2024屆巢湖市重點中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆巢湖市重點中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列幾個圖形與相應(yīng)語言描述相符的個數(shù)有（）延長線段直線相交于點點在直線上過點畫直線A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．下列整式計算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，點P在邊AC上以1cm/s的速度從點A向終點C運(yùn)動，與此同時點Q在邊AB上以同樣的速度從點B向終點A運(yùn)動，各自到達(dá)終點后停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s），則當(dāng)△APQ是直角三角形時，t的值為（）A．2s B．4s C．2s或4s D．2s或4.5s4．當(dāng)前，“低頭族”已成為熱門話題之一，小穎為了解路邊行人步行邊低頭看手機(jī)的情況，她應(yīng)采用的收集數(shù)據(jù)的方式是（）A．對學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查B．對在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查C．對在路邊行走的行人隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查D．對在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查5．“把彎曲的公路改直，就能縮短路程”，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點確定一條直線 B．直線比曲線短C．兩點之間直線最短 D．兩點之間線段最短6．下列說法中，正確的是（）①射線AB和射線BA是同一條射線；②若AB=BC，則點B為線段AC的中點；③同角的補(bǔ)角相等；④點C在線段AB上，M，N分別是線段AC，CB的中點．若MN=5，則線段AB=1．A．①② B．②③ C．②④ D．③④7．如圖，CD∥AB，點O在AB上，OE平分BOD，OF⊥OE，D=，則AOF的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，在數(shù)軸上有A，B，C，D四個整數(shù)點(即各點均表示整數(shù))，且2AB＝BC＝3CD，若A，D兩點表示的數(shù)分別為-5和6，點E為BD的中點，在數(shù)軸上的整數(shù)點中，離點E最近的點表示的數(shù)是（）A．2 B．1C．0 D．-19．如圖，于點，點是線段上任意一點．若，則的長不可能是（）A．4 B．5 C．6 D．710．用一個平面去截一個正方體，如果截去的幾何體是一個三棱錐，那么截面可能是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．618000用科學(xué)技術(shù)法表示為______________;12．如果向南走10米記為-10米，那么向北走5米記為_______．13．某年一月份，A市的平均氣溫約為﹣12℃，B市的平均氣溫約為6℃，則兩地的溫差為_____℃．14．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三個相鄰數(shù)的和是﹣1701，這三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為__．15．分解因式：am2﹣9a=_________________．16．如圖，圖①，圖②，圖③，……是用圍棋棋子擺成的一列具有一定規(guī)律的“山”字，則第個“山”字中的棋子個數(shù)是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知有理數(shù)，，滿足，（1）求與的關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時，比的2倍多1．18．（8分）用“※”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)和，規(guī)定．如．（1）求的值；（2）若，求的值．19．（8分）問題情境在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩條平行線AB，CD和一塊含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”為主題開展數(shù)學(xué)活動．操作發(fā)現(xiàn)(1)如圖(1)，小明把三角尺的60°角的頂點G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度數(shù)；(2)如圖(2)，小穎把三角尺的兩個銳角的頂點E、G分別放在AB和CD上，請你探索并說明∠AEF與∠FGC之間的數(shù)量關(guān)系；結(jié)論應(yīng)用(3)如圖(3)，小亮把三角尺的直角頂點F放在CD上，30°角的頂點E落在AB上．若∠AEG＝α，則∠CFG等于______(用含α的式子表示)．20．（8分）如圖，點為直線上一點，，是的角平分線，．（1）求的度數(shù)；（2）試說明平分的理由．21．（8分）已知線段AB＝12cm，C是AB上一點，且AC＝8cm，O為AB中點，求線段OC的長度．22．（10分）先化簡，再求值：，其中，其中．23．（10分）下面是偉大的數(shù)學(xué)家歐拉親自編的一道題：父親臨終時立下遺囑，按下述方式分配遺產(chǎn)，老大分得100克朗和剩下的十分之一，老二分得200克朗和剩下的十分之一，老三分得300克朗和剩下的十分之一，老四分得400克朗和剩下的十分之一，……，依次類推分給其余的孩子，最后發(fā)現(xiàn)遺產(chǎn)全部分完后所有孩子分得的遺產(chǎn)相等，遺產(chǎn)總數(shù)、孩子人數(shù)和每個孩子分得的遺產(chǎn)各是多少？24．（12分）下表是中國電信兩種”4G套餐”計費(fèi)方式．（月基本費(fèi)固定收，主叫不超過主叫時間，流量不超上網(wǎng)流量不再收費(fèi)，主叫超時和上網(wǎng)超流量部分加收超時費(fèi)和超流量費(fèi)）月基本費(fèi)/元主叫通話/分鐘上網(wǎng)流量MB接聽主叫超時部分/（元/分鐘）超出流量部分/（元/MB）方式一49200500免費(fèi)0.200.3方式二69250600免費(fèi)0.150.2（1）若某月小萱主叫通話時間為220分鐘，上網(wǎng)流量為800MB，則她按方式一計費(fèi)需元，按方式二計費(fèi)需元；若她按方式二計費(fèi)需129元，主叫通話時間為240分鐘，則上網(wǎng)流量為MB．（2）若上網(wǎng)流量為540MB，是否存在某主叫通話時間t（分鐘），按方式一和方式二的計費(fèi)相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）若上網(wǎng)流量為540MB，直接寫出當(dāng)月主叫通話時間t（分鐘）滿足什么條件時，選擇方式一省錢；當(dāng)每月主叫通話時間t（分鐘）滿足什么條件時，選擇方式二省錢．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)點、直線、相交線的性質(zhì)，逐一判定即可.【題目詳解】第一個圖形，是延長線段，與語言描述相符；第二個圖形，直線相交于點，與語言描述相符；第三個圖形，點A在直線外，與語言描述不相符；第四個圖形，過點畫直線，與語言描述相符；故選：B.【題目點撥】此題主要考查點、直線、相交線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.2、B【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可求解．【題目詳解】A.，故錯誤；B.，正確；C.，故錯誤；D.，故錯誤；故選B．【題目點撥】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．3、D【分析】先根據(jù)時間和速度確定兩動點P和Q的路程：AP＝BQ＝t，根據(jù)直角三角形30度的性質(zhì)得AB的長，分兩種情況：當(dāng)∠APQ＝90°和∠AQP＝90°，根據(jù)AQ＝2AP和AP＝2AQ列方程可得結(jié)論．【題目詳解】解：由題意得：AP＝BQ＝t，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴AC＝3，∴AB＝2AC＝6，∴當(dāng)△APQ是直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)∠APQ＝90°時，如圖1，∠AQP＝30°，∴AQ＝2AP，∴6﹣t＝2t，t＝2；②當(dāng)∠AQP＝90°時，如圖2，當(dāng)0＜t≤3時，AP＝2AQ，即t＝2(6﹣t)，t＝4（不符合題意），當(dāng)t＞3時，P與C重合，則AQ＝＝6﹣t，t＝4.5，綜上，t的值為2s或4.5s；故選：D．【題目點撥】本題考查了三角形中的動點問題，涉及含30°直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用時間和速度表達(dá)出線段的長度，并熟悉直角三角形的性質(zhì)．4、C【題目詳解】解：A、對學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故A錯誤；B、對在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故B錯誤；C、對在路邊行走的行人隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查具代表性、廣泛性，故C正確；D、對在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故D錯誤；故選C．5、D【解題分析】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短．兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．故選D6、D【解題分析】①射線AB和射線BA不是同一條射線，錯誤；②若AB=BC，點B在線段AC上時，則點B為線段AC的中點，錯誤；③同角的補(bǔ)角相等，正確；④點C在線段AB上，M，N分別是線段AC，CB的中點．若MN=5，則線段AB=1，正確，故選D．【題目點撥】本題考查了直線、射線、線段；兩點間的距離；余角和補(bǔ)角等知識，注意基本概念的掌握是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：，，，，，，，，，，故選D．【題目點撥】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．8、A【分析】根據(jù)A、D兩點在數(shù)軸上所表示的數(shù)，求得AD的長度，然后根據(jù)1AB=BC=3CD，求得AB、BD的長度，從而找到BD的中點E所表示的數(shù)．【題目詳解】解：如圖：∵|AD|=|6-（-5）|=11，1AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=1，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=BD=4，∴|6-E|=4，∴點E所表示的數(shù)是：6-4=1．∴離線段BD的中點最近的整數(shù)是1．故選：A．【題目點撥】本題考查了數(shù)軸、比較線段的長短．靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點．9、A【分析】根據(jù)垂線段最短可得，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】解：∵AC＝5，AC⊥BC于點C，

∴，

故選：A．【題目點撥】本題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線段最短．10、A【分析】根據(jù)正方體的截面知識，作出示意圖判斷即可.【題目詳解】用一個平面去截一個正方體，如果截去的幾何體是一個三棱錐，作出示意圖，如圖所示：截面可能是三角形，故選A.【題目點撥】本題是對正方體截面知識的考查，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6.18×105.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】618000=6.18×105故答案為6.18×105.【題目點撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式.12、5米【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示，據(jù)此解答即可．【題目詳解】解：如果向南走10米記為﹣10米，那么向北走5米記為5米．故答案為：5米．【題目點撥】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解“正”和“負(fù)”的相對性．13、1．【分析】根據(jù)題意用三B市的平均氣溫減去A市的平均氣溫列式計算即可得答案．【題目詳解】∵A市的平均氣溫約為﹣12℃，B市的平均氣溫約為6℃，∴兩地的溫差為：6﹣（﹣12）＝6+12＝1（℃），故答案為：1．【題目點撥】本題考查有理數(shù)的減法的應(yīng)用，有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．14、﹣1．【分析】首先要觀察這列數(shù)，發(fā)現(xiàn)：每相鄰的三個數(shù)的比值是?2．若設(shè)其中一個，即可表示其它兩個．【題目詳解】設(shè)這三個相鄰數(shù)的第一個為x，則第二個為﹣2x，第三個為9x，根據(jù)題意得x+（﹣2x）+9x＝﹣1701，7x＝﹣1701，x＝﹣1．所以這三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為﹣1．故答案為：﹣1．【題目點撥】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．15、a(m+3)(m﹣3)．【解題分析】==.16、5n+2.【解題分析】圖①中，棋子的個數(shù)是2×3+1；圖②中，棋子的個數(shù)是3×3+3；圖③中，棋子的個數(shù)是4×3+5，依此類推即可求解.【題目詳解】解：結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：第n個“山"字中的棋子個數(shù)是3（n+1）+2n-1=5n+2.故選：5n+2.【題目點撥】本題考查了根據(jù)圖形，總結(jié)規(guī)律；此類題找規(guī)律的方法常常不唯一，可以結(jié)合圖形，進(jìn)行分割找到點的排列規(guī)律.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）-4【分析】（1）分別用y、z的代數(shù)式表示x，即可求解；（2）根據(jù)比的2倍多1，列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可.【題目詳解】（1）∵可化為，可化為，∴，即；（2）∵，，，∴，，，∴當(dāng)時，比的2倍多1．【題目點撥】本題考查了等式的變形，屬于基礎(chǔ)題，根據(jù)關(guān)系式消掉字母x，得到y(tǒng)與z的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．18、（1）2；（2）a＝1．【分析】（1）利用題中新定義化簡，計算即可得到結(jié)果；（2）已知等式利用新定義化簡，計算即可解出a的值．【題目詳解】解：(1)根據(jù)題中定義的新運(yùn)算得:2)※(-2)＝2×(－2)2＋2×2×(－2)＋2＝12－12+2＝2．(2)根據(jù)題中定義的新運(yùn)算得:※2＝×22＋2××2＋＝8(a＋1)．8(a＋1)※（）＝8(a＋1)×＋2×8(a＋1)×＋8(a＋1)＝2(a＋1)．所以2(a＋1)＝4，解得a＝1．【題目點撥】本題考查了新定義問題，解題的關(guān)鍵是理解題中給出的定義，并運(yùn)用到具體的計算中．19、(1)∠1＝40°；(2)∠AEF+∠GFC＝90°；(3)60°﹣α．【分析】（1）依據(jù)AB∥CD，可得∠1=∠EGD，再根據(jù)∠2=2∠1，∠FGE=60°，即可得出∠EGD（180°﹣60°）=40°，進(jìn)而得到∠1=40°；（2）根據(jù)AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE=180°，再根據(jù)∠FEG+∠EGF=90°，即可得到∠AEF+∠GFC=90°；（3）根據(jù)AB∥CD，可得∠AEF+∠CFE=180°，再根據(jù)∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，即可得到∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．【題目詳解】（1）如圖1．∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD．又∵∠2=2∠1，∴∠2=2∠EGD．又∵∠FGE=60°，∴∠EGD（180°﹣60°）=40°，∴∠1=40°；（2）如圖2．∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°．又∵∠FEG+∠EGF=90°，∴∠AEF+∠GFC=90°；（3）如圖3．∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°．又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．故答案為60°﹣α．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．20、（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平角的性質(zhì)得出∠AOC，然后根據(jù)∠AOF和∠COF的關(guān)系，即可得出∠AOF；（2）首先由（1）中得出∠COF，然后由角平分線的性質(zhì)得出∠COE，即可判定.【題目詳解】（1）∵，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-80°=100°∵，∠AOF+∠COF=∠AOC∴；（2）∵，∴，又∵平分，且∴，∴，∴平分.【題目點撥】此題主要考查平角以及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.21、2cm．【分析】首先根據(jù)AB＝12cm，O為AB中點，求出AO的長度是多少；然后用AC的長度減去AO的長度，求出線段OC的長度是多少即可．【題目詳解】解：∵AB＝12cm，O為AB中點，∴AO＝AB＝×12＝6（cm），∵AC＝8cm，∴OC＝AC﹣AO＝8﹣6＝2（cm）．【題目點撥】本題主要考查了兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、（1），19；（2），【分析】（1）（2）先去括號再合并同類項，最后代入求值．【題目詳解】解：（1）原式，當(dāng)，時，原式；（2）原式，當(dāng)，，原式．【題目點撥】本題考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算法則．23、遺產(chǎn)總數(shù)為8100克朗，共有孩子9人，每個孩子分得遺產(chǎn)900克朗．【分析】設(shè)遺產(chǎn)總數(shù)為克朗，用代數(shù)式分別表示出老大