浙江省杭州地區(qū)(含周邊)重點中學2022-2023學年高一上學期期中數(shù)學試題（學生版）

2022學年第一學期期中杭州地區(qū)(含周邊)重點中學高一年級數(shù)學學科試題命題：桐廬中學王燕萍、方婷華審校：嚴州中學劉景紅審核：臨安中學邵肖華考生須知：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2.答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級、考試號和姓名；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.選擇題部分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，，則()A. B. C. D.2.命題“，”的否定是()A.， B.，C.， D.，3.下列函數(shù)與是同一個函數(shù)的是()A B.C. D.4.若a，，則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個商標中抽象出一個圖象如圖，其對應的函數(shù)可能是()A. B.C D.6.已知函數(shù)對任意兩個不相等的實數(shù)，都有不等式成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.7.設(shè)函數(shù)，若，則的值為()A. B. C. D.8.已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，對，關(guān)于的不等式在上有解，則實數(shù)的取值范圍為()A.或 B.或C. D.或二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.若冪函數(shù)的圖象過，下列說法正確的有()A.且 B.是偶函數(shù)C.在定義域上是減函數(shù) D.的值域為10.已知，，，則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.11.設(shè)，且，則下列結(jié)論正確的是()A.的最小值為 B.的最大值為1C.的最小值為 D.的最大值為612.一般地，若函數(shù)的定義域為，值域為，則稱為的“k倍美好區(qū)間”.特別地，若函數(shù)的定義域為，值域也為，則稱為的“完美區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是()A.若為的“完美區(qū)間”，則B.函數(shù)存在“完美區(qū)間”C.二次函數(shù)存在“2倍美好區(qū)間”D.函數(shù)存在“完美區(qū)間”，則實數(shù)m的取值范圍為非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.計算：__________.14.秋冬季是流感的高發(fā)季節(jié)，為了預防流感，某學校決定用藥熏消毒法對所有教室進行消毒.如圖所示，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)空氣中的含藥量()與時間()()成正比；藥物釋放完畢后，與t的函數(shù)關(guān)系式為(為常數(shù)，)，據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到()以下時，學生方可進教室，則學校應安排工作人員至少提前__________小時進行消毒工作.15.已知定義在R上的函數(shù)滿足，若與的交點為，，則___________.16.若不等式對任意的恒成立，則的最大值為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知.(1)當時，求不等式解集；(2)若命題，使得為假命題.求實數(shù)a的取值范圍.18.已知全集U為全體實數(shù)，集合，(1)在①，②，③這三個條件中選擇一個合適的條件，使得，并求和；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.19.已知定義在R奇函數(shù)，當時，(1)求的值；(2)求在R上的解析式；(3)若方程有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.20.截至2022年10月，杭州地鐵運營線路共12條.杭州地鐵經(jīng)歷了從無到有，從單線到多線，從點到面，從面到網(wǎng)，形成網(wǎng)格化運營，分擔了公交客流，緩解了城市交通壓力，激發(fā)出城市新活力.已知某條線路通車后，列車的發(fā)車時間間隔(單位：分鐘)滿足，經(jīng)市場調(diào)研測算，列車的載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當時，列車為滿載狀態(tài)，載客量為600人，當時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為3分鐘時的載客量為502人，記列車載客量為(1)求的表達式，并求當發(fā)車時間間隔為5分鐘時的載客量；(2)若該線路每分鐘凈收益為(單位：元)，則當發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大，并求出最大值.21.已知函數(shù).(1)若為偶函數(shù)，求k的值并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；(2)在(1)的條件下，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實數(shù)m的值；(3)若為奇函數(shù)