2024屆廣東省新朗實(shí)驗(yàn)學(xué)校八上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆廣東省新朗實(shí)驗(yàn)學(xué)校八上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，在中，是邊上的中線，，，，則的值為()A．3 B．4 C．5 D．62．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A．B．C．D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．一個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都等于120°，則它的邊數(shù)為（）A．3 B．6 C．7 D．85．如圖，在中，過點(diǎn)作于，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．6．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示大長(zhǎng)方形面積的多項(xiàng)式：①（2a+b）(m+n)；②2a(m+n)+b(m+n)；③m(2a+b)+n(2a+b)；④2am+2an+bm+bn．你認(rèn)為其中正確的有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④7．下列各式中,正確的是()A．=±4 B．±=4 C． D．8．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=16，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，連接AF、CF，DE=4DF，若∠AFC=90°，則AC的長(zhǎng)度為（）A．11 B．12 C．13 D．149．甲、乙、丙三種糖果的售價(jià)分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種10千克、乙種9千克、丙種3千克混在一起出售，為確保不虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為每千克（）A．6元 B．6.5元 C．6.7元 D．7元10．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.14159265 B． C． D．11．如圖，在中，，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．12．在折紙活動(dòng)中，王強(qiáng)做了一張△ABC紙片，點(diǎn)D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A1重合，且∠A1DB=90°，若∠A=50°，則∠CEA1等于（）A．20° B．15° C．10° D．5°二、填空題（每題4分，共24分）13．若函數(shù)y=（m﹣1）x|m|是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第_____________象限．14．若是完全平方式，則k的值為_______．15．對(duì)某班組織的一次考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，已知80.5～90.5分這一組的頻數(shù)是10，頻率是0.2，那么該班級(jí)的人數(shù)是_____人．16．我們知道多項(xiàng)式的乘法可以利用圖形的面積進(jìn)行解釋，如就可以用圖（1）的面積表示，請(qǐng)你仿照?qǐng)D（1）寫出圖（2）表示的一個(gè)等式______.17．若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的值是__________．18．已知a+b=3，ab=1，則a2+b2=____________．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：（1）（2）（3）已知：，求．20．（8分）如圖，在△ABC中，AD，AF分別為△ABC的中線和高，BE為△ABD的角平分線．（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大??；（2）若△ABC的面積為40，BD=5，求AF的長(zhǎng)．21．（8分）老師在黑板上書寫了一個(gè)代數(shù)式的正確計(jì)算結(jié)果，隨后用字母A代替了原代數(shù)式的一部分，如下：（1）求代數(shù)式A，并將其化簡(jiǎn)；（2）原代數(shù)式的值能等于嗎？請(qǐng)說明理由．22．（10分）有一家糖果加工廠，它們要對(duì)一款奶糖進(jìn)行包裝，要求每袋凈含量為100g．現(xiàn)使用甲、乙兩種包裝機(jī)同時(shí)包裝100g的糖果，從中各抽出10袋，測(cè)得實(shí)際質(zhì)量（g）如下：甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）要想包裝機(jī)包裝奶糖質(zhì)量比較穩(wěn)定，你認(rèn)為選擇哪種包裝機(jī)比較適合？簡(jiǎn)述理由．23．（10分）在中，，，，垂足為，且．，其兩邊分別交邊，于點(diǎn)，．（1）求證：是等邊三角形；（2）求證：．24．（10分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，又∠BDC=∠BCD，且∠1=∠2，求∠3的度數(shù)．25．（12分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再?gòu)模?，2，0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．26．在清江河污水網(wǎng)管改造建設(shè)中，需要確保在汛期來臨前將建設(shè)過程中產(chǎn)生的渣土清運(yùn)完畢，每天至少需要清運(yùn)渣土12720m3，施工方準(zhǔn)備每天租用大、小兩種運(yùn)輸車共80輛．已知每輛大車每天運(yùn)送渣土200m3，每輛小車每天運(yùn)送渣土120m3，大、小車每天每輛租車費(fèi)用分別為1200元，900元，且要求每天租車的總費(fèi)用不超過85300元．（1）施工方共有多少種租車方案？（2）哪種租車方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】首先過點(diǎn)A作AE⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于E，由AE⊥BC，DB⊥BC，得出AE∥BD，由中位線的性質(zhì)得出BC=BE，然后由∠ABC=120°，得出∠ABE=60°，∠BAE=30°，AB=2BE=2BC，即可得解.【題目詳解】過點(diǎn)A作AE⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于E，如圖所示：∵AE⊥BC，DB⊥BC，∴AE∥BD，∵AD=CD，∴BD是△ACE的中位線，∴BC=BE，∵∠ABC=120°，∴∠ABE=60°，∴∠BAE=30°，∴AB=2BE=2BC，∵∴BC=4故答案為B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)、特殊直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.2、D【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【題目詳解】設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．3、B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【題目詳解】點(diǎn)P（-2，3）在第二象限．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、B【解題分析】試題解析：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，∴多邊形的每一個(gè)外角都等于180°-120°=10°，∴邊數(shù)n=310°÷10°=1．故選B．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．5、C【分析】由余角性質(zhì)可知∠BCD=∠A,根據(jù)BD=1可以得到CD的長(zhǎng)度，進(jìn)一步得到AD的長(zhǎng)度．【題目詳解】由題意，∠BCD和∠A都與∠B互余，∴∠BCD=∠A=∴BC=2BD=2,CD=BD=,AC=2CD=2,AD=CD=×=1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、D【分析】①大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a+b，寬為m+n，利用長(zhǎng)方形的面積公式，表示即可；

②長(zhǎng)方形的面積等于左邊，中間及右邊的長(zhǎng)方形面積之和，表示即可；③長(zhǎng)方形的面積等于上下兩個(gè)長(zhǎng)方形面積之和，表示即可；④長(zhǎng)方形的面積由6個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，表示即可．【題目詳解】①（2a+b）（m+n），本選項(xiàng)正確；

②2a（m+n）+b（m+n），本選項(xiàng)正確；③m（2a+b）+n（2a+b），本選項(xiàng)正確；④2am+2an+bm+bn，本選項(xiàng)正確，則正確的有①②③④．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式乘法，靈活計(jì)算面積是解本題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根、立方根的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【題目詳解】A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，此項(xiàng)正確；D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根與平方根、立方根，熟記各定義是解題關(guān)鍵．8、B【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理求出DE，再求出EF，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得AC．【題目詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，，∵DE=4DF，，∴EF=DE-DF=6，

∵∠AFC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

∴AC=2EF=12，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)．掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】求出甲乙丙三種糖果的加權(quán)平均數(shù)，即可求解．【題目詳解】，答：為確保不虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為每千克6.7元．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的公式，是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】A．3.1415926是有限小數(shù)是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤．B．6，是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是無理數(shù)，選項(xiàng)正確；D．是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有特定規(guī)律的數(shù)．11、D【分析】由題意根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行分析計(jì)算，即可得解.【題目詳解】解：∵在中，，，∴=180°-90°-54°=36°.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和為180°是解題關(guān)鍵，同時(shí)也可利用直角三角形兩銳角互余進(jìn)行分析.12、C【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠A1DE=∠ADE，∠A1ED=∠AED，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠A1ED和∠AED，然后利用平角等于180°即可求解∠CEA1．【題目詳解】解：∵△ABC沿著DE折疊壓平，A與A1重合，且∠A1DB=90°，∴∠A1DE=∠ADE=，∠A1ED=∠AED，∵∠A=50°，∴∠A1ED=∠AED=，∴∠CEA1=.故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)，熟練進(jìn)行整體思想的利用使得求解更簡(jiǎn)便．二、填空題（每題4分，共24分）13、二、四【解題分析】試題分析：形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)；正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0時(shí)，直線y=kx依次經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，直線y=kx依次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減?。鶕?jù)正比例函數(shù)定義可得：|m|=1，且m﹣1≠0，計(jì)算出m的值，然后可得解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．由題意得：|m|=1，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，函數(shù)解析式為y=﹣2x，∵k=﹣2＜0，∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)14、1【分析】根據(jù)完全平方公式的特征直接進(jìn)行求解即可．【題目詳解】是完全平方式，k=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】利用數(shù)據(jù)的總數(shù)=該組的頻數(shù)÷該組的頻率解答即可．【題目詳解】解：該班級(jí)的人數(shù)為：10÷0.2＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)與頻率，熟練掌握數(shù)據(jù)的總數(shù)與頻數(shù)、頻率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、【分析】分別用長(zhǎng)方形的面積公式和六個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和表示圖（2）的面積，從而建立等式即可．【題目詳解】圖（2）的面積可以表示為：圖（2）的面積也可以表示為：所以有故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多項(xiàng)式乘法，能夠用兩種方式表示出圖中的面積是解題的關(guān)鍵．17、-1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得3=n，m+4=0，解出m、n的值，可得答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴3=n，m+4=0，∴n=3，m=-4，∴m+n=-1.故答案為：-1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．18、7【解題分析】試題解析：故答案為7.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）72【分析】（1）原式根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及0指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可求解；（2）先根據(jù)積的乘方和冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，再求出答案即可；（3）先根據(jù)冪的乘方和已知條件求出，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得出=，再求出答案即可.【題目詳解】（1）原式=4-3+-1=；（2）原式===；（3），，==【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，冪的乘方和積的乘方，科學(xué)記數(shù)法，同底數(shù)冪的乘法等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意:(am)n=amn，=am+n.20、（1）60°；（2）1【分析】（1）先利用三角形的外角性質(zhì)計(jì)算出∠ABE=15°，再利用角平分線定義得到∠ABC=2∠ABE=30°，然后根據(jù)高的定義和互余可求出∠BAF的度數(shù)；

（2）先根據(jù)中線定義得到BC=2BD=10，然后利用三角形面積公式求AF的長(zhǎng)．【題目詳解】（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∴∠ABE=40°-25°=15°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=30°，∵AF為高，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°；（2）∵AD為中線，∴BD=CD=5，∵S△ABC=AF?BC=40，∴AF==1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是110°．也考查了三角形外角性質(zhì)和三角形面積公式．本題的關(guān)鍵是充分應(yīng)用三角形的角平分線、高和中線的定義．21、（1）A＝；（2）不能，理由見解析.【解題分析】（1）根據(jù)題意得出A的表達(dá)式，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）令原代數(shù)式的值為-1，求出x的值，代入代數(shù)式中的式子進(jìn)行驗(yàn)證即可．【題目詳解】（1），（2）不能，理由：若能使原代數(shù)式的值能等于﹣1，則，即x＝0，但是，當(dāng)x＝0時(shí)，原代數(shù)式中的除數(shù)，原代數(shù)式無意義．所以原代數(shù)式的值不能等于﹣1．【題目點(diǎn)撥】考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.22、（1）甲：平均數(shù)為100、眾數(shù)為100、中位數(shù)為100；乙：平均數(shù)為100、中位數(shù)是100、乙的眾數(shù)是100；（2）選擇甲種包裝機(jī)比較合適．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．（2）利用方差公式分別計(jì)算出甲、乙的方差，然后可得答案．【題目詳解】解：（1）甲的平均數(shù)為：(101+102+99+100+98+103+100+98+100+99)＝100；乙的平均數(shù)為：(100+101+100+98+101+97+100+98+103+102)＝100；甲中數(shù)據(jù)從小到大排列為：98，98，99，99，100，100，100，101，102，103故甲的中位數(shù)是：100，甲的眾數(shù)是100，乙中數(shù)據(jù)從小到大排列為：97，98，98，100，100，100，101，101，102，103故乙的中位數(shù)是：100，乙的眾數(shù)是100；（2）甲的方差為：＝[(101﹣100）2+(102﹣100)2+(99﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(103﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2)＝2.4；乙的方差為：＝[(100﹣100)2+(101﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(101﹣100)2+(97﹣100)2+(100﹣100)2+(98﹣100)2+(103﹣100)2+(102﹣100)2]＝3.2，∵＜，∴選擇甲種包裝機(jī)比較合適．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)以及方差，關(guān)鍵是掌握三數(shù)的計(jì)算方法，掌握方差公式．23、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【分析】（1）連接BD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得∠BAD=∠DAC=×120°，再根據(jù)等邊三角形判定可得結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD，證△BDE≌△ADF（ASA）可得.【題目詳解】（1）證明：連接BD，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°，

∵AD=AB，

∴△ABD是等邊三角形；

（2）證明：∵△ABD是等邊三角形，

∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD

∵∠EDF=60°，

∴∠BDE=∠ADF，

在△BDE與△ADF中，

，

∴△BDE≌△ADF（ASA），

∴BE=AF．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理