廣西來賓市忻城縣2015-2016學年八年級數學下學期期中試卷（含解析）新人教版

PAGE2016學年廣西來賓市忻城縣八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．式子在實數范圍內有意義，則a的取值是（）A．a≥﹣2 B．a≤﹣2 C．a≥2 D．a≤22．下列式子中，錯誤的是（）A．=10 B．（﹣2）2=8 C．（）2=10 D．﹣=﹣3．下列式子中，錯誤的是（）A．×=4 B．=× C．= D．=24．在下列二次根式：，+，，中，是最簡二次根式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列式子中，正確的是（）A．=+ B．=﹣C．5﹣3=2 D．4﹣3=6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，則AC的長是（）A．8 B．4 C．64 D．167．下列由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5 B．a=2，b=3，c=C．a=12，b=10，c=20 D．a=5，b=13，c=128．菱形具有而矩形不具有的性質是（）A．兩組對邊分別平行 B．對角線互相垂直C．兩組對角分別相等 D．對角線互相平分9．如圖，?ABCD的對角線相交于點O，AB=6，△OCD的周長為14，則?ABCD的兩條對角線長的和是（）A．8 B．16 C．20 D．2810．如圖，將矩形ABCD沿AE對折，使點D落在點F處，若∠CEF=60°，則∠EAF等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°11．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（）A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=BC12．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且BE=AF，連接CE，BF相交于點G，則下列結論不正確的是（）A．BF=CE B．∠AFB=∠ECDC．BF⊥CE D．∠AFB+∠BEC=90°二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．式子在實數范圍內有意義，則x的取值是______．14．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，則AC等于______．15．計算：（2+3）（2﹣3）=______．16．已知菱形的兩條對角線長分別是10和6，則它的面積等于______．17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD=10cm，AC=8cm，則點D到直線AB的距離等于______cm．18．如圖，正方形ABCD中，AB=1，點P是對角線AC上的一點，分別以AP、PC為對角線作正方形，則兩個小正方形的周長的和是______．三、解答題（共7小題，滿分66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（1）（6﹣8）÷2；（2）4﹣6++．20．已知a=﹣，b=+，求下列各式的值；（1）+；（2）a2b+ab2．21．如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，∠B=60°，∠C=45°，AC=6．（1）求AD的長；（2）求△ABC的面積．22．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，連接AF，CE．（1）求證：△ADF≌△CBE；（2）連接AC，若AC=BC，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，并證明你的結論．23．如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∠BAC=60°，AC=10．（1）矩形的周長；（2）求矩形的面積．24．如圖，在?ABCD中，∠ABC=60°，BE平分∠ABC且交AD于點E，DF∥BE且交BC于點F．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）求∠FDC的大?。?5．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，點E、F分別是AB、CD的中點，過點A作AG∥BD，交CB的延長線于點G．（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）請判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并加以證明．

2015-2016學年廣西來賓市忻城縣八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．式子在實數范圍內有意義，則a的取值是（）A．a≥﹣2 B．a≤﹣2 C．a≥2 D．a≤2【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據二次根式有意義，被開方數大于等于0列出不等式，求解即可．【解答】解：由題意得，2a+4≥0，解得a≥﹣2．故選A．2．下列式子中，錯誤的是（）A．=10 B．（﹣2）2=8 C．（）2=10 D．﹣=﹣【考點】算術平方根．【分析】依據有理數的乘方法則以及算術平方根的定義求解即可．【解答】解：A、==10，故A正確，與要求不符；B、（﹣2）2=（2）2=8，故B正確，與要求不符；C、無意義，故C錯誤，與要求相符；D、=﹣=﹣，故D正確，與要求不符．故選：C．3．下列式子中，錯誤的是（）A．×=4 B．=× C．= D．=2【考點】二次根式的性質與化簡．【分析】根據二次根式的性質化簡各式即可判斷．【解答】解：A、==4，故此選項正確；B、和無意義，故此選項錯誤；C、==，故此選項正確；D、===2，故此選項正確；故選：B．4．在下列二次根式：，+，，中，是最簡二次根式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】最簡二次根式．【分析】根據最簡二次根式的概念進行判斷即可．【解答】解：+，，是最簡二次根式，故選：C．5．下列式子中，正確的是（）A．=+ B．=﹣C．5﹣3=2 D．4﹣3=【考點】二次根式的加減法．【分析】根據二次根式的加減法則逐一判斷即可．【解答】解：A、≠+，此選項錯誤；B、≠﹣，此選項錯誤；C、5與3不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；D、4﹣3=，此選項正確；故選：D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，則AC的長是（）A．8 B．4 C．64 D．16【考點】勾股定理．【分析】直接根據勾股定理進行解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，∴AC===8．故選A．7．下列由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5 B．a=2，b=3，c=C．a=12，b=10，c=20 D．a=5，b=13，c=12【考點】勾股定理．【分析】根據勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、∵32+42=52，即a2+b2=c2，∴由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形，故本選項錯誤；B、∵（）2+32=52，即c2+b2=a2，∴由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形，故本選項錯誤；C、∵122+102≠202，即a2+b2≠c2，∴由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形，故本選項正確；D、∵52+122=132，即a2+c2=b2，∴由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形，故本選項錯誤．故選C．8．菱形具有而矩形不具有的性質是（）A．兩組對邊分別平行 B．對角線互相垂直C．兩組對角分別相等 D．對角線互相平分【考點】矩形的性質；菱形的性質．【分析】由矩形和菱形的性質容易得出結論．【解答】解：A、兩組對邊分別平行是平行四邊形的基本性質，兩者都具有，故A不符合題意；B、菱形的對角線互相垂直，而矩形的對角線不一定互相垂直；故B符合題意；C、兩組對邊分別平行是平行四邊形的基本性質，兩者都具有，故C不符合題意；D、對角線互相平分是平行四邊形的基本性質，兩者都具有，故D不符合題意；故選：B．9．如圖，?ABCD的對角線相交于點O，AB=6，△OCD的周長為14，則?ABCD的兩條對角線長的和是（）A．8 B．16 C．20 D．28【考點】平行四邊形的性質．【分析】由平行四邊形的性質和已知條件計算即可，解題注意求平行四邊形ABCD的兩條對角線的和時要把兩條對角線可作一個整體求出．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=6，∵△OCD的周長為14，∴OD+OC=14﹣6=8，∵BD=2DO，AC=2OC，∴?ABCD的兩條對角線長的和=BD+AC=2（DO+OC）=16，故選B．10．如圖，將矩形ABCD沿AE對折，使點D落在點F處，若∠CEF=60°，則∠EAF等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考點】平行線的性質．【分析】先根據∠CEF=60°得出∠DEA的度數，再由直角三角形的性質求出∠DAE的度數，根據圖形翻折變換的性質即可得出結論．【解答】解：∵∠CEF=60°，∴∠DEA==60°．在Rt△ADE中，∠DAE=90°﹣∠DEA=90°﹣60°=30°．∵△EAF由△EAD翻折而成，∴∠EAF=∠EAD=30°．故選D．11．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（）A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=BC【考點】矩形的判定．【分析】四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等．【解答】解：可添加AC=BD，∵四邊形ABCD的對角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，根據矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，∴四邊形ABCD是矩形．故選：B．12．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且BE=AF，連接CE，BF相交于點G，則下列結論不正確的是（）A．BF=CE B．∠AFB=∠ECDC．BF⊥CE D．∠AFB+∠BEC=90°【考點】正方形的性質．【分析】首先證明△ABF≌△BCE，得BF=CE，∠AFB=∠BEC，故A正確，由AB∥CD，得∠BEC=∠ECD，可以判斷B正確，再由∠AFB+∠ABF=90°，推出∠BEG+∠EBG=90°即可判斷．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∠AFB=∠BEC，故A正確，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ECD，∴∠AFB=∠ECD，故B正確，∵∠AFB+∠ABF=90°，∴∠BEG+∠EBG=90°，∴∠EGB=90°，∴BF⊥EC，故C正確，故選D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．式子在實數范圍內有意義，則x的取值是x≤4．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據二次根式有意義，被開方數大于等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，8﹣2x≥0，解得x≤4．故答案為：x≤4．14．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，則AC等于8．【考點】含30度角的直角三角形．【分析】根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC，然后利用勾股定理列式計算即可得解．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，∴BC=AB=×16=8，由勾股定理得，AC===8．故答案為：8．15．計算：（2+3）（2﹣3）=3．【考點】二次根式的混合運算．【分析】利用平方差公式計算．【解答】解：原式=（2）2﹣32=12﹣9=3．故答案為3．16．已知菱形的兩條對角線長分別是10和6，則它的面積等于30．【考點】菱形的性質．【分析】根據菱形的面積等于對角線乘積的一半即可解決問題．【解答】解：∵菱形的兩條對角線長分別是10和6，∴菱形的面積=×10×6=30．17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD=10cm，AC=8cm，則點D到直線AB的距離等于6cm．【考點】角平分線的性質．【分析】作DE⊥AB于E，根據勾股定理求出CD的長，根據角平分線的性質得到答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD=10cm，AC=8cm，∴CD==6，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=6，故答案為：6．18．如圖，正方形ABCD中，AB=1，點P是對角線AC上的一點，分別以AP、PC為對角線作正方形，則兩個小正方形的周長的和是4．【考點】正方形的性質．【分析】設小正方形的邊長為x，則較大的正方形的邊長為1﹣x，根據周長公式即可求得其周長和．【解答】解：設小正方形的邊長為x，則較大的正方形的邊長為1﹣x，故兩個小正方形的周長和=4x+4（1﹣x）=4cm．故答案為4．三、解答題（共7小題，滿分66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（1）（6﹣8）÷2；（2）4﹣6++．【考點】二次根式的混合運算．【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的除法運算；（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并盡即可．【解答】解：（1）原式=（12﹣24）÷2=﹣12÷2=﹣6；（2）原式=2﹣2+2+4=4+2．20．已知a=﹣，b=+，求下列各式的值；（1）+；（2）a2b+ab2．【考點】二次根式的化簡求值．【分析】（1）先通分，值代入即可計算．（2）提公因式法后，代入即可計算．【解答】解：∵a=﹣，b=+，∴a+b=2，ab=2，（1）原式===．（2）原式=ab（a+b）=2×=4．21．如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，∠B=60°，∠C=45°，AC=6．（1）求AD的長；（2）求△ABC的面積．【考點】勾股定理；三角形的面積．【分析】（1）根據三角形內角和可得∠DAC=45°，根據等角對等邊可得AD=CD，然后再根據勾股定理可計算出AD的長；（2）根據三角形內角和可得∠BAD=30°，再根據直角三角形的性質可得AB=2BD，然后利用勾股定理計算出BD的長，進而可得BC的長，然后利用三角形的面積公式計算即可．【解答】解：（1）∵∠C=45°，AD是△ABC的邊BC上的高，∴∠DAC=45°，∴AD=CD，∵AC2=AD2+CD2，∴62=2AD2，∴AD=3；（2）在Rt△ADB中，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∴AB=2BD，∵AB2=BD2+AD2，∴（2BD）2=BD2+AD2，3BD2=18，BD=，∴△ABC的面積：BC?AD=（BD+DC）?AD=×（+3）×=9+3．22．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，連接AF，CE．（1）求證：△ADF≌△CBE；（2）連接AC，若AC=BC，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，并證明你的結論．【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質．【分析】（1）直接利用平行四邊形的性質得出AB=DC，BC=AD，∠B=∠D，進而利用全等三角形的判定與性質得出答案；（2）利用平行四邊形的判定得出四邊形AECF是平行四邊形，進而利用矩形的判定方法得出答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，BC=AD，∠B=∠D，∵E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，∴BE=FC，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）；（2）解：四邊形AECF是矩形，理由：如圖所示：連接EF，∵AE=CF，且AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵AC=BC=EF，∴四邊形AECF是矩形．23．如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∠BAC=60°，AC=10．（1）矩形的周長；（2）求矩形的面積．【考點】矩形的性質．【分析】（1）由矩形性質得出AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，OA=OC=AC，BO=OD=BD，AC=BD，推出OA=OB=OC=OD，得出等邊三角形AOB，求出BD，由勾股定理求出AD即可；（2）由矩形的面積公式即可得出結果．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，BD=AC=10，OA=OC=AC=5，BO=OD=BD=5，∴OA=OB=OC=OD，∵∠BAC=60°，∴△AOB是等邊三角形，∵AB=5，∴OA=OB=AB=5，∴BD=2OB=2，在Rt△BAD中，AB=5，BD=10，由勾股定理得：AD==5，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=5，AD=BC=5，∴矩形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=10+10；（2）矩形的面積=AB×BC=5×5=25．24．如圖，在?ABCD中，∠ABC=60°，BE平分∠ABC且交AD于點E，DF∥BE且交BC于點F．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）求∠FDC的大?。究键c】平行四邊形的判定與性質．【分析】（1）根據平行四邊形的性質得出AD∥BC，根據平行四邊形的判定得出即可；（2）求出∠EBF=30°，根據平行四邊形