2023屆福建省福州市格致中學高三上學期期中模擬測試數(shù)學試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat16頁2023屆福建省福州市格致中學高三上學期期中模擬測試數(shù)學試題一、單選題1．若A=，則（

）A．A=B B．A C．AB D．BA【答案】C【分析】先化簡集合A,B,再判斷集合之間的關系.【詳解】的定義域為[-2,2]，易知u=的值域為[0,4]故的值域為[0,2]即A=[0,2]，B=[-2,2]，易得A，故選:C【點睛】本題考查了用描述法表示集合，考查了集合的化簡與集合間的關系；集合常用的表示方法有列舉法，描述法，圖示法.集合{}表示函數(shù)的定義域，集合{}表示函數(shù)的值域,屬于基礎題.2．已知：“函數(shù)在上是增函數(shù)”，：“”，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】先求出命題p對應的a的取值范圍，利用集合的包含關系即可判斷.【詳解】由函數(shù)在上是增函數(shù)，因為的對稱軸為，開口向上，所有，即，，是的充分不必要條件.故選：A.【點睛】結論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）若是的既不充分又不必要條件，則對應的集合與對應集合互不包含．3．在中，若

，則=A．1 B．2

C．3 D．4【答案】A【詳解】余弦定理將各值代入得解得或(舍去)選A.4．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可以是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由圖象可知函數(shù)為奇函數(shù)，且在上不單調，然后利用排除法分析判斷即可【詳解】由圖象知函數(shù)圖象關于原點對稱，則函數(shù)是奇函數(shù)，對于A，定義域為，因為，所以此函數(shù)是偶函數(shù)，不滿足條件，排除A，對于D，定義域為，因為，且，所以此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，不滿足條件，排除D，對于C，因為和在上為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，不滿足條件，排除C，對于B，定義域為，因為，所以此函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，則，所以當時，，即在上單調遞增；當時，，即在上單調遞減；又因為，且時，，故B選項符合題意.故選：B．5．已知等比數(shù)列滿足，且，則當時，A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：因為為等比數(shù)列，所以,.故C正確.【解析】1等比比數(shù)列的性質;2對數(shù)的運算法則.6．《九章算術》卷第五《商功》中，有問題“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈．問積幾何？”，意思是：“今有底面為矩形的屋脊狀的楔體，下底面寬丈，長丈；上棱長丈，無寬，高丈（如圖）．問它的體積是多少?”這個問題的答案是A．立方丈 B．立方丈C．立方丈 D．立方丈【答案】A【詳解】過點分別作平面和平面垂直于底面，所以幾何體的體積分為三部分中間是直三棱柱，兩邊是兩個一樣的四棱錐，所以立方丈，故選A.7．設，，，其中，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用換元法，結合對數(shù)函數(shù)的單調性、指數(shù)函數(shù)的單調性逐一判斷即可.【詳解】令，，因為，所以，所以，，，雖然是單調遞增函數(shù)，但是，無法比較大小，所以a，b的大小無法確定，排除AB，，（因為，所以取不到等號），故D正確．故選：D．【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵是利用換元法、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性8．已知可導函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)滿足，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題可得當時，，進而構造函數(shù)，可判斷在上的單調性，進而可將不等式轉化為，利用的單調性，可求出不等式的解集．【詳解】解：構造，則，因為，則∴函數(shù)在上是減函數(shù)，∵不等式，且，等價于，即為，所以，解得．故選：B【點睛】本題考查函數(shù)單調性的應用，構造函數(shù)是解決本題的關鍵，屬于中檔題．二、多選題9．已知復數(shù)滿足為虛數(shù)單位，復數(shù)的共軛復數(shù)為，則（

）A． B．C．復數(shù)的實部為 D．復數(shù)對應復平面上的點在第二象限【答案】BD【分析】因為復數(shù)滿足，利用復數(shù)的除法運算化簡為，再逐項驗證判斷.【詳解】因為復數(shù)滿足，所以所以，故A錯誤；，故B正確；復數(shù)的實部為，故C錯誤；復數(shù)對應復平面上的點在第二象限，故D正確.故選：BD【點睛】本題主要考查復數(shù)的概念，代數(shù)運算以及幾何意義，還考查分析運算求解的能力，屬于基礎題.10．設正實數(shù)，滿足，則（

）A．有最大值 B．有最大值C．有最大值 D．有最小值【答案】BCD【分析】利用基本不等式結合已知條件逐個分析判斷即可【詳解】對于A，正實數(shù)，滿足，即有，可得，當且僅當時取等號，所以，當且僅當時取等號，所以當時，取得最小值，無最大值，所以A錯誤，對于B，由選項A可知，，當且僅當時取等號，所以，當且僅當時取等號，所以可得有最大值，所以B正確，對于C，因為，當且僅當時取等號，所以，當且僅當時取等號，所以當時，取得最大值，所以C正確，對于D，由可得，當且僅當時取等號，則，故當時，取得最小值，所以D正確，故選：BCD11．如圖，正方體的棱長為，線段上有兩個動點，且，以下結論正確的有（

）A．B．異面直線所成的角為定值C．點到平面的距離為定值D．三棱錐的體積是定值【答案】ACD【詳解】由，可證平面，從而，故A正確；取特例，當E與重合時，F(xiàn)是，即，平行，異面直線所成的角是，當F與重合時，E是，即，異面直線所成的角是，可知與不相等，故異面直線所成的角不是定值，故B錯誤；連結交于，又平面，點到平面的距離是，也即點到平面的距離是，故C正確；為三棱錐的高，又，故三棱錐的體積為為定值，D正確.故選：ACD【點睛】求空間中點到平面的距離常見方法為：（1）定義法：直接作平面的垂線，求垂線；（2）等體積法：不作垂線，通過等體積法間接求點到面的距離；（3）向量法：計算斜線在平面的法向量上的投影即可.12．若函數(shù)，則下述正確的有（

）A．在R上單調遞增 B．的值域為C．的圖象關于點對稱 D．的圖象關于直線對稱【答案】AC【分析】A.由和的單調性判斷；B.取判斷；C.D.判斷是否等于零即可.【詳解】因為是定義在R上的增函數(shù)，是定義在R上的減函數(shù)，所以在R上單調遞增，故A正確；因為，故B錯誤；因為，所以的圖象關于點對稱，故C正確，D錯誤．故選：AC．三、填空題13．函數(shù)在點處的切線方程為．【答案】【解析】根據(jù)函數(shù)，求導，然后求得，寫出切線方程.【詳解】因為函數(shù)，所以，所以，所以函數(shù)在點處的切線方程為：，即，故答案為：【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.14．已知向量，，若，則的最小值為．【答案】8【分析】利用平面向量平行的坐標表示得，再由基本不等式計算即可.【詳解】∵，∴，即．又，，則，當且僅當時取等號，∴的最小值為8．故答案為：8．15．已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足，若，則.【答案】0.【分析】本題先利用函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)可得且，再結合可得函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，最后利用賦值法可求得，，，問題得解.【詳解】因為是定義域為的奇函數(shù)，所以且又所以所以所以函數(shù)的周期為，又因為、，在中，令，可得：在中，令，可得：在中，令，可得：所以故答案為：0.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性應用，還考查了賦值法及計算能力、分析能力，是中檔題．16．設是數(shù)列的前項和，滿足，且，則．【答案】8【解析】由與的關系化簡，結合等差數(shù)列的定義得出數(shù)列是等差數(shù)列，進而求出，【詳解】當時，當時，由題意可知，整理得所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，則，，故答案為：【點睛】解決本題的關鍵是由與的關系對化簡，結合等差數(shù)列的定義進行求解.四、解答題17．在①，②，③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求出的面積：若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在，它的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，______．【答案】答案見解析【分析】根據(jù)題意，化簡求得，利用余弦定理得到，選條件①，根據(jù)正弦定理得，聯(lián)立方程組求得的值，進而求得三角形的面積；選條件②：聯(lián)立方程組，求得的值，進而求得面積；選條件③：利用基本不等式求得，與矛盾，三角形不存在．【詳解】由，結合正弦定理可得：，因為，所以，因為，所以，因為，所以，因為，所以，所以，又由，利用余弦定理得，所以，若選擇條件①：根據(jù)，結合正弦定理得﹐聯(lián)立方程組，解得，所以的面積；若選擇條件②：聯(lián)立方程組，化簡得：，解得，所以的面積；若選擇條件③：由，得，當且僅當時，等號成立，與矛盾，所以問題中的三角形不存在．18．已知公差的等差數(shù)列的前n項和為，，是與的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由等比中項的性質和等差數(shù)列的前n和公式得出方程組，解之可得通項；（2）由（1）得，運用裂項相消法可求得數(shù)列的和.【詳解】（1）由是與的等比中項，所以，聯(lián)立，即得，解得，所以．（2），所以．【點睛】方法點睛：求數(shù)列和常用的方法：（1）等差等比數(shù)列：分組求和法；（2）倒序相加法；（3）（數(shù)列為等差數(shù)列）：裂項相消法；（4）等差等比數(shù)列：錯位相減法.19．如圖，在四棱錐中，平面，，，，．（1）求證：平面平面；（2）長為何值時，直線與平面所成角最大？并求此時該角的正弦值．【答案】（1）證明見解析；（2），直線與平面所成角最大，此時該角的正弦值為.【分析】（1）根據(jù)已知條件，得到，再利用正切函數(shù)的性質，求得，得到，進而可證得平面平面；（2）建立空間坐標系，得到，，，進而得到平面的一個法向量為，進而可利用向量的公式求解【詳解】（1）∵平面平面，∴，又，∴，∴，即（為與交點）．又，∴平面，又因為平面，所以，平面平面（2）如圖，以為軸，以為軸，以為軸，建立空間坐標系，如圖，設，則，則，，，設平面法向量為，則，即，取，得平面的一個法向量為，所以，因為，當且僅當時等號成立，所以，記直線與平面所成角為，則，故，即時，直線與平面所成角最大，此時該角的正弦值為．【點睛】關鍵點睛：解題關鍵在于利用定義和正切函數(shù)的性質，得到平面，進而證明平面平面；以及建立空間直角坐標系，求出法向量，進行求解直線與平面所成角的最大值，難度屬于中檔題20．已知函數(shù)求曲線在點處的切線方程若函數(shù)，恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍【答案】(1)x+y-1=0.(2).【分析】(1)求得f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率和切點，即可得到所求切線方程；(2)函數(shù)恰有2個零點轉化為兩個圖象的交點個數(shù)問題，數(shù)形結合解題即可.【詳解】（1）因為，所以.所以又所以曲線在點處的切線方程為即.（5分）（2）由題意得，，所以.由，解得，故當時，，在上單調遞減；當時，，在上單調遞增.所以.又，，若函數(shù)恰有兩個零點，則解得.所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查函數(shù)零點問題.函數(shù)零點問題有兩種解決方法，一個是利用二分法求解，另一個是化原函數(shù)為兩個函數(shù)，利用兩個函數(shù)的交點來求解.21．已知橢圓的左右兩個焦點分別是，，焦距為2，點在橢圓上且滿足，．（1）求橢圓的標準方程；（2）不垂直軸且不過點的直線交橢圓于、兩點，如果直線、的傾斜角互補，證明：直線過定點．【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)，即可得到，，即可得到答案.（2）首先設直線，與橢圓聯(lián)立得到，根據(jù)直線、的傾斜角互補和根系關系即可得到，從而得到直線恒過定點.【詳解】（1）依題意：，∴，由，，∴，，∴，∴，∴求橢圓的方程為．（2）依題意可設直線，，，由消去得：，∴由、的傾斜角互補可得：，∴，∴，即，∴，化簡得：，則直線過．【點睛】方法點睛：定點問題，一般從三個方法把握：（1）從特殊情況開始，求出定點，再證明定點、定值與變量無關；（2）直接推理，計算，在整個過程找到參數(shù)之間的關系，代入直線，得到定點.22．．（1）若，討論的單調性（2），，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）在上遞減；（2）.【解析】（1）求出導函數(shù)，令，利用導數(shù)確定，從而可得的單調性；（2）由可得，求出，由令遞增，并確定存在零點，是的極小值點，由得與的關系，這樣可化簡為，求