2023學(xué)年完整公開課版函數(shù)單調(diào)性4

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I:

如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)．

1．增函數(shù)一、回顧函數(shù)單調(diào)性定義

圖象從左至右是上升的

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I:如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)．2．減函數(shù)

圖象從左至右是下降的

如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.３．函數(shù)的單調(diào)性定義函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（一）函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)

函數(shù)的單調(diào)性常應(yīng)用在：1.判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性2.確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3.比較函數(shù)值（或自變量）的大小，解不等式及證明不等式，4.求函數(shù)的值域（包括最值），5.求參數(shù)取值范圍，……例1.證明:f(x)=x3+1在R上的單調(diào)性.

解:令x1,x2是任意實數(shù),且x1<x2.f(x1)-f(x2)=(x13+1)-(x23+1)(分解因式)(作差)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)由x1<x2易知，x1-x2<0,故f(x1)-(x2)<0,即f(x1)<f(x2)所以,f(x)=x3+1在R上是增函數(shù).

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：1任取x1，x2∈D，且x1<x2；2作差f(x1)－f(x2)；3變形（通常是因式分解和配方）；4定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；5下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：思考:利用函數(shù)的運算性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性.若f(x),g(x)為增函數(shù),則有:f(x)+g(x)為增函數(shù).f(x)·g(x)為增函數(shù).(f(x)>0,g(x)>0)-f(x)為減函數(shù).-f(x)為減函數(shù)若f(x)、g(x)為減函數(shù)呢？試判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：隨堂練習(xí)1、在下列函數(shù)中，在（0，2）上為增函數(shù)的是（）

A.y=-3x+1B.

C.D.B１.函數(shù)和的遞減區(qū)間分別是(),B.,C.,D.,B２．確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

２．函數(shù)為減函數(shù)的區(qū)間是()A.B.C.D.A練一練函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集你知道嗎？3.比較函數(shù)值（或自變量）的大小，解不等式及證明不等式請看課程基礎(chǔ)訓(xùn)練第３３頁，拓展訓(xùn)練部分的第１題函數(shù)f(x)在(0,+∞)上增函數(shù),滿足:

f(xy)=f(x)+f(y),f(8)=3,解不等式:

f(x)+f(x－2)>3變式

故不等式的解集為｛x|x>4}練習(xí)

設(shè)為常數(shù)，如果當(dāng)時，函數(shù)的值域也是[1,b],求b的值.1、若在上是減函數(shù)，則實數(shù)的范圍是

分析：這是一個二次函數(shù)，要充分運用函數(shù)的單調(diào)性是以對稱軸為界線這一特征.解：此二次函數(shù)的對稱軸是x＝1-a.因為在區(qū)間(-∞，1-a］上f(x)是單調(diào)遞減的，故對稱軸x＝1-a必須在x=4的右側(cè)或