八年級上冊數(shù)學期末考試試題及答案

八年級上冊數(shù)學期末考試試卷一、單選題1．下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，邊上的高為（）A． B． C． D．3．下列計算對的的是（）A． B． C． D．4．如圖，陰影部分是由5個小正方形涂黑構(gòu)成的一種直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個小正方形涂黑，得到新的圖形（陰影部分），其中不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．5．計算的成果為（）A． B． C． D．6．一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，則圖中∠等于（）A．105° B．115° C．120° D．125°7．如圖，△≌△，且，則的長為（）A．5 B．6 C．7 D．88．下列說法:①全等的兩個圖形一定成軸對稱;②成軸對稱的兩個圖形一定全等③軸對稱圖形的對稱點一定在對稱軸的兩側(cè);④若點A、B有關(guān)直線MN對稱，則直線MN垂直平分線段AB．對的的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．已知，則的值（）A．10 B．6 C．5 D．310．我國南宋知名數(shù)學家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了知名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一種三角形的三邊長分別為，則該三角形的面積為，現(xiàn)已知?的三邊長分別為，則?的面積為（）A． B． C． D．11．定義運算“⊙”：，若，則的值為（）A． B．或10 C．10 D．或12．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一種動點，當PC與PE的和最小時，∠CPE的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空題13．二次根式故意義，則x的取值范疇是______14．點有關(guān)軸對稱的點的坐標是，則______．15．如圖，一種多邊形紙片按圖示的剪法剪去一種內(nèi)角后，得到一種內(nèi)角和為1800°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為______________．16．在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,∠BAC的平分線交BC于點D,且BD∶DC=5∶3,則D到AB的距離為____cm.17．若分式的值為0，則＝_________．18．如圖所示，已知，，根據(jù)圖形把多項式因式分解所得的成果為___________．三、解答題19．計算：（1）（2）20．分解因式：（1）（2）21．已知滿足，試化簡．22．先化簡，再求值：，請從0，1，2，3四個數(shù)中選用一種你喜歡的數(shù)代入求值．23．如圖，在長度為1個單位長度的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，點A、B、C在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與△ABC有關(guān)直線l成軸對稱的△AB′C′；（2）三角形ABC的面積為________；（3）在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短．24．近年來，霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注．某單位計劃在室內(nèi)安裝空氣凈化妝置，需購進兩種設(shè)備．已知每臺種設(shè)備比每臺種設(shè)備價格多萬元，花萬元購置A種設(shè)備和花萬元購置B種設(shè)備的數(shù)量相似．（1）求兩種設(shè)備每臺各多少萬元．（2）根據(jù)單位實際狀況，需購進兩種設(shè)備共臺，總費用不高于萬元．求種設(shè)備最少要購置多少臺？25．對于一種圖形，通過兩種不同的辦法計算它的面積，能夠得到一種數(shù)學等式，例如圖1能夠得到，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所示的數(shù)學等式．（2）運用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若，求的值．（3）小明同窗用圖中張邊長為的正方形，張邊長為的正方形張邊長分別為的長方形紙片拼出一種面積為長方形，求的值．26．如圖1，在邊長為的等邊?中，點是邊上一種動點，過點作⊥于點．（1）求證：；（2）如圖2，過點向引垂線交于點，當時，試判斷點在上的位置，并闡明理由；（3）如圖3，延長至，使，連接交于點，隨著點的移動，請判斷線段的長度與否發(fā)生變化；若變化，請闡明理由；若不變，請求出的值．參考答案1．B【分析】根據(jù)分式的定義逐項分析即可．【詳解】A.，是整式，不是分式，故該選項不符合題意；B.，是分式，故該選項符合題意；C.，是整式，不是分式，故該選項不符合題意；D.，是整式，不是分式，故該選項不符合題意．故選B【點睛】本題重要考察分式的定義，純熟掌握分式的定義是解答本題的核心．判斷分式的根據(jù)是看分母中與否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．注意π不是字母，是常數(shù)，因此分母中含π的代數(shù)式不是分式，是整式．2．A【分析】在中，過點向所在的直線作垂線，頂點與垂足之間的線段是上的高，由此可得答案．【詳解】解：中，邊上的高為：故選：【點睛】本題考察的是三角形的高的含義，掌握鈍角三角形的高是解題的核心．3．D【分析】根據(jù)平方差公式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法則逐項運算，即可作答.【詳解】解：A.，故該選項錯誤；B．不是同類項不能合并，故該選項錯誤；C．，故該選項錯誤；D．，故該選項對的，當選，故選：D.【點睛】本題考察因式分解，合并同類項，同底數(shù)冪的乘除，屬于基礎(chǔ)題型.4．D【詳解】A∵沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重疊∴它是軸對稱圖形B、∵沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重疊∴它是軸對稱圖形C、∵繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后來，能夠與原圖形重疊∴它是軸對稱圖形D、根據(jù)軸對稱定義它不是軸對稱圖形故選D．5．B【分析】根據(jù)二次根式的乘法運算，即可得到答案．【詳解】解：；故選：B．【點睛】本題考察了二次根式的乘法運算，解題的核心是掌握運算法則進行解題．6．A【分析】根據(jù)三角板上的特殊角度，再根據(jù)外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形的一種外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答．【詳解】解：根據(jù)三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°，∠B=60°，∵∠α是△BDE的外角，∴∠α=∠AEB+∠B=45°+60°=105°．故選：A．【點睛】本題重要考察了三角形的外角，核心是掌握三角形的外角的性質(zhì)．7．B【分析】根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AC＝AB，再根據(jù)BF＝AB?AF代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC＝AB＝10，∴BF＝AB?AF＝10?4＝6．故選：B．【點睛】本題考察了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并精確識圖是解題的核心．8．B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)判斷說法與否對的，從而得到答案.【詳解】①兩個全等圖形不一定成軸對稱，因此①錯，②成軸對稱的兩個圖形一定全等，故②對，③對稱軸的對稱點也能夠在對稱抽上,因此③錯，④若點A、B有關(guān)直線MN對稱，則直線MN垂直平分線段AB，故④對，只有②④滿足對稱軸的性質(zhì)，故答案為:B.【點睛】本題重要考察了軸對稱的基本性質(zhì).9．C【分析】根據(jù)完全平方公式得到a2-2ab+b2=6①，a2+2ab+b2=4②，然后把兩個等式相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵(a-b)2=6，∴a2-2ab+b2=6①∵(a+b)2=4，∴a2+2ab+b2=4②①＋②得，2a2+2b2=10，∴a2+b2=5故選：C．【點睛】本題考察了完全平方公式，熟知(a±b)2=a2±2ab+b2是解題的核心．10．A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，運用已知運算公式，將數(shù)據(jù)代入代數(shù)式計算，即可得到答案．【詳解】∵△ABC的三邊分別是2，和，即，，∴△ABC的面積S＝故選：A．【點睛】本題考察了二次根式運算的知識；解題的核心是純熟掌握二次根式的性質(zhì)，從而完畢求解．11．B【分析】已知等式運用題中的新定義分類討論，計算即可求出的值．【詳解】當時，，即：解得：；經(jīng)檢查是分式方程的解；當時，，即，解得：；經(jīng)檢查是分式方程的解；故答案為：或故選：B【點睛】本題考察理解分式方程，純熟掌握運算法則是解本題的核心，注意檢查．12．C【分析】連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值．再運用等邊三角形的性質(zhì)可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問題；【詳解】解：如連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故選：C．【點睛】本題考察的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的核心．13．x≤【分析】根據(jù)被開方數(shù)不小于等于0列式計算即可得解．【詳解】解：要使二次根式故意義，需要2-3x≥0，解得：x≤，故答案是：x≤．【點睛】本題考察了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．14．1【分析】根據(jù)“有關(guān)y軸對稱的點，縱坐標相似，橫坐標互為相反數(shù)”列方程求出的值，然后裔入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】點有關(guān)軸對稱的點的坐標是，，解得故答案為：【點睛】本題考察了有關(guān)y軸對稱的點的坐標，解決本題的核心是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）有關(guān)x軸對稱的點，橫坐標相似，縱坐標互為相反數(shù)；（2）有關(guān)y軸對稱的點，縱坐標相似，橫坐標互為相反數(shù)．15．11【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，可得新多邊形的邊數(shù)，根據(jù)新多邊形比原多邊形多1條邊，可得答案．【詳解】解：設(shè)新多邊形是n邊形，由多邊形內(nèi)角和公式得：（n﹣2）180°＝1800°，解得n＝12，原多邊形是12﹣1＝11，故答案為：11．【點睛】本題重要考察了多邊形內(nèi)角與外角，解決本題的核心是要純熟掌握多邊形的內(nèi)角和公式．16．6【分析】運用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知D到AB的距離為等于CD的長度，求CD長即可．【詳解】∵∠C=90，BC=16cm，∠BAC的平分線交BC于D，∴CD就是D到AB的距離，∵BD:DC=5:3，BC=16cm，∴CD=6，即D到AB的距離為6cm.故答案為6.【點睛】本題考察的知識點是角平分線的性質(zhì)，解題的核心是純熟的掌握角平分線的性質(zhì).17．-3【分析】根據(jù)分式的值為零，可得分子為零，分母不為零，故可求解．【詳解】依題意可得解得＝-3故答案為：-3．【點睛】此題重要考察求分式的值，解題的核心是熟知分式值為零的條件．18．【分析】根據(jù)題意，運用等面積法可得大長方形的面積等于或，即可求得答案．【詳解】由圖可知．故答案為：．【點睛】本題考察了因式分解的應用，理解題意運用等面積法求解是解題的核心．19．（1）；（2）【分析】根據(jù)單項式的乘法，同底數(shù)冪的乘法，多項式乘以多項式的運算法則進行計算即可【詳解】（1）原式＝（2）原式＝【點睛】本題考察了單項式的乘法，同底數(shù)冪的乘法，多項式乘以多項式，掌握多項式的乘法法則是解題的核心．20．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式分解因式；（2）先提公因式，再用完全平方公式分解因式.【詳解】解：（1）原式＝；（2）原式＝.【點睛】本題考察因式分解，純熟掌握提公因式法和公式法是核心.21．-1【分析】直接運用二次根式被開方數(shù)的非負性得出x，y的值，進而得出答案．【詳解】解：由題意得，，∴∴，∴∴原式＝【點睛】本題重要考察了二次根式被開方數(shù)的非負性，對的得出，的值是解題核心．22．，當時，原式（當時，原式）【分析】先將原式化簡，然后從0，1，2，3四個數(shù)中選用使得原分式故意義的x的值代入化簡后的分式即可解答本題．【詳解】解：原式＝由題意可知：，∴當時，原式（當時，原式）【點睛】本題考察了分式的化簡求值，解題的核心是明確分式的化簡求值的辦法，注意代入的的值必須使得原分式故意義，即的值不等于1，3．23．（1）見詳解；（2）3；（3）PB+PC的長最短為【分析】（1）先分別作出△ABC的對稱點，然后依次連接即為所求；（2）在網(wǎng)格中運用割補法進行求解△ABC的面積即可；（3）要使PB+PC的長為最短，只需連接BC′，由于根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及兩點之間線段最短可得，然后運用勾股定理可求最短距離．【詳解】解：（1）分別作B、C有關(guān)直線l的對稱點，如圖所示：（2）由網(wǎng)格圖可得：；故答案為3；（3）由（1）可得：點C與點有關(guān)直線對稱，連接PC、，如圖所示：∴，∵，∴要使BP+PC為最短，則需B、P、三點共線即可，即為的長，∴，即PB+PC的長最短為．【點睛】本題重要考察軸對稱圖形的性質(zhì)、勾股定理及三角不等關(guān)系，純熟掌握軸對稱圖形的性質(zhì)、勾股定理及三角不等關(guān)系是解題的核心．24．（1）每臺種設(shè)備萬元，每臺種設(shè)備萬元；（2）10臺【分析】（1）設(shè)A種設(shè)備每臺萬元，則B種設(shè)備每臺萬元，然后根據(jù)題意列分式方程即可求出結(jié)論；（2）設(shè)購置種設(shè)備臺，則購置種設(shè)備臺，，然后根據(jù)題意列一元一次不等式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)每臺種設(shè)備萬元，則每臺種設(shè)備萬元，根據(jù)題意得：，解得：．經(jīng)檢查，是原方程的解，且答：每臺種設(shè)備萬元，每臺種設(shè)備萬元．（2）設(shè)購置種設(shè)備臺，則購置種設(shè)備臺，根據(jù)題意得：，解得：．又∵為整數(shù)，∴．答：種設(shè)備最少要購置臺．【點睛】此題考察的是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，掌握實際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的核心．25．（1）；（2）14；（3）121【分析