2024屆甘肅省蘭州天慶中學七年級數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆甘肅省蘭州天慶中學七年級數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．﹣1232222用科學記數法表示為（）A．1．23×126 B．1．23×12﹣6 C．﹣1．23×126 D．﹣2．123×1272．若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是關于x的一元一次方程，則a的值為（）A．±2 B．3 C．±3 D．﹣33．實數在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．4．正方形ABCD的軌道上有兩個點甲與乙，開始時甲在A處，乙在C處，它們沿著正方形軌道順時針同時出發(fā)，甲的速度為每秒1cm，乙的速度為每秒5cm，已知正方形軌道ABCD的邊長為2cm，則乙在第2020次追上甲時的位置在（）A．AB上 B．BC上C．CD上 D．AD上5．如圖，小明將自己用的一副三角板擺成如圖形狀，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于（）A．15° B．25° C．35° D．45°6．如圖，在一密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，水平放置時，水面的形狀是（）A．圓 B．長方形 C．橢圓 D．平行四邊形7．下列各式一定成立的是（）A．3（x+5）＝3x+5 B．6x+8＝6（x+8）C．﹣（x﹣6）＝﹣x+6 D．﹣a+b＝﹣（a+b）8．如圖，下面說法中錯誤的是（）A．點在直線上 B．點在直線外C．點在線段上 D．點在線段上9．王強同學在畫數軸時只標了單位長度（一格表示單位長度為）和正方向，而忘了標上原點（如圖）．若點和點表示的兩個數的絕對值相等，則點表示的數是（）A．-3 B．-2 C．2 D．310．若單項式與的和仍是單項式，則為（）A．-8 B．-9 C．9 D．811．如果和互余，則下列表示的補角的式子中：①，②，③，④，其中正確的有（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③12．已知方程7x+2＝3x﹣6與x﹣1＝k的解相同，則3k2﹣1的值為（）A．18 B．20 C．26 D．﹣26二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一次數學測試，如果分為優(yōu)秀，以分為基準簡記，例如分記為分，那么分應記為_____分．14．如圖所示，建筑工人砌墻時，經常在兩個墻角的位置分別插一根小樁，然后拉一條直的參照線，可以這樣做的數學道理_____________．15．如圖，在從同一點出發(fā)的七條射線、、、、、、組成的圖形中，共有_____個銳角．16．如果分式有意義，那么x的取值范圍是________17．若－7xm+2y4與3x3y2n是同類項，則m+n=________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知線段AB＝8，延長AB到點C，使得AB＝2BC，反向延長AB到點D，使AC＝2AD．（1）求線段CD的長；（2）若Q為AB的中點，P為線段CD上一點，且BP＝BC，求線段PQ的長．19．（5分）一組連續(xù)奇數按如圖方式排列，請你解決下列問題:第行最后一個數字是___________，在第行第列的數字是_______________請用含的代數式表示第行的第個數字和最后一個數字；現用一個正方形框去圍出相鄰兩行中的個數字(例如:第行和第行的)，請問能否在第行和第行中求出個數字的和是?若能，請求出這個數字；若不能，請說明理由．20．（8分）已知：如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥OC，OF平分∠AOE.（1）若∠BOC=60°，則∠AOF的度數為______；（2）若∠COF=x°，求∠BOC的度數。21．（10分）已知a是絕對值等于1的負數，b是最小的正整數，c的倒數是2，求：22．（10分）先化簡，再求的值，其中a＝-1，b＝-1．23．（12分）計算：（1）×4＋16÷（－2）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】試題分析：科學記數法的表示形式為a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n為整數且n的值等于這個數的整數位數減1，所以a=-1．23，n=6，故答案選C．考點：科學記數法．2、D【分析】依據一元一次方程的含義即可求解.【題目詳解】解：∵方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是關于x的一元一次方程，∴，解得a=-3,故本題選擇D.【題目點撥】熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關鍵.3、C【分析】根據數軸上點的位置，可以看出，，，，，即可逐一對各個選項進行判斷．【題目詳解】解：A、∵，故本選項錯誤；B、∵，，∴，故本選項錯誤；C、∵，，∴，故本選項正確；D、∵，，則，，∴，故本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查了數軸和絕對值，利用數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大、有理數的運算、絕對值的意義是解題的關鍵．4、D【分析】根據題意列一元一次方程，然后四個循環(huán)為一次即可求得結論．【題目詳解】解：設乙走x秒第一次追上甲．

根據題意，得

5x-x=4

解得x=1．

∴乙走1秒第一次追上甲，則乙在第1次追上甲時的位置是AB上；

設乙再走y秒第二次追上甲．

根據題意，得5y-y=8，解得y=2．

∴乙再走2秒第二次追上甲，則乙在第2次追上甲時的位置是BC上；

同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，則乙在第3次追上甲時的位置是CD上；

∴乙再走2秒第四次追上甲，則乙在第4次追上甲時的位置是DA上；

乙在第5次追上甲時的位置又回到AB上；

∴2020÷4=505

∴乙在第2020次追上甲時的位置是AD上．

故選：D．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用，解決本題的關鍵是尋找規(guī)律確定位置．5、B【分析】利用直角和角的組成即角的和差關系計算．【題目詳解】解：∵三角板的兩個直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，∵∠AOB=155°，∴∠COD等于25°．故選B．【題目點撥】本題考查角的計算，數形結合掌握角之間的數量關系是本題的解題關鍵．6、B【解題分析】分析：此題實質是垂直圓柱底面的截面形狀；解：水面的形狀就是垂直圓柱底面的截面的形狀，即為長方形；故選B．7、C【分析】根據去括號與添括號法則即可判斷．【題目詳解】解：A、原式＝3x+15，故本選項錯誤．B、原式＝6（x+），故本選項錯誤．C、原式＝﹣x+6，故本選項正確．D、原式＝﹣（a﹣b），故本選項錯誤．故選：C．【題目點撥】此題考查去括號與添括號法則，解題關鍵在于掌握運算法則屬于基礎題型．8、D【分析】根據點，直線，線段之間的位置關系，逐一判斷選項，即可得到答案．【題目詳解】∵點在直線上，∴A不符合題意，∵點在直線外，∴B不符合題意，∵點在線段上，∴C不符合題意，∵點在直線上，∴D符合題意．故選D．【題目點撥】本題主要考查點，直線，線段之間的位置關系，準確用語言描述點，線段，直線之間的位置關系是解題的關鍵．9、A【分析】設點C表示的數為，從而可得點B表示的數為，根據數軸圖建立方程求出a的值，由此即可得出答案．【題目詳解】設點C表示的數為，則點B表示的數為，由題意得：，解得，即點B表示的數為，則點A表示的數為，故選：A．【題目點撥】本題考查了數軸、有理數的減法、一元一次方程的應用，熟練掌握數軸的定義是解題關鍵．10、D【解題分析】單項式與的和仍為單項式，則它們是同類項．由同類項的定義可先求得m和n的值，從而求出的值．【題目詳解】單項式與的和仍為單項式，則它們是同類項，所以m=3，n=2，所以=23=8，故選D.【題目點撥】本題考查了同類項的概念：所含字母相同，相同字母的指數相同的單項式叫同類項．11、D【分析】根據互余的兩角之和為90°和互補的兩角之和為180°進行判斷即可．【題目詳解】因為和互余，所以，因為，所以與互補，因為，所以與互補，因為，所以與互補，因為，所以與不一定互補，所以能表示的補角的式子有①②③，故選：D．【題目點撥】本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關鍵是掌握互余的兩角之和為90°，互補的兩角之和為180°．12、C【分析】根據一元一次方程的同解問題直接求解即可．【題目詳解】解：由7x+2＝1x﹣6，得x＝﹣2，由7x+2＝1x﹣6與x﹣1＝k的解相同，得﹣2﹣1＝k，解得k＝﹣1．則1k2﹣1＝1×（﹣1）2﹣1＝27﹣1＝2．故選：C．【題目點撥】本題主要考查一元一次方程的解，熟練掌握解法是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據超過96分，記為“+”，低于96分，記為“-”，即可得出答案.【題目詳解】根據題意可得96-85=11故85分應記為-11分故答案為-11.【題目點撥】本題考查的是正負數在實際生活中的應用，比較簡單，需要明確正負數在不同題目中代表的實際意義.14、兩點確定一條直線【分析】根據兩點確定一條直線判斷即可；【題目詳解】經常在兩個墻角的位置分別插一根小樁，然后拉一條直的參照線，可以這樣做的數學道理兩點確定一條直線；故答案是兩點確定一條直線．【題目點撥】本題主要考查了點與線的關系，準確判斷是解題的關鍵．15、21【分析】根據題意可知其圖形之中共有7條邊，據此進一步根據角的特點用加以計算求解即可.【題目詳解】由題意得：，故圖形中共有21個銳角，故答案為：21.【題目點撥】本題主要考查了角的規(guī)律探索，熟練掌握相關規(guī)律是解題關鍵.16、x≠-1【解題分析】根據分母不為零即可求解.【題目詳解】依題意得x+1≠0，解得x≠-1，故填：x≠-1.【題目點撥】此題主要考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟知分母不為零.17、1【分析】先根據同類項的定義求出m、n的值，再代入求值即可得．【題目詳解】由同類項的定義得：，解得，則，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了同類項，熟記定義是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）18；（1）6或1【分析】（1）根據AB＝1BC求出BC=4，得到AC=11，根據AC＝1AD求出AD，即可得到CD的長；（1）根據線段中點定義求出BQ，利用BP＝BC求出BP，分兩種情況利用線段和差關系求出PQ的長．【題目詳解】解：（1）∵AB＝8，AB＝1BC，∴BC＝4，∴AC＝AB＋BC＝11，∵AC＝1AD，∴AD＝6，∴CD＝AC＋AD＝11＋6＝18；（1）∵Q為AB中點，∴BQ＝AB＝4，∵BP＝BC，BC＝4，∴BP＝1，①當點P在B、C之間時，PQ＝BP＋BQ＝1＋4＝6；②當點P在A、B之間時，PQ＝BQ－BP＝4－1＝1．【題目點撥】此題考查線段中點的計算，線段和差計算，解題中利用分類思想解決問題，根據圖形理解各線段之間的和差關系是解題的關鍵．19、（1）55，91；（2）第行的第個數字為；第行的最后一個數字為；（3）能，理由詳見解析【分析】根據連續(xù)奇數的排列方式可得出：第n行有n個數，且每個數均為奇數．（1）先找到第n行第1個數的變化規(guī)律，即可求解；（2）根據第1、2、3、…、（n?1）行數的個數結合第一行第1個數字即可得出第n行第1個數字；再由第n行最后一個數字為第（n＋1）行第一個數字?2即可得出結論；（3）根據（2）找出第10、11行第一個數字，由此即可找出第10、11行第k、（k＋1）列的四個數，將其相加令其＝440即可得出關于k的一元一次方程，解之即可得出結論．【題目詳解】觀察發(fā)現:第行個數，第行個數，第行個數，第行個數，第行有個數，且每個數均為奇數．第行第一個數字為，第行最后一個數字為；第行第列數字為故答案為:55，91；第n行的第1個數字為1＋2×[1＋2＋3＋…＋（n?1）]＝1＋n（n?1）＝n2?n＋1；第n行的最后一個數字為1＋2×（1＋2＋3＋…＋n）?2＝1＋n（n＋1）?2＝n2＋n?1．能．理由如下:由結論得:第行的第一個數字為，第行的第一個數字為，第行第個數為、第個數為；第11行第個數為、第個數為，，即，解得:，這四個數分別為:．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用、列代數式以及規(guī)律型中數字的變化類，解題的關鍵是根據題意列出方程．20、（1）15°（2）∠BOC=270°-2x°【解題分析】（1）根據對頂角的性質得到∠AOD=∠BOC=60°，根據垂直的定義得到∠DOE=90°，根據角平分線的定義即可得到結論；（2）由垂直的定義得到∠DOE=∠COE=90°，根據角平分線的定義得到∠AOE=2∠EOF=180°-2x°，根據對頂角的性質即可得到結論．【題目詳解】∵∠AOD=∠BOC=60°，∵OE⊥OC于點O，∴∠DOE=90°，∴∠AOE=30°，