麥克斯韋方程組和電磁場(chǎng)

電磁學(xué)已學(xué)知識(shí)回顧:1靜電場(chǎng)

E與試驗(yàn)電荷q受力F方向一致電勢(shì)(電位)定義:

環(huán)路定理:

高斯定理:

有源場(chǎng)無(wú)旋、保守場(chǎng)第一頁(yè)10/20/20231第二頁(yè)，共75頁(yè)。2穩(wěn)恒磁場(chǎng)

高斯定理:

安培環(huán)路定理:

無(wú)源場(chǎng)渦旋場(chǎng)畢薩定律:

3總結(jié)靜電場(chǎng)有源無(wú)旋電力線：正電荷—>負(fù)電荷穩(wěn)恒磁場(chǎng)無(wú)源有旋磁感應(yīng)線：環(huán)套通電導(dǎo)線洛倫茲力：靜電場(chǎng)、穩(wěn)恒磁場(chǎng)回顧介質(zhì)特性：第二頁(yè)10/20/20232第三頁(yè)，共75頁(yè)。一、法拉第電磁感應(yīng)定律1法拉第實(shí)驗(yàn)(1821-1831)法拉第電磁感應(yīng)定律其中

為回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。(a2)S(a1)(b)共同因素：穿過導(dǎo)體回路的磁通量

發(fā)生變化。wiNS(c)第三頁(yè)10/20/20233第四頁(yè)，共75頁(yè)。2、電磁感應(yīng)定律*產(chǎn)生條件：其中B、

、s有一個(gè)量發(fā)生變化，回路中就有的

i存在。*

的大小:df/dt(SI)f的變化率*

的方向：“–”表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向?！般洞味伞备袘?yīng)電流的出現(xiàn)總是阻礙引起感應(yīng)電流的變化。*

的計(jì)算*磁通計(jì)原理法拉第電磁感應(yīng)定律第四頁(yè)10/20/20234第五頁(yè)，共75頁(yè)。3楞次定律判斷感應(yīng)電流方向的定律。感應(yīng)電流的效果，總是反抗引起感應(yīng)電流的原因。感應(yīng)電流激發(fā)的磁場(chǎng)通量磁通量的變化（增加或減?。〣

NSvf>0,df/dt>0

<0順時(shí)針B

Nvf<0df/dt<0

>0逆時(shí)針SB

Nvf<0,df/dt>0

<0順時(shí)針S法拉第電磁感應(yīng)定律

Nvf>0,df/dt<0

>0逆時(shí)針SBv補(bǔ)償?shù)谖屙?yè)10/20/20235第六頁(yè)，共75頁(yè)。應(yīng)用此定律時(shí)應(yīng)注意：(1)磁場(chǎng)方向及分布;(2)

發(fā)生什么變化？(3)確定感應(yīng)電流激發(fā)磁場(chǎng)的方向;(4)由右手定則從激發(fā)B方向來(lái)判斷

的方向。由d/dt

的大小；由楞次

的方向

注：楞次定律中“反抗”與法拉第定律中“–”號(hào)對(duì)應(yīng)。與能量守恒定律相一致，保證了電磁現(xiàn)象中的能量守恒與轉(zhuǎn)換定律的正確，并且也確定了電磁“永動(dòng)機(jī)”是不可能的。法拉第電磁感應(yīng)定律第六頁(yè)10/20/20236第七頁(yè)，共75頁(yè)。NS若沒有“–—”或不是反抗將是什么情形？電磁永動(dòng)機(jī)可能存在這種能產(chǎn)生如此無(wú)境止電流增長(zhǎng)的能源?正是外界克服阻力作功，將其它形式的能量轉(zhuǎn)換成回路中的電能。NSi滿足愣次定律不滿足愣次定律過程將自動(dòng)進(jìn)行，磁鐵動(dòng)能增加的同時(shí)，感應(yīng)電流急劇增加，而i↑，又導(dǎo)致

↑→i↑…而不須外界提供任何能量。SNNS法拉第電磁感應(yīng)定律第七頁(yè)10/20/20237第八頁(yè)，共75頁(yè)。4感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

i計(jì)算S(a)(b)wiNS(c)S、q=

constantB、q=

constantB、S=

constant法拉第電磁感應(yīng)定律第八頁(yè)10/20/20238第九頁(yè)，共75頁(yè)。5單匝—>多匝回路中相應(yīng)的感應(yīng)電流：從t1→t2時(shí)間內(nèi)，通過回路導(dǎo)線任一橫截面的電量：與d/dt無(wú)關(guān)若已知N、R、q，便可知

=？若將

1定標(biāo)，則

2為t2時(shí)回路的磁通量磁通計(jì)原理

若

1=

2=···=N，則

=－Nd/dt。其中=1+

2+···+N，稱為回路的總磁通匝鏈數(shù)；全磁通法拉第電磁感應(yīng)定律第九頁(yè)10/20/20239第十頁(yè)，共75頁(yè)。丹麥工程學(xué)院研制的空間磁力計(jì)分辨率：10pT工作原理：磁通計(jì)+反饋控制技術(shù)法拉第電磁感應(yīng)定律第十頁(yè)10/20/202310第十一頁(yè)，共75頁(yè)。例1.長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I，在它附近放有一矩形導(dǎo)體回路求：(1)穿過回路中的

；(2)若I=kt,回路中

=？(3)若I=常數(shù)，回路以v向右運(yùn)動(dòng)，

=？(4)若I=kt，且回路又以v向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，求

=？解：設(shè)回路繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針1）2）

I=kt時(shí)k>0逆時(shí)針方向;k<0順時(shí)針方向Ilrdrab3）t時(shí)刻此時(shí)回路的磁通：v>0,

>0順時(shí)針方向4）回路的磁通：第十一頁(yè)10/20/202311第十二頁(yè)，共75頁(yè)。例2.彎成

角的金屬架COD，導(dǎo)體棒MN垂直O(jiān)D以恒定速度在金屬架上滑動(dòng)，設(shè)v向右，且t=0，x=0，已知磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，求下列情況中金屬架內(nèi)的

=？1）磁場(chǎng)B分布均勻，且磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化。2）非均勻時(shí)變磁場(chǎng)，B=kxcost。解：設(shè)回路繞向逆時(shí)針1）t時(shí)刻，x=vt。方向與繞向相反,順時(shí)針。此處可直接利用均勻場(chǎng)：BMNxCDO第十二頁(yè)10/20/202312第十三頁(yè)，共75頁(yè)。2）B不均勻，與繞向相同。與繞向相反。xdxBMNxCDO2）時(shí)變磁場(chǎng)，B=kxcost第十三頁(yè)10/20/202313第十四頁(yè)，共75頁(yè)。電動(dòng)勢(shì)

內(nèi)是什么力作功？

的變化方式：導(dǎo)體回路不動(dòng)，B變化—>感生電動(dòng)勢(shì)導(dǎo)體回路運(yùn)動(dòng)，B不變—>動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)法拉第電磁感應(yīng)定律：1、感生電動(dòng)勢(shì)(1)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的機(jī)制——感應(yīng)電場(chǎng)Ei驅(qū)動(dòng)線圈2中電荷運(yùn)動(dòng)的決不是磁場(chǎng)是靜電場(chǎng)E？E為保守力場(chǎng).靜電場(chǎng)E不能為閉合回路運(yùn)動(dòng)的電荷提供能量。二、感應(yīng)電場(chǎng)線圈1中，I

變化時(shí)，線圈2中出現(xiàn)感應(yīng)電流Ii兩個(gè)靜止的線圈G12第十四頁(yè)10/20/202314第十五頁(yè)，共75頁(yè)。

麥克斯韋引入感應(yīng)電場(chǎng)的概念磁場(chǎng)B

t

變化的同時(shí)感應(yīng)電場(chǎng)E渦

的電力線是閉合的，環(huán)套變化磁場(chǎng)，渦旋電場(chǎng)電場(chǎng)產(chǎn)生非保守場(chǎng)與一樣，對(duì)場(chǎng)中的電荷有電場(chǎng)力的作用。*不依賴空間是否有導(dǎo)體存在，只要有dB/dt≠0，則就有E渦的存在。*是非保守力場(chǎng)，感生電動(dòng)勢(shì)與感應(yīng)電場(chǎng)第十五頁(yè)10/20/202315第十六頁(yè)，共75頁(yè)。與成右手螺旋關(guān)系。感應(yīng)電場(chǎng)不能引入電勢(shì)概念。顯然

與導(dǎo)體回路形狀有關(guān)。（3）與的異同

相同處:對(duì)電荷的作用相同。不同處無(wú)源有源無(wú)旋有旋保守場(chǎng)→電勢(shì)非保守場(chǎng)（2）感生電動(dòng)勢(shì)定義：環(huán)路定律對(duì)閉合回路：感應(yīng)電場(chǎng)的方向判斷用楞次定律，E渦與

方向基本一致。感應(yīng)電場(chǎng)的電力線是無(wú)頭無(wú)尾閉合曲線—

渦旋電場(chǎng)。感生電動(dòng)勢(shì)與感應(yīng)電場(chǎng)第十六頁(yè)10/20/202316第十七頁(yè)，共75頁(yè)。例3求一個(gè)圓柱對(duì)稱磁場(chǎng)變化時(shí)的渦旋電場(chǎng)。已知磁場(chǎng)均勻分布在半徑為R的范圍，且dB/dt=常量，而且大于零。求

1）任意距中心o為r處的E渦=?2）計(jì)算將單位正電荷從a→b，E渦的功。解：1)由Ｂ的均勻及柱對(duì)稱性可知，感應(yīng)的E渦應(yīng)具有圓柱對(duì)稱性，即在同一圓周上E渦的大小相等，方向沿切線方向，取半徑為r的電力線為積分路徑，方向沿逆時(shí)針方向:當(dāng)r＞R時(shí)：當(dāng)r＜R時(shí)：rRooabr感生電動(dòng)勢(shì)與感應(yīng)電場(chǎng)第十七頁(yè)10/20/202317第十八頁(yè)，共75頁(yè)。2）沿1/4圓周將單位正電荷從a→b，Ei作功沿3/4圓周E渦作功？結(jié)論：1）E渦∝dB/dt，與B大小無(wú)關(guān)？2）r＞R，磁場(chǎng)外E渦≠0。3）A1/4ab≠A3/4ab即:E渦作功與路徑有關(guān)——非保守場(chǎng)oabr感生電動(dòng)勢(shì)與感應(yīng)電場(chǎng)第十八頁(yè)10/20/202318第十九頁(yè)，共75頁(yè)。例4.在例3中，如圖放入一邊長(zhǎng)為l的正方形導(dǎo)體回路oabc。

求：1）回路各邊的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；2）

i總；

3）回路內(nèi)有靜電場(chǎng)嗎？比較c與a點(diǎn)的電勢(shì)。解：1)2）

總=

ab+

bc=l2dB/dt，或obacEr同理：方向：逆時(shí)針第十九頁(yè)10/20/202319第二十頁(yè)，共75頁(yè)。3）有靜電場(chǎng)?在哪里。

ab=

bc會(huì)使正電荷在c點(diǎn)聚集，負(fù)電荷在a點(diǎn)聚集。Uca=Uc

–

Ua=

–IR/2一致等效電路abocobac或:Uca=Uc

–Ua=IR/2靜電場(chǎng)與感應(yīng)電場(chǎng)相平衡的結(jié)果！第二十頁(yè)10/20/202320第二十一頁(yè)，共75頁(yè)。補(bǔ)充知識(shí)：電動(dòng)勢(shì)概念回顧電源電動(dòng)勢(shì)：?jiǎn)挝籷電荷從負(fù)極通過電源內(nèi)部移動(dòng)到正極時(shí)，非靜電力做的功。表征電源中非靜電力做功的本領(lǐng)，與外界電路導(dǎo)通與否及形狀等無(wú)關(guān)；方向：電源負(fù)極—>正極。FeFn第二十一頁(yè)10/20/202321第二十二頁(yè)，共75頁(yè)。感應(yīng)電場(chǎng)B不變，導(dǎo)體回路運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)線切割磁力線

=Blv法拉第電磁感應(yīng)定律B=Cs、q變化->

(動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)）（1）產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的機(jī)制靜電場(chǎng)？dB/dt=0，則Ei=0。感應(yīng)電場(chǎng)？非靜電場(chǎng)vFEk洛侖茲力—>非靜電場(chǎng)？2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)第二十二頁(yè)10/20/202322第二十三頁(yè)，共75頁(yè)。洛侖茲力作功？作功？作功？Fv對(duì)電子的漂移運(yùn)動(dòng)而言作正功—>動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)這一能量從何而來(lái)？Fu對(duì)導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)而言作負(fù)功<—外界提供能量FV

的作用：并不作功提供能量，轉(zhuǎn)化能量的中介所定量上看：vVFVFvuFu動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)第二十三頁(yè)10/20/202323第二十四頁(yè)，共75頁(yè)。-+閉合回路在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)：vFE*動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)討論：E*與Ei的區(qū)別E*產(chǎn)生條件

表達(dá)式與法拉第感應(yīng)定律吻合第二十四頁(yè)10/20/202324第二十五頁(yè)，共75頁(yè)。例5如圖導(dǎo)線回路架鉛直放在均勻磁場(chǎng)B中。導(dǎo)線長(zhǎng)ab=l，質(zhì)量為m，回路電阻為R。在重力作用下ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦下求導(dǎo)線ab的運(yùn)動(dòng)速度。該方程的解為：解：導(dǎo)線桿ab的受力分析，然后給出其運(yùn)動(dòng)方程：初始條件：v(0)=0A=-mgR/(B2l2)tvvmomg=Fm—>vm=mgR/(B2l2)

abmgvFi兩棒切割演示第二十五頁(yè)10/20/202325第二十六頁(yè)，共75頁(yè)。導(dǎo)體回路在變化磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情況例6.長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I，在它附近放有一矩形導(dǎo)體回路求若I=kt，且回路又以v向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，求

=？Ilab第二十六頁(yè)10/20/202326第二十七頁(yè)，共75頁(yè)。三、自感與互感（線圈中兩種典型的電磁感應(yīng)）電磁感應(yīng)定律：感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

L問題：下圖中當(dāng)K接通1端時(shí)回路中的電流變化？KRL12abctio引言第二十七頁(yè)10/20/202327第二十八頁(yè)，共75頁(yè)。1.自感1）自感現(xiàn)象回路中i變化→B變化→

變化→

LL~~自感系數(shù)或電感:取決于回路的大小、形狀、匝數(shù)以及

當(dāng)L=Constant可見，

L總是阻礙回路自身電流的變化?！埃北硎?/p>

L的方向，i(a)自感電動(dòng)勢(shì)：(b)自感與互感第二十八頁(yè)10/20/202328第二十九頁(yè)，共75頁(yè)。討論：*回路里di/dt0

L直流電路在開或關(guān)的瞬間才出現(xiàn)

L.*L大，

L大→阻礙電路變化的阻力大；L小，

L小→阻礙電路變化的阻力小∴L~~對(duì)電路“電磁慣性”的量度。*電感（線圈）和電容一樣是儲(chǔ)能元件。*L的單位。（1H=1Wb/A）SIi(a)(b)自感第二十九頁(yè)10/20/202329第三十頁(yè)，共75頁(yè)。2）自感L的計(jì)算例7：計(jì)算一螺線管的自感，截面積為S，長(zhǎng)為l，單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n，管中充有

的磁介質(zhì)，求L。解：設(shè)螺線管通有i的電流，設(shè)螺線管長(zhǎng)>>寬，則管內(nèi)磁場(chǎng)可視為均勻場(chǎng)，即管內(nèi)磁場(chǎng)為B=

ni管內(nèi)全磁通:

=N=NBS=NniS=n2ilS。注：除線圈外，任何一個(gè)實(shí)際電路都存在電感，輸電線相當(dāng)于單匝回路，回路上有分布電感。S=10cm2,l=50cm,N=3000,真空介質(zhì)時(shí)L=23mH自感第三十頁(yè)10/20/202330第三十一頁(yè)，共75頁(yè)。問題：下圖中當(dāng)K接通1或2端時(shí)回路中的電流變化？1tio2時(shí)間常數(shù)t=L/RK接通1端時(shí)回路的電路方程為初始條件：i(0)=0K接通2端時(shí)回路的電路方程為初始條件：i(0)=/R結(jié)論：L越大，t越大，上升越慢t0.63ImKRL12

L

Liii自感第三十一頁(yè)10/20/202331第三十二頁(yè)，共75頁(yè)。L1L21）互感系數(shù)在L2中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)~~互感電動(dòng)勢(shì)e21反之:L2中i2的變化，也將在L1中產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)e12L2中y21的變化引起由圖可見，y12和y21不僅與另一線圈的電流變化有關(guān)，而且還與它們的相對(duì)位置和以及兩線圈的尺寸、形狀、介質(zhì)有關(guān)。2.互感：一導(dǎo)體回路的電流變化，在另一回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)~~互感電動(dòng)勢(shì)。L1中的電流i1變化若兩線圈的相對(duì)位置確定,設(shè)L1電流為i1，在L2中產(chǎn)生的磁通匝鏈數(shù)為

21。同理可得:互感第三十二頁(yè)10/20/202332第三十三頁(yè)，共75頁(yè)。Mij是比例系數(shù)——互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱互感?？勺C明給定的一對(duì)導(dǎo)體回路：M12=M21=MM=

/i，單位:H互感電動(dòng)勢(shì)：兩回路的位置有關(guān)Mij與線圈的幾何形狀及介質(zhì)m有關(guān)當(dāng)M=Constant：L1L2互感第三十三頁(yè)10/20/202333第三十四頁(yè)，共75頁(yè)。此處

12很難算出！圓環(huán)中:y21=B1pr2=mni1pr2

設(shè)此螺線管通有i1，則B1=mni1。例8：長(zhǎng)直螺線管，單位長(zhǎng)度上有n匝線圈，另一半徑為r的圓環(huán)放在螺線管內(nèi)，環(huán)平面與管軸垂直。求M？解：分析r說明：原則上可對(duì)任一線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)計(jì)算另一線圈的磁通量y

M=y

/i。但很多實(shí)際問題中M很難算出。互感2）互感的計(jì)算第三十四頁(yè)10/20/202334第三十五頁(yè)，共75頁(yè)。3）串聯(lián)線圈的自感L1L2順接串聯(lián)L1L2反接串聯(lián)互感第三十五頁(yè)10/20/202335第三十六頁(yè)，共75頁(yè)。四、電磁場(chǎng)的能量1.LR電路中的能量轉(zhuǎn)換電路在建立穩(wěn)定電流的過程中電源力克服自感電動(dòng)勢(shì)

L作功儲(chǔ)存

L中能量K接通1端時(shí)，當(dāng)電流以di/dt>0變化時(shí)，電流變化di，電源克服

L作功為dA=–

Ldq=–

Lidt；儲(chǔ)存電流穩(wěn)定后，K與2端連接，電流i從I→0，eL作正功，釋放存在線圈內(nèi)的磁能，把能量傳給電阻，以熱能形式散發(fā)KRL12

L

Lii第三十六頁(yè)10/20/202336第三十七頁(yè)，共75頁(yè)。2.RLC電路中的能量轉(zhuǎn)換RLCRLC電路的基爾霍夫方程：kmxFext能量m—>L；b—>R;k—>1/C類比：電磁場(chǎng)能量第三十七頁(yè)10/20/202337第三十八頁(yè)，共75頁(yè)。3.磁能與磁能密度：由上可得，通有電流I的自感線圈中儲(chǔ)能：類比電能存在電場(chǎng)中，可認(rèn)為，磁能儲(chǔ)存在磁場(chǎng)中。那么，Wm→磁場(chǎng)（B、H），如何聯(lián)系？引子：平板電容器的電能，電場(chǎng)能量密度注：任意電場(chǎng)成立，普遍適應(yīng)公式電磁場(chǎng)能量第三十八頁(yè)10/20/202338第三十九頁(yè)，共75頁(yè)。以長(zhǎng)直螺線管為例：已知，長(zhǎng)螺線管n、l、S、I?！吖軆?nèi)為均勻磁場(chǎng)，單位體積儲(chǔ)存的能量為：以上結(jié)論對(duì)任意形式的磁場(chǎng)都成立。一般地，非均勻場(chǎng)：磁場(chǎng)能量體密度電磁場(chǎng)的能量密度：電磁場(chǎng)能量第三十九頁(yè)10/20/202339第四十頁(yè)，共75頁(yè)。Wm→L解：設(shè)電纜通有電流I，則兩圓柱面間的磁場(chǎng)為：abr同軸電纜，兩圓柱面半徑分別為a、b，充滿磁介質(zhì)m，求單位長(zhǎng)度Wm與L。例9.第四十頁(yè)10/20/202340第四十一頁(yè)，共75頁(yè)。本節(jié)總結(jié)法拉第電磁感應(yīng)定律感應(yīng)電場(chǎng)和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)自感與互感系數(shù)及電動(dòng)勢(shì)磁場(chǎng)能量密度第四十一頁(yè)10/20/202341第四十二頁(yè)，共75頁(yè)。第8.2節(jié)麥克斯韋方程組和電磁場(chǎng)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展中國(guó)古代磁針、指南針—>歐洲、航海家發(fā)現(xiàn)地磁傾角和地磁；帶電效應(yīng)：皮毛與樹脂摩擦帶負(fù)電、絲綢與玻璃摩擦帶正電；1750劍橋大學(xué)米歇爾發(fā)現(xiàn)磁體之間的排斥力遵循反平方規(guī)律；1785年庫(kù)侖提出靜電力滿足反平方定律—庫(kù)侖定律；17世紀(jì)末伽伐尼（意醫(yī)生）、伏特（意）等人發(fā)現(xiàn)電流；1800年奧斯特（丹）發(fā)現(xiàn)電—>磁現(xiàn)象、安培建立安培法則（安培定律）；畢奧和薩伐爾（法）建立了畢薩定律；1825年歐姆（德）建立歐姆定律（電流定律）；1831年法拉第（英）、亨利（美）發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象；1862-73年麥克斯韋（英）建立電磁場(chǎng)理論（麥克斯韋方程組）；1886年赫茲（德）證實(shí)電磁波存在，即驗(yàn)證麥克斯韋電磁理論。第四十二頁(yè)10/20/202342第四十三頁(yè)，共75頁(yè)。靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)電

電電

磁磁

電變化電場(chǎng)感應(yīng)磁場(chǎng)？麥克斯韋又敏銳提出了：變化電場(chǎng)渦旋磁場(chǎng)產(chǎn)生如何提出？電場(chǎng)有源有旋變化磁場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)引言：已學(xué)知識(shí)總結(jié):麥克斯韋方程組和電磁場(chǎng)第四十三頁(yè)10/20/202343第四十四頁(yè)，共75頁(yè)。一、位移電流：1.電流場(chǎng)的連續(xù)方程：含義：?jiǎn)挝粫r(shí)間任一封閉曲面的電量減少量等于凈流出量。注：j為傳導(dǎo)電流密度2.電流場(chǎng)不連續(xù)情況時(shí)？（如電容器內(nèi)連續(xù)方程滿足？)電流連續(xù)性方程不滿足!穩(wěn)恒電流電路中滿足電流連續(xù)性方程：S2S1麥克斯韋方程組和電磁場(chǎng)第四十四頁(yè)10/20/202344第四十五頁(yè)，共75頁(yè)。思考之一：場(chǎng)客觀存在環(huán)流值必須唯一思考之二：定理應(yīng)該普適假設(shè)：電容器內(nèi)存在一種類似電流的物理量第四十五頁(yè)10/20/202345第四十六頁(yè)，共75頁(yè)。S2S1D的高斯定律：上式含義：穿入s1面的傳導(dǎo)電流I等于穿過s2面的電位移通量隨時(shí)間的變化率。其稱之為位移電流ID。位移電流密度jD為電流的連續(xù)性成立！&H的環(huán)流值唯一！根據(jù)電流定義：（I為穿入s1面的傳導(dǎo)電流）電容極板端面上q(t)隨時(shí)間變化—>板間電場(chǎng)和也隨之變化.位移電流ID麥克斯韋方程組和電磁場(chǎng)第四十六頁(yè)10/20/202346第四十七頁(yè)，共75頁(yè)。RICRIC放電時(shí)：D、D/

t

D

、ID//I充電時(shí)：D、（D/t)//D、ID//I充放電都有，可見：被極板中斷的傳導(dǎo)電流由位移電流接替下去。結(jié)論：任意電路的電流連續(xù)性方程(全電流連續(xù))全電流定義為：全電流密度：推廣即：磁場(chǎng)強(qiáng)度H沿任意閉合環(huán)路的積分等于穿過此環(huán)路的傳導(dǎo)電流與位移電流的代數(shù)和。第四十七頁(yè)10/20/202347第四十八頁(yè)，共75頁(yè)。3.位移電流(1)位移電流引入的作用將安培環(huán)路定律推廣到一般交變電場(chǎng)。電流的連續(xù)性推廣到交變電場(chǎng)。(2)位移電流內(nèi)涵位移電流的本質(zhì)并不是電荷的流動(dòng)，而是電場(chǎng)的變化。二者在激發(fā)磁場(chǎng)方面完全等效，即變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)。麥克斯韋方程組和電磁場(chǎng)第四十八頁(yè)10/20/202348第四十九頁(yè)，共75頁(yè)。例一圓形平行板電容器，兩極板的半徑為a。設(shè)其正在充放電，電荷按規(guī)律Q=Qosin

t變化，忽略邊緣效應(yīng).求：兩極板間任意點(diǎn)的jD和B？解：(1)平行板之間的電場(chǎng)為：jD均勻分布在橫截面上，與傳導(dǎo)電流同向。(2)在極板間取半徑為r的同心圓環(huán)為積分回路根據(jù)全電流定理：r<a時(shí)I+ID=0a麥克斯韋方程組和電磁場(chǎng)第四十九頁(yè)10/20/202349第五十頁(yè)，共75頁(yè)。(r<a)(r>a)r=a注：一般變化的電場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)很小例：a=5cm，，若——當(dāng)時(shí)無(wú)法驗(yàn)證!aBrar>a時(shí)I+ID=0第五十頁(yè)10/20/202350第五十一頁(yè)，共75頁(yè)。將電、磁場(chǎng)高斯定理也推廣到一般：變化電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)變化磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)穩(wěn)恒情況的電磁場(chǎng)規(guī)律任意電場(chǎng)任意電流磁場(chǎng)傳導(dǎo)電流I的磁場(chǎng)位移電流ID的磁場(chǎng)電場(chǎng)：自由電荷的電場(chǎng)變化磁場(chǎng)的電場(chǎng)麥克斯韋方程組和電磁場(chǎng)二、麥克斯韋方程組第五十一頁(yè)10/20/202351第五十二頁(yè)，共75頁(yè)。物理意義：(1)在任何電場(chǎng)中，通過任何閉合曲面的電位移通量等于該閉合曲面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和。——有源場(chǎng)(3)在任何磁場(chǎng)中，通過任何閉合曲面的磁通量恒等于0?！獰o(wú)源場(chǎng)——有旋場(chǎng)(4)磁場(chǎng)強(qiáng)度H沿任意閉合環(huán)路的積分，等于穿過該環(huán)路傳導(dǎo)電流和位移電流的代數(shù)和?！行龍?chǎng)(1)(2)(3)(4)(2)在一般電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E沿任意閉合環(huán)路的積分，等于穿過該環(huán)路磁通量隨時(shí)間變化率的負(fù)值。麥克斯韋方程組和電磁場(chǎng)第五十二頁(yè)10/20/202352第五十三頁(yè)，共75頁(yè)。結(jié)論：無(wú)論是否有磁荷、磁流存在，麥克斯韋方程組不受影響。它成為電磁場(chǎng)理論的基礎(chǔ)，并經(jīng)受了實(shí)踐的檢驗(yàn)，已成為現(xiàn)代電子學(xué)、無(wú)線電學(xué)等學(xué)科的理論基礎(chǔ)。麥?zhǔn)戏匠探M是普遍情況下電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)變化的方程，其于電磁場(chǎng)而言等同于牛頓方程于力學(xué)的地位。給定所求區(qū)域內(nèi)電荷分布、介質(zhì)以及邊界和初始條件，麥?zhǔn)戏匠探M唯一確定區(qū)域中電磁場(chǎng)的分布和變化。電荷激發(fā)電場(chǎng)(1)，電流激發(fā)磁場(chǎng)(4)，而且變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以相互激發(fā)(2、4)。該方程組對(duì)稱？麥克斯韋方程組和電磁場(chǎng)第五十三頁(yè)10/20/202353第五十四頁(yè)，共75頁(yè)。Gauss定理Stokes定理梯度散度旋度算符直角坐標(biāo)系麥克斯韋方程組的微分形式數(shù)學(xué)準(zhǔn)備第五十四頁(yè)10/20/202354第五十五頁(yè)，共75頁(yè)。矢量場(chǎng)的通量散度高斯定理矢量場(chǎng)的環(huán)量旋度斯托克斯定理麥?zhǔn)戏匠探M微分形式麥克斯韋方程組和電磁場(chǎng)第五十五頁(yè)10/20/202355第五十六頁(yè)，共75頁(yè)。三、真空自由電磁波解一維解真空下電磁波傳播速度C麥克斯韋方程組和電磁場(chǎng)第五十六頁(yè)10/20/202356第五十七頁(yè)，共75頁(yè)。四、電磁振蕩1.無(wú)阻尼自由振蕩過程電磁振蕩：電路中電量和電流的周期性變化.

振蕩電路：產(chǎn)生電磁振蕩的回路.無(wú)阻尼振蕩電路：電路無(wú)電阻、無(wú)輻射、產(chǎn)生的電磁振蕩是無(wú)阻尼自由振蕩.(1)振蕩過程:——LC振蕩LCt=0麥克斯韋方程組和電磁場(chǎng)第五十七頁(yè)10/20/202357第五十八頁(yè)，共75頁(yè)。i放電，自感作用I逐漸

，q

We

,Wm

We

,Wm

We

max放電完畢，電流本應(yīng)終止，因Wm,自感作用，產(chǎn)生與原來(lái)方向相同電流，反向充電q

We

Wm

maxWe

0Wm0放電完畢，電流本應(yīng)終止因Wm自感作用、產(chǎn)生與原來(lái)方向相同的電流，電容器重新充電t=T時(shí),回到

t=0時(shí)的狀態(tài)We

maxWm0反向放電，電流與原方向相反因自感作用，i逐漸

q

We

Wm

0tq(t)i(t)第五十八頁(yè)10/20/202358第五十九頁(yè)，共75頁(yè)。LC電路中，任一時(shí)刻系統(tǒng)的總能量不變：W=常量振蕩方程：（類似于

）其解：(2)振蕩方程：那么：電磁振蕩中，q、I、We、Wm都在周期性變化，麥克斯韋方程組和電磁場(chǎng)第五十九頁(yè)10/20/202359第六十頁(yè)，共75頁(yè)。LC電路中，任一時(shí)刻系統(tǒng)的總能量補(bǔ)充：H方法第六十頁(yè)10/20/202360第六十一頁(yè)，共75頁(yè)。(3)LC振蕩電路的能量電能極大值（常數(shù)）注意：（1）磁能極大值（常數(shù)）（2）能量變化的頻率是振蕩頻率的2倍，麥克斯韋方程組和電磁場(chǎng)第六十一頁(yè)10/20/202361第六十二頁(yè)，共75頁(yè)。2.LCR

電路——阻尼振蕩LCR化簡(jiǎn)：令：即：討論：*

弱阻尼：頻率：周期：麥克斯韋方程組和電磁場(chǎng)*受迫振動(dòng)、諧振第六十二頁(yè)10/20/202362第六十三頁(yè)，共75頁(yè)。**受迫振蕩：?jiǎn)朡=0.5？討論：當(dāng)時(shí)電流產(chǎn)生共振——諧振最大值外加電源對(duì)系統(tǒng)始終做正功引入第六十三頁(yè)10/20/202363第六十四頁(yè)，共75頁(yè)。五、電磁波根據(jù)麥克斯韋理論：LC振蕩電路理論上可以發(fā)射電磁波(實(shí)際上不能)。原因：

太低，輻射功率很小變化的磁場(chǎng)與變化的電場(chǎng)互相激發(fā)形成電磁波電場(chǎng)、磁場(chǎng)分別集中在電容器、自感線圈中HE1.電磁波產(chǎn)生的條件：只要波源——電