廣東省佛山市南海區(qū)燈湖中學(xué)2023-2024學(xué)年八年上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期八年級第一次學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)調(diào)研卷說明：本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁，滿分120分．命題人：李前一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列一組數(shù)：3.14，，，0.1010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1），，，，其中無理數(shù)的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列說法不正確的是（）A．0的平方根是0 B．-1的立方根是-1C．的算術(shù)平方根是2 D．是最簡二次根式3．以下列各組數(shù)為三邊的三角形中不是直角三角形的是（）A6、5、4 B．12、13、5 C．25、7、24 D．9、12、154．下列運算正確的是（）A． B． C． D．5．估計的值應(yīng)在（）A．5和6之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．6和7之間6．根據(jù)下列條件不能判定三角形是直角三角形的是（）A． B．C．，， D．7．在中，有兩邊的長分別為1和2，則第三邊的長（）A． B． C．或 D．或8．若x，y為實數(shù)，且，則的值為（）A．-1 B．1 C．2 D．-29．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡的結(jié)果為（）第9題圖A．2b B．-2b C．2a D．-2a10．如圖，正方形ABCD的邊長為1，其面積標(biāo)記為，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（）第10題圖A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共28分）11．的相反數(shù)是______，絕對值是______．12．比較大?。?______，______．13．如圖，矩形ABCD的對角線，，則圖中五個小矩形的周長之和為______．第13題圖14．若一正數(shù)的兩個平方根分別是和，則______．15．如圖，以A為圓心的圓交數(shù)軸于B，C兩點，若A，B兩點表示的數(shù)分別為1，2，則點C表示的數(shù)是______．第15題圖16．如圖，矩形ABCD中，，，將矩形沿AC折疊，點D落在點處，則重疊部分的面積為______．第16題圖17．如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm，底面周長為16cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑為______cm．第17題圖三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．計算：（1）； （2）19．已知：的立方根是-2，的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．20．觀察右圖，每個小正方形的邊長均為1．（1）圖中長方形的面積是______，與長方形面積相等的正方形的邊長是______．（2）作圖：在數(shù)軸上作出邊長的對應(yīng)點P（要求保留作圖痕跡）．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步恰竿齊，五尺板高離地”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千OA靜止的時候，踏板離地高一尺（尺），將它往前推進兩步（尺），此時踏板升高離地五尺（尺），求秋千繩索（OA或OB）的長度．22．在進行二次根式的化簡時，我們有時會碰上如，，這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：①②③以上這種化簡的方法稱之為分母有理化，還可以用以下方法化簡：④（1）請你根據(jù)上面的方法化簡：______；______；（2）請參照③式，化簡；（3）請參照④式，化簡；（4）化簡：．23．如圖1，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是一個半圓，下方是長方形的仿古通道，現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高為4米，寬為2.8米，（1）請問這輛送家具的卡車能通過這個通道嗎？為什么？（2）如圖2，若通道正中間有一個0.4米寬的隔離帶，問一輛寬1.4米高3.9米的車能通過這個通道嗎？為什么？五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24．問題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導(dǎo)和解釋．（1）如圖①，是一個重要公式的幾何解釋．請你寫出這個公式：______；（2）如圖②，是由兩塊全等的直角三角形拼接成的梯形，點B、E、C在同一條直線上，請根據(jù)圖②證明勾股定理．（3）如圖③，如果以的三邊長a，b，c為直徑向外作半圓，半圓的面積分別為、、，試猜想、、之間存在的等量關(guān)系______；并說明理由．（4）如圖④，在中，，三邊分別為5、12、13，分別以它的三邊為直徑向上作半圓，求圖④中陰影部分的面積．25．如圖1，在中，，直角邊AC在射線OP上，直角頂點C與射線端點O重合，，，且滿足．（1）寫出a，b的值；（2）如圖2，向右勻速移動，在移動的過程中的形狀大小不變，且邊AC在射線OP上勻速向右運動，移動的速度為2個單位/秒，移動的時間為t秒，連接OB．①若為等腰三角形，求t的值；②在移動的過程中，能否使為直角三角形？若能，求出t的值；若不能，說明理由．2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期八年級第一次學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)調(diào)研卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5CDACA6-10DDBCB二、填空題（每小題4分，共28分）11．；12．>；<13．14；14．4；15．；16．1017．解：如圖：將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EC的對稱點，過作交B的延長線于D，則四邊形是矩形，∴，，連接，則即為最短距離，∵高為12cm，底面周長為16cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3cm與飯粒相對的點A處，∴（cm），（cm），在中，（cm）．三解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．（1）解：原式（2）解：原式19．解：（1）∵的立方根是-2，∴，∴，∵的算術(shù)平方根是3，∴，∴，∵，∴，即，∵c是的整數(shù)部分，∴，答：，，；（2）∵，，，∴，∴16的平方根為±4．20．（1）10；（每空1分）（2）如圖，點P為所求．（直角標(biāo)記1分，邊長1標(biāo)記1分，畫弧得交點1分，結(jié)論1分）21．解：設(shè)尺，∵尺，尺，∴（尺），尺，在中，尺，尺，尺，根據(jù)勾股定理得：，整理得：，即，解得：．則秋千繩索的長度為14.5尺．此題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．22．解：（1）；；故答案為；；（2）原式；（3）原式；（4）原式．23．解：（1）如圖，設(shè)半圓O的半徑為R，則，作弦，且，于H，連接OF，由，得，又，∴此時隧道的高（米），∴這輛卡車能通過此隧道；（2）當(dāng)車高3.9米時，米，此時米，∵通道正中間有一個0.4米寬的隔離帶，∴米，∴米，∴不能通過．24．