九年級(jí)下數(shù)學(xué)二次函數(shù)所描述的關(guān)系

函數(shù)函數(shù)知多少變量之間的關(guān)系

有的放矢1駛向勝利的彼岸一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)反比例函數(shù)二次函數(shù)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)你能解下面這個(gè)問題嗎？

某果園有100棵橙子樹，每一棵平均結(jié)600個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，現(xiàn)每種一樹多收獲300個(gè)橙子，假設(shè)總收成為y，多種樹x棵，你能列出這個(gè)關(guān)系式嗎？這個(gè)解析式為y=300X+60000

你做對了嗎？

某果園有100棵橙子樹，每一棵平均結(jié)600個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。（1）有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些因變量？（2）假設(shè)果園增種X棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這是平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？（3）如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請你寫出y與X之間的關(guān)系式。

從上述內(nèi)容看果園共有（100+X）棵樹，平均每棵樹結(jié)（600-5X）個(gè)橙子，因此果園橙子的總產(chǎn)量：y=(100+X)(600-5X)化簡得y=-5X2+100X+60000這個(gè)問題呢？想一想：你能看出一、二兩個(gè)解析式有什么不同嗎？①y=300X+60000②y=-5X2+100X+60000什么是二次函數(shù)呢？一般地，形如y=aX2+bX+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做X的二次函數(shù)。

例如，y=aX2+bX+c和y=100X2+200X+100都是二次函數(shù).我們以前學(xué)過的正方形面積A與邊長a的關(guān)系A(chǔ)=a2,圓面積s與半徑r的關(guān)系s=πr2等也都是二次函數(shù)的例子。注意：定義中只要求二次項(xiàng)系數(shù)不為零，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)可以為零。

在上述第二個(gè)問題中我們可以列表來觀察一下橙子的總產(chǎn)量隨著橙子樹的增加而變化的情況，你能得出什么結(jié)論？試一試X/棵…67891011121314…Y/個(gè)……604206045560480604956050060495604806045560420y=-5X2+100X+60000

y是隨著X的變化而變化，但不是隨著X直線型的變化它有最大值或最小值。結(jié)論：親歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的,也就是說，利率是一個(gè)變量.在我國,利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.

做一做P355?駛向勝利的彼岸設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元,那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).y=100(x+1)2=100x2+200x+100.在實(shí)踐中感悟1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？

隨堂練習(xí)P367駛向勝利的彼岸怎么判斷?(1）y=3(x-1)2+1;(3)s=3-2t2.(5)y=(x+3)2-x2.(6)v=10πr2.隨堂練習(xí)1.下列函數(shù)中（x,t是自變量），哪些是二次函數(shù)？2.圓的半徑是1cm，假設(shè)半徑增加xcm時(shí)，面積增加ycm2,(1)寫出y與x之間的關(guān)系表達(dá)式；（2）當(dāng)半徑分別增加1cm,2cm,3cm時(shí)，圓的面積增加多少？知道就做別客氣隨堂練習(xí)P3682.用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m2)與矩形一邊長a(m)之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？駛向勝利的彼岸是二次函數(shù)關(guān)系式.解：S=a(-a)=a(30-a)=30a-a2=-a2+30a.函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)想一想我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)試一試你能做嗎？解：依題意得2-m=2m2+m≠0∴m無解P36習(xí)題2.11,2題獨(dú)立作業(yè)1.某工廠計(jì)劃為一批長方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆,長方體的長和寬相等,高比長多0.5m.(1).長方體的長和寬用x(m)表示,長方體需要涂漆的表面積S(m2)如何表示?(2).如果涂漆每平米所需要的費(fèi)用是5元,油漆每個(gè)長方體所需要費(fèi)用