24 3正多邊形和圓同步練習（人教版數(shù)學九年級上冊）

人教版數(shù)學九年級上冊24.3正多邊形和圓同步練習一、選擇題若正多邊形的一個外角為60°，則這個正多邊形的中心角的度數(shù)是(

)A.30° B.60° C.90° D.120°如果一個正多邊形的中心角等于72°，那么這個多邊形的內(nèi)角和為(

)A.360° B.540° C.720° D.900°如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，P為DE上的一點(點P不與點D重合)，則∠CPD的度數(shù)為(????)

A.30° B.36° C.60°如圖，正方形ABCD的外接圓半徑為2，則其邊長為(

)

A.1 B.22 C.2 D.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM的長為(

)

A.2 B.23 C.3 D.如圖，點O是正五邊形ABCDE的中心，⊙O是正五邊形的外接圓，則∠ADE的度數(shù)為(

)A.30° B.32° C.36°已知圓的半徑是23，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是(

)

A.33 B.93 C.183如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，G，H分別是AF和CD的中點，P是GH上的動點，連接AP，BP，則AP+BP的值最小時，BP與HG的夾角(銳角)度數(shù)為(

)

A.30° B.45° C.60° D.75°二、填空題如圖，以AB為邊，在AB的同側(cè)分別作正五邊形ABCDE和等邊△ABF，連接FE，F(xiàn)C，則∠EFA的度數(shù)是

．

如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若AB=2，則⊙O的半徑為

．

中心角為30°的正多邊形邊數(shù)為

．如圖，正六邊形ABCDEF和正五邊形AHIJK內(nèi)接于⊙O，且有公共頂點A，則∠BOH的度數(shù)為

度．

如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，AC、AE是兩條對角線，則∠CAE的度數(shù)為

°.

如圖，在平面直角坐標系中，正六邊形OABCDE邊長是6，則它的外接圓心P的坐標是______．

三、解答題如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，求∠ADB的度數(shù)．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，P為BC上的一點，連接DP，CP．

(1)求∠CPD的度數(shù)；

(2)當點P為BC的中點時，CP是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，求n的值．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點F在AB上，求∠CFD的度數(shù)．如圖，A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC=∠CPB=60°．

(1)求證：△ABC是等邊三角形．

(2)若⊙O的半徑為2，求等邊△ABC的邊心距．如圖，已知正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的內(nèi)接正十二邊形的一條邊長，連接CD，若CD=62cm，求⊙O的半徑．如圖正六邊形ABCDEF，請僅用無刻度的直尺，分別按照下列要求作圖(保留作圖痕跡)．

(1)請在圖(1)中對角線BE上作一點M，使得BC=2BM；

(2)請在圖(2)中BC邊上作一點P，使得BC=3BP．

參考答案1.B

2.B

3.B

4.D

5.B

6.C

7.C

8.C

9.66°

10.2

11.12

12.12

13.45

14.(3,3315.解：連接OB，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠AOB=360°6=60°，

∴∠ADB=16.解：(1)連接OD，OC，

∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠DOC=90°．

∴∠DPC=12∠DOC=45°；

(2)連接PO，OB，

∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠COB=90°，

∵點P為BC的中點，

∴CP=BP，

∴∠COP=17.解：如圖，連接OC，OD，

∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴∠DOC=360°÷5=72°，

∵∠COD=2∠CFD，

∴∠CFD=36°．

18.(1)證明：在⊙O中，

∵∠BAC與∠CPB是BC對的圓周角，∠ABC與∠APC是AC所對的圓周角，

∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，

又∵∠APC=∠CPB=60°，

∴∠ABC=∠BAC=60°，

∴△ABC為等邊三角形；

(2)過O作OD⊥BC于D，連接OB，

則∠OBD=30°，∠ODB=90°，

∵OB=2，

∴OD=1，

∴等邊△ABC的邊心距為1．

19.解：連接OA、OD、OC，如圖所示：

∵等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為內(nèi)接正十二邊形的一邊，

∴∠AOC=13×360°=120°，∠AOD=112×36