《高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）》（陽(yáng)平華）645-4教案 第四章 第17課 分部積分法、幾種特殊類型函數(shù)的積

第第課分部積分法、幾種特殊類型函數(shù)的積分17分部積分法、幾種特殊類型函數(shù)的積分分部積分法、幾種特殊類型函數(shù)的積分第課17PAGE8 PAGE8PAGE7 PAGE7分部積分法、幾種特殊類型函數(shù)的積分分部積分法、幾種特殊類型函數(shù)的積分第課17

課題分部積分法、幾種特殊類型函數(shù)的積分課時(shí)2課時(shí)（90min）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）能熟練地利用分部積分法計(jì)算不定積分。（2）掌握化有理函數(shù)為部分分式的方法，并會(huì)計(jì)算較簡(jiǎn)單的有理分式函數(shù)的積分、三角有理式的積分和無(wú)理式的積分。思政育人目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)不定積分的分部積分法和幾種特殊類型函數(shù)的積分，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：分部積分法的相關(guān)定理教學(xué)難點(diǎn)：用分部積分法計(jì)算不定積分，化有理函數(shù)為部分分式教學(xué)方法講授法、問答法、討論法、演示法、實(shí)踐法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)第1節(jié)課：（10min）第2節(jié)課：知識(shí)講解（20min）（10min）→課堂小結(jié)（5min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖第一節(jié)課考勤

（2min）【教師】清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況知識(shí)講解

（23min）【教師】講解分部積分法，并通過例題介紹其應(yīng)用定理1設(shè)函數(shù)，具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則．證明由微分公式兩邊積分得，移項(xiàng)后得．我們把公式或稱為分部積分公式．例1求．解令，，由分部積分公式，可得．例2求．解令，，由分部積分公式，可得．例3求．解令，，即，則例4求．解令，，，則．例5求．解．結(jié)論當(dāng)被積函數(shù)是冪函數(shù)與正（余）弦或指數(shù)函數(shù)的乘積時(shí)，可將冪函數(shù)設(shè)為u，正（余）弦或指數(shù)函數(shù)設(shè)為v．例6求．解．例7求．解．結(jié)論當(dāng)被積函數(shù)是冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)的乘積時(shí)，可將對(duì)數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)設(shè)為u，冪函數(shù)設(shè)為v．例8求．解法一，所以．解法二

，所以．例9求．解令，則，．．【學(xué)生】掌握分部積分法的應(yīng)用學(xué)習(xí)分部積分法，及其應(yīng)用。邊做邊講，及時(shí)鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化問題討論

（10min）【教師】組織學(xué)生討論以下問題1．可以用分部積分法的類型有哪些？2．對(duì)于各種不同類型的積分，如何選擇u，v？3．舉例說明循環(huán)法適用的不定積分的類型．【學(xué)生】討論、發(fā)言通過課堂討論，活躍課堂氣氛，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解課堂測(cè)驗(yàn)（10min）【教師】出幾道測(cè)試題目，測(cè)試一下大家的學(xué)習(xí)情況【學(xué)生】做測(cè)試題目【教師】公布題目正確答案，并演示解題過程【學(xué)生】核對(duì)自己的答題情況，對(duì)比答題思路，鞏固答題技巧通過測(cè)試，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的印象第二節(jié)課知識(shí)講解

（20min）【教師】講解有理函數(shù)的積分，并通過例題介紹其應(yīng)用形如的函數(shù)稱為有理函數(shù)，其中m和n都是非負(fù)整數(shù)；及都是實(shí)數(shù)，并且．當(dāng)時(shí)，稱這個(gè)有理函數(shù)為真分式；當(dāng)時(shí)，稱這個(gè)有理函數(shù)為假分式．假分式總可以化成一個(gè)多項(xiàng)式與一個(gè)真分式之和的形式．例如，．求真分式的不定積分時(shí)，如果分母可因式分解，則先因式分解，然后化成部分分式再積分．例1求．解設(shè)，則，即解得，，所以．例2求．解設(shè)，則，，即解得，．所以．例3求．解設(shè)，則，即解得，，所以．【教師】講解三角函數(shù)有理式的積分，并通過例題介紹其應(yīng)用例4求不定積分．解令，則

則．說明并非所有三角函數(shù)有理式積分計(jì)算都要通過變換化為有理函數(shù)的積分．例如，．【學(xué)生】掌握有理函數(shù)和三角函數(shù)有理式的積分學(xué)習(xí)有理函數(shù)和三角函數(shù)有理式的積分。邊做邊講，及時(shí)鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化問題討論

（10min）【教師】組織學(xué)生討論以下問題1．如何將有理假分式化為有理真分式？2．如何拆分有理真分式？有何方法和規(guī)律？【學(xué)生】討論、發(fā)言通過課堂討論，活躍課堂氣氛，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解課堂測(cè)驗(yàn)（10min）【教師】出幾道測(cè)試題目，測(cè)試一下大家的學(xué)習(xí)情況【學(xué)生】做測(cè)試題目【教師】公布題目正確答案，并演示解題過程【學(xué)生】核對(duì)自己的答題情況，對(duì)比答題思路，鞏固答題技巧通過測(cè)試，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的印象課堂小結(jié)

（5min）【教師】簡(jiǎn)要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課學(xué)習(xí)了分部積分法、有理函數(shù)的積分、三角函數(shù)有理式的積分的相關(guān)知識(shí)及其應(yīng)用。課后大家要多加練習(xí)，鞏固認(rèn)知?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)【教師】布置課后作業(yè)：習(xí)題4.3、習(xí)題4.4總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，鞏固印象教學(xué)反思本節(jié)課對(duì)學(xué)困生的“困難點(diǎn)”抓