華大新高考聯(lián)盟高三1月份教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)理科數(shù)學(xué)試題

機(jī)密★啟用前(全國(guó)卷理科數(shù)學(xué))華大新高考聯(lián)盟2021屆高三1月教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)理科數(shù)學(xué)本試題卷共4頁(yè),23題(含選考題)。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng):1.答卷前.考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。.2.回答選擇題時(shí),這出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂果。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。網(wǎng)答非選擇題時(shí)，將答竟寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A，則A.B.C.D.2.若在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)、、所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,則?ABC的面積為3.世界著名的數(shù)學(xué)雜志《美國(guó)數(shù)學(xué)月刊》于1989年曾刊登過(guò)一個(gè)紅極一時(shí)的棋盤(pán)問(wèn)題題中的正六邊形棋盤(pán),用三種全等(僅朝向和顏色不同)的菱形圖案全部填滿(如圖),向棋盤(pán)內(nèi)隨機(jī)投擲3點(diǎn)，則至少2點(diǎn)落在灰色區(qū)域內(nèi)的概率為A.BC.D.倫計(jì)國(guó)隨0154.已知母線長(zhǎng)為2的圓柱O1O2的體積為，點(diǎn)M、N分別是圓O1，O2上的點(diǎn),且O1M⊥O2N,則直線MN與圓柱底面所成角的正弦值為A.B.C.D.5.函數(shù)的圖像大致為6.已知正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)G是線段DE的中點(diǎn),則A.BC.D.7.已知矩形ABCD中，AB=8.取AB、CD的中點(diǎn)E、F.沿直線EF進(jìn)行翻折，使得二面角AEFB的大小為120°，若翻折以后點(diǎn)A、B、C、D、E、F均在球O的表面上，且球O的表面積為，則BC=B.2C.48.“提丟斯數(shù)列"是由18世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家提丟斯給出。具體如下:0，3，6，12，24，48，96,，192.….容易發(fā)現(xiàn),從第3項(xiàng)開(kāi)始。每一項(xiàng)是前一項(xiàng)的2倍:將每一項(xiàng)加上4得到一個(gè)數(shù)列:4，7，10，16，28，52，100，196.…再將每一項(xiàng)除以10后得到“提丟斯數(shù)列:0，4，0，7，1.，0，1，6，2，8，5，2，10，0，…則下列說(shuō)法中，正確的是A.“提丟斯數(shù)列”是等比數(shù)列B.“提丟斯數(shù)列”的第99項(xiàng)為C.“提玉斯數(shù)列”前31項(xiàng)和為D.“提丟斯數(shù)列”中，不超過(guò)20的有9項(xiàng)函數(shù)，若的圖像與直線y=m有3個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的值可能為C.1210.已知直線與y軸交于點(diǎn)M，拋物線的準(zhǔn)線為，點(diǎn)A在拋物線C上，點(diǎn)B在上，且∠ABM=∠AMB，∠MAB=120°.則p=A.B.C.D.11.已知函數(shù)上單調(diào)遞增,現(xiàn)有如下三個(gè)結(jié)論:①的最小值為，②當(dāng)取得最大值時(shí),將雨數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，再把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,得到函數(shù)的圖像，則③函數(shù)在E上有個(gè)6個(gè)零點(diǎn)。則上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為C.2的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M.、N分別在雙曲線C的左、布兩支上，點(diǎn)A在x軸上，且M、N、F、三點(diǎn)共線，若，∠F1NF2=∠ANF2，則雙曲線C的離心率為A.B.D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。x、y滿足，則的最大值為_(kāi)______。，則.則=____滿足，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)單調(diào)遞增,偶數(shù)項(xiàng)單調(diào)遞減,若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。笫22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17.(12分)已知中面四邊形ABCD如⊥BC.∠ACB∠DAC，∠ADC=60°(1)若θ=30°,BC=3,點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn),求BE的值;(2)若,求的值。18.(12分)如圖所示,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,底面ABCD為菱形,線段AC與BD交于點(diǎn)O,E為線段CC的中點(diǎn)(1)若點(diǎn)F在線段A1C上,且∠FOA1=90°.求證:OF⊥A1B;(2)若3AB=4AA1,∠ABC=120°.求直線EO與平面A1CD所成角的正弦值.19.(12分)教育部官方數(shù)據(jù)顯示，2020屆大學(xué)畢業(yè)生達(dá)到844萬(wàn)，根據(jù)相關(guān)調(diào)查.位于大城市的應(yīng)屆畢業(yè)生畢業(yè)后，有30%會(huì)留在該城市進(jìn)行就業(yè)，于是租房便成為這些畢業(yè)生的首選。為了了解應(yīng)屆畢業(yè)生房租支出的費(fèi)用，研究人員對(duì)部分畢業(yè)生進(jìn)行相關(guān)調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下圖所示.(1)求m的值以及房租支出的平均值;(2)為了了解應(yīng)屆生選擇和房時(shí)考慮的主要因素，研究人員作出調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下表所示,判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為性別與選擇租房時(shí)考慮的主要因索具有相關(guān)性.(3)由頻率分布直方圖，可近似地認(rèn)為A城市應(yīng)屆畢業(yè)生房租支啟服從正態(tài)分布，若2020年該市區(qū)的應(yīng)屆畢業(yè)生共有100萬(wàn)人，試根據(jù)本題信息估計(jì)畢業(yè)后留在該市且房租支出介21.4百元之間的畢業(yè)生人數(shù).20.(12分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)A在橢圓上運(yùn)動(dòng)，△AF1F2面積的最大值為原，當(dāng)AF1⊥F1F2時(shí)，(1)求橢圓C的方程;(2)延長(zhǎng)直線AF1與橢圓C交干點(diǎn)B,若,求的值.21.(12分)已知函效(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若，函數(shù).且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(二)選考題:共10分。請(qǐng)考生在第2.2題中任選一題作答,如果多選,則按所做的第一題計(jì)分。22.(10分元選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知圾坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方稱為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所任直統(tǒng)為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，曲線