新人教版（新插圖）四年級下冊數(shù)學(xué) 課時1 雞兔同籠 教案（教學(xué)設(shè)計）

精品文檔精心整理精品文檔可編輯的精品文檔第9單元數(shù)學(xué)廣角—雞兔同籠第1課時雞兔同籠教學(xué)目標(biāo):1.掌握運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。2.經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，培養(yǎng)邏輯推理能力。3.了解我國古代數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民族自豪感。教學(xué)重點:經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)難點:掌握假設(shè)法，能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題。教學(xué)方法:講授法討論法課前準(zhǔn)備:教師準(zhǔn)備：PPT課件學(xué)生準(zhǔn)備：大小相等的等分成9份的圓片4個#彩筆教學(xué)過程:一引入新課師：今天老師想給同學(xué)們介紹一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題.其中有這樣一道題，請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？[板書課題：雞兔同籠]設(shè)計意圖結(jié)合課件談話引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。二課前檢測1.學(xué)生自查、互查預(yù)習(xí)單。2.預(yù)習(xí)存疑，二次探究。3.組內(nèi)還有什么沒有解決的問題？三探索新知探究點1解決“雞兔同籠”問題1.讀題理解題意。師：你能說說這道題是什么意思嗎？雉指雞。[小組討論交流]師：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？師：為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點。“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？”師：我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息？預(yù)設(shè)：生1：雞和兔共8只。生2：雞有2只腳,兔有4只腳。2.猜想驗證。師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子里可能會有幾只雞？幾只兔？猜測需要抓住哪個條件？生：雞和兔一共有8只。師：是不是抓住這個條件就一定能馬上猜準(zhǔn)確呢？好，老師這里有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準(zhǔn)確地找出答案，開始。雞8765兔01腳1618匯報：雞876543210兔012345678腳161820222426283032[板書]小結(jié)：這個方法挺好，用表格的形式把所有情況列舉出來，我們把這種方法叫做列表法。[板書：列表法]師：老師剛才發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都完成得非?？?，很了不起！那么，同學(xué)們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣呢？預(yù)設(shè)：生1：列表法能很清晰地解決這個問題。生2：因為數(shù)字比較簡單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時，列表法就會比較麻煩，會浪費(fèi)很多時間。師：說得非常好，那我們就來嘗試研究一下更簡潔的方法吧。同學(xué)們再來觀察自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)規(guī)律，請將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流一下。[學(xué)生小組交流匯報]預(yù)設(shè)：生1：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量也跟著增加2只。生2：兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量反而減少2只。設(shè)計意圖列表法是一種重要的解決問題的策略和方法，是學(xué)習(xí)假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的變化，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。3．?dāng)?shù)形結(jié)合理解假設(shè)法。師：同學(xué)們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來看這張表格。（1）假設(shè)全是雞。[板書]師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？雞876543210兔012345678腳161820222426283032生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞。師：那實際上籠子里是不是全是雞呢？這也就是把什么當(dāng)什么來算了？生：不是，我們是把一只4只腳的兔當(dāng)成一只2只腳的雞來算的。師：這樣算會有什么結(jié)果呢？生：每少算一只兔就會少算2只腳。師：假設(shè)全是雞，一共是16只腳。實際有26只腳，少了10只腳，這說明什么呢？[教師適當(dāng)板書]生：每只雞比兔少2只腳，少了10只腳說明籠子里有5只兔。[板書]師：你們能列出算式嗎？學(xué)生嘗試列算式。教師以畫圖法進(jìn)行演示：8×2＝16（只）。（如果把兔全當(dāng)成雞，一共就有8×2＝16只腳。）26－16＝10（只）。（把兔看成雞來算，4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞算，每只兔就少算了2只腳，10只腳是少算的兔的腳數(shù)。）4－2＝2（只）。（假設(shè)全是雞，就是把4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞。所以4－2表示把一只兔當(dāng)成一只雞，就要少算2只腳。）10÷2＝5（只）。（10里面有幾個2，也就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10÷2＝5就是兔的只數(shù)。）8－5＝3（只）。（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，所以有8－5＝3只雞。）[教師適當(dāng)板書]（2）假設(shè)全是兔。[板書]師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？雞876543210兔012345678腳161820222426283032生：就是有0只雞和8只兔，也就是假設(shè)籠子里全是兔。[教師適當(dāng)板書]師：那實際上籠子里是不是全是兔呢？這個時候是把什么當(dāng)什么算的？生：不是把里面的雞當(dāng)成兔來計算的。師：那把一只2只腳的雞當(dāng)成一只4只腳的兔來算，會有什么結(jié)果呢？[教師適當(dāng)板書]生：就會多算2只腳。[教師適當(dāng)板書]師：請同學(xué)們像老師那樣畫一畫，算一算。學(xué)生匯報：8×4＝32（只）。（如果把雞全看成兔，一共就有8×4＝32只腳。）32－26＝6（只）。（把2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔算，每只雞就多了2只腳，6只腳是多算的雞的腳數(shù)。）4－2＝2（只）。（假設(shè)全是兔，就是把2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔。所以4－2表示把一只雞當(dāng)成一只兔，多算了2只腳。）6÷2＝3（只）。（6里面有幾個2，也就是把幾只雞當(dāng)成了兔來算，所以6÷2＝3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)了。）8－3＝5（只）。（用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)，所以有8－3＝5只兔。）（3）提出假設(shè)法概念。剛才我們是通過假設(shè)都是雞或都是兔來解決例1的，我們把這種方法叫做假設(shè)法。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法，也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。[板書：假設(shè)法]設(shè)計意圖此環(huán)節(jié)是本課的重點，也是本課的難點，假設(shè)法的算理對于大部分學(xué)生來說，都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法，數(shù)形結(jié)合地引導(dǎo)學(xué)生較為完整、準(zhǔn)確地說明算理，學(xué)會思考，學(xué)會表達(dá)，可以讓學(xué)生更加直觀地感受假設(shè)法的優(yōu)越性。四當(dāng)堂檢測1.籠子里有雞和兔若干只，從上面數(shù)，有20個頭，從下面數(shù)，有50只腳。雞和兔各有多少只？（1）列表法雞/只201918171615兔/只012345腳/只404244464850（2）假設(shè)法如果籠子里都是雞，那么就有（20）×（2）=（40）只腳，少了（10）只腳。一只兔子比一只雞多出2只腳，所以有（10）÷2=（5）只兔子。所以籠子里有（15）只雞，（5）只兔。五課堂總結(jié)說一說這節(jié)課的收獲。“雞兔同籠”問題的解決方法：[假設(shè)法]1.假設(shè)全是雞：兔的只數(shù)＝（實際腳數(shù)-2×雞兔總數(shù)）÷（4-2）；雞的只數(shù)＝雞兔總數(shù)-兔的只數(shù)。2.假設(shè)全是兔：雞的只數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)-實際腳數(shù)）÷（4-2）；兔的只數(shù)＝雞兔總數(shù)-雞的只數(shù)。六課后作業(yè)1.請完成教材P105做一做，P106練習(xí)二十四第1、2、3、4題。2.請完成相關(guān)習(xí)題，具體內(nèi)容見習(xí)題課件。板書雞兔同籠列表法：雞876543210兔012345678腳161820222426283032假設(shè)法：（1）假設(shè)全是雞：一共是16只腳。實際有26只腳，少了10只腳；每只雞比兔少2只腳，少了10只腳說明籠子里有5只兔。（2）假設(shè)全是兔：就是有0只雞和8只兔，也就是假設(shè)籠子里全是兔；把一只2只腳的雞當(dāng)成一只4只腳的兔來算，就會多算2只腳。課后反思讓學(xué)生在參與觀察、猜想驗證、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理的潛力。用數(shù)學(xué)語言清晰地表達(dá)自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維潛力的重要途徑。從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想，從一般驗證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，從列表法很快自然聯(lián)想到畫圖法、假設(shè)法，學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學(xué)生的思維潛力也隨之得到了極大的提升。我有意識的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。用“列表法”、“畫圖法”等方法解決問題，滲透了假設(shè)的思想和方法，這些對于學(xué)生而言，無疑為以后的學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ)。精品文檔精心整理精品文檔可編輯的精品文檔第8單元平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖第1課時平均數(shù)教學(xué)目標(biāo):1.理解平均數(shù)的意義，初步學(xué)會簡單的求平均數(shù)的方法。2.經(jīng)歷用平均數(shù)知識解決簡單生活問題的過程，積累分析和處理數(shù)據(jù)的方法，發(fā)展統(tǒng)計觀念。初步感知“移多補(bǔ)少”“對應(yīng)”等數(shù)學(xué)思想。3.感受平均數(shù)在生活中的應(yīng)用價值，體驗用數(shù)學(xué)解決實際問題的樂趣。教學(xué)重點:掌握求平均數(shù)的方法及“移多補(bǔ)少”“先合并再平分”的實際意義和應(yīng)用。教學(xué)難點:理解平均數(shù)在統(tǒng)計學(xué)上的意義，靈活運(yùn)用平均數(shù)的相關(guān)知識解決簡單的實際問題。教學(xué)方法:講授法討論法課前準(zhǔn)備:教師準(zhǔn)備：PPT課件學(xué)生準(zhǔn)備：塑料瓶教學(xué)過程:一引入新課師：為了豐富同學(xué)們的課外生活，我們班成立了幾個興趣小分隊：有環(huán)保小隊、體育小隊還有美術(shù)小隊等。環(huán)保小隊的隊員們在利用課余時間收集飲料瓶。課件出示圖片：師：你知道平均每人收集了多少個飲料瓶嗎？[板書課題：平均數(shù)]二課前檢測1.學(xué)生自查、互查預(yù)習(xí)單。2.預(yù)習(xí)存疑，二次探究。3.組內(nèi)還有什么沒有解決的問題？三探索新知探究點1平均數(shù)的意義及求平均數(shù)的方法你們小隊平均每人收集了多少個？你們小隊平均每人收集了多少個？2.合作探究。師：這是環(huán)保小隊的同學(xué)們收集飲料瓶的統(tǒng)計情況和他們提出的問題，借助剛才的圖你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？我們要解決的問題是什么？[指名學(xué)生回答]師：那么你能解決“平均每人收集了多少個飲料瓶？”這個問題嗎？請同學(xué)們獨(dú)立思考解決這個問題，然后小組交流。[預(yù)設(shè)：兩種方法]師：這個小隊平均每人收集了多少個飲料瓶？生：13個。師：大家都同意嗎？13是怎么來的？[小組討論交流]預(yù)設(shè)：“移多補(bǔ)少”的方法。[指名學(xué)生說自己用的方法，結(jié)合學(xué)生的口述，動手操作，用課件演示“移多補(bǔ)少”的過程]師：這種方法對嗎？為什么要把小紅的1個給小蘭，把小明的2個給小亮？生：為了使他們每個人的瓶子數(shù)量同樣多。師：能給這種方法起個名字嗎？[指名學(xué)生試著回答總結(jié)]師：像這樣把多的人的飲料瓶移出來補(bǔ)給少的人，使得每個人的飲料瓶的數(shù)量同樣多，這種方法叫“移多補(bǔ)少”法。師：這隊平均每人收集了13個，這個“13”是他們每人真實收集到的飲料瓶的數(shù)量嗎？生：不是。師：還有不一樣的方法嗎？[學(xué)生口述算理]師：像這樣先合并然后再平均分的方法叫“先合后分”法。無論是“移多補(bǔ)少”法還是先合后分法，其目的只有一個，就是使原來幾個不同的數(shù)變得同樣多，這樣得到的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。13就是這4個數(shù)的平均數(shù)，這也是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。[板書課題：平均數(shù)]師：現(xiàn)在大家知道平均數(shù)表示什么嗎？[小組討論交流]師：平均數(shù)并不是每個學(xué)生收集到瓶子的實際數(shù)量，而是“相當(dāng)于”把4個學(xué)生收集到的瓶子總數(shù)平均分成4份得到的，可能同學(xué)們收集到的瓶數(shù)比這個數(shù)小，也可能比這個數(shù)大。平均數(shù)是為了代表這組數(shù)據(jù)的總體水平而創(chuàng)造出來的一個“虛擬”的數(shù)。3.小結(jié)。（1）平均數(shù)的意義:一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)，所得的商叫做平均數(shù)，平均數(shù)用來反映一組數(shù)據(jù)的一般情況。[教師適當(dāng)板書]（2）求平均數(shù)的方法:[教師適當(dāng)板書]①移多補(bǔ)少法：從多的數(shù)量中拿出一部分給少的數(shù)量，使它們的數(shù)量相等。②公式法：總數(shù)量÷總份數(shù)＝平均數(shù)。探究點2用平均數(shù)比較兩組數(shù)的總體情況1.出示例2。下面是第4小組男生隊和女生隊踢毽比賽的成績。男生隊女生隊姓名踢毽個數(shù)姓名踢毽個數(shù)王小飛19楊羽18劉東15曾詩涵20李雷16李玲19謝明明20張倩19孫奇15哪個隊的成績好？2.合作探究。師：現(xiàn)在讓我們一起來看看體育小隊的活動?，F(xiàn)在老師讓你們當(dāng)裁判，一定要公平公正地判斷。（1）男女生各一名同學(xué)師：如果你是裁判，你認(rèn)為哪個隊贏？你是怎么判斷的？生：男生隊贏，因為19＞18。（2）男女生各加入三名同學(xué)師：現(xiàn)在哪個隊贏了？你是怎么判斷的？[學(xué)生回答是通過計算總成績判斷的]師：現(xiàn)在男生算你們隊的成績，女生算你們隊的成績。生：通過計算得出：70＜76，女生隊獲勝。引導(dǎo)學(xué)生體會在人數(shù)相同的情況下，可以用求總數(shù)的方法比較輸贏，也可以用求平均數(shù)的方法。男生：70÷4=17.5（個）女生：76÷4=19（個）17.5＜19（3）男生加入一名同學(xué)師：看來女生隊暫時領(lǐng)先，男生隊還有一名隊員要加入進(jìn)來，請各位裁判獨(dú)立思考后給出最終的判斷。并說出你是怎么想的。[小組討論交流]預(yù)設(shè)：比平均數(shù)更合理。師：怎樣列式解答呢？[學(xué)生口述，教師板書]男生隊平均每人踢毽個數(shù)女生隊平均每人踢毽個數(shù)（19+15+16+20+15）÷5（18+20+19+19）÷4=85÷5=76÷4=17（個）=19（個）17＜19答：女生隊的成績好。3.小結(jié)。平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，因此可以用平均數(shù)比較兩組或幾組同類數(shù)據(jù)的總體情況。四當(dāng)堂檢測[教材P92做一做第2題]五課堂總結(jié)說一說本節(jié)課的收獲。1.平均數(shù)的意義:一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)，所得的商叫做平均數(shù)，平均數(shù)用來反映一組數(shù)據(jù)的一般情況。2.求平均數(shù)的方法:（1）移多補(bǔ)少法：從多的數(shù)量中拿出一