北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （分式的乘除法）分式與分式方程教學(xué)課件

5.2分式的乘除法課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)第五章分式與分式方程

知識(shí)要點(diǎn)1.分式的乘法2.分式的除法3.分式乘除法的實(shí)際應(yīng)用新知導(dǎo)入想一想：

（1）一個(gè)長(zhǎng)方體容器的容積為V,底面的長(zhǎng)為a,寬為b,當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時(shí),水高多少?長(zhǎng)方體容器的高為,水高為

（2）大拖拉機(jī)m天耕地ahm2,小拖拉機(jī)n天耕地bhm2,大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍?

大拖拉機(jī)的工作效率是hm2/天,小拖拉機(jī)的工作效率是hm2/天,大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的

倍.課程講授1分式的乘法問題1：回顧分?jǐn)?shù)的乘法法則，試著求出下式的結(jié)果，并試著總結(jié)出分式的乘法法則.acbd分子的積分母的積

分式的乘法法則：

分式乘分式，用________作為積的分子，________作為積的分母.

課程講授1分式的乘法例1

計(jì)算：（1）（2）解：（1）原式

歸納：按照分式的乘法法則進(jìn)行分式乘法運(yùn)算，如果運(yùn)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分式，一定要進(jìn)行約分，使運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式.（2）原式=課程講授1分式的乘法例2

計(jì)算：解：原式=

歸納：分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，通常先分解因式，再約分.課程講授1分式的乘法C練一練：計(jì)算的結(jié)果是（）A.axB.bxC.xbD.課程講授2分式的除法問題1：回顧分?jǐn)?shù)的除法法則，試著求出下式的結(jié)果，并試著總結(jié)出分式的除法法則。

分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，與被除式______.

相乘顛倒位置cabdadbc課程講授2分式的除法例1

計(jì)算：（1）解：原式

歸納：按照分式的除法法則進(jìn)行分式乘法運(yùn)算，如果運(yùn)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分式，一定要進(jìn)行約分，使運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式.課程講授2分式的除法例（2）解：原式課程講授2分式的除法練一練：計(jì)算等于（）A.B.C.D.C課程講授3分式乘除法的實(shí)際應(yīng)用例1

“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為am的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（a－1）m的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg.（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？1mam（a－1）m課程講授3分式乘除法的實(shí)際應(yīng)用1mam（a－1）m解：（1）“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是（a

2-1）m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2；“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是（a－1）2m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2.

∵a>1,

0＜（a－1）2,a

2-1>0，由圖可得（a－1）2＜a

2-1.∴∴“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量高.課程講授3分式乘除法的實(shí)際應(yīng)用1mam（a－1）m所以“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量的倍.（2）課程講授練一練：由甲地到乙地的一條鐵路全長(zhǎng)為skm，火車全程運(yùn)行時(shí)間為ah；由甲地到乙地的公路全長(zhǎng)為這條鐵路全長(zhǎng)的m倍，汽車全程運(yùn)行時(shí)間為bh，那么火車的速度是汽車速度的________倍.3分式乘除法的實(shí)際應(yīng)用abm隨堂練習(xí)D1.計(jì)算的結(jié)果是（

）A.B.C.D.隨堂練習(xí)A2.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.mB.C.m-1D.隨堂練習(xí)B3.若式子有意義，則x的取值范圍是（）A.x≠1B.x≠0且x≠1C.x≠-2且x≠1D.x≠-2且x≠0且x≠1隨堂練習(xí)4.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一條公路，已知甲工程隊(duì)每天修（a2-4）米，乙工程隊(duì)每天修（a-2）2米（其中a＞2），則甲工程隊(duì)修900米所用時(shí)間是乙工程隊(duì)修600米所用時(shí)間的________倍.3a-62a+4隨堂練習(xí)解：（1）原式（2）原式5.計(jì)算：(1)(2)課堂小結(jié)分式的乘除乘法運(yùn)算

分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.除法運(yùn)算

分式除以分式，把除式的分子、分母位置顛倒后，與被除式相乘.分式的乘除法的實(shí)際應(yīng)用6.3三角形的中位線第六章平行四邊形課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)

知識(shí)要點(diǎn)三角形的中位線新知導(dǎo)入想一想：

如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備平均分給兩個(gè)小朋友，要求兩人所分的大小相同，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的解決方案；若平均分給四個(gè)小朋友，要求他們所分的大小都相同，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的解決方案；課程講授1三角形的中位線四個(gè)全等的三角形問題2：連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn),看看得到了什么樣的圖形?問題1：你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎?

定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．DE課程講授②如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的

.兩層含義:①如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),那么DE為△ABC的

；中位線中點(diǎn)課程講授1三角形的中位線問題3：你能通過剪拼的方式，將一個(gè)三角形拼成一個(gè)與其面積相等的平行四邊形嗎？將△ADE繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°到△CFE的位置（如圖），這樣就得到了一個(gè)與△ABC面積相等的平行四邊形DBCF.ADEFCB課程講授1三角形的中位線探究：

如圖，你能發(fā)現(xiàn)△ABC的中位線DE與邊BC的位置關(guān)系嗎？度量一下，DE與BC之間有什么數(shù)量關(guān)系？DE

猜想：位置關(guān)系：DE//BC數(shù)量關(guān)系：DE＝

BC課程講授1三角形的中位線探究：

已知：如圖，DE是△ABC的中位線.求證：DE//BC，DE=BC.

DEF如圖，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接FC.證明：∵AE=CE,∠AED=∠CEF,DE=EF∴△ADE≌△CFE,∴AD=CF,∠A=∠ECF.∴CF∥AB.∵AD=BD,在△ADE和△CFE中∴CF=BD.課程講授1三角形的中位線DEF∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,1三角形的中位線課程講授

歸納：通過上述證明，我們得到三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.課程講授練一練：1三角形的中位線(中考·梧州)如圖，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點(diǎn)，連接DF，F(xiàn)E，則四邊形DBEF的周長(zhǎng)是(

)A．5B．7C．9D．11B課程講授1三角形的中位線探究：已知:如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG提示：將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對(duì)邊分別平行或一組對(duì)邊平行且相等來證明.課程講授1三角形的中位線證明:連接AC.∵E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn),∴EF∥HG,EF=HG.∴四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG∴EF∥AC,HG∥AC,隨堂練習(xí)1.(中考·宜昌)如圖，要測(cè)定被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)的距離，可以在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點(diǎn)D，E，連接ED.現(xiàn)測(cè)得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，則AB＝(

)A．50mB．48mC．45mD．35mB隨堂練習(xí)2.(中考·營(yíng)口)如圖，在△ABC中，AB＝AC，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，以AC為斜邊作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，則下列結(jié)論不正確的是(

)A．∠ECD＝112.5°B．DE平分∠FDCC．∠DEC＝30°D．AB＝CDC隨堂練習(xí)3.如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，已知AB=10，BC=15，MN=3.（1）求證：BN=DN；（2）求△ABC的周長(zhǎng)．（1）證明：∵AN平分∠BAC,∴∠1=∠2.∵BN⊥AN,∴∠ANB=∠AND=90°.在△ABN和△ADN中，

∠1=∠2，

AN=AN,

∠ANB=∠AND，∴△ABN≌△ADN（ASA）.