形，∴，當(dāng)是直角三角形時(shí)，由（2）得：或，當(dāng)時(shí)，，即，∵，∴，∵，，∴，∴．當(dāng)時(shí)，，即，∵，∴°，∵，，∴，∴，∴或．【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形綜合題目，考查奇異三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握奇異三角形的定義、等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）經(jīng)過(guò)43秒或83秒，△PCQ是直角三角形（2）∠【解題分析】（1）分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題；（2）由△AB≌△BCQ（SAS），推出∠