巖石結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的梯度塑性理論研究進(jìn)展

巖石結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的梯度塑性理論研究進(jìn)展

1巖石結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究的重要性巖石結(jié)構(gòu)的突然崩潰和破壞現(xiàn)象在各種巖石工程實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用。在水電、鐵道建設(shè)及運(yùn)行中經(jīng)常會(huì)遇到地下洞室?guī)r爆等災(zāi)害,在礦山開采中經(jīng)常會(huì)遇到?jīng)_擊地壓、煤和瓦斯突出及突水等災(zāi)害,在軍事領(lǐng)域中遇到的地下掩體破壞,還包括常見的山體滑坡及石油開采中遇到的井眼崩裂坍塌等災(zāi)害在內(nèi),都屬于巖石結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題。這些災(zāi)害不時(shí)發(fā)生會(huì)嚴(yán)重影響經(jīng)濟(jì)建設(shè)及能源工業(yè)健康發(fā)展,而且可能造成巨大的財(cái)產(chǎn)損失和重大的人員傷亡。因此,巖石結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題是巖土工程實(shí)踐中迫切需要解決的重要課題之一。巖石結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題歷來是國內(nèi)外巖土工程界普遍關(guān)注的熱點(diǎn)問題之一。深入研究巖石結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性,對完善現(xiàn)有的巖石力學(xué)理論框架及指導(dǎo)巖土工程實(shí)踐都具重要意義。本文以地震為例,討論了地質(zhì)災(zāi)害的局部化特征,介紹了經(jīng)典彈、塑性理論的某些缺陷及梯度塑性理論的幾點(diǎn)優(yōu)越性以及基于梯度塑性理論的巖石變形、破壞及穩(wěn)定性研究進(jìn)展,最后指出需要進(jìn)一步研究的問題。2變形局部化與地震物理機(jī)制許多地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生均具有局部破壞特征。如:大壩及邊坡沿滑動(dòng)面發(fā)生破壞,水電硐室?guī)r爆部位基本上在硐室兩對邊及地震的條帶性等。本文僅以地震為例討論這一問題。王嘉蔭早在上世紀(jì)60年代就指出:地震線彼此平行且具有一定的方向、其空間分布有等間距現(xiàn)象。丁國瑜,李永善認(rèn)為中國大陸具有2組方向的地殼現(xiàn)代破裂網(wǎng)絡(luò),具有2組方向的格子狀水系。王繩祖等認(rèn)為地震的條帶狀和網(wǎng)絡(luò)狀分布主要受巖石圈下層塑性流動(dòng)網(wǎng)絡(luò)控制。此外,中國大陸及鄰區(qū)內(nèi)存在強(qiáng)震活動(dòng)主體地區(qū),高震級(jí)發(fā)生的等距性及中、強(qiáng)震間距按高震間距1/2或倍數(shù)出現(xiàn),地殼形變場演化過程的準(zhǔn)均勻分布到非均勻性分布(變形局部化)再到準(zhǔn)均勻分布等都說明地震災(zāi)害具有局部化特征。在實(shí)驗(yàn)研究方面,為了研究地震的物理機(jī)制,陳等早在1979年就采用顯微術(shù)研究了變形局部化問題;1983年鄭捷等采用光彈貼片法研究了單軸壓縮平面應(yīng)力狀態(tài)下濟(jì)南輝長巖的變形局部化,認(rèn)為變形局部化是導(dǎo)致試件剪切斷裂過程的一個(gè)重要階段,是試件剪切斷裂的明顯前兆,這可能對斷層成因研究和孕震理論有意義;1988年趙豫生等采用激光全息干涉法對單軸壓縮條件下均質(zhì)巖樣及含裂紋巖樣的變形局部化和剪切破壞進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,認(rèn)為裂紋活動(dòng)與變形局部化前兆在巖石的變形破壞過程中相互關(guān)聯(lián),并討論了實(shí)驗(yàn)研究所反映的震源物理本質(zhì);潘一山等采用白光數(shù)字相關(guān)方法研究了砂巖、土、煤及花崗巖試樣的變形局部化,測定了煤巖變形局部化的開始時(shí)刻、演化過程、局部化帶的寬度及內(nèi)部長度參數(shù)等,所得結(jié)論加深了對巖土類材料破壞機(jī)制的理解。王學(xué)濱、潘一山等對地震塊體模型的局部化變形場進(jìn)行了拉格朗日元法數(shù)值模擬,主要復(fù)現(xiàn)了下列幾點(diǎn)在地震地質(zhì)領(lǐng)域中常見的現(xiàn)象:(1)有規(guī)則的現(xiàn)代正在活躍著的地殼破裂網(wǎng)絡(luò)圖象疊加在復(fù)雜的構(gòu)造背景之上,既可以與老的構(gòu)造一致,也可以不一致,甚至穿越老的構(gòu)造,按其固有的方向延伸;(2)地殼破裂具有一定的等間距特點(diǎn),較強(qiáng)烈的地震往往發(fā)生在兩組地殼破裂帶的交叉部位;(3)中、強(qiáng)震間距按高震間距一半或倍數(shù)出現(xiàn)。3經(jīng)典彈、塑性力學(xué)中部分小迄今為止,研究巖石結(jié)的穩(wěn)定性問題所采用的方法及理論主要可以分為2大類,其一為力學(xué)方法(如:極限平衡理論、能量原理、響應(yīng)比理論、突變理論、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論、屈曲失穩(wěn)理論、分叉理論、斷裂動(dòng)力學(xué)原理及快速回跳方法等);其二為現(xiàn)代非線性科學(xué)方法。本文擬將應(yīng)力峰值強(qiáng)度后的巖石結(jié)構(gòu)的突然破壞視為力學(xué)上的不穩(wěn)定性問題。通常,無論從解析法還是從數(shù)值法研究巖石結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題,不僅要采用穩(wěn)定性判據(jù),而且需事先選擇一個(gè)合理的本構(gòu)關(guān)系。在零圍壓、低圍壓及中等圍壓時(shí),巖石的本構(gòu)關(guān)系是應(yīng)變軟化的,至多是彈脆塑性的。實(shí)際絕大多數(shù)有關(guān)巖石力學(xué)文獻(xiàn)中,均采用理想彈塑性的本構(gòu)關(guān)系而不采用應(yīng)變軟化的本構(gòu)關(guān)系,其主要原因在于:“負(fù)剛度”問題(剛度矩陣負(fù)定)比較難于處理。此乃經(jīng)典彈、塑性力學(xué)本構(gòu)理論的缺陷之一。缺陷二,眾所周知,若采用常規(guī)的有限元、有限差分及離散元等數(shù)值方法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí),不可避免存在病態(tài)網(wǎng)格依賴性問題,即:網(wǎng)格劃分的疏密對計(jì)算結(jié)果有很大的影響,局部化帶的尺寸、角度等參數(shù)對網(wǎng)格劃分十分敏感。缺陷三,經(jīng)典彈、塑性力學(xué)中適用于理想的均質(zhì)材料,但難于描述微小孔洞及微裂紋等微觀結(jié)構(gòu)或缺陷。對于包括金屬材料在內(nèi)的絕大多數(shù)工程材料而言,其質(zhì)地都是不均勻的,在應(yīng)變軟化階段具有明顯的微結(jié)構(gòu)效應(yīng)(局部化帶中某一微小結(jié)構(gòu)的狀態(tài)將被它周圍的其它微小結(jié)構(gòu)影響,圖1)。這樣一來,局部化帶內(nèi)部某一點(diǎn)的狀態(tài)就不僅僅取決于這一點(diǎn)的特性了,還要取決于與這一點(diǎn)臨近的其它點(diǎn)的狀態(tài)。由于在應(yīng)變軟化階段巖石材料具有明顯的微結(jié)構(gòu)效應(yīng),因此會(huì)出現(xiàn)變形、損傷及破壞向某些區(qū)域或條帶集中的現(xiàn)象(該現(xiàn)象常稱之為應(yīng)變局部化或變形局部化,局部化可以作為巖石結(jié)構(gòu)最終斷裂的前兆,變形、破壞強(qiáng)烈集中的條帶稱之為局部化帶),而不是變形、破壞以滑移線(在經(jīng)典塑性力學(xué)中,其厚度為零)的形式出現(xiàn),或以均勻(或完全)破壞的形式出現(xiàn)。因此,經(jīng)典塑性力學(xué)中以具有零厚度的滑移線來抽象具有一定尺寸的局部化帶與大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果是有一定差距的。缺陷四,采用經(jīng)典彈、塑性力學(xué)本構(gòu)理論無法對巖石結(jié)構(gòu)的尺寸效應(yīng)及失穩(wěn)回跳進(jìn)行合理的解釋及預(yù)測。而尺寸效應(yīng)問題對巖石結(jié)構(gòu)的變形、破壞及穩(wěn)定性等問題研究是至關(guān)重要的,因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)室中不得不對小試件進(jìn)行試驗(yàn)。失穩(wěn)回跳現(xiàn)象在大量自然災(zāi)害(如:地震、巖爆等)的發(fā)生過程中都可以觀測到,對研究地質(zhì)災(zāi)害的前兆、破壞機(jī)制具有重要的意義。早在1910年,里德就提出了著名的地震成因彈性回跳學(xué)說。缺陷五,經(jīng)典彈、塑性力學(xué)本構(gòu)理論對于預(yù)測宏觀問題時(shí)是比較有效的,但卻不能較好的預(yù)測許多微觀力學(xué)現(xiàn)象,未在宏觀與微觀之間建立橋梁。在數(shù)值計(jì)算中,網(wǎng)格劃分的過密會(huì)出現(xiàn)在應(yīng)變局部化部位的能量逸散將被錯(cuò)誤的估計(jì)為零,此時(shí)數(shù)值結(jié)果不再具有正確的物理意義。4微結(jié)構(gòu)效應(yīng)本構(gòu)關(guān)系的宏觀方面為了克服上述經(jīng)典彈、塑性力學(xué)本構(gòu)理論的缺陷,研究人員對經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)本構(gòu)理論提出了許多修改、完善及推廣方法。其中最有前景的方法之一是梯度塑性理論。和經(jīng)典彈、塑性力學(xué)本構(gòu)理論相比,該理論具有以下幾點(diǎn)優(yōu)越性:4.1若在屈服函數(shù)中引入二階應(yīng)變梯度,則為了量綱平衡的需要,還需要同時(shí)引入內(nèi)部長度(或特征尺度),這樣一來,在本構(gòu)方程中就具有了長度量綱,數(shù)值計(jì)算就不再有“負(fù)剛度”問題了,剛度矩陣總是正定的。引入二階應(yīng)變梯度后,控制方程總是適定的?？傊?從數(shù)學(xué)角度而言,極有必要引入二階應(yīng)變梯度。4.2在本構(gòu)關(guān)系中引入應(yīng)變梯度后,數(shù)值模擬結(jié)果的病態(tài)網(wǎng)格依賴性可基本消失,局部化帶的尺寸及傾角等關(guān)鍵參數(shù)基本不隨網(wǎng)格的尺寸、形狀而改變,保持恒定。4.3實(shí)質(zhì)上,二階應(yīng)變梯度及內(nèi)部長度描述了不均質(zhì)材料微結(jié)構(gòu)效應(yīng),即微小結(jié)構(gòu)之間的影響及作用。需要指出,這種微小結(jié)構(gòu)之間的相互影響和作用僅在應(yīng)變軟化區(qū)域(局部化帶內(nèi)部)發(fā)揮作用,在局部化帶的外部或在彈性階段將不起作用。由于不同材料的平均顆粒直徑不可能相同,因此不同材料的微小結(jié)構(gòu)影響范圍并不相同。與具有精細(xì)微小結(jié)構(gòu)材料相比,具有粗糙微小結(jié)構(gòu)的材料,微小結(jié)構(gòu)之間相互影響范圍要大一些。具有粗糙微小結(jié)構(gòu)材料的局部化帶寬度將較大。局部化帶的寬度由材料的內(nèi)部長度完全確定,對網(wǎng)格的尺寸不再敏感,這樣數(shù)值解及解析解就與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨于一致?？傊?就物理角度而言,非常有必要引入二階應(yīng)變梯度。4.4采用梯度塑性本構(gòu)關(guān)系可對巖石結(jié)構(gòu)的尺寸效應(yīng)及失穩(wěn)回跳進(jìn)行合理解釋和預(yù)測。局部化帶寬度由材料的內(nèi)部長度完全確定,從理論上可以得到局部化帶的位移(等于局部化帶的寬度乘以應(yīng)變)。4.5由于引入二階應(yīng)變梯度,局部化帶尺寸可以完全確定,網(wǎng)格劃分的疏密基本上不再影響應(yīng)變局部化部位的能量逸散,若不考慮尺寸效應(yīng),則斷裂能或耗散能量應(yīng)為常數(shù)。采用梯度塑性本構(gòu)關(guān)系對于預(yù)測宏觀及微觀問題均較為有效。梯度塑性理論是經(jīng)典彈-塑性理論的推廣和完善方法之一。常規(guī)作法是將非局部塑性剪切應(yīng)變替代經(jīng)典彈-塑性理論中的塑性剪切應(yīng)變,這樣就可以在經(jīng)典彈-塑性理論的框架之內(nèi)考慮應(yīng)變梯度效應(yīng),而不必對業(yè)已比較完善和普遍接受的經(jīng)典彈-塑性理論基本框架摒棄。非局部塑性剪切應(yīng)變關(guān)系式可以由非局部理論嚴(yán)格推導(dǎo)出,不能僅認(rèn)為引入應(yīng)變梯度是為平衡量綱的需要,非局部理論的實(shí)質(zhì)是考慮了不均質(zhì)材料微小結(jié)構(gòu)之間的相互影響和作用。梯度塑性理論中的二階應(yīng)變梯度項(xiàng)(包括內(nèi)部長度和塑性剪切應(yīng)變對坐標(biāo)的二階導(dǎo)數(shù))就反映了不均質(zhì)材料的微結(jié)構(gòu)效應(yīng)。微結(jié)構(gòu)效應(yīng)僅在局部化帶內(nèi)部才起作用,局部化帶外部的彈性體的本構(gòu)關(guān)系仍采用經(jīng)典彈性理論來描述。通常認(rèn)為內(nèi)部長度和材料的平均顆粒直徑有關(guān),材料質(zhì)地越均勻,其值越小。正因?yàn)樵谔荻人苄岳碚撝胁捎脙?nèi)部長度來考慮非均質(zhì)材料微結(jié)構(gòu)效應(yīng),所以在分析某些準(zhǔn)脆性材料(如:混凝土、巖石及土等)及韌性金屬材料的變形、破壞及相關(guān)問題時(shí)格外有效,而經(jīng)典彈-塑性理論(僅能處理質(zhì)地完全均勻的理想材料)對此較難處理。5單軸壓縮條件下的巖樣力學(xué)研究由于梯度項(xiàng)的引入給數(shù)值解和理論解析解帶來了困難。與推導(dǎo)理論解相比,人們更關(guān)注獲得應(yīng)變梯度模型的有限元法之?dāng)?shù)值解,發(fā)表了大量有價(jià)值的文獻(xiàn)。與有限元法之?dāng)?shù)值解的繁榮程度相比,基于應(yīng)變梯度模型的解析解屈指可數(shù)。deBorst首先采用應(yīng)變軟化的本構(gòu)關(guān)系,對單軸拉伸問題進(jìn)行了理論分析,不僅得到了拉應(yīng)變局部化帶內(nèi)的塑性拉應(yīng)變及局部化帶的寬度,還得到了單軸拉伸回跳的條件。在局部化的動(dòng)力分析方面,Sluys及deBorst從解析及數(shù)值的角度研究了波在與梯度及應(yīng)變率有關(guān)的介質(zhì)中傳播、耗散問題。潘一山等將非局部梯度塑性理論引入巖石力學(xué)領(lǐng)域,對單軸壓縮條件下巖石試件發(fā)生壓縮破壞時(shí)局部化帶的寬度、試件發(fā)生Ⅰ類及Ⅱ類變形行為的條件及全程應(yīng)力-應(yīng)變曲線解析解等問題進(jìn)行了研究。王學(xué)濱等[31,32,33,34,35,36,37,38,39,40]側(cè)重于利用梯度塑性理論研究巖土材料的剪切局部化問題(圖2),得到了一些有意義的結(jié)論。在單軸壓縮條件下,得到了巖石試件發(fā)生剪切破壞時(shí)全程應(yīng)力-應(yīng)變曲線解析解。研究表明:巖石材料的質(zhì)地越均勻、材料越脆及試件的高度越大,試件越容易發(fā)生失穩(wěn)回跳。采用力學(xué)模型研究了對土木工程及巖土工程都十分重要的尺寸效應(yīng)問題,與前人試驗(yàn)結(jié)果比較吻合;還發(fā)現(xiàn)剪切帶的傾角也對單軸壓縮狀態(tài)下巖石試件發(fā)生剪切破壞時(shí)的應(yīng)變軟化階段應(yīng)力-應(yīng)變曲線的斜率有影響。研究了剪切帶傾角依賴于試件高度的問題(稱之為:剪切帶傾角的尺寸效應(yīng)),解釋了有關(guān)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,而且還對局部化帶的啟動(dòng)、跳躍及穩(wěn)定進(jìn)行了簡要的討論。王學(xué)濱等研究了單軸壓縮條件下巖石試件發(fā)生剪切破壞時(shí)的失穩(wěn)判據(jù),若將單軸壓縮巖樣比擬為礦柱,則該失穩(wěn)判據(jù)即為礦柱巖爆準(zhǔn)則;采用“能量守恒法”研究了單軸壓縮巖樣的尺寸效應(yīng)及Ⅱ類變形行為的條件,提出了單軸壓縮巖樣剪切帶傾角的解析解。對于直接剪切問題,王學(xué)濱、潘一山等研究了韌性斷層帶內(nèi)部應(yīng)變的分布規(guī)律、斷層帶錯(cuò)動(dòng)位移及帶內(nèi)孔隙度的分布規(guī)律,為韌性斷層帶的定量分析提供了一個(gè)新的手段;采用“位移法”研究了直接剪切巖樣的不穩(wěn)定性,結(jié)果表明,該不穩(wěn)定性與巖石試件的幾何尺寸、巖石材料的本構(gòu)參數(shù)都有關(guān),并采用能量原理研究了巖樣系統(tǒng)(由剪切帶及帶外彈性巖石構(gòu)成)不穩(wěn)定性,得到了失穩(wěn)判據(jù);采用“位移法”對斷層巖爆進(jìn)行了理論分析,其中考慮了應(yīng)變率效應(yīng),還得到了巖爆發(fā)生的臨界加載應(yīng)變率。發(fā)展尺寸效應(yīng)及失穩(wěn)判據(jù)等的解析解一方面可以加深對巖石變形、破壞的理解;另一方面,還可以用來檢驗(yàn)數(shù)值結(jié)果的正確性。6巖石結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究中面臨的問題6.1非均質(zhì)巖土材料變形、破壞及穩(wěn)定性研究是國際上固體力學(xué)及巖土力學(xué)領(lǐng)域的前沿研究課題之一。近年來,基于梯度塑性本構(gòu)理論的巖石結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究(圖3)雖然已取得了較好的結(jié)果,但力學(xué)模型比較簡單,離真實(shí)巖土材料及受力狀態(tài)還有不少差距。在復(fù)雜荷載條件下,考慮應(yīng)變梯度效應(yīng)能真實(shí)反映巖土材料的客觀實(shí)際,巖石結(jié)構(gòu)的變形、破壞及穩(wěn)定性研究尚需深入。6.2基于梯度塑