電路分析中動態(tài)電路的電路方程課件

§7－3動態(tài)電路的電路方程

含有儲能元件的動態(tài)電路中的電壓電流仍然受到KCL、KVL的拓撲約束和元件特性VCR的約束。一般來說，根據(jù)KCL、KVL和VCR寫出的電路方程是一組微分方程。由一階微分方程描述的電路稱為一階電路。由二階微分方程描述的電路稱為二階電路。由n階微分方程描述的電路稱為n階電路。電路分析中動態(tài)電路的電路方程例7－8列出圖7－20所示電路的一階微分方程。圖7-20電路分析中動態(tài)電路的電路方程

得到

這是常系數(shù)非齊次一階微分方程，圖(a)是一階電路。

在上式中代入:解：對于圖(a)所示RC串聯(lián)電路，可以寫出以下方程圖7-20電路分析中動態(tài)電路的電路方程

對于圖(b)所示RL并聯(lián)電路，可以寫出以下方程

在上式中代入：

得到

這是常系數(shù)非齊次一階微分方程。圖(b)是一階電路。圖7-20電路分析中動態(tài)電路的電路方程例7-9電路如圖7－21(a)所示，以iL為變量列出電路的微分

方程。圖7-21電路分析中動態(tài)電路的電路方程解一：列出網(wǎng)孔方程

由式(2)求得

代入式(1)得到

整理電路分析中動態(tài)電路的電路方程解二：將含源電阻單口用諾頓等效電路代替，得到圖(b)電

路，其中圖7-21電路分析中動態(tài)電路的電路方程

圖7－21(b)電路與圖7－20(b)電路完全相同，直接引用式7－18可以得到

此方程與式7－19相同，這是常系數(shù)非齊次一階微分方程，圖(a)是一階電路。圖7-21電路分析中動態(tài)電路的電路方程例7-10電路如圖7-22(a)所示，以uC(t)為變量列出電路的微

分方程。解一：列出網(wǎng)孔方程圖7-22電路分析中動態(tài)電路的電路方程

補充方程

得到以i1(t)和uC(t)為變量的方程電路分析中動態(tài)電路的電路方程

將

i1(t)代入式(1)，得到以下方程

這是以電容電壓為變量的一階微分方程。

從式(2)中寫出i1(t)的表達式圖7-22電路分析中動態(tài)電路的電路方程解二：將連接電容的含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)用戴維寧等效電路

代替，得到圖(b)所示電路，其中圖7－22(b)電路與圖7－20(a)相同，直接引用式7－17可以所得到與式7－20相同的的微分方程。圖7-22電路分析中動態(tài)電路的電路方程例7-11電路如圖7-23所示，以uC(t)為變量列出電路的微分

方程。解：以iL(t)和iC(t)為網(wǎng)孔電流，列出網(wǎng)孔方程圖7-23電路分析中動態(tài)電路的電路方程

代入電容的VCR方程

得到以iL(t)和uC(t)為變量的方程電路分析中動態(tài)電路的電路方程

從式(2)得到

將iL(t)代入式(1)中

經(jīng)過整理得到以下微分方程

這是常系數(shù)非齊次二階微分方程，圖示電路是二階電路。圖7-23電路分析中動態(tài)電路的電路方程L7-11sCircuitData

元件支路開始終止控制元件元件類型編號結(jié)點結(jié)點支路符號符號

V110UsL212LR323R1C423CR530R2

獨立結(jié)點數(shù)目=3支路數(shù)目=5-----結(jié)點電壓,支路電壓和支路電流-----R1UsU4(S)=-------------------------R1SCSL+SL+R1R2SC+R2+R1

R1SCUs+UsI2(S)=-------------------------R1SCSL+SL+R1R2SC+R2+R1

*****符號網(wǎng)絡(luò)分析程序(SNAP2.11)成電七系--胡翔駿*****電路分析中動態(tài)電路的電路方程

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