冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 （圓心角和圓周角）教學(xué)課件(第2課時(shí))

28.3圓心角和圓周角第2課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握圓周角定理的另一個(gè)推論.（重點(diǎn)）2.理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念.3.掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),并會(huì)用此性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入

問題：1.什么是圓心角、圓周角?2.同弧所對的圓周角和圓心角有什么關(guān)系?3.直徑所對的圓周角是多少度?90°的圓周角所對的弦是直徑嗎?一、同弧所對的圓周角知識(shí)講解如圖所示,∠ACB與∠ADB分別為☉O上同一條弧AB所對的兩個(gè)圓周角.(1)∠ACB與∠ADB之間具有怎樣的大小關(guān)系?(2)試證明你的猜想.

【歸納總結(jié)】圓周角定理的另一個(gè)推論：

同弧所對的圓周角相等.二、圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)（1）四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓.如圖所示,四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形,☉O為四邊形ABCD的外接圓.（2）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O為四邊形ABCD的外接圓.猜想：∠A與∠C,∠B與∠D之間的關(guān)系為

.

【證明】連接OB，OD.∵∠A所對的弧為

，∠C所對的弧為

，又

和

所對的圓心角的和是周角，∴∠A+∠C＝360°÷2＝180°.同理∠B+∠D＝180°.【歸納總結(jié)】圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).例

如圖所示,已知四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形,∠DCE為四邊形ABCD的一個(gè)外角.求證∠DCE=∠BAD.證明:∵四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形,∴∠BAD+∠BCD=180°.

∵∠BCD+∠DCE=180°,∴∠DCE=∠BAD.【歸納總結(jié)】圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角.隨堂訓(xùn)練1.判斷：（1）同一個(gè)圓中等弧所對的圓周角相等.（）（2）相等的弦所對的圓周角也相等.（）（3）同弦所對的圓周角相等.（）√××2.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是(

)A．120°B．100°C．80°D．60°A3.如圖，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直徑，則∠AEB=（）A.70°

B.110°C.90°

D.120°ACBODEB4.如圖，AB是⊙O的直徑，

C，D是圓上的兩點(diǎn)，∠ABD=40°，則∠BCD=＿＿＿.50°ABOCD5.如圖，已知圓心角∠AOB=100°，則圓周角∠ACB=

，∠ADB=

.130°50°課堂小結(jié)圓心角圓周角圓周角定理的另一個(gè)推論同弧所對的圓周角相等圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角第二十三章

數(shù)據(jù)分析中位數(shù)和眾數(shù)第1課時(shí)

1課堂講解中位數(shù)眾數(shù)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升如圖是某市6月上旬一周的天氣情況，你能根據(jù)圖中提供的信息求出這一周每天最高氣溫的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)各是多少攝氏度嗎？1知識(shí)點(diǎn)中位數(shù)某公司對外宣稱員工的平均年薪為3萬元.經(jīng)過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該公司全體員工年薪的具體情況如下:看了這張調(diào)查表，你認(rèn)為該公司的宣傳是否失實(shí)？3萬元能代表該公司員工年薪的一般水平嗎？知1－導(dǎo)年薪/萬元1296432.521.51員工人數(shù)111122562在公司的21名員工中，年薪不低于3萬元的只有6人而低于3萬元的卻有15人，并且其中有13人不超過2萬元，8人不超過1.5萬元，年薪1.5萬元的人數(shù)最多，為6人。如果我們將上面的21個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)2萬元處于中間位置，也就是說：(1)年薪不低于2萬元的人數(shù)不少于一半(13人)；(2)年薪不高于2萬元的人數(shù)也不少于一半(13人).知1－導(dǎo)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）1.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，它可能是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)，也可能不是，如9，8，8，8，7，6，5，4的中位數(shù)是2.中位數(shù)與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)較大時(shí)，可用中位數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢．3.求中位數(shù)的步驟：(1)將數(shù)據(jù)由小到大(或由大到小)排列；(2)數(shù)清數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則取中間的數(shù)作為中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)．知1－講（來自《點(diǎn)撥》）某班七個(gè)合作學(xué)習(xí)小組人數(shù)如下：4，5，5，x，6，7，8，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A．5

B．5.5

C．6

D．7例1導(dǎo)引：根據(jù)平均數(shù)的定義得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，解得x＝7.從小到大排列這組數(shù)據(jù)為4，5，5，6，7，7，8，所以中位數(shù)是6.C總

結(jié)知1－講

求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的方法：先將數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序進(jìn)行排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，注意，中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)．（來自《點(diǎn)撥》）知1－講（來自《點(diǎn)撥》）已知杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是________℃.例215.6知1－講（來自《點(diǎn)撥》）導(dǎo)引：根據(jù)中位數(shù)的定義解答．將這組數(shù)據(jù)按從小到大重新排列，求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可．把這些數(shù)據(jù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：(15.3＋15.9)÷2＝15.6(℃)，則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是15.6℃.總

結(jié)知1－講掌握中位數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．（來自《點(diǎn)撥》）知1－練1在一次體育測試中，小芳所在小組8人的成績分別是：46，47，48，48，49，49，49，50，則8人體育成績的中位數(shù)是(

)A．47 B．48 C．48.5 D．49（來自《點(diǎn)撥》）知1－練2小黃同學(xué)在參加今年體育中考前進(jìn)行了針對性訓(xùn)練，最近7次的訓(xùn)練成績依次為：41，43，43，44，45，45，45，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A．41 B．43C．44 D．45（來自《典中點(diǎn)》）知1－練一組數(shù)據(jù)2，3，5，4，4，6的中位數(shù)和平均數(shù)分

別是(

)A．4.5和4 B．4和4C．4和4.8 D．5和4（來自《典中點(diǎn)》）2知識(shí)點(diǎn)眾數(shù)知2－導(dǎo)觀察與思考某班用無記名投票的方式選班長，5名候選人分別編為1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)，4號(hào)，5號(hào)，投票結(jié)果如下表:在這個(gè)問題中，我們最關(guān)注的是什么?候選人1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)合計(jì)計(jì)票正正正正正正正正一50票數(shù)718109650知2－導(dǎo)（來自《教材》）參加投票的50人，每人選擇一名候選人的號(hào)碼，把這50個(gè)號(hào)碼看成一組數(shù)據(jù)，由于2號(hào)出現(xiàn)的次數(shù)最多，按規(guī)則，2號(hào)候選人應(yīng)當(dāng)選為班長.歸納知2－導(dǎo)一般地，把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)(mode).一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù).（來自《教材》）知2－講1.定義：一般地，把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．2.要點(diǎn)精析(1)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)；(3)一組數(shù)據(jù)也可能沒有眾數(shù)，因?yàn)橛锌赡軘?shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同；(4)眾數(shù)可以在某種意義上代表這組數(shù)據(jù)的整體情況.（來自《點(diǎn)撥》）知2－講下面為某班某次數(shù)學(xué)測試成績的分布表．已知全班共有38人，且這次數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù)為50分，中位數(shù)為60分，則x2－2y的值為(

)A．33

B．50

C．69

D．60例3B成績/分20304050607090100人數(shù)235x6y34（來自《點(diǎn)撥》）全班共有38人，即2＋3＋5＋x＋6＋y＋3＋4＝38，所以x＋y＝15.又因?yàn)楸姅?shù)為50分，所以x＞y，即x＞15－x，解得x＞

又因?yàn)閤為整數(shù)，所以x≥8.①因?yàn)橹形粩?shù)為60分，所以2＋3＋5＋x＜6＋y＋3＋4.整理，得x＜y＋3.即x＜15－x＋3，解得x＜9.②綜合①②，得x＝8.所以y＝7.所以x2－2y＝64－14＝50.知2－講（來自《點(diǎn)撥》）導(dǎo)引：總

結(jié)知2－講解本題應(yīng)抓住兩點(diǎn)：(1)眾數(shù)為50分，說明x＞6，x＞y；(2)中位數(shù)為60分，說明60分以上(包括60分)的人

數(shù)大于60分以下的人數(shù).（來自《點(diǎn)撥》）知2－講統(tǒng)計(jì)全班45名學(xué)生每天上學(xué)路上所用的時(shí)間.如果時(shí)間取最接近5的倍數(shù)的整數(shù)，那么整理后的數(shù)據(jù)如下表：求所用時(shí)間的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).例4所用時(shí)間/min51015202530合計(jì)人數(shù)/名2614128345（來自《教材》）45個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

＝18(min).將這45個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排序，第23個(gè)數(shù)據(jù)是20min，所以中位數(shù)是20min.所用時(shí)間出現(xiàn)最多的是15min，所以眾數(shù)是15min.知2－講（來自《教材》）解：總

結(jié)知2－講求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，可用觀察法；當(dāng)不易觀察時(shí)，可用列表的形式把各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)全部統(tǒng)計(jì)出來，即可得出眾數(shù)．（來自《點(diǎn)撥》）知2－練1某中學(xué)由6名師生組成一個(gè)排球隊(duì)，他們的年齡(單位：歲)如下:15

16

17

17

17

40(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______，中位數(shù)為______，眾

數(shù)為______.(2)用哪個(gè)值作為他們年齡的代表值較好？（來自《教材》）2

(1)數(shù)據(jù)3，5，3，5，3，6，5，7中，眾數(shù)是 ______和______.(2)數(shù)據(jù)3，4，6，5，7，8，9，2中，存在眾數(shù)嗎？為

什么?知2－練3某校九年級(jí)(1)班全體學(xué)生2016年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表：根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A．該班一共有40名同學(xué)B．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分C．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分D．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分（來自《典中點(diǎn)》）成績/分35394244454850